2025屆寧夏石嘴山市名校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題【含答案】_第1頁(yè)
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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁(yè),共4頁(yè)2025屆寧夏石嘴山市名校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)若,兩點(diǎn)都在直線上,則與的大小關(guān)系是()A. B. C. D.無(wú)法確定2、(4分)到△ABC的三條邊距離相等的點(diǎn)是△ABC的().A.三條中線的交點(diǎn) B.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C.三條高的交點(diǎn) D.三條角平分線的交點(diǎn)3、(4分)如圖,在中,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.4、(4分)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在對(duì)角線BD上,且∠BAE=22.50,EF⊥AB,垂足為F,則EF的長(zhǎng)()A.1 B. C. D.5、(4分)下列計(jì)算正確的是A. B. C. D.6、(4分)一次函數(shù)y=-2x-1的圖象不經(jīng)過(guò)()象限A.第一 B.第二 C.第三 D.第四7、(4分)如圖,已知點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A.48 B.60C.76 D.808、(4分)如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E是AD邊上一點(diǎn),連接CE,將△CDE沿CE翻折,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F,連接AF,當(dāng)△AEF是直角三角形時(shí),AF的值是()A.4 B.2 C.4,2 D.4,5,2二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如圖,在□ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥BC.則□ABCD的面積是__________.10、(4分)分解因式:____.11、(4分)如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E.F分別是AO、AD的中點(diǎn),若AC=8,則EF=___.12、(4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M是直線y=﹣x上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸,交直線y=x于點(diǎn)N,當(dāng)MN≤8時(shí),設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,則m的取值范圍為_(kāi)______.13、(4分)如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,CE//BD,DE//AC.若AD=23,AB=2,則四邊形OCED的面積為_(kāi)__三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)為了落實(shí)黨的“精準(zhǔn)扶貧”政策,A、B兩城決定向C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn),已知A、B兩城共有肥料500噸,其中A城肥料比B城少100噸,從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為20元/噸和25元/噸;從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為15元/噸和24元/噸.現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸,D鄉(xiāng)需要肥料260噸.(1)A城和B城各有多少噸肥料?(2)設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x(chóng)噸,總運(yùn)費(fèi)為y元,求出最少總運(yùn)費(fèi).(3)由于更換車(chē)型,使A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a(0<a<6)元,這時(shí)怎樣調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)費(fèi)最少?15、(8分)某商場(chǎng)計(jì)劃銷售A,B兩種型號(hào)的商品,經(jīng)調(diào)查,用1500元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用600元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍,一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多30元.(1)求一件A,B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元?(2)若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A,B型商品共100件進(jìn)行試銷,其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù),已知A型商品的售價(jià)為200元/件,B型商品的售價(jià)為180元/件,且全部能售出,求該商品能獲得的利潤(rùn)最小是多少?16、(8分)我們定義:在四邊形中,一條邊上的兩個(gè)角稱為鄰角.如果一條邊上的鄰角相等,且這條邊對(duì)邊上的鄰角也相等,則把這樣的四邊形叫做“完美四邊形”.初步運(yùn)用:在“平行四邊形、矩形和菱形”這三種特殊的四邊形中,一定是“完美四邊形”的是______;問(wèn)題探究:在完美四邊形中,,,,,求該完美四邊形的周長(zhǎng)與面積;17、(10分)如圖,已知雙曲線,經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(6,1),點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)C作CA⊥x軸,過(guò)D作DB⊥y軸,垂足分別為A,B,連接AB,BC.(1)求k的值;(2)若△BCD的面積為12,求直線CD的解析式;(3)判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.18、(10分)在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O的兩條直線分別交邊AB、CD、AD、BC于點(diǎn)E、F、G、H.(1)如圖①,若四邊形ABCD是正方形,且AG=BE=CH=DF,則S四邊形AEOG=S正方形ABCD;(2)如圖②,若四邊形ABCD是矩形,且S四邊形AEOG=S矩形ABCD,設(shè)AB=a,AD=b,BE=m,求AG的長(zhǎng)(用含a、b、m的代數(shù)式表示);(3)如圖③,若四邊形ABCD是平行四邊形,且AB=3,AD=5,BE=1,試確定F、G、H的位置,使直線EF、GH把四邊形ABCD的面積四等分.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)1≤x≤4時(shí),3≤y≤6,則的值是_____.20、(4分)已知=,=,那么=_____(用向量、的式子表示)21、(4分)某班有40名同學(xué)去看演出,購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種票共用去370元,其中甲種票每張10元,乙種票每張8元,設(shè)購(gòu)買(mǎi)了甲種票張,乙種票張,由此可列出方程組為_(kāi)_____.22、(4分)如圖,正方形ABCD是出四個(gè)全等的角三角形圍成的,若,,則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_______。23、(4分)若,則xy的值等于_______.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)如圖①,E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),分別以AB、BE為一邊在直線AE同側(cè)作正方形ABCD和正方形BEFG,連接AG、CE.(1)試探究線段AG與CE的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)若AG恰平分∠BAC,且BE=1,試求AB的長(zhǎng);(3)將正方形BEFG繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后,如圖②,問(wèn)(1)中結(jié)論是否仍然成立,說(shuō)明理由.25、(10分)一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)(3,8)和(5,12)兩點(diǎn),求一次函數(shù)解析式.26、(12分)如圖,△ABC中,∠ACB=90°,D、E分別是BC、BA的中點(diǎn),連接DE,F(xiàn)在DE延長(zhǎng)線上,且AF=AE.求證:四邊形ACEF是平行四邊形.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:∵直線的K=2>0,∴y隨x的增大而增大,∵-4<-2,∴.故選C.本題考查了一次函數(shù)的增減性,當(dāng)K>0時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)K<0時(shí),y隨x的增大而減小.2、D【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可.【詳解】到△ABC的三條邊距離相等的點(diǎn)是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)故答案為:D.本題考查了到三角形三條邊距離相等的點(diǎn),掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行和平行線的性質(zhì)即可一一判斷.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB=CD,∠BAD=∠BCD,(平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)角相等)故B、C正確.

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB∥BC,

∠1=∠2,故A正確,

故只有∠1=∠3錯(cuò)誤,

故選:D.此題考查平行四邊形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握平行四邊形的對(duì)邊相等;平行四邊形的對(duì)角相等;平行四邊形的對(duì)邊平行.4、B【解析】

根據(jù)題意連接AC,與BD的交點(diǎn)為O.再根據(jù),,可得AE是的角平分線,所以可得OE=EF,BE=,所以O(shè)B=,因此可計(jì)算出EF的長(zhǎng).【詳解】解:根據(jù)題意連接AC,與BD的交點(diǎn)為O.四邊形ABCD為正方形AE是的角平分線故選B.本題主要考查正方形的性質(zhì),關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程,這是考試的??键c(diǎn),應(yīng)當(dāng)熟練掌握.5、A【解析】A.,故正確;B.,故不正確;C.,故不正確;D.,故不正確;故選A.6、A【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出k、b的符號(hào),再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】∵一次函數(shù)y=?2x?1中,k=?2<0,b=?1<0,∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限,故選A.此題考查一次函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于判斷出k、b的符號(hào)7、C【解析】試題解析:∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選C.考點(diǎn):勾股定理.8、C【解析】

當(dāng)∠AFE=90°時(shí),由∠AFE=∠EFC=90°可知點(diǎn)F在AC上,先依據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng),然后結(jié)合條件FC=DC=3,可求得AF的長(zhǎng);當(dāng)∠AFE=90°,可證明四邊形CDEF為正方形,則EF=3,AE=4,最后,依據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】如下圖所示:當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí).∵AB=3,BC=8,∴AC=1.由翻折的性質(zhì)可知:∠EFC=∠D=90°,CF=CD=3,∴AF=4.如下圖所示:∵∠FED=∠D=∠DCF=90°,∴四邊形CDEF為矩形.由翻折的性質(zhì)可知EF=DE,∴四邊形CDEF為正方形.∴DE=EF=3.∴AE=4.∴AF===4.綜上所述,AF的長(zhǎng)為4或4.故選:C.本題主要考查的是翻折的性質(zhì),依據(jù)題意畫(huà)出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、1【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出BC的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理及三角形的面積公式解答即可.【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD=BC=8

在Rt△ABC中,AB=10,AD=8,AC⊥BC

根據(jù)勾股定理得AC==6,

則S平行四邊形ABCD=BC?AC=1,故答案為:1.本題考查了平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)和勾股定理,正確求出AC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.10、(3x+1)2【解析】

原式利用完全平方公式分解即可.【詳解】解:原式=(3x+1)2,故答案為:(3x+1)2此題考查了因式分解?運(yùn)用公式法,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.11、2【解析】

由矩形的性質(zhì)可知:矩形的兩條對(duì)角線相等,可得BD=AC=8,即可得OD=4,在△AOD中,EF為△AOD的中位線,由此可求的EF的長(zhǎng).【詳解】∵四邊形ABCD為矩形,∴BD=AC=8,又∵矩形對(duì)角線的交點(diǎn)等分對(duì)角線,∴OD=4,又∵在△AOD中,EF為△AOD的中位線,∴EF=2.故答案為2.此題考查三角形中位線定理,解題關(guān)鍵在于利用矩形的性質(zhì)得到BD=AC=812、﹣1≤m≤1【解析】

此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)平面直角坐標(biāo)系建立不等式,先確定出M,N的坐標(biāo),進(jìn)而得出MN=|2m|,即可建立不等式,解不等式即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵點(diǎn)M在直線y=﹣x上,∴M(m,﹣m),∵M(jìn)N⊥x軸,且點(diǎn)N在直線y=x上,∴N(m,m),∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|,∵M(jìn)N≤8,∴|2m|≤8,∴﹣1≤m≤1,故答案為﹣1≤m≤1.此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的性質(zhì),根據(jù)平面直角坐標(biāo)系建立不等式,熟練掌握不等式計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.13、2【解析】

連接OE,與DC交于點(diǎn)F,由四邊形ABCD為矩形得到對(duì)角線互相平分且相等,進(jìn)而得到OD=OC,再由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形得到OCED為平行四邊形,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形得到四邊形OCED為菱形,得到對(duì)角線互相平分且垂直,求出菱形OCED的面積即可.【詳解】解:連接OE,與DC交于點(diǎn)F,

∵四邊形ABCD為矩形,

∴OA=OC,OB=OD,且AC=BD,即OA=OB=OC=OD,AB=CD,

∵OD∥CE,OC∥DE,

∴四邊形ODEC為平行四邊形,

∵OD=OC,

∴四邊形OCED為菱形,

∴DF=CF,OF=EF,DC⊥OE,

∵DE∥OA,且DE=OA,

∴四邊形ADEO為平行四邊形,

∵AD=23,AB=2,

∴OE=23,CD=2,

則S菱形OCED=12OE?DC=12×23×2=23本題考查矩形的性質(zhì),菱形的判定與性質(zhì),以及勾股定理,熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(1)A城和B城分別有200噸和300噸肥料;(2)從A城運(yùn)往D鄉(xiāng)200噸,從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料240噸,運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸時(shí),運(yùn)費(fèi)最少,最少運(yùn)費(fèi)是10040元;(3)當(dāng)0<a<4時(shí),A城200噸肥料都運(yùn)往D鄉(xiāng),B城240噸運(yùn)往C鄉(xiāng),60噸運(yùn)往D鄉(xiāng);當(dāng)a=4時(shí),在0≤x≤200范圍內(nèi)的哪種調(diào)運(yùn)方案費(fèi)用都一樣;當(dāng)4<a<6時(shí),A城200噸肥料都運(yùn)往C鄉(xiāng),B城40噸運(yùn)往C鄉(xiāng),260噸運(yùn)往D鄉(xiāng).【解析】【分析】(1)根據(jù)A、B兩城共有肥料500噸,其中A城肥料比B城少100噸,列方程或方程組得答案;(2)設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x(chóng)噸,用含x的代數(shù)式分別表示出從A運(yùn)往運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料噸數(shù),從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料噸數(shù),及從B城運(yùn)往D鄉(xiāng)肥料噸數(shù),根據(jù):運(yùn)費(fèi)=運(yùn)輸噸數(shù)×運(yùn)輸費(fèi)用,得一次函數(shù)解析式,利用一次函數(shù)的性質(zhì)得結(jié)論;(3)列出當(dāng)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a(0<a<6)元時(shí)的一次函數(shù)解析式,利用一次函數(shù)的性質(zhì)討論,得結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)A城有化肥a噸,B城有化肥b噸,根據(jù)題意,得,解得,答:A城和B城分別有200噸和300噸肥料;(2)設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x(chóng)噸,則運(yùn)往D鄉(xiāng)(200﹣x)噸,從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料(240﹣x)噸,則運(yùn)往D鄉(xiāng)(60+x)噸,設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元,根據(jù)題意,則:y=20x+25(200﹣x)+15(240﹣x)+24(60+x)=4x+10040,∵,∴0≤x≤200,由于函數(shù)是一次函數(shù),k=4>0,所以當(dāng)x=0時(shí),運(yùn)費(fèi)最少,最少運(yùn)費(fèi)是10040元;(3)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x(chóng)噸,由于A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a(0<a<6)元,所以y=(20﹣a)x+25(200﹣x)+15(240﹣x)+24(60+x)=(4﹣a)x+10040,當(dāng)4﹣a>0時(shí),即0<a<4時(shí),y隨著x的增大而增大,∴當(dāng)x=0時(shí),運(yùn)費(fèi)最少,A城200噸肥料都運(yùn)往D鄉(xiāng),B城240噸運(yùn)往C鄉(xiāng),60噸運(yùn)往D鄉(xiāng);當(dāng)4-a=0時(shí),即a=4時(shí),y=10040,在0≤x≤200范圍內(nèi)的哪種調(diào)運(yùn)方案費(fèi)用都一樣;當(dāng)4﹣a<0時(shí),即4<a<6時(shí),y隨著x的增大而減小,∴當(dāng)x=240時(shí),運(yùn)費(fèi)最少,此時(shí)A城200噸肥料都運(yùn)往C鄉(xiāng),B城40噸運(yùn)往C鄉(xiāng),260噸運(yùn)往D鄉(xiāng).【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等,弄清題意、根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系、不等關(guān)系列出方程組,列出一次函數(shù)解析式是關(guān)鍵.注意(3)小題需分類討論.15、(1)B型商品的進(jìn)價(jià)為120元,A型商品的進(jìn)價(jià)為150元;(2)5500元.【解析】

(1)設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元,則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為(x+30)元,根據(jù)“用1500元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用600元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍”,這一等量關(guān)系列分式方程求解即可;(2)根據(jù)題意中的不等關(guān)系求出A商品的范圍,然后根據(jù)利潤(rùn)=單價(jià)利潤(rùn)×減數(shù)函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可.【詳解】(1)設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元,則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為(x+30)元.由題意:解得x=120,經(jīng)檢驗(yàn)x=120是分式方程的解,答:一件B型商品的進(jìn)價(jià)為120元,則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為150元.(2)因?yàn)榭蜕藤?gòu)進(jìn)A型商品m件,銷售利潤(rùn)為w元.m≤100﹣m,m≤50,由題意:w=m(200﹣150)+(100﹣m)(180﹣120)=﹣10m+6000,∴m=50時(shí),w有最小值=5500(元)此題主要考查了分式方程和一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí),解題關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)構(gòu)建方程或一次函數(shù)解決問(wèn)題,注意解方式方程時(shí)要檢驗(yàn).16、①矩形②【解析】

(1)根據(jù)完美四邊形的定義即可判斷;(2)根據(jù)題意畫(huà)出圖形,根據(jù)等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:(1)初步運(yùn)用:矩形(2)問(wèn)題探究:根據(jù)完美四邊形的定義,結(jié)合題意可畫(huà)出圖形如下:∵,,∴,∵,∴,.∵,∴,∴.在等腰中,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).∴,由勾股定理可得:,,∴完美四邊形的周長(zhǎng)為15.∵,.∴完美四邊形的面積為.此題主要考查四邊形綜合,解題的關(guān)鍵是熟知等腰梯形.等腰三角形及直角三角形的性質(zhì).17、(1)k=6;(2)直線CD的解析式為;(3)AB∥CD,理由見(jiàn)解析.【解析】

(1)把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入雙曲線解析式,進(jìn)行計(jì)算即可得解.(2)先根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)求出BD的長(zhǎng)度,再根據(jù)三角形的面積公式求出點(diǎn)C到BD的距離,然后求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo),再代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答.(3)根據(jù)題意求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,可知與直線CD的解析式k值相等,所以AB、CD平行.【詳解】解:(1)∵雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(6,1),∴,解得k=6.(2)設(shè)點(diǎn)C到BD的距離為h,∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,1),DB⊥y軸,∴BD=6,∴S△BCD=×6?h=12,解得h=4.∵點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1,∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1-4=-3.∴,解得x=-2.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,-3).設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,則,解得.∴直線CD的解析式為.(3)AB∥CD.理由如下:∵CA⊥x軸,DB⊥y軸,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,-3),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,1),∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(-2,0),B(0,1).設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,則,解得.∴直線AB的解析式為.∵AB、CD的解析式k都等于相等.∴AB與CD的位置關(guān)系是AB∥CD.18、(1);(2)AG=;(3)當(dāng)AG=CH=,BE=DF=1時(shí),直線EF、GH把四邊形ABCD的面積四等分.【解析】

(1)如圖①,根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)如圖②,過(guò)O作ON⊥AD于N,OM⊥AB于M,根據(jù)圖形的面積得到mb=AG?a,于是得到結(jié)論;(3)如圖③,過(guò)O作KL⊥AB,PQ⊥AD,則KL=2OK,PQ=2OQ,根據(jù)平行四邊形的面積公式得到=,根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論.【詳解】(1)如圖①,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠OAG=∠OBE=45°,OA=OB,在△AOG與△BOE中,,∴△AOG≌△BOE,∴S四邊形AEOG=S△AOB=S正方形ABCD;故答案為;(2)如圖②,過(guò)O作ON⊥AD于N,OM⊥AB于M,∵S△AOB=S矩形ABCD,S四邊形AEOG=S矩形ABCD,∴S△AOB=S四邊形AEOG,∵S△AOB=S△BOE+S△AOE,S四邊形AEOG=S△AOG+S△AOE,∴S△BOE=S△AOG,∵S△BOE=BE?OM=m·b=mb,S△AOG=AG?ON=AG?a=AG?a,∴mb=AG?a,∴AG=;(3)如圖③,過(guò)O作KL⊥AB,PQ⊥AD,則KL=2OK,PQ=2OQ,∵S平行四邊形ABCD=AB?KL=AD?PQ,∴3×2OK=5×2OQ,∴=,∵S△AOB=S平行四邊形ABCD,S四邊形AEOG=S平行四邊形ABCD,∴S△AOB=S四邊形AEOG,∴S△BOE=S△AOG,∵S△BOE=BE?OK=×1×OK,S△AOG=AG?OQ,∴×1×OK=AG?OQ,∴=AG=,∴當(dāng)AG=CH=,BE=DF=1時(shí),直線EF、GH把四邊形ABCD的面積四等分.本題考查了正方形、矩形、平行四邊形的性質(zhì)及三角形、四邊形的面積問(wèn)題,認(rèn)真閱讀材料,理解并證明S△BOE=S△AOG是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、:2或﹣1.【解析】試題解析:當(dāng)k>0時(shí),y值隨x值的增大而增大,∴,解得:,此時(shí)=2;當(dāng)k<0時(shí),y值隨x值的增大減小,∴,解得:,此時(shí)=-1.綜上所述:的值為2或-1.20、.【解析】

根據(jù),即可解決問(wèn)題.【詳解】∵,∴.故答案為.本題考查向量的定義以及性質(zhì),解題的關(guān)鍵是理解向量的定義,記?。?,這個(gè)關(guān)系式.21、【解析】

本題有兩個(gè)相等關(guān)系:購(gòu)買(mǎi)甲種票的人數(shù)+購(gòu)買(mǎi)乙種票的人數(shù)=40;購(gòu)買(mǎi)甲種票的錢(qián)數(shù)+購(gòu)買(mǎi)乙種票的錢(qián)數(shù)=370,再根據(jù)上述的等量關(guān)系列出方程組即可.【詳解】解:由購(gòu)買(mǎi)甲種票的人數(shù)+購(gòu)買(mǎi)乙種票的人數(shù)=40,可得方程;由購(gòu)買(mǎi)甲種票的錢(qián)數(shù)+購(gòu)買(mǎi)乙種票的錢(qián)數(shù)=370,可得,故答案為.本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,認(rèn)真審題、找準(zhǔn)蘊(yùn)含在題目中的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,一般來(lái)說(shuō),設(shè)兩個(gè)未知數(shù),需要尋找兩個(gè)等量關(guān)系.22、【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=AE=5,得到EH=BE-BH=7,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【詳解】,同理,HF=7,故答案為.本題考查了全等三角形的性質(zhì)和勾股定理,在直角三角形中,如果兩條直角邊分別為a和b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.也就是說(shuō),直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.23、1【解析】

直接利用偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)得出x,y的值進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵,∴x-1=0,y-1=0,解得:x=1,y=1,則xy=1.此題主要考查了完全平方公式,偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì),正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(1)AG=CE.,理由見(jiàn)解析;(2)+1;;(3)AG=CE仍然成立,理由見(jiàn)解析;【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=CB,BG=BE,∠ABG=∠CBE=90°,然后利用“邊角邊”證明△ABG和△CBE全等,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證;(2)利用角平分線的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)得出MC=MG,進(jìn)而利用勾股定理

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