2025屆黔東南市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共4頁(yè)2025屆黔東南市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）在“愛我莒州”中學(xué)生演講比賽中，五位評(píng)委分別給甲、乙兩位選手的評(píng)分如下：甲8、7、9、8、8；乙：7、9、6、9、9，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．甲得分的眾數(shù)是8 B．乙得分的眾數(shù)是9C．甲得分的中位數(shù)是9 D．乙得分的中位數(shù)是92、（4分）下列計(jì)算：，其中結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．43、（4分）已知一粒米的質(zhì)量是0.00021kg，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．kg B．kg C．kg D．kg4、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，分別交BC、BD于點(diǎn)E、P，連接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，則下列結(jié)論：①∠CAD=30°②BD=③S平行四邊形ABCD=AB?AC④OE=AD⑤S△APO=，正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．55、（4分）如圖在中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)若的周長(zhǎng)為16，則的周長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．8 D．96、（4分）（2016山西省）寬與長(zhǎng)的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感．我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD、BC的中點(diǎn)E、F，連接EF：以點(diǎn)F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G；作GH⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則圖中下列矩形是黃金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH7、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF等于（）A． B． C． D．8、（4分）下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）正方形、、、…按如圖所示的方式放置.點(diǎn)、、、…和點(diǎn)、、、…分別在直線和軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．（為正整數(shù)）10、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D是整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)），則平行四邊形ABCD的面積是_____11、（4分）如圖，將一副直角三角板如圖所示放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為______．12、（4分）如圖，正方形ABCD是出四個(gè)全等的角三角形圍成的，若，,則EF的長(zhǎng)為________。13、（4分）要使式子有意義，則的取值范圍是__________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖所示，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（不寫作法）（1）以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出B1的坐標(biāo)；（2）再把△A1B1C1繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2C1，請(qǐng)你畫出△A2B2C1，并寫出B2的坐標(biāo)．15、（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)，在邊上，．求證：．16、（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC⊥AB，E為⊙O上的一點(diǎn)，AC=EC，延長(zhǎng)CE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.（1）求證：CE為⊙O的切線；（2）若OF⊥AE，OF=1，∠OAF=30°，求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留π）17、（10分）在□ABCD，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB．18、（10分）化簡(jiǎn)或解方程：（1）化簡(jiǎn)：（2）先化簡(jiǎn)再求值：，其中.（3）解分式方程：.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對(duì)角線AC=1．若過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長(zhǎng)為_________.20、（4分）張老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到某動(dòng)物園參觀，已知成人票每張10元，學(xué)生票每張5元，設(shè)門票的總費(fèi)用為y元，則y=．21、（4分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，則梯形ABCD的面積為______.22、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)、處，點(diǎn)在x軸上，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在x軸上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在x軸上，依次進(jìn)行下去…若點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．23、（4分）已知點(diǎn)及第二象限的動(dòng)點(diǎn)，且．設(shè)的面積為，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，BC上的點(diǎn)，且滿足DE⊥EF，垂足為點(diǎn)E，連接DF．（1）求∠EDF=（填度數(shù)）；（2）延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)G，連接FG，如圖2，猜想AG，GF，F(xiàn)C三者的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；（3）①若AB=6，G是AB的中點(diǎn)，求△BFG的面積；②設(shè)AG=a，CF=b，△BFG的面積記為S，試確定S與a，b的關(guān)系，并說明理由．25、（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC如圖所示放置，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，1）（n＞0），將此矩形繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OA′B′C′，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、A′、C′三點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式（a、b、c可用含n的式子表示）；（2）若拋物線對(duì)稱軸是x＝1的一條直線，直線y＝kx+2（k≠0）與拋物線相交于兩點(diǎn)D（x1，y1）、E（x2、y2）（x1＜x2），當(dāng)|x1﹣x2|最小時(shí)，求拋物線與直線的交點(diǎn)D和E的坐標(biāo)；（3）若拋物線對(duì)稱軸是x＝1的一條直線，如圖2，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，四邊形APQM是以PM為對(duì)角線的平行四邊形，點(diǎn)Q′與點(diǎn)Q關(guān)于直線AM對(duì)稱，連接MQ′、PQ′，當(dāng)△PMQ′與平行四邊形APQM重合部分的面積是平行四邊形的面積的時(shí)，求平行四邊形APQM的面積．26、（12分）如圖，在□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形EBFD為平行四邊形；（2）對(duì)角線AC分別與DE、BF交于點(diǎn)M、N.求證：△ABN≌△CDM．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)，或是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為中位數(shù)；【詳解】∵甲8、7、9、8、8；∴甲的眾數(shù)為8，中位數(shù)為8∵乙：7、9、6、9、9∴已的眾數(shù)為9，中位數(shù)為9故選C.本題考查的是眾數(shù)，中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可進(jìn)行判斷.【詳解】,正確；正確；正確；，正確，故選D.此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)：;.3、A【解析】

科學(xué)記數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向，是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)，往左移動(dòng)，為正整數(shù)，往右移動(dòng)，為負(fù)整數(shù)。本題小數(shù)點(diǎn)往右移動(dòng)到2的后面，所以【詳解】解：0.00021故選A．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)一個(gè)數(shù)的影響．4、D【解析】

①先根據(jù)角平分線和平行得：∠BAE=∠BEA，則AB=BE=1，由有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形得：△ABE是等邊三角形，由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得：∠ACE=30°，最后由平行線的性質(zhì)可作判斷；②先根據(jù)三角形中位線定理得：OE=AB=，OE∥AB，根據(jù)勾股定理計(jì)算OC=和OD的長(zhǎng)，可得BD的長(zhǎng)；③因?yàn)椤螧AC=90°，根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷；④根據(jù)三角形中位線定理可作判斷；⑤根據(jù)同高三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)底邊的比可得：S△AOE=S△EOC=OE?OC=，，代入可得結(jié)論．【詳解】①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等邊三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正確；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=AB=，OE∥AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，OC=，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，OD=，∴BD=2OD=，故②正確；③由②知：∠BAC=90°，∴S?ABCD=AB?AC，故③正確；④由②知：OE是△ABC的中位線，又AB=BC，BC=AD，∴OE=AB=AD，故④正確；⑤∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=，∴S△AOE=S△EOC=OE?OC=××，∵OE∥AB，∴，∴，∴S△AOP=S△AOE==，故⑤正確；本題正確的有：①②③④⑤，5個(gè)，故選D．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、三角形面積和平行四邊形面積的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明△ABE是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵，并熟練掌握同高三角形面積的關(guān)系．5、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理可以證得DE∥BC，則△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】解：∵D、E分別是AB和AC的中點(diǎn)，

∴DE∥BC，且，即,

∴△ADE∽△ABC，

∴∴△ADE的周長(zhǎng)是：.故選：C．本題考查了三角形中位線定理以及相似三角形的性質(zhì)定理，理解定理是關(guān)鍵．6、D【解析】

先根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理，求得DF的長(zhǎng)，再根據(jù)DF=GF求得CG的長(zhǎng)，最后根據(jù)CG與CD的比值為黃金比，判斷矩形DCGH為黃金矩形．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則CD=2，CF=1

在直角三角形DCF中，∴矩形DCGH為黃金矩形

故選：D．本題主要考查了黃金分割，解決問題的關(guān)鍵是掌握黃金矩形的概念．解題時(shí)注意，寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫做黃金矩形，圖中的矩形ABGH也為黃金矩形．7、B【解析】試題解析：因?yàn)锳B=3，AD=4，所以AC=5，，由圖可知，AO=BO，則，因此，故本題應(yīng)選B.8、D【解析】

根據(jù)平方根、二次根式的加法及二次根式有意義的條件即可得到答案.【詳解】A.因?yàn)椴恢繿是否為正數(shù)，所以不能得到；B.因?yàn)椴恢繿，b是否同為正數(shù)或負(fù)數(shù)，所以不能得到；C.因?yàn)?，所以錯(cuò)誤；D.因?yàn)?，所以正確.故選擇D.本題考查平方根、二次根式的加法及二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握平方根、二次根式的加法及二次根式有意義的條件.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】分析：由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的橫坐標(biāo)為An+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)，又An的橫坐標(biāo)數(shù)列為An=2n-1-1，所以縱坐標(biāo)為（2n-1），然后就可以求出Bn的坐標(biāo)為[A（n+1）的橫坐標(biāo)，An的縱坐標(biāo)]．詳解：由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），∴Bn的橫坐標(biāo)為An+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)，又An的橫坐標(biāo)數(shù)列為An=2n-1-1，所以縱坐標(biāo)為2n-1，∴Bn的坐標(biāo)為[A（n+1）的橫坐標(biāo)，An的縱坐標(biāo)]=（2n-1，2n-1）．故答案為（2n-1，2n-1）．點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及正方形的性質(zhì)，解決這類問題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．10、1【解析】

結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)利用平行四邊形的面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意AD＝5，平行四邊形ABCD的AD邊上的高為3，∴S平行四邊形ABCD＝5×3＝1，故答案為：1．本題考查了網(wǎng)格問題，平行四邊形的面積，熟練掌握網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)特征以及平行四邊形的面積公式是解題的關(guān)鍵.11、75°【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠1=∠A+∠AMF，代入求出即可．【詳解】∵∠ACB=90°，

∴∠MCD=90°，

∵∠D=60°，

∴∠DMC=30°，

∴∠AMF=∠DMC=30°，

∵∠A=45°，

∴∠1=∠A+∠AMF=45°+30°=75°，

故選：C．本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠AMF的度數(shù)．12、【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=AE=5,得到EH=BE-BH=7,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【詳解】,同理，HF=7,故答案為.本題考查了全等三角形的性質(zhì)和勾股定理，在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.13、【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件可得關(guān)于x的不等式，解不等式即可得.【詳解】由題意得：2-x≥0，解得：x≤2，故答案為x≤2.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）B1的坐標(biāo)（﹣5，4）；（2）B2的坐標(biāo)（﹣1，2）．【解析】

(1)作出各點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接，并寫出B1的坐標(biāo)即可；(2)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A2B2C2，并寫出B2的坐標(biāo)即可．【詳解】(1)如圖，△A1B1C1即為所求，由圖可知B1的坐標(biāo)（﹣5，4）；(2)如圖，△A2B2C2即為所求，由圖可知B2的坐標(biāo)（﹣1，2）．考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．15、見解析【解析】試題分析：證明△ABE≌△ACD即可.試題解析：法1：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD,∴BD=CE,法2：如圖，作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF－DF=CF－EF,即BD=CE.16、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）首先連接OE，由AC⊥AB，，可得∠CAD=90°，又由AC=EC,OA=OE，易證得∠CAE=∠CEA,∠FAO=∠FEO，即可證得CD為⊙O的切線；（2）根據(jù)題意可知∠OAF=30°，OF=1，可求得AE的長(zhǎng)，又由S陰影=-，即可求得答案．【詳解】（1）證明：連接OE∵AC=EC,OA=OE∴∠CAE=∠CEA,∠FAO=∠FEO∵AC⊥AB，∴∠CAD=90°∴∠CAE+∠EAO=90°∴∠CEA+∠AEO=90°即∠CEA=90°∴OE⊥CD∴CE為⊙O的切線（2）解：∵∠OAF=30°，OF=1∴AO=2∴AF=即AE=∴∵∠AOE=120°,AO=2∴∴S陰影=此題考查垂徑定理及其推論，切線的判定與性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于作輔助線.17、（1）見解析（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB與CD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠DFA=∠FAB，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得∠DAF=∠DFA，根據(jù)角平分線的判定，可得答案．試題分析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四邊形BFDE是矩形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得出∠DAF=∠DFA是解題關(guān)鍵．18、（1）（2）（3）【解析】

(1)先通分，然后利用同分母分式加減法的法則進(jìn)行計(jì)算即可；(2)括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行分式加減法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式乘除法運(yùn)算，最后把數(shù)值代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可；(3)方程兩邊同時(shí)乘以(x+2)(x-2)，化為整式方程后解整式方程，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【詳解】(1)原式=；(2)原式==，當(dāng)，時(shí)，原式；(3)兩邊同時(shí)乘以(x+2)(x-2)，得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，(x+2)(x-2)≠0，所以x=10是原分式方程的解．本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解分式方程，熟練掌握分式混合運(yùn)算的法則是解(1)(2)的關(guān)鍵，掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解(3)的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

設(shè)BE=x,則CE=5-x，在Rt△ABE和Rt△ACE中,由勾股定理表示出AE的平方，列出方程求解并進(jìn)一步得到AE的長(zhǎng).【詳解】設(shè)BE=x,則CE=5-x，在Rt△ABE和Rt△ACE中,由勾股定理可得：所以解得，所以AE=.考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.勾股定理.20、y=5x+1．【解析】試題分析：總費(fèi)用=成人票用錢數(shù)+學(xué)生票用錢數(shù)，根據(jù)關(guān)系列式即可．試題解析：根據(jù)題意可知y=5x+1．考點(diǎn)：列代數(shù)式．21、2【解析】

過點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，得四邊形ACED是平行四邊形，則DE=AC=3，CE=AD=1．根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明三角形BDE是直角三角形．根據(jù)梯形的面積即為直角三角形BDE的面積進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：過點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則四邊形ACED是平行四邊形，∴DE=AC=3，CE=AD=1，在三角形BDE中，∵BD=4，DE=3，BE=5，∴根據(jù)勾股定理的逆定理，得三角形BDE是直角三角形，∵四邊形ACED是平行四邊形∴AD=CE，∴AD+BC=BE，∵梯形ABCD與三角形BDE的高相等，∴梯形的面積即是三角形BDE的面積，即3×4÷2=2，故答案是：2．本題考查了梯形的性質(zhì)，梯形中常見的輔助線之一是平移對(duì)角線．22、（1，2）【解析】

先根據(jù)已知求出三角形三邊長(zhǎng)度，然后通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，B、B2、B4…，即可得每偶數(shù)之間的B相差6個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可以求得B2018的坐標(biāo)．【詳解】∵AO=，BO=2，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=6，∴B2的橫坐標(biāo)為：6，且B2C2=2，∴B4的橫坐標(biāo)為：2×6=12，∴點(diǎn)B2018的橫坐標(biāo)為：2018÷2×6=1．∴點(diǎn)B2018的縱坐標(biāo)為：2．∴點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為：（1，2），故答案是：（1，2）.考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律變換以及勾股定理的運(yùn)用，通過圖形旋轉(zhuǎn)，找到所有B點(diǎn)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．23、【解析】

根據(jù)即可列式求解．【詳解】如圖，∵∴∴點(diǎn)在上，∴，故．此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、三角形的面積公式．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、(1)45°；(2)GF=AG+CF，證明見解析；(3)①1；②，理由見解析.【解析】

（1）如圖1中，連接BE．利用全等三角形的性質(zhì)證明EB=ED，再利用等角對(duì)等邊證明EB=EF即可解決問題．（2）猜想：GF=AG+CF．如圖2中，將△CDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90°，得△ADH，證明△GDH≌△GDF（SAS）即可解決問題．（3）①設(shè)CF=x，則AH=x，BF=1-x，GF=3+x，利用勾股定理構(gòu)建方程求出x即可．②設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，利用勾股定理構(gòu)建關(guān)系式，利用整體代入的思想解決問題即可．【詳解】解：（1）如圖1中，連接BE．∵四邊形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠ECD=∠ECB=45°，∵EC=EC，∴△ECB≌△ECD（SAS），∴EB=ED，∠EBC=∠EDC，∵∠DEF=∠DCF=90°，∴∠EFC+∠EDC=180°，∵∠EFB+∠EFC=180°，∴∠EFB=∠EDC，∴∠EBF=∠EFB，∴EB=EF，∴DE=EF，∵∠DEF=90°，∴∠EDF=45°故答案為45°．（2）猜想：GF=AG+CF．如圖2中，將△CDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90°，得△ADH，∴∠CDF=∠ADH，DF=DH，CF=AH，∠DAH=∠DCF=90°，∵∠DAC=90°，∴∠DAC+∠DAH=180°，∴H、A、G三點(diǎn)共線，∴GH=AG+AH=AG+CF，∵∠EDF=45°，∴∠CDF+∠ADG=45°，∴∠ADH+∠ADG=45°∴∠GDH=∠EDF=45°又∵DG=DG∴△GDH≌△GDF（SAS）∴GH=GF，∴GF=AG+CF．（3）①設(shè)CF=x，則AH=x，BF=1-x，GF=3+x，則有（3+x）2=（1-x）2+32，解得x=2∴S△BFG=?BF?BG=1．②設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，∵AG=a，CF=b，∴BF=x-b，BG=x-a，GF=a+b，則有（x-a）2+（x-b）2=（a+b）2，化簡(jiǎn)得到：x2-ax-bx=ab，∴S=（x-a）（x-b）=（x2-ax-bx+ab）=×2ab=ab．本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．25、（3）y＝﹣x2+（n﹣3）x+n；（2）D（﹣3，5），E（3，4）；（2）5或3．【解析】

（3）先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，3）（n＞5），求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出A′、C′的坐標(biāo)；把A、A′、C′三點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得出a、b、c的值，進(jìn)而得出其拋物線的解析式；

（2）將一次函數(shù)與二次函數(shù)組成方程組，得到一元二次方程x2+（k-2）x-3=5，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出k的值，進(jìn)而求出D（-3，5），E（3，4）；

（2）設(shè)P（5，p），根據(jù)平行四邊形性質(zhì)及點(diǎn)M坐標(biāo)可得Q（2，4+p），分P點(diǎn)在AM下方與P點(diǎn)在AM上方兩種情況，根據(jù)重合部分的面積關(guān)系及對(duì)稱性求得點(diǎn)P的坐標(biāo)后即可得?APQM面積．【詳解】解：（3）∵四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，3）（n＞5），∴A（n，5），C（5，3），∵矩形OA′B′C′由矩形OABC旋轉(zhuǎn)而成，∴A′（5，n），C′（﹣3，5）；將拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，∵A（n，5），A′（5，n），C′（﹣3，5），∴，解得，∴此拋物線的解析式為：y＝﹣x2+（n﹣3）x+n；（2）對(duì)稱軸為x＝3，得﹣＝3，解得n＝2，則拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+2．由，整理可得x2+（k﹣2）x﹣3＝5，∴x3+x2＝﹣（k﹣2），x3x2＝﹣3．∴（x3﹣x2）2＝（x3+x2）2﹣4x3x2＝（k﹣2）2+4．∴當(dāng)k＝2時(shí)，（x3﹣x2）2的最小值為4，即|x3﹣x2|的最小值為2，∴x2﹣3＝5，由x3＜x2可得x3＝﹣3，x2＝3，即y3＝4，y2＝5．∴當(dāng)|x3﹣x2|最小時(shí)，拋物線與直線的交點(diǎn)為D（﹣3，5），E（3，