備戰(zhàn)2020中考常州市中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷含答案【含多套模擬】

中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分）下列標(biāo)志的圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.|a|>|b| B.a>-3 C.a>-d某個(gè)幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是（）A.三棱錐

B.四棱錐

C.三棱柱

D.圓錐

點(diǎn)A，B，C，D，O的位置如圖所示，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A.∠AOB=50° B.OB平分∠AOC

C.BO⊥CO 如果a2+2a-1=0，那么代數(shù)式（a-4a）?a2aA.1 B.12 C.2 D.如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是這個(gè)正多邊形外角和的2倍，那么這個(gè)正多邊形是（）A.等邊三角形 B.正四邊形 C.正六邊形 D.正八邊形下表是攝氏溫度和華氏溫度之間的對(duì)應(yīng)表，則字母a的值是（）華氏°F233241a59攝氏°C-5051015A.45 B.50 C.53 D.68伴隨著經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展，中外文化交流日趨頻繁，中國(guó)以其悠久的歷史文化和熱情吸引了越來越多的外國(guó)游客的光臨，據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)，2007年至2017年中國(guó)累計(jì)接待外國(guó)游客入境3.1億人次．小元制作了2007年至2017年外國(guó)人入境情況統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．

數(shù)據(jù)來源：國(guó)家統(tǒng)計(jì)局，2016年含邊民入境人數(shù)．根據(jù)以上信息，下列推斷合理的是（）A.2007年45歲以上外國(guó)人入境游客約為2611萬人次

B.外國(guó)游客入境人數(shù)逐年上升

C.每年的外國(guó)游客入境人數(shù)中，25-44歲游客人數(shù)占全年游客入境人數(shù)的13

D.二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）若二次根式x-2有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．將一矩形紙條按如圖所示折疊，若∠1=110°，則∠2=______．

用一組a，b的值說明命題“若ab＞1，則a＞b”是錯(cuò)誤的，這組值可以是a=______，b=______．如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長(zhǎng)度相等的兩腳AD和BC交叉構(gòu)成．利用它可以把線段按一定的比例伸長(zhǎng)或縮短，如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時(shí)使OA=3OD，OB=3OC），然后張開兩腳，這時(shí)CD=2，則AB=______．

擲一枚硬幣兩次，可能出現(xiàn)的結(jié)果有四種，如圖，我們可以利用樹狀圖來分析有可能出現(xiàn)的結(jié)果，那么擲一枚硬幣兩次，全是正面的概率是______．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E．若AB=10，AE=1，則弦CD的長(zhǎng)是______．

2019年4月29日中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)在北京延慶開幕，大會(huì)以“綠色生活，美麗家園”為主題．如圖，是北京世界園藝博覽會(huì)部分導(dǎo)游圖，若國(guó)際館的坐標(biāo)為（4，2），植物館的坐標(biāo)為（-4，-1），則中國(guó)館的坐標(biāo)為______．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=x+1交y軸于點(diǎn)A1，點(diǎn)A2，A3，…，An在直線l上，點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn在x軸的正半軸上，若△OA1B1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，△AnBn-1Bn依次均為等腰直角三角形，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)是______；點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是______．三、解答題（本大題共12小題，共68.0分）計(jì)算：|-3|+8-2sin45°-(π-2019)0

解不等式組：2(x-3)≤x-4x-23下面是小元設(shè)計(jì)的“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程，已知：如圖1，直線l和l外一點(diǎn)P．求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P，作法：如圖2，

（1）在直線l上任取一點(diǎn)A；

（2）連接AP，以點(diǎn)P為圓心，AP長(zhǎng)為半徑作弧，交直線l于點(diǎn)B（點(diǎn)A，B不重合）；

（3）連接BP，作∠APB的角平分線，交AB于點(diǎn)H；

（4）作直線PH，交直線l于點(diǎn)H．

所以直線PH就是所求作的垂線．根據(jù)小元設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明．

證明：∵PH平分∠APB，

∴∠APH=______．

∵PA=______，

∴PH⊥直線l于H．（______）（填推理的依據(jù)）

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（k+1）x+14k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）當(dāng)k取最小整數(shù)時(shí)，求此時(shí)方程的解．

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AE⊥BC交CB延長(zhǎng)線于E，CF∥AE交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形AECF是矩形；

（2）連接OE，若cos∠BAE=45，AB=5，求OE的長(zhǎng)．

如圖，AB是⊙O直徑，BC⊥AB于點(diǎn)B，點(diǎn)C是射線BC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD切⊙O于點(diǎn)D，連接AD．

（1）求證：BC=CD；

（2）若∠C=60°，BC=3，求AD的長(zhǎng)．

如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）和反比例函數(shù)y=12x（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（4，m）．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）用等式表示k，b之間的關(guān)系（用含k的代數(shù)式表示b）；

（3）連接OA，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與x軸交于點(diǎn)B，當(dāng)△OAB是等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

如圖，點(diǎn)P是半圓O中AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，作∠APC=45°，交弦AB于點(diǎn)C．已知AB=6cm，設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為xcm，P，C兩點(diǎn)間的距離為y1cm，A，C兩點(diǎn)間的距離為y2cm．（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，y1，y2的值為0）．

小元根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小元的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值；x/cm0123456y1/cm01.212.09m2.992.820y2/cm00.871.572.202.833.616經(jīng)測(cè)量m的值是______（保留一位小數(shù)）．

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△ACP為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為______cm（保留一位小數(shù)）．

某校九年級(jí)共有學(xué)生150人，為了解該校九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)的變化情況，從中隨機(jī)抽取30名學(xué)生的本學(xué)期體育測(cè)試成績(jī)，并調(diào)取該30名學(xué)生上學(xué)期的體育測(cè)試成績(jī)進(jìn)行對(duì)比，小元對(duì)兩次數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：

a．小元在統(tǒng)計(jì)本學(xué)期體育測(cè)試成績(jī)各分?jǐn)?shù)段人數(shù)時(shí)，不小心污染了統(tǒng)計(jì)表：成績(jī)（分）x≤2525.52626.52727.52828.52929.530人數(shù)（人）2102111414b．體育測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布折線圖如下（數(shù)據(jù)分組：x≤25，25＜x≤26，26＜x≤27，27＜x≤28，28＜x≤29，29＜x≤30）：

c．兩個(gè)學(xué)期測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：學(xué)期平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)上學(xué)期26.7526.7526本學(xué)期28.50m30根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）請(qǐng)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)明數(shù)據(jù)；

（2）請(qǐng)完善c中的統(tǒng)計(jì)表，m的值是______；

（3）若成績(jī)?yōu)?6.5分及以上為優(yōu)秀，根據(jù)以上信息估計(jì)，本學(xué)期九年級(jí)約有______名學(xué)生成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀；

（4）小元統(tǒng)計(jì)了本班上學(xué)期體育測(cè)試成績(jī)各分?jǐn)?shù)段人數(shù)，如下：成績(jī)（分）x≤2525＜x≤2626＜x≤2727＜x≤2828＜x≤2929＜x≤30人數(shù)（人）683346通過觀察、分析，得出這樣的結(jié)論“在上學(xué)期的體育測(cè)試成績(jī)中，眾數(shù)一定出現(xiàn)在25＜x≤26這一組”．請(qǐng)你判斷小元的說法是______（填寫序號(hào)：A．正確

B．錯(cuò)誤），你的理由是______．

已知：二次函數(shù)C1：y1=ax2+2ax+a-1（a≠0）

（1）把二次函數(shù)C1的表達(dá)式化成y=a（x-h）2+b（a≠0）的形式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）已知二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-3，1）．

①求a的值；

②點(diǎn)B在二次函數(shù)C1的圖象上，點(diǎn)A，B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連接AB．二次函數(shù)C2：y2=kx2+kx（k≠0）的圖象，與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，求k的取值范圍．

在等邊三角形ABC外側(cè)作射線AP，∠BAP=α，點(diǎn)B關(guān)于射線AP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接CD交AP于點(diǎn)E．

（1）依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；

（2）當(dāng)α=20°時(shí)，∠ADC=______°；∠AEC=______°；

（3）連接BE，求證：∠AEC=∠BEC；

（4）當(dāng)0°＜α＜60°時(shí)，用等式表示線段AE，CD，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是⊙C外一點(diǎn)，連接CP交⊙C于點(diǎn)Q，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)Q的對(duì)稱點(diǎn)為P′，當(dāng)點(diǎn)P′在線段CQ上時(shí)，稱點(diǎn)P為⊙C“友好點(diǎn)”．已知A（1，0），B（0，2），C（3，3）

（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，

①點(diǎn)A，B，C中是⊙O“友好點(diǎn)”的是______；

②已知點(diǎn)M在直線y=-33x+2上，且點(diǎn)M是⊙O“友好點(diǎn)”，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍；

（2）已知點(diǎn)D(23，0)，連接BC，BD，CD，⊙T的圓心為T（t，-1），半徑為1，若在△BCD上存在一點(diǎn)N，使點(diǎn)N是⊙T“友好點(diǎn)”，求圓心T的橫坐標(biāo)t的取值范圍．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意．

故選：D．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2.【答案】A

【解析】解：由數(shù)軸可知，-4＜a＜-3，b=-1，0＜c＜1，d=3，

∴|a|＞|b|，A正確；

a＜-3，B錯(cuò)誤；

a＜-d，C錯(cuò)誤；

＞1，D錯(cuò)誤；

故選：A．

根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值的意義，可得答案．

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值的意義是解題關(guān)鍵．3.【答案】C

【解析】解：三個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)等腰三角形折疊后，能圍成的幾何體是三棱柱．

故選：C．

由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．

本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】解：∵∠AOB=50°，∠BOC=90°，∠BOD=130°，

∴∠AOB+∠BOD=180°，BO⊥CO，

∴選項(xiàng)A、C、D都正確，

故選：B．

由題意得出∠AOB=50°，∠BOC=90°，∠BOD=130°，得出∠AOB+∠BOD=180°即可．

本題考查了余角和補(bǔ)角；根據(jù)題意得出各個(gè)角的度數(shù)是關(guān)鍵．5.【答案】A

【解析】解：（a-）?

=

=

=a2+2a

∵a2+2a-1=0，

∴a2+2a=1，

∴原式=1

故選：A．

先化簡(jiǎn)，然后將a2+2a的值代入計(jì)算即可．

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n．

由題意（n-2）?180°=2×360°，

解得n=6，

所以這個(gè)多邊形是正六邊形．

故選：C．

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n．根據(jù)題意列出方程即可解決問題．

本題考查多邊形的內(nèi)角和、外角和等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題．7.【答案】B

【解析】解：由題可得，每增加5°C，華氏溫度增加9°F，

∴a=41+9=50，

故選：B．

由題意可知：攝氏溫度每增加5°C，華氏溫度增加9°F，據(jù)此可得a的值．

本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，只需仔細(xì)分析表中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可解決問題．8.【答案】D

【解析】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)得，

A、2007年45歲以上外國(guó)人入境游客約為1101.2萬人次，故錯(cuò)誤；

B、外國(guó)游客入境人數(shù)從2015年到2017年逐年上升，故錯(cuò)誤；

C、每年的外國(guó)游客入境人數(shù)中，25-44歲游客人數(shù)大于占全年游客入境人數(shù)的，故錯(cuò)誤；

D、外國(guó)游客入境人數(shù)較前一年増漲幅度最大的是2017年，故正確．

故選：D．

根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的信息判斷即可．

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．9.【答案】x≥2

【解析】解：由題意得：x-2≥0，

解得：x≥2，

故答案為：x≥2．

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-2≥0，再解即可．

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．10.【答案】40°

【解析】解：∵AB∥CD，

∴∠2=∠3，∠1+∠5=180°，

∴∠5=180°-110°=70°，

由折疊可得，∠4=∠5=70°，

∴∠3=180°-70°-70°=40°，

∴∠2=40°，

故答案為：40°．

依據(jù)AB∥CD，可得∠2=∠3，∠1+∠5=180°，再根據(jù)折疊可得，∠4=∠5=70°，進(jìn)而得出∠2=40°．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．11.【答案】-2

-1

【解析】答案不唯一，如解：當(dāng)a=-2，b=-1時(shí)，滿足＞1，但a＜b．

故答案為-2，-1．

通過a取-2，b取-1可說明命題“若＞1，則a＞b”是錯(cuò)誤的．

本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．12.【答案】6

【解析】解：∵OA=3OD，OB=3CO，

∴OA：OD=BO：CO=3：1，∠AOB=∠DOC，

∴△AOB∽△DOC，

∴=，

∴AB=3CD，

∵CD=2，

∴AB=6，

故答案為6．

首先根據(jù)題意利用兩組對(duì)邊的比相等且夾角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解．

本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，學(xué)會(huì)利用相似三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．13.【答案】14

解：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中擲一枚硬幣兩次，全是正面的結(jié)果數(shù)為1，

所以擲一枚硬幣兩次，全是正面的概率為，

故答案為：

畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出擲一枚硬幣兩次，全是正面的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．14.【答案】6

【解析】解：連接OC，

∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，

∴CD=2CE，∠OEC=90°，

∵AB=10，AE=1，

∴OC=5，OE=5-1=4，

在Rt△COE中，CE==3，

∴CD=2CE=6，

故答案為：6．

連接OC，根據(jù)勾股定理求出CE，根據(jù)垂徑定理計(jì)算即可．

本題考查考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵．15.【答案】（0，0）

【解析】解：如圖所示：中國(guó)館的坐標(biāo)為：（0，0），

故答案為：（0，0）．

直接利用國(guó)際館的坐標(biāo)為（4，2），建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．16.【答案】（1，0）

（2n-1，0）

【解析】解：y=x+1與y軸交點(diǎn)A1（0，1），

∵△OA1B1是等腰直角三角形，

∴OB1=1，

∴B1（1，0）；

∵△A2B1B2，△A3B2B3，…，△AnBn-1Bn依次均為等腰直角三角形，

∴A2B1==2，A2B2==（）2×=（）3=2，…，AnBn=，

∴A2B1==2，A3B2==4，…，An+1Bn=，（n是偶數(shù)）

∵Bn的橫坐標(biāo)是An+1Bn-1，

∴Bn（2n-1，0）；

故答案為（1，0）；（2n-1，0）；

△A2B1B2，△A3B2B3，…，△AnBn-1Bn依次均為等腰直角三角形，A2B1==2，A2B2==（）2×=（）3=2，…，AnBn=，

可知A2B1==2，A3B2==4，…，An+1Bn=，（n是偶數(shù)）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，Bn的橫坐標(biāo)是An+1Bn-1，即可求解；

本題考查一次函數(shù)圖象及性質(zhì)，探索規(guī)律；能夠根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出Bn的橫坐標(biāo)是An+1Bn-1是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：原式=3+22-2×22-1

=3+22-2-1

=2+2．

直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案．

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18.【答案】解：2(x-3)≤x-4①x-23＜x②

解不等式①得：x≤2，

解不等式②得：x＞-1，

∴不等式組的解集為-1＜

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．

本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．19.【答案】∠BPH

PB

等腰三角形的三線合一

【解析】（1）解：如圖，

（2）證明：∵PH平分∠APB，

∴∠APH=∠BPH．

∵PA=PB，

∴PH⊥直線l于H（等腰三角形的三線合一）．

故答案為∠BPH，PB，等腰三角形的三線合一．

（1）利用基本作圖作PH平分∠APB；

（2）利用等腰三角形的三線合一證明PH⊥AB即可．

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．20.【答案】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（k+1）x+14k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=（k+1）2-4×14k2＞0，

∴k＞-12；

（2）∵k取最小整數(shù)，

∴k=0，

∴原方程可化為x2+x=0，

∴x1=0，x

（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到△=（k+1）2-4×k2＞0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可；

（2）根據(jù)k取最小整數(shù)，得到k=0，列方程即可得到結(jié)論．

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．21.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，

∵CF∥AE，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AE⊥BC，

∴四邊形AECF是矩形；

（2）解：∵cos∠BAE=45，AB=5，

∴AE=4，BE=3，

∵AB=BC=5，

∴CE=8，

∴AC=45，

∴AO=CO=25，

∴四邊形AECF是矩形，

∴OE=OA=25．

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AE=4，BE=3，根據(jù)勾股定理得到AC=4，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）證明：∵AB是⊙O直徑，BC⊥AB，

∴BC是⊙O的切線，

∵CD切⊙O于點(diǎn)D，

∴BC=CD；

（2）解：連接BD，

∵BC=CD，∠C=60°，

∴△BCD是等邊三角形，

∴BD=BC=3，∠CBD=60°，

∴∠ABD=30°，

∵AB是⊙O直徑，

∴∠ADB=90°，

∴AD=BD?tan∠ABD=3．

【解析】

（1）根據(jù)切線的判定定理得到BC是⊙O的切線，切線長(zhǎng)定理證明；

（2）根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)、正切的定義計(jì)算即可．

本題考查的是切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：（1）∵反比例函數(shù)y=12x（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（4，m），

∴m=124=3，

∴A（4，3）；

（2）∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（4，3），

∴3=4k+b，

∴b=-4k+3；

（3）∵A（4，3），

∴OA=42+32=5，

∵△AOB是等腰三角形，

當(dāng)OA是腰時(shí)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5，0），（5，0），（8，0），

當(dāng)OA為底時(shí)，

∵A（4，3），

∴OA的中點(diǎn)（2，32），直線OA為y=34x，

設(shè)過OA的中點(diǎn)且存在于OA的直線為y=-43x+n，

把（2，32）代入得，32=-83+n，

∴n=256，

∴過OA的中點(diǎn)且存在于OA的直線為y=-43x+256，

令y=0，則0=-43x+256，

解得x=258，

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（258，0），

故B

（1）將點(diǎn)A（4，m）代入y=，求得m的值即可；

（2）把（4，3）代入一次函數(shù)y=kx+b即可得到b=-4k+3；

（3）求得OA=5，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得．

本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，等腰三角形的性質(zhì)，分類討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．24.【答案】2.7

4.2或2.3

【解析】解：（1）經(jīng)測(cè)量：m=2.7；

（2）通過描點(diǎn)，畫出如下圖象；

（3）①當(dāng)AC=PC時(shí)，

即：y1=y2，

從圖象可以看出：x=4.2；

②當(dāng)AP=PC時(shí)，

畫出函數(shù)：y=x的圖象，

圖象與y1的交點(diǎn)處x的為2.3；

故：答案為4.2或2.3．

（1）測(cè)量即可；

（2）通過描點(diǎn)，畫出如下圖象；

（3）分AC=PC、AP=PC兩種情況，分別求解即可．

本題為圓的綜合題，主要是研究函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律，此類題目，主要通過畫出函數(shù)圖象，根據(jù)題設(shè)條件，找出圖象對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的值即可．25.【答案】30

120

B

雖然25＜x≤26這一組人數(shù)最多，但也可能出現(xiàn)在x≤25或29＜x≤30這兩組中

【解析】解：（1）成績(jī)?yōu)?6分的學(xué)生人數(shù)為：30-18-2-1-3-2=4，

補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

（2）∵中位數(shù)為第15個(gè)和第16個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

∴m=30；

故答案為：30；

（3）150×=120名，

答：本學(xué)期九年級(jí)約有120名學(xué)生成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀；

故答案為：120；

（4）B，理由：雖然25＜x≤26這一組人數(shù)最多，但也可能出現(xiàn)在x≤25或29＜x≤30這兩組中．

故答案為：B．雖然25＜x≤26這一組人數(shù)最多，但也可能出現(xiàn)在x≤25或29＜x≤30這兩組中．

（1）計(jì)算長(zhǎng)成績(jī)?yōu)?6分的學(xué)生人數(shù)，補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

（3）求出成績(jī)?yōu)?6.5分及以上的人數(shù)占調(diào)取的30名學(xué)生的百分?jǐn)?shù)×九年級(jí)的總?cè)藬?shù)即可得到結(jié)論；

（4）根據(jù)眾數(shù)的定義即可得到結(jié)論．

本題考查了頻數(shù)（率）分布折線圖，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．26.【答案】解：（1）y1=ax2+2ax+a-1=a（x+1）2-1，

∴頂點(diǎn)為（-1，-1）；

（2）①∵二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-3，1）．

∴a（-3+1）2-1=1，

∴a=12；

②∵A（-3，1），對(duì)稱軸為直線x=-1，

∴B（1，1），

當(dāng)k＞0時(shí)，

二次函數(shù)C2：y2=kx2+kx（k≠0）的圖象經(jīng)過A（-3，1）時(shí)，1=9k-3k，解得k=16，

二次函數(shù)C2：y2=kx2+kx（k≠0）的圖象經(jīng)過B（1，1）時(shí)，1=k+k，解得k=12，

∴16≤k≤12，

當(dāng)k＜0時(shí)，∵二次函數(shù)C2：y2=kx2+kx=k（x+12）2-14k，

∴-14k=1，

∴k=-4，

綜上，二次函數(shù)C2：y2=kx2+kx（k≠0）的圖象，與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，k的取值范圍是16≤

（1）化成頂點(diǎn)式即可求得；

（2）①把點(diǎn)A（-3，1）代入二次函數(shù)C1：y1=ax2+2ax+a-1即可求得a的值；

②根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得出B的坐標(biāo)，然后分兩種情況討論即可求得；

本題考查了二次函數(shù)和系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值問題，軸對(duì)稱的性質(zhì)等，分類討論是解題的關(guān)鍵．27.【答案】40

60

【解析】解：（1）如圖，補(bǔ)全圖形：

（2）連接AD，

∵三角形ABC為等邊三角形，

∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，

由對(duì)稱可知，AD=AB，

∴AD=AC，

∵∠BAP=α=20°，

∴∠DAB=40°，

∴∠DAC=40°+60°=100°，

∴∠ADC=∠ACD=，

∠AEC=∠ADC+∠DAE=40°+20°=60°，

故答案為40，60；

（3）由對(duì)稱可知，∠BAE=∠DAE=α，

∵AD=AB=AC，

∴∠ADC=，

∠AEC=60°，

∵∠ACB=60°，∠ACD=∠ADC=60°-α，

∴∠BCE=α，

∵∠ABC=60°，∠ABE=∠ADC=60°-α，

∴∠BEC=60°，

∴∠AEC=∠BEC；

（4）當(dāng)0°＜α＜60°時(shí)，CD=2DE+AE，

證明：在CD上截取BG=BE，

∵∠BEC=60°，

∴△BGE是等邊三角形，

∴∠BGC=∠AED=120°，

∵∠BCE=∠DAE=α，

∴△BCG≌△DAE（AAS），

∴AE=CG，

∵EG=BE=DE，

∴CD=2DE+CG，

即CD=2DE+AE．

（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．

①它可以作為判定一個(gè)三角形是否為等邊三角形的方法；

②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況．在等邊三角形中，腰和底、頂角和底角是相對(duì)而言的．

（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°．

等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對(duì)邊，三邊的垂直平分線是對(duì)稱軸．

本題考查了軸對(duì)稱，熟練運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．28.【答案】B

【解析】解：（1）①∵r=1，

∴根據(jù)“友好點(diǎn)”的定義，OB=＜2r=2，

∴點(diǎn)B是⊙O“友好點(diǎn)”，

OC=32r=2，不是⊙O“友好點(diǎn)”，

A（1，0）在⊙O上，不是⊙O“友好點(diǎn)”，

故答案為B；

②如圖，

中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分）下列標(biāo)志的圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.|a|>|b| B.a>-3 C.a>-d某個(gè)幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是（）A.三棱錐

B.四棱錐

C.三棱柱

D.圓錐

點(diǎn)A，B，C，D，O的位置如圖所示，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A.∠AOB=50° B.OB平分∠AOC

C.BO⊥CO 如果a2+2a-1=0，那么代數(shù)式（a-4a）?aA.1 B.12 C.2 D.如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是這個(gè)正多邊形外角和的2倍，那么這個(gè)正多邊形是（）A.等邊三角形 B.正四邊形 C.正六邊形 D.正八邊形下表是攝氏溫度和華氏溫度之間的對(duì)應(yīng)表，則字母a的值是（）華氏°F233241a59攝氏°C-5051015A.45 B.50 C.53 D.68伴隨著經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展，中外文化交流日趨頻繁，中國(guó)以其悠久的歷史文化和熱情吸引了越來越多的外國(guó)游客的光臨，據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)，2007年至2017年中國(guó)累計(jì)接待外國(guó)游客入境3.1億人次．小元制作了2007年至2017年外國(guó)人入境情況統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．

數(shù)據(jù)來源：國(guó)家統(tǒng)計(jì)局，2016年含邊民入境人數(shù)．根據(jù)以上信息，下列推斷合理的是（）A.2007年45歲以上外國(guó)人入境游客約為2611萬人次

B.外國(guó)游客入境人數(shù)逐年上升

C.每年的外國(guó)游客入境人數(shù)中，25-44歲游客人數(shù)占全年游客入境人數(shù)的13

D.二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）若二次根式x-2有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是將一矩形紙條按如圖所示折疊，若∠1=110°，則∠2=______．

用一組a，b的值說明命題“若ab＞1，則a＞b”是錯(cuò)誤的，這組值可以是a=______，b=______如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長(zhǎng)度相等的兩腳AD和BC交叉構(gòu)成．利用它可以把線段按一定的比例伸長(zhǎng)或縮短，如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時(shí)使OA=3OD，OB=3OC），然后張開兩腳，這時(shí)CD=2，則AB=______．

擲一枚硬幣兩次，可能出現(xiàn)的結(jié)果有四種，如圖，我們可以利用樹狀圖來分析有可能出現(xiàn)的結(jié)果，那么擲一枚硬幣兩次，全是正面的概率是______．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E．若AB=10，AE=1，則弦CD的長(zhǎng)是______．

2019年4月29日中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)在北京延慶開幕，大會(huì)以“綠色生活，美麗家園”為主題．如圖，是北京世界園藝博覽會(huì)部分導(dǎo)游圖，若國(guó)際館的坐標(biāo)為（4，2），植物館的坐標(biāo)為（-4，-1），則中國(guó)館的坐標(biāo)為______．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=x+1交y軸于點(diǎn)A1，點(diǎn)A2，A3，…，An在直線l上，點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn在x軸的正半軸上，若△OA1B1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，△AnBn-1Bn依次均為等腰直角三角形，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)是______；點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是______．三、解答題（本大題共12小題，共68.0分）計(jì)算：|-3|+8-2sin45°-(π-2019)解不等式組：2(x-3)≤x-4x-下面是小元設(shè)計(jì)的“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程，已知：如圖1，直線l和l外一點(diǎn)P．求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P，作法：如圖2，

（1）在直線l上任取一點(diǎn)A；

（2）連接AP，以點(diǎn)P為圓心，AP長(zhǎng)為半徑作弧，交直線l于點(diǎn)B（點(diǎn)A，B不重合）；

（3）連接BP，作∠APB的角平分線，交AB于點(diǎn)H；

（4）作直線PH，交直線l于點(diǎn)H．

所以直線PH就是所求作的垂線．根據(jù)小元設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明．

證明：∵PH平分∠APB，

∴∠APH=______．

∵PA=______，

∴PH⊥直線l于H．（______）（填推理的依據(jù)）

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（k+1）x+14k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）當(dāng)k取最小整數(shù)時(shí)，求此時(shí)方程的解．

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AE⊥BC交CB延長(zhǎng)線于E，CF∥AE交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形AECF是矩形；

（2）連接OE，若cos∠BAE=45，AB=5，求OE

如圖，AB是⊙O直徑，BC⊥AB于點(diǎn)B，點(diǎn)C是射線BC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD切⊙O于點(diǎn)D，連接AD．

（1）求證：BC=CD；

（2）若∠C=60°，BC=3，求AD的長(zhǎng)．

如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）和反比例函數(shù)y=12x（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（4，m）．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）用等式表示k，b之間的關(guān)系（用含k的代數(shù)式表示b）；

（3）連接OA，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與x軸交于點(diǎn)B，當(dāng)△OAB是等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

如圖，點(diǎn)P是半圓O中AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，作∠APC=45°，交弦AB于點(diǎn)C．已知AB=6cm，設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為xcm，P，C兩點(diǎn)間的距離為y1cm，A，C兩點(diǎn)間的距離為y2cm．（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，y1，y2的值為0）．

小元根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小元的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值；x/cm0123456y1/cm01.212.09m2.992.820y2/cm00.871.572.202.833.616經(jīng)測(cè)量m的值是______（保留一位小數(shù)）．

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△ACP為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為______cm（保留一位小數(shù)）．

某校九年級(jí)共有學(xué)生150人，為了解該校九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)的變化情況，從中隨機(jī)抽取30名學(xué)生的本學(xué)期體育測(cè)試成績(jī)，并調(diào)取該30名學(xué)生上學(xué)期的體育測(cè)試成績(jī)進(jìn)行對(duì)比，小元對(duì)兩次數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：

a．小元在統(tǒng)計(jì)本學(xué)期體育測(cè)試成績(jī)各分?jǐn)?shù)段人數(shù)時(shí)，不小心污染了統(tǒng)計(jì)表：成績(jī)（分）x≤2525.52626.52727.52828.52929.530人數(shù)（人）2102111414b．體育測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布折線圖如下（數(shù)據(jù)分組：x≤25，25＜x≤26，26＜x≤27，27＜x≤28，28＜x≤29，29＜x≤30）：

c．兩個(gè)學(xué)期測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：學(xué)期平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)上學(xué)期26.7526.7526本學(xué)期28.50m30根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）請(qǐng)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)明數(shù)據(jù)；

（2）請(qǐng)完善c中的統(tǒng)計(jì)表，m的值是______；

（3）若成績(jī)?yōu)?6.5分及以上為優(yōu)秀，根據(jù)以上信息估計(jì)，本學(xué)期九年級(jí)約有______名學(xué)生成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀；

（4）小元統(tǒng)計(jì)了本班上學(xué)期體育測(cè)試成績(jī)各分?jǐn)?shù)段人數(shù)，如下：成績(jī)（分）x≤2525＜x≤2626＜x≤2727＜x≤2828＜x≤2929＜x≤30人數(shù)（人）683346通過觀察、分析，得出這樣的結(jié)論“在上學(xué)期的體育測(cè)試成績(jī)中，眾數(shù)一定出現(xiàn)在25＜x≤26這一組”．請(qǐng)你判斷小元的說法是______（填寫序號(hào)：A．正確

B．錯(cuò)誤），你的理由是______．

已知：二次函數(shù)C1：y1=ax2+2ax+a-1（a≠0）

（1）把二次函數(shù)C1的表達(dá)式化成y=a（x-h）2+b（a≠0）的形式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）已知二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-3，1）．

①求a的值；

②點(diǎn)B在二次函數(shù)C1的圖象上，點(diǎn)A，B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連接AB．二次函數(shù)C2：y2=kx2+kx（k≠0）的圖象，與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，求k的取值范圍．

在等邊三角形ABC外側(cè)作射線AP，∠BAP=α，點(diǎn)B關(guān)于射線AP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接CD交AP于點(diǎn)E．

（1）依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；

（2）當(dāng)α=20°時(shí)，∠ADC=______°；∠AEC=______°；

（3）連接BE，求證：∠AEC=∠BEC；

（4）當(dāng)0°＜α＜60°時(shí)，用等式表示線段AE，CD，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是⊙C外一點(diǎn)，連接CP交⊙C于點(diǎn)Q，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)Q的對(duì)稱點(diǎn)為P′，當(dāng)點(diǎn)P′在線段CQ上時(shí)，稱點(diǎn)P為⊙C“友好點(diǎn)”．已知A（1，0），B（0，2），C（3，3）

（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，

①點(diǎn)A，B，C中是⊙O“友好點(diǎn)”的是______；

②已知點(diǎn)M在直線y=-33x+2上，且點(diǎn)M是⊙O“友好點(diǎn)”，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍；

（2）已知點(diǎn)D(23，0)，連接BC，BD，CD，⊙T的圓心為T（t，-1），半徑為1，若在△BCD上存在一點(diǎn)N，使點(diǎn)N是⊙T“友好點(diǎn)”，求圓心T的橫坐標(biāo)t的取值范圍．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意．

故選：D．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2.【答案】A

【解析】解：由數(shù)軸可知，-4＜a＜-3，b=-1，0＜c＜1，d=3，

∴|a|＞|b|，A正確；

a＜-3，B錯(cuò)誤；

a＜-d，C錯(cuò)誤；

＞1，D錯(cuò)誤；

故選：A．

根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值的意義，可得答案．

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值的意義是解題關(guān)鍵．3.【答案】C

【解析】解：三個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)等腰三角形折疊后，能圍成的幾何體是三棱柱．

故選：C．

由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．

本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】解：∵∠AOB=50°，∠BOC=90°，∠BOD=130°，

∴∠AOB+∠BOD=180°，BO⊥CO，

∴選項(xiàng)A、C、D都正確，

故選：B．

由題意得出∠AOB=50°，∠BOC=90°，∠BOD=130°，得出∠AOB+∠BOD=180°即可．

本題考查了余角和補(bǔ)角；根據(jù)題意得出各個(gè)角的度數(shù)是關(guān)鍵．5.【答案】A

【解析】解：（a-）?

=

=

=a2+2a

∵a2+2a-1=0，

∴a2+2a=1，

∴原式=1

故選：A．

先化簡(jiǎn)，然后將a2+2a的值代入計(jì)算即可．

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n．

由題意（n-2）?180°=2×360°，

解得n=6，

所以這個(gè)多邊形是正六邊形．

故選：C．

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n．根據(jù)題意列出方程即可解決問題．

本題考查多邊形的內(nèi)角和、外角和等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題．7.【答案】B

【解析】解：由題可得，每增加5°C，華氏溫度增加9°F，

∴a=41+9=50，

故選：B．

由題意可知：攝氏溫度每增加5°C，華氏溫度增加9°F，據(jù)此可得a的值．

本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，只需仔細(xì)分析表中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可解決問題．8.【答案】D

【解析】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)得，

A、2007年45歲以上外國(guó)人入境游客約為1101.2萬人次，故錯(cuò)誤；

B、外國(guó)游客入境人數(shù)從2015年到2017年逐年上升，故錯(cuò)誤；

C、每年的外國(guó)游客入境人數(shù)中，25-44歲游客人數(shù)大于占全年游客入境人數(shù)的，故錯(cuò)誤；

D、外國(guó)游客入境人數(shù)較前一年増漲幅度最大的是2017年，故正確．

故選：D．

根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的信息判斷即可．

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．9.【答案】x≥2

【解析】解：由題意得：x-2≥0，

解得：x≥2，

故答案為：x≥2．

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-2≥0，再解即可．

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．10.【答案】40°

【解析】解：∵AB∥CD，

∴∠2=∠3，∠1+∠5=180°，

∴∠5=180°-110°=70°，

由折疊可得，∠4=∠5=70°，

∴∠3=180°-70°-70°=40°，

∴∠2=40°，

故答案為：40°．

依據(jù)AB∥CD，可得∠2=∠3，∠1+∠5=180°，再根據(jù)折疊可得，∠4=∠5=70°，進(jìn)而得出∠2=40°．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．11.【答案】-2

-1

【解析】答案不唯一，如解：當(dāng)a=-2，b=-1時(shí)，滿足＞1，但a＜b．

故答案為-2，-1．

通過a取-2，b取-1可說明命題“若＞1，則a＞b”是錯(cuò)誤的．

本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．12.【答案】6

【解析】解：∵OA=3OD，OB=3CO，

∴OA：OD=BO：CO=3：1，∠AOB=∠DOC，

∴△AOB∽△DOC，

∴=，

∴AB=3CD，

∵CD=2，

∴AB=6，

故答案為6．

首先根據(jù)題意利用兩組對(duì)邊的比相等且夾角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解．

本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，學(xué)會(huì)利用相似三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．13.【答案】14

解：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中擲一枚硬幣兩次，全是正面的結(jié)果數(shù)為1，

所以擲一枚硬幣兩次，全是正面的概率為，

故答案為：

畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出擲一枚硬幣兩次，全是正面的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．14.【答案】6

【解析】解：連接OC，

∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，

∴CD=2CE，∠OEC=90°，

∵AB=10，AE=1，

∴OC=5，OE=5-1=4，

在Rt△COE中，CE==3，

∴CD=2CE=6，

故答案為：6．

連接OC，根據(jù)勾股定理求出CE，根據(jù)垂徑定理計(jì)算即可．

本題考查考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵．15.【答案】（0，0）

【解析】解：如圖所示：中國(guó)館的坐標(biāo)為：（0，0），

故答案為：（0，0）．

直接利用國(guó)際館的坐標(biāo)為（4，2），建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．16.【答案】（1，0）

（2n-1，0）

【解析】解：y=x+1與y軸交點(diǎn)A1（0，1），

∵△OA1B1是等腰直角三角形，

∴OB1=1，

∴B1（1，0）；

∵△A2B1B2，△A3B2B3，…，△AnBn-1Bn依次均為等腰直角三角形，

∴A2B1==2，A2B2==（）2×=（）3=2，…，AnBn=，

∴A2B1==2，A3B2==4，…，An+1Bn=，（n是偶數(shù)）

∵Bn的橫坐標(biāo)是An+1Bn-1，

∴Bn（2n-1，0）；

故答案為（1，0）；（2n-1，0）；

△A2B1B2，△A3B2B3，…，△AnBn-1Bn依次均為等腰直角三角形，A2B1==2，A2B2==（）2×=（）3=2，…，AnBn=，

可知A2B1==2，A3B2==4，…，An+1Bn=，（n是偶數(shù)）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，Bn的橫坐標(biāo)是An+1Bn-1，即可求解；

本題考查一次函數(shù)圖象及性質(zhì)，探索規(guī)律；能夠根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出Bn的橫坐標(biāo)是An+1Bn-1是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：原式=3+22-2×22-1

=3+22-2-1

=2+2．

直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案．

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18.【答案】解：2(x-3)≤x-4①x-23＜x②

解不等式①得：x≤2，

解不等式②得：x＞-1，

∴不等式組的解集為-1＜

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．

本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．19.【答案】∠BPH

PB

等腰三角形的三線合一

【解析】（1）解：如圖，

（2）證明：∵PH平分∠APB，

∴∠APH=∠BPH．

∵PA=PB，

∴PH⊥直線l于H（等腰三角形的三線合一）．

故答案為∠BPH，PB，等腰三角形的三線合一．

（1）利用基本作圖作PH平分∠APB；

（2）利用等腰三角形的三線合一證明PH⊥AB即可．

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．20.【答案】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（k+1）x+14k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=（k+1）2-4×14k2＞0，

∴k＞-12；

（2）∵k取最小整數(shù)，

∴k=0，

∴原方程可化為x2+x=0，

∴x1=0，x

（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到△=（k+1）2-4×k2＞0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可；

（2）根據(jù)k取最小整數(shù)，得到k=0，列方程即可得到結(jié)論．

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．21.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，

∵CF∥AE，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AE⊥BC，

∴四邊形AECF是矩形；

（2）解：∵cos∠BAE=45，AB=5，

∴AE=4，BE=3，

∵AB=BC=5，

∴CE=8，

∴AC=45，

∴AO=CO=25，

∴四邊形AECF是矩形，

∴OE=OA=25．

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AE=4，BE=3，根據(jù)勾股定理得到AC=4，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）證明：∵AB是⊙O直徑，BC⊥AB，

∴BC是⊙O的切線，

∵CD切⊙O于點(diǎn)D，

∴BC=CD；

（2）解：連接BD，

∵BC=CD，∠C=60°，

∴△BCD是等邊三角形，

∴BD=BC=3，∠CBD=60°，

∴∠ABD=30°，

∵AB是⊙O直徑，

∴∠ADB=90°，

∴AD=BD?tan∠ABD=3．

【解析】

（1）根據(jù)切線的判定定理得到BC是⊙O的切線，切線長(zhǎng)定理證明；

（2）根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)、正切的定義計(jì)算即可．

本題考查的是切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：（1）∵反比例函數(shù)y=12x（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（4，m），

∴m=124=3，

∴A（4，3）；

（2）∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（4，3），

∴3=4k+b，

∴b=-4k+3；

（3）∵A（4，3），

∴OA=42+32=5，

∵△AOB是等腰三角形，

當(dāng)OA是腰時(shí)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5，0），（5，0），（8，0），

當(dāng)OA為底時(shí)，

∵A（4，3），

∴OA的中點(diǎn)（2，32），直線OA為y=34x，

設(shè)過OA的中點(diǎn)且存在于OA的直線為y=-43x+n，

把（2，32）代入得，32=-83+n，

∴n=256，

∴過OA的中點(diǎn)且存在于OA的直線為y=-43x+256，

令y=0，則0=-43x+256，

解得x=258，

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（258，0），

故B

（1）將點(diǎn)A（4，m）代入y=，求得m的值即可；

（2）把（4，3）代入一次函數(shù)y=kx+b即可得到b=-4k+3；

（3）求得OA=5，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得．

本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，等腰三角形的性質(zhì)，分類討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．24.【答案】2.7

4.2或2.3

【解析】解：（1）經(jīng)測(cè)量：m=2.7；

（2）通過描點(diǎn)，畫出如下圖象；

（3）①當(dāng)AC=PC時(shí)，

即：y1=y2，

從圖象可以看出：x=4.2；

②當(dāng)AP=PC時(shí)，

畫出函數(shù)：y=x的圖象，

圖象與y1的交點(diǎn)處x的為2.3；

故：答案為4.2或2.3．

（1）測(cè)量即可；

（2）通過描點(diǎn)，畫出如下圖象；

（3）分AC=PC、AP=PC兩種情況，分別求解即可．

本題為圓的綜合題，主要是研究函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律，此類題目，主要通過畫出函數(shù)圖象，根據(jù)題設(shè)條件，找出圖象對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的值即可．25.【答案】30

120

B

雖然25＜x≤26這一組人數(shù)最多，但也可能出現(xiàn)在x≤25或29＜x≤30這兩組中

【解析】解：（1）成績(jī)?yōu)?6分的學(xué)生人數(shù)為：30-18-2-1-3-2=4，

補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

（2）∵中位數(shù)為第15個(gè)和第16個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

∴m=30；

故答案為：30；

（3）150×=120名，

答：本學(xué)期九年級(jí)約有120名學(xué)生成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀；

故答案為：120；

（4）B，理由：雖然25＜x≤26這一組人數(shù)最多，但也可能出現(xiàn)在x≤25或29＜x≤30這兩組中．

故答案為：B．雖然25＜x≤26這一組人數(shù)最多，但也可能出現(xiàn)在x≤25或29＜x≤30這兩組中．

（1）計(jì)算長(zhǎng)成績(jī)?yōu)?6分的學(xué)生人數(shù)，補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

（3）求出成績(jī)?yōu)?6.5分及以上的人數(shù)占調(diào)取的30名學(xué)生的百分?jǐn)?shù)×九年級(jí)的總?cè)藬?shù)即可得到結(jié)論；

（4）根據(jù)眾數(shù)的定義即可得到結(jié)論．

本題考查了頻數(shù)（率）分布折線圖，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．26.【答案】解：（1）y1=ax2+2ax+a-1=a（x+1）2-1，

∴頂點(diǎn)為（-1，-1）；

（2）①∵二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-3，1）．

∴a（-3+1）2-1=1，

∴a=12；

②∵A（-3，1），對(duì)稱軸為直線x=-1，

∴B（1，1），

當(dāng)k＞0時(shí)，

二次函數(shù)C2：y2=kx2+kx（k≠0）的圖象經(jīng)過A（-3，1）時(shí)，1=9k-3k，解得k=16，

二次函數(shù)C2：y2=kx2+kx（k≠0）的圖象經(jīng)過B（1，1）時(shí)，1=k+k，解得k=12，

∴16≤k≤12，

當(dāng)k＜0時(shí)，∵二次函數(shù)C2：y2=kx2+kx=k（x+12）2-14k，

∴-14k=1，

∴k=-4，

綜上，二次函數(shù)C2：y2=kx2+kx（k≠0）的圖象，與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，k的取值范圍是16≤

（1）化成頂點(diǎn)式即可求得；

（2）①把點(diǎn)A（-3，1）代入二次函數(shù)C1：y1=ax2+2ax+a-1即可求得a的值；

②根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得出B的坐標(biāo)，然后分兩種情況討論即可求得；

本題考查了二次函數(shù)和系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值問題，軸對(duì)稱的性質(zhì)等，分類討論是解題的關(guān)鍵．27.【答案】40

60

【解析】解：（1）如圖，補(bǔ)全圖形：

（2）連接AD，

∵三角形ABC為等邊三角形，

∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，

由對(duì)稱可知，AD=AB，

∴AD=AC，

∵∠BAP=α=20°，

∴∠DAB=40°，

∴∠DAC=40°+60°=100°，

∴∠ADC=∠ACD=，

∠AEC=∠ADC+∠DAE=40°+20°=60°，

故答案為40，60；

（3）由對(duì)稱可知，∠BAE=∠DAE=α，

∵AD=AB=AC，

∴∠ADC=，

∠AEC=60°，

∵∠ACB=60°，∠ACD=∠ADC=60°-α，

∴∠BCE=α，

∵∠ABC=60°，∠ABE=∠ADC=60°-α，

∴∠BEC=60°，

∴∠AEC=∠BEC；

（4）當(dāng)0°＜α＜60°時(shí)，CD=2DE+AE，

證明：在CD上截取BG=BE，

∵∠BEC=60°，

∴△BGE是等邊三角形，

∴∠BGC=∠AED=120°，

∵∠BCE=∠DAE=α，

∴△BCG≌△DAE（AAS），

∴AE=CG，

∵EG=BE=DE，

∴CD=2DE+CG，

即CD=2DE+AE．

（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．

①它可以作為判定一個(gè)三角形是否為等邊三角形的方法；

②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況．在等邊三角形中，腰和底、頂角和底角是相對(duì)而言的．

（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°．

等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對(duì)邊，三邊的垂直平分線是對(duì)稱軸．

本題考查了軸對(duì)稱，熟練運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．28.【答案】B

【解析】解：（1）①∵r=1，

∴根據(jù)“友好點(diǎn)”的定義，OB=＜2r=2，

∴點(diǎn)B是⊙O“友好點(diǎn)”，

OC=32r=2，不是⊙O“友好點(diǎn)”，

A（1，0）在⊙O上，不是⊙O“友好點(diǎn)”，

故答案為B；

②如圖，

中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．9的平方根為（）A．3B．-3C．±3D．±2．如圖的幾何體，它的俯視圖是（）A．B．C．D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．（-3mn）2=-6m2n2B．4x4+2x4+x4=6x4C．（xy）2÷（-xy）=-xyD．（a-b）（-a-b）=a2-b24．如圖，AE∥CD，△ABC為等邊三角形，若∠CBD=15°，則∠EAC的度數(shù)是（）A．60°B．45°C．55°D．75°5．已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（a-2，b）和點(diǎn)B（a，b+4），則k的值為（）A．B．-C．2D．-26．如圖，△ABC中，∠A=25°，∠B=65°，CD為∠ACB的平分線，CE⊥AB于點(diǎn)E，則∠ECD的度數(shù)是（）A．25°B．20°C．30°D．15°7．直線l1：y=-x+1與直線l2關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱，下列說法正確的是（）A．將l1向下平移2個(gè)單位得到l2B．將l1向右平移2個(gè)單位得到l2C．將l1向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到l2D．將l1向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到l28．如圖，BD為菱形ABCD的一條對(duì)角線，E、F在BD上，且四邊形ACEF為矩形，若EF=BD，則的值為（）A．B．C．D．9．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，連接OC、BD，若∠AOC=110°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．35°B．46°C．55°D．70°10．關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2+（m-4）x+2（m＜0），下列說法：①二次函數(shù)的圖象開口向下；②二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；③當(dāng)x＜-，y隨x的增大而增大；④二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于等于6，其中正確的論述是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）11．不等式的最小整數(shù)解為12．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC、AD，則∠CAD的度數(shù)是度13．若直線y=-x+m與雙曲線y=（x＞0）交于A（2，a），B（4，b）兩點(diǎn)，則mn的值為.14．如圖，等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，E、F為邊AC、BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且CF=AE，連接BE、AF，則BE+AF的最小值為三、解答題（共11小題，計(jì)78分.解答應(yīng)寫出過程）15．計(jì)算：16．解方程：17．如圖，已知四邊形ABCD中，AD＜BC，AD∥BC，∠B為直角，將這個(gè)四邊形折疊使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法找出折痕所在的直線．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．如圖，AB∥CD，且AB=CD，連接BC，在線段BC上取點(diǎn)E、F，使得CE=BF，連接AE、DF．求證：AE∥DF．19．我校“點(diǎn)愛”社團(tuán)倡導(dǎo)全校學(xué)生參加“關(guān)注特殊兒童”自愿捐款活動(dòng)，并對(duì)此次活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（圖中信息不完整）．已知A、B兩組捐款人數(shù)的比為1：5．請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問題．組別捐款額x/元人數(shù)A1≤x＜10B10≤x＜20100C20≤x＜30D30≤x＜40Ex≥40（1）a=，本次抽樣調(diào)查樣本的容量是

；（2）補(bǔ)全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖1”；（3）若記A組捐款的平均數(shù)為5元，B組捐款的平均數(shù)為15元，C組捐款的平均數(shù)為25元，D組捐款的平均數(shù)為35元，E組捐款的平均數(shù)為50元，全校共有2000名學(xué)生參加此次活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)此次活動(dòng)可以籌得善款的金額大約為多少元．20．如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正東方向2千米處．有一艘小船在觀測(cè)點(diǎn)A北偏西60°的方向上航行，一段時(shí)間后，到達(dá)點(diǎn)C處，此時(shí)，從觀測(cè)點(diǎn)B測(cè)得小船在北偏西15°方向上．求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）21．為了美化環(huán)境，建設(shè)最美西安，我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場(chǎng)上種植甲、乙兩種花卉，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，甲種花卉的種植費(fèi)用為y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費(fèi)用為100元/m2．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2，若甲種花卉的種植面積不少于200m2，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植費(fèi)用最少？最少費(fèi)用為多少元？22．甲、乙、丙、丁4人聚會(huì)，嗎，每人帶了一件禮物，4件禮物從外盒包裝看完全相同，將4件禮物放在一起．（1）甲從中隨機(jī)抽取一件，則甲抽到不是自己帶來的禮物的概率是；（2）甲先從中隨機(jī)抽取一件，不放回，乙再?gòu)闹须S機(jī)抽取一件，求甲、乙2人抽到的都不是自己帶來的禮物的概率．23．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，點(diǎn)O為AB上一點(diǎn)，且3AO=AB，以O(shè)A為半徑作半圓O，交AC于點(diǎn)D，AB于點(diǎn)E，DE與OC相交于F．（1）求證：CB與⊙O相切；（2）若AB=6，求DF的長(zhǎng)度．24．已知拋物線L：y=ax2+bx+3與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若將拋物線L沿y軸平移后得到拋物線L′，拋物線L′經(jīng)過點(diǎn)E（4，1），與y軸的交點(diǎn)為C′，頂點(diǎn)為D′，在拋物線L′上是否存在點(diǎn)M，使得△MCC′的面積是△MDD′面積的2倍？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．發(fā)現(xiàn)問題：如圖1，直線a∥b，點(diǎn)B、C在直線b上，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線與a，b分別相交于M、N兩點(diǎn)，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，若△ABC的面積為1，則四邊形AMNB的面積為；探究問題：如圖2，Rt△ABC中，∠DAC=∠BAC，DA=2，求△ABC面積的最小值；拓展應(yīng)用：如圖3，矩形花園ABCD的長(zhǎng)AD為400米，寬CD為300米，供水點(diǎn)E在小路AC上，且AE=2CE，現(xiàn)想沿BC上一點(diǎn)M和CD上一點(diǎn)N修一條小路MN，使得MN經(jīng)過E，并在四邊形AMCN圍城的區(qū)域內(nèi)種植花卉，剩余區(qū)域鋪設(shè)草坪根據(jù)項(xiàng)目的要求種植花卉的區(qū)域要盡量小．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)求出四邊形AMCN面積的最小值，及面積取最小時(shí)點(diǎn)M、N的位置．（小路的寬忽略不計(jì)）參考答案與試題解析1.【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)．【解答】解：9的平方根有：±=±3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方根的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題關(guān)鍵是掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)．2.【分析】找到從幾何體的上面看所得到的圖形即可．【解答】解：這個(gè)幾何體的俯視圖為故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．3.【分析】根據(jù)積的乘方、合并同類項(xiàng)、整式的乘法、除法，即可解答．【解答】解：A、（-3mn）2=9m2n2，故錯(cuò)誤；B、4x4+2x4+x4=7x4，故錯(cuò)誤；C、正確；D、（a-b）（-a-b）=-（a2-b2）=b2-a2，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的乘方、合并同類項(xiàng)、整式的乘法、除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)法則．4.【分析】如圖，延長(zhǎng)AC交BD于H．求出∠CHB即可解決問題．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AC交BD于H．∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACB=∠CBD+∠CHB，∠CBD=15°，∴∠CHB=45°，∵AE∥BD，∴∠EAC=∠CHB=45°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．5.【分析】由正比例函數(shù)y=kx可得k=，將點(diǎn)A與B代入可得，求出b=2a-4，再將A點(diǎn)代入即可求解．【解答】解：由正比例函數(shù)y=kx可得k=，∵圖象經(jīng)過點(diǎn)A（a-2，b）和點(diǎn)B（a，b+4），∴，∴b=2a-4，∴A（a-2，2a-4），將點(diǎn)A代入y=kx可得2a-4=k（a-2），∴k=2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)；能夠根據(jù)已知點(diǎn)建立方程求出b=2a-4是解題的關(guān)鍵．6.【分析】根據(jù)∠ECD=∠DCB-∠ECB，求出∠DCB，∠ECB即可．【解答】解：∵∠ACB=180°-∠A-∠B=90°，又∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=×90°=45°，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠ECB=90°-65°=25°，∴∠ECD=45°-25°=20°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．7.【分析】設(shè)直線l2的點(diǎn)（x，y），則（2-x，-y）在直線l1：y=-x+1上，代入可得直線l2解析式，根據(jù)直線l1與直線l2的解析式即可判斷．【解答】解：設(shè)直線l2的點(diǎn)（x，y），則（2-x，-y）在直線l1：y=-x+1上，∴-y=-（2-x）+1，∴直線l2的解析式為：y=-（x-2）+1，∴將l1向右平移2個(gè)單位得到l2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求得直線l2的解析式是解題的關(guān)鍵．8.【分析】由菱形的性質(zhì)可知對(duì)角線垂直且互相平分，由矩形的性質(zhì)可知對(duì)角線又互相平分且相等，再加上EF=BD，可以得到OA=OC=OE=OF=OB=BD，設(shè)OA=x，用勾股定理可以表示出AE、AD，進(jìn)而求出他們的比值，再做出選擇．【解答】解：連接AC交BD于點(diǎn)O，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∵AFCE是矩形，∴AC=EF=2OF=2OE，又∵EF=BD，∴OA=OF，OB=2OA，設(shè)OA=x，則OE=x，OB=2x，在Rt△AOE和Rt△AOB中，，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、直角三角形的勾股定理等知識(shí)，合理的轉(zhuǎn)化以及設(shè)參數(shù)是解決問題常用方法．9.【分析】連接BC，根據(jù)圓周角定理求得∠ABC的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形的銳角互余即可求解．【解答】解：連接BC，∵∠AOC=110°，∴∠ABC=∠AOC═55°，∵CD⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠BCD=90°-55°=35°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理以及圓周角定理，根據(jù)圓周角定理把求∠ABD的問題轉(zhuǎn)化成求等腰三角形的底角的問題．10.【分析】①由m＜0即可判斷出①；②令y=mx2+（m-4）x+2=0，求出根的判別式△＞0，判斷②；③求出拋物線的對(duì)稱軸，即可判斷③；④根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)式求出拋物線的頂點(diǎn)，然后根據(jù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)判斷④．【解答】解：①∵m＜0，∴二次函數(shù)的圖象開口向下，故①正確，②令y=mx2+（m-4）x+2=0，求△=（m-8）2-48，∵m＜0，∴△=（m-8）2-48＞0，∴二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故②正確，③拋物線開口向下，對(duì)稱軸，∵，∴，所以當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故③錯(cuò)誤，④y=mx2+（m-4）x+2，∵，∴，∴二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于等于6，故④正確，正確的結(jié)論有①②④，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的圖象以及二次函數(shù)的性質(zhì)，此題難度一般．11.【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的最小整數(shù)解即可．【解答】解：，x-4＞8-2x，3x＞12x＞4，故不等式的最小整數(shù)解為5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．12.【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為540°，得到△ABC≌△AED，AC=AD，AB=BC=AE=ED，先求出∠BAC和∠DAE的度數(shù)，再求∠CAD就很容易了．【解答】解：根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，△ABC