人教版九年級上冊：第22章二次函數(shù)期末模擬培優(yōu)測驗試卷(含答案)

…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第頁人教版九年級上冊：第22章二次函數(shù)期末模擬培優(yōu)測驗試卷（含答案）一．選擇題（共10小題）1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a（x﹣1）2﹣1（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（）A．（2，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，1） D．（1，﹣1）2．將拋物線y=x2先向左平移2個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為（）A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2﹣3 C．y=（x+2）2+3 D．y=（x+2）2﹣33．拋物線y=x2﹣2x﹣1上有點P（﹣1，y1）和Q（m，y2），若y1＞y2，則m的取值范圍為（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．﹣1＜m＜3 D．﹣1≤m＜34．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如所示，那么下列判斷不正確的是（）A．a(chǎn)c＜0 B．a(chǎn)﹣b+c＞0 C．b=﹣4a D．a(chǎn)+b+c＞05．已知拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）過A（﹣3，0），B（1，0），C（﹣5，y1），D（﹣2，y2）四點，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能確定6．下列是拋物線y=﹣2x2﹣3x+1的圖象大致是（）A． B． C． D．7．如圖，已知拋物線y=x2+px+q的對稱軸為直線x=﹣2，過其頂點M的一條直線y=kx+b與該拋物線的另一個交點為N（﹣1，﹣1）．若要在y軸上找一點P，使得PM+PN最小，則點P的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣2） B．（0，﹣） C．（0，﹣） D．（0，﹣）8．如圖，平行于x軸的直線AC分別交函數(shù)y1=x2（x≥0）與y2=x2（x≥0）的圖象于B，C兩點，過點C作y軸的平行線交y1=x2（x≥0）的圖象于點D，直線DE∥AC，交y2=x2（x≥0）的圖象于點E，則=（）A． B．1 C． D．3﹣9．已知原點是拋物線y=（m+1）x2的最低點，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞﹣210．將拋物線y=（x+1）2﹣2向上平移a個單位后得到的拋物線恰好與x軸有一個交點，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

二．填空題（共7小題）11．已知二次函數(shù)y=x2﹣mx+3在x=0和x=2時的函數(shù)值相等，那么m的值是．12．如圖，若點B的坐標(biāo)為（，0），則點A的坐標(biāo)為．13．函數(shù)y=ax2﹣2ax+m（a＞0）的圖象過點（2，0），那么使函數(shù)值y＜0成立的x的取值范圍是．14．把拋物線y=x2向左平移2個單位，則平移后所得拋物線的解析式為．15．在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm．若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），則花園面積S的最大值為m2．16．二次函數(shù)y=3（x﹣3）2+2頂點坐標(biāo)坐標(biāo)．

17．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，拋物線的解析式為y=x2﹣6x﹣16，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長為．三．解答題（共6小題）18．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點是（2，1）且經(jīng)過點（1，﹣2），求此二次函數(shù)解析式．

19．如圖，點A，B，C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：拋物線的頂點坐標(biāo)為；（用含m的代數(shù)式表示）；（2）求△ABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；（3）若△ABC的面積為2，當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時，y的最大值為2，求m的值．

20．已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x﹣3（1）用配方法求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸；（2）直接說出x在什么范圍內(nèi)，y隨x的增大而減?。?/p>

21．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元．商場平均每天可多售出4件，（1）若商場平均每天盈利最大，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）每天可售出多少件？

22．如圖，在△ABG中，AB=AC=1，∠A=45°，邊長為1的正方形的一個頂點D在邊AG上，與△ADC另兩邊分別交于點E、F，DE∥AB，將正方形平移，使點D保持在AC上（D不與A重含），設(shè)AF=x，正方形與△ABC重疊部分的面積為y．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；（2）x為何值時y的值最大？

23．已知拋物線的頂點A（1，﹣4），且與直線y=x﹣3交于點B（3，0），點C（0，﹣3）（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)直線高于拋物線時，直接寫出自變量x的取值范圍是多少？

參考答案一．選擇題（共10小題）1．【解答】解：（1）∵y=a（x﹣1）2﹣1；∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，﹣1）；故選：D．2．【解答】解：拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），把點（0，0）先向左平移2個單位，再向下平移3個單位得到對應(yīng)點的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）2﹣3．故選：D．3．【解答】解：∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，∵函數(shù)對稱軸為x=﹣=1，∴當(dāng)y1＞y2時，①Q(mào)（m，y2）在對稱軸右側(cè)時，1≤m＜3；②Q（m，y2）在對稱軸右側(cè)時，﹣1＜m＜1，綜上，m的取值范圍為是﹣1＜m＜3，故選：C．4．【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＞0，∴ac＜0，所以A選項的判斷正確；∵x=﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以B選項的判斷錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2，∴b=﹣4a，所以C選項的判斷正確；∵x=1時，y＞0，∴a+b+c＞0，所以D選項的判斷正確．故選：B．5．【解答】解：∵拋物線過A（﹣3，0）、B（1，0）兩點，∴拋物線的對稱軸為x==﹣1，∵a＜0，拋物線開口向下，離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，比較可知C點離對稱軸遠(yuǎn)，對應(yīng)的縱坐標(biāo)值小，即y1＜y2．故選：C．6．【解答】解：拋物線y=﹣2x2﹣3x+1的圖象，因為a=﹣2，所以開口向下，故CD錯誤；拋物線y=﹣2x2﹣3x+1的對稱軸是直線x=﹣，故A錯誤；故選：B．7．【解答】解：如圖，作N點關(guān)于y軸的對稱點N′，連接MN′交y軸于P點，將N點坐標(biāo)代入拋物線，并聯(lián)立對稱軸，得，解得，y=x2+4x+2=（x+2）2﹣2，M（﹣2，﹣2）．N點關(guān)于y軸的對稱點N′（1，﹣1），設(shè)MN′的解析式為y=kx+b，將M、N′代入函數(shù)解析式，得，解得，MN′的解析式為y=x﹣，當(dāng)x=0時，y=﹣，即P（0，﹣），故選：B．8．【解答】解：設(shè)A點坐標(biāo)為（0，a），（a＞0），則y1=x2=a，解得x=，∴點B（，a），y=x2=a，則x=，∴點C（，a），∵CD∥y軸，∴點D的橫坐標(biāo)與點C的橫坐標(biāo)相同，為，∴y1=（）2=3a，∴點D的坐標(biāo)為（，3a），∵DE∥AC，∴點E的縱坐標(biāo)為3a，∴x2=3a，∴x=3，∴點E的坐標(biāo)為（3，3a），∴DE=3﹣，∴==3﹣．故選：D．9．【解答】解：∵原點是拋物線y=（m+1）x2的最低點，∴m+1＞0，即m＞﹣1．故選：C．10．【解答】解：新拋物線的解析式為：y=（x+1）2﹣2+a=x2+2x﹣1+a，∵新拋物線恰好與x軸有一個交點，∴△=4﹣4（﹣1+a）=0，解得a=2．故選：D．二．填空題（共7小題）11．【解答】解：∵當(dāng)x=0和x=2時的函數(shù)值相等，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸x==1，∵對稱軸x=﹣=m，∴m=1，即m=2，故答案為：2．12．【解答】解：由圖象可得，該拋物線的對稱軸是直線x=1，∵若點B的坐標(biāo)為（，0），∴點A的坐標(biāo)為（2﹣，0），故答案為：（2﹣，0）．13．【解答】解：∵函數(shù)y=ax2﹣2ax+m（a＞0）的圖象過點（2，0），∴0=a×22﹣2a×2+m，化簡，得m=0，∴y=ax2﹣2ax=ax（x﹣2），當(dāng)y=0時，x=0或x=2，∵a＞0，∴使函數(shù)值y＜0成立的x的取值范圍是0＜x＜2，故答案為：0＜x＜2．14．【解答】解：把拋物線y=x2向左平移2個單位，得到的拋物線解析式是：y=（x+2）2﹣2，即y=x2+4x+4．故答案為：y=x2+4x+4．15．【解答】解：∵AB=xm，∴BC=（28﹣x）m．則S=AB?BC=x（28﹣x）=﹣x2+28x．即S=﹣x2+28x（0＜x＜28）．由題意可知，，解得6≤x≤13．∵在6≤x≤13內(nèi)，S隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=13時，S最大值=195，即花園面積的最大值為195m2．故答案為：195．16．【解答】解：∵二次函數(shù)y=3（x﹣3）2+2是頂點式，∴頂點坐標(biāo)為（3，2）．故答案為：（3，2）．17．【解答】解：拋物線的解析式為y=x2﹣6x﹣16，則D（0，﹣16）令y=0，解得：x=﹣2或8，函數(shù)的對稱軸x=﹣=3，即M（3，0），則A（﹣2，0）、B（8，0），則AB=10，圓的半徑為AB=5，在Rt△COM中，OM=5，OM=3，則：CO=4，則：CD=CO+OD=4+16=20．三．解答題（共6小題）18．【解答】解：用頂點式表達(dá)式：y=a（x﹣2）2+1，把點（1，﹣2）代入表達(dá)式，解得：a=﹣3，∴函數(shù)表達(dá)式為：y=﹣3（x﹣2）2+1=﹣3x2+12x﹣11．19．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5=a（x﹣m）2+2m﹣5，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（m，2m﹣5）．故答案為：（m，2m﹣5）．（2）過點C作直線AB的垂線，交線段AB的延長線于點D，如圖所示．∵AB∥x軸，且AB=4，∴點B的坐標(biāo)為（m+2，4a+2m﹣5）．∵∠ABC=135°，∴設(shè)BD=t，則CD=t，∴點C的坐標(biāo)為（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．∵點C在拋物線y=a（x﹣m）2+2m﹣5上，∴4a+2m﹣5﹣t=a（2+t）2+2m﹣5，整理，得：at2+（4a+1）t=0，解得：t1=0（舍去），t2=﹣，∴S△ABC=AB?CD=﹣．（3）∵△ABC的面積為2，∴﹣=2，解得：a=﹣，∴拋物線的解析式為y=﹣（x﹣m）2+2m﹣5．分三種情況考慮：①當(dāng)m＞2m﹣2，即m＜2時，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣14m+39=0，解得：m1=7﹣（舍去），m2=7+（舍去）；②當(dāng)2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5時，有2m﹣5=2，解得：m=；③當(dāng)m＜2m﹣5，即m＞5時，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣20m+60=0，解得：m3=10﹣2（舍去），m4=10+2．綜上所述：m的值為或10+2．20．【解答】解：（1）y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x2﹣2x+3）=﹣（x﹣1）2﹣2，所以頂點坐標(biāo)為（1，﹣2）對稱軸為x=1；（2）∵函數(shù)圖象開口向下，又其對稱軸x=1，∴當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減?。?1．【解答】解：（1）設(shè)每件襯衫降價x元，商場平均每天盈利為y元，y=（45﹣x）（20+4x），∴y=﹣4x2+160x+900=﹣4（x﹣20）2+2500，∴當(dāng)x=20時，y取得最大值，此時y=2500，答：若商場平均每天盈利最大，每件襯衫應(yīng)降價20元；（2）當(dāng)x=20時，20+4x=20+4×20=100，答：每天可售出100件．22．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE∥AB，∴∠B=∠CED，∠AFD=∠FDE=90°，∴∠C=∠CED，∴DC=DE．在Rt△ADF中，∵∠A=45°，∴∠ADF=45°=∠A，∴AF=DF=x，∴AD==x，∴DC=DE=1﹣x，∴y=（DE+FB）×DF=（1﹣x+1﹣x）x=﹣（+1）x2+x．∵點D保持在AC上，且D不與A重合，∴0＜AD≤1，∴0＜x≤1，∴0＜x≤．故y=﹣（+1）x2+x，自變量x的取值范圍是0＜x≤；（2）∵y=﹣（+1）x2+x，∴當(dāng)x=﹣=﹣1時，y有最大值．23．【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得a（3﹣1）2﹣4=0，解得a=1，所以拋物線解析式為y=（x﹣1）2﹣4；（2）如圖，當(dāng)0＜x＜3時，直線高于拋物線．

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第22章《二次函數(shù)》單元綜合過關(guān)試題（含答案）一．選擇題1．拋物線y＝﹣（x﹣）2﹣2的頂點坐標(biāo)是（）A．（，2） B．（﹣，2） C．（﹣，﹣2） D．（，﹣2）2．若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（﹣1，0）和（3，0），則方程ax2+bx+c＝0的解為（）A．x1＝﹣3，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝13．對于拋物線y＝3x2﹣1，下列說法不正確的是（）A．向上平移一個單位可得到拋物線y＝3x2 B．當(dāng)x＝0時，函數(shù)有最小值﹣1 C．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大 D．與拋物線y＝﹣3x2+1關(guān)于x軸對稱4．已知拋物線y＝﹣x2+ax+b與x軸兩個交點間的距離為2，對稱軸為直線x＝1，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線過點（）A．（﹣3，﹣6） B．（﹣3，﹣3） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，0）5．若二次函數(shù)y＝4mx2﹣8x+m的圖象與x軸有兩個交點，滿足條件的m的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．26．拋物線y＝x2+x+2的圖象上有三個點（﹣3，a），（﹣2，b），（3，c），則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．一名跳水運動員從10米臺上跳水，他跳下的高度h（單位：米）與所用的時間t（單位：秒）的關(guān)系是h＝﹣5（t﹣2）（t+1），這名運動員從起跳到入水所用的時間是（）A．﹣5秒 B．1秒 C．﹣1秒 D．2秒8．下列關(guān)于拋物線y＝﹣4x2﹣2x+1的描述不正確的是（）A．開口向下 B．當(dāng)x≤﹣時，y隨x的增大而增大 C．與y軸交點是（0，1） D．當(dāng)x＝﹣1時，y＝09．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的對稱軸是直線x＝1，其圖象的一部分如圖所示．下列說法錯誤的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．a(chǎn)﹣b+c＜0 C．3a+c＜0 D．當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞010．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，則下列結(jié)論：①c＝0；②2a﹣b＝0；③當(dāng)﹣2＜x＜0時，y＜0；④a﹣b＞0．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一個根是﹣1，若二次函數(shù)y＝ax2+bx+的圖象的頂點在第一象限，設(shè)t＝2a+b，則t的取值范圍是（）A．＜t＜ B．﹣1＜t≤ C．﹣≤t＜ D．﹣1＜t＜12．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給以下結(jié)論：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤4ac﹣b2＜0．其中錯誤結(jié)論的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題13．拋物線y＝﹣2x2﹣4x+8的開口，對稱軸，頂點坐標(biāo)是．14．已知函數(shù)y＝（m+3）x2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點，則m的值為15．已知二次函數(shù)??＝??2+2????+2，當(dāng)??＞2時，y隨x的增大而增大，則實數(shù)m的取值范圍是．16．已知直線y＝2x﹣5與x軸和y軸分別交于點A和點B，拋物線y＝﹣x2+bx+c的頂點M在線AB上，且拋物線與直線AB的另一個交點為N．（1）如圖，當(dāng)點M與點A重合時，則拋物線的解析式為；（2）當(dāng)拋物線y＝﹣x2+bx+c的頂點M在直線AB上平移時，若△OMN與△AOB相似，則點M的坐標(biāo)為．三．解答題17．拋物線y＝﹣x2+2mx+4﹣m2與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側(cè)．（1）若點B的坐標(biāo)為（3，0）．①求拋物線的對稱軸；②當(dāng)2≤x≤n時，函數(shù)值y的取值范圍為﹣n﹣1≤y≤3，求n的值；（2）將拋物線在x軸上方的部分沿x軸翻折，得到新的函數(shù)圖象，當(dāng)﹣2≤x≤n時，此函數(shù)的值隨x的增大而增大，直接寫出n的取值范圍．18．2019年在法國舉辦的女足世界杯，為人們奉獻(xiàn)了一場足球盛宴．某商場銷售一批足球文化衫，已知該文化衫的進(jìn)價為每件40元，當(dāng)售價為每件60元時，每個月可售出100件．根據(jù)市場行情，現(xiàn)決定漲價銷售，調(diào)查表明，每件商品的售價每上漲1元，每個月會少售出2件，設(shè)每件商品的售價為x元，每個月的銷量為y件．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰好為2250元；（3）當(dāng)每件商品的售價定為多少元時，每個月獲得利潤最大？最大月利潤為多少？19．如圖，已知拋物線y＝ax2+x+c（a≠0）與y軸交于A（0，4），與x軸交于B、C，點C坐標(biāo)為（8，0），連接AB、AC．（1）求拋物線的解析式；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．20．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其對稱軸交拋物線于點D，OB＝2OC且OC＝2．（1）求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；（2）點P為y軸右側(cè)拋物線上一點，是否存在點P使S△ABP＝S△ABC？若存在請求出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21．如圖，已知拋物線y＝a2+by+6（a≠0）與x軸交于點A（﹣3，0）和點B（1，0）與y軸交于點C．（1）填空；a＝；b＝；點C的坐標(biāo)為（，）；（2）點M為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，若MA＝MB＝MC，求點M的坐標(biāo)；（3）在拋物線上是否存在點E，使4tan∠ABE＝11tan∠ACB？若存在，求出滿足條件的所有點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．已知函數(shù)y＝（n為常數(shù)）（1）當(dāng)n＝5，①點P（4，b）在此函數(shù)圖象上，求b的值；②求此函數(shù)的最大值．（2）已知線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（4，2），當(dāng)此函數(shù)的圖象與線段AB只有一個交點時，直接寫出n的取值范圍．（3）當(dāng)此函數(shù)圖象上有4個點到x軸的距離等于4，求n的取值范圍．23．6月19日是全國低碳日．低碳生活代表著更健康、更自然、更安全的生活．某低碳家居用品銷售商在第一個月成批購進(jìn)低碳廚房用品A的單價為20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：低碳廚房用品A的預(yù)計銷售單價是30元，則銷售量是230件，而實際銷售單價比預(yù)計銷售單價每上漲1元，銷售量就減少5件，每件低碳廚房用品A售價不能高于50元．（1）第一個月低碳廚房用品A的實際銷售單價定為多少元時，它的銷售利潤恰好為3600元？（2）第二個月，銷售商將繼續(xù)購進(jìn)350件低碳廚房用品A，銷售單價比第一個月預(yù)計銷售單價上漲了10%，進(jìn)價比第一個月的進(jìn)價上漲了0.2m%同時，銷售商將另外購進(jìn)m件低碳廚房用品B，且它的單價比第一個月購進(jìn)低碳廚房用品A的進(jìn)價低20%，銷售單價為28元；低碳廚房用品B的數(shù)量不少于第二個月購進(jìn)低碳廚房用品A的數(shù)量的2倍，且不超過800套．第二個月低碳廚房用品A、B的進(jìn)貨全部銷售完后，銷售商獲得的總利潤為Q，請問當(dāng)m取何值時利潤最大，并求出最大值．24．如圖，拋物線y＝x2+x﹣4與x軸交于A，B（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C，拋物線上的點E的橫坐標(biāo)為3，過點E作直線l1∥x軸．（1）點P為拋物線上的動點，且在直線AC的下方，點M，N分別為x軸，直線l1上的動點，且MN⊥x軸，當(dāng)△APC面積最大時，求PM+MN+EN的最小值；（2）過（1）中的點P作PD⊥AC，垂足為F，且直線PD與y軸交于點D，把△DFC繞頂點F旋轉(zhuǎn)45°，得到△D'FC'，再把△D'FC'沿直線PD平移至△D″F′C″，在平面上是否存在點K，使得以O(shè)，C″，D″，K為頂點的四邊形為菱形？若存在直接寫出點K的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

參考答案一．選擇題1．解：因為y＝﹣（x﹣）2﹣2是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為（，﹣2）．故選：D．2．解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（﹣1，0）和（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的解為x1＝﹣1，x2＝3．故選：C．3．解：A、向上平移一個單位可得到拋物線y＝3x2，故本選項不符合題意．B、由于a＝3＞0，該拋物線的開口方向向上，且頂點坐標(biāo)是（0，﹣1），則當(dāng)x＝0時，函數(shù)有最小值﹣1，故本選項不符合題意．C、由于對稱軸是y軸，拋物線的開口方向向上，則當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，故本選項符合題意．D、拋物線y＝3x2﹣1與拋物線y＝﹣3x2+1關(guān)于x軸對稱，故本選項不符合題意．故選：C．4．解：已知拋物線y＝﹣x2+ax+b與x軸兩個交點間的距離為2，對稱軸為直線x＝1，則函數(shù)與x軸兩個交點坐標(biāo)為：（3，0）、（﹣1，0），則函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣3）（x+1）＝﹣（x﹣1）2+4，此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位得到的新拋物線表達(dá)式為：y′＝﹣（x+1）2+1，當(dāng)x＝﹣3時，y＝﹣3，故選：B．5．解：由題意得：m≠0，且△＝（﹣8）2﹣4×4m×m＞0，解得：﹣2＜m＜2，故選：C．6．解：拋物線y＝x2+x+2的開口向上，對稱軸為x＝﹣＝﹣，（﹣3，a），（﹣2，b），（3，c）三點到對稱軸的距離分別為2.5，1.5，3.5，∴c＞a＞b，故選：C．7．解：設(shè)運動員起跳到入水所用的時間是ts，根據(jù)題意可知：﹣5（t﹣2）（t+1）＝0，解得：t1＝﹣1（不合題意舍去），t2＝2，那么運動員起跳到入水所用的時間是2s．故選：D．8．解：﹣4＜0，故拋物線開口向下，故A不符合題意；函數(shù)對稱軸為：x＝﹣＝﹣，函數(shù)對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，故B不符合題意；函數(shù)與y軸的交點是（0，1），故C不符合題意；當(dāng)x＝﹣1時，y＝﹣4+2+1＝﹣1，故D符合題意；故選：D．9．解：A、∵開口向下，∴a＜0，∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴﹣＞0，∴b＞0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故不選項不符合題意；B、∵對稱軸為直線x＝1，拋物線與x軸的一個交點橫坐標(biāo)在2與3之間，∴另一個交點的橫坐標(biāo)在0與﹣1之間；∴當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，故不選項不符合題意；C、∵對稱軸x＝﹣＝1，∴2a+b＝0，∴b＝﹣2a，∵當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故不選項不符合題意；D、如圖，當(dāng)﹣1＜x＜3時，y不只是大于0．故本選項符合題意；故選：D．10．解：①∵拋物線經(jīng)過原點，∴c＝0，故正確；②∵拋物線的對稱軸為x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴2a﹣b＝0，故正確；③∵拋物線的對稱軸為x＝﹣1，與x軸交于（0，0），∴另一個交點為（﹣2，0），∴當(dāng)﹣2＜x＜0時，y＜0；故正確；④∵拋物線的開口向上，∴a＞0，∵b＝2a，∴a﹣b＝a﹣2a＝﹣a＜0，故錯誤；故選：C．11．解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一個根是﹣1，∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+的圖象過點（﹣1，0），∴a﹣b+＝0，∴b＝a+，t＝2a+b，則a＝，b＝，∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+的圖象的頂點在第一象限，∴﹣＞0，﹣＞0，將a＝，b＝代入上式得：＞0，解得：﹣1＜t＜，﹣＞0，解得：t或1＜t＜3，故：﹣1＜t＜，故選：D．12．解：①由拋物線可知：a＞0，c＜0，對稱軸x＝﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正確；②由對稱軸可知：﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝1時，y＝a+b+c＝0，∴c+3a＝0，∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②正確；③（1，0）關(guān)于x＝﹣1的對稱點為（﹣3，0），∴x＝﹣3時，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正確；④當(dāng)x＝﹣1時，y的最小值為a﹣b+c，∴x＝m時，y＝am2+bm+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即a﹣b≤m（am+b），故④錯誤；⑤拋物線與x軸有兩個交點，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故⑤正確；故選：A．二．填空題（共4小題）13．解：∵拋物線y＝﹣2x2﹣4x+8＝﹣2（x+1）2+10，∴該拋物線的開口向下，對稱軸是直線x＝﹣1，頂點坐標(biāo)是（﹣1，10），故答案為：向下，直線x＝﹣1，（﹣1，10）．14．解：∵函數(shù)y＝（m+3）x2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點，∴或（m+3）＝0，解得，m＝﹣1或m＝﹣3，故答案為：m＝﹣1或m＝﹣3．15．解：二次函數(shù)??＝??2+2????+2的對稱軸是直線y＝﹣＝﹣m，a＝1＞0，拋物線的圖象開口向上，當(dāng)x＞﹣m時，y隨x的增大而增大，∵當(dāng)??＞2時，y隨x的增大而增大，∴﹣m≤2，解得：m≥﹣2，故答案為：m≥﹣2．16．解：（1）直線y＝2x﹣5與x軸和y軸分別交于點A和點B，則點A、B的坐標(biāo)分別為：（，0）、（0，﹣5），設(shè)拋物線的頂點為：（m，2m﹣5），則拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣m）2+2m﹣5，當(dāng)點M與點A重合時，即m＝，則拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+5x﹣，故答案為：y＝﹣x2+5x﹣；（2）設(shè)點M（m，2m﹣5），點N（x，y），將拋物線表達(dá)式與直線表達(dá)式聯(lián)立并整理得：x2+（2﹣2m）x+m2+2m＝0，則x+m＝2m﹣2，則x＝m﹣2，故點N（m﹣2，2m﹣9），則MN＝2，則AB＝，①當(dāng)∠OMN＝90°時，則直線OM表達(dá)式中的k值為﹣，即＝﹣，解得：m＝2，故點M、N的坐標(biāo)分別為：（2，﹣1）、（0，﹣5），則OM＝，ON＝5，經(jīng)驗證：，滿足△OMN與△AOB相似，故點M（2，﹣1）；②當(dāng)∠ONM＝90°時，同理可得：點M（4，3）；③當(dāng)∠MON＝90°時，過點M、N分別作y軸的垂線交于點G、H，∵∠GMO+∠GOM＝90°，∠GOM+∠HON＝90°，∴∠GMO＝∠HON＝α，則tan∠GMO＝tan∠HON，即：，解得：m＝3，故點M（3，1）（△OMN為等腰直角三角形，故舍去）；綜上，點M的坐標(biāo)為：（2，﹣1）、（4，3），故答案為：（2，﹣1）、（4，3）．三．解答題（共8小題）17．解：（1）①將B代入得，﹣9+6m+4﹣m2＝0，m＝1或5，∵對稱軸x＝m＜3，∴m＝1即對稱軸x＝1②當(dāng)2≤x≤n時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＝n時，y＝﹣n2+2n+3＝﹣n﹣1，∴n＝1或4，∵n＞2，∴n＝4（2）∵拋物線y＝﹣x2+2mx+4﹣m2與x軸交于A，B兩點，∴令0═﹣x2+2mx+4﹣m2解得A（m﹣2，0），B（m+2，0）對稱軸為：x＝m∵拋物線在x軸上方的部分沿x軸翻折，∴此時函數(shù)的值隨x的增大而增大的為：x＜m﹣2和m＜x＜m+2，∴當(dāng)x＜m﹣2時，此時n≤m﹣2；當(dāng)﹣m＜x＜m+2，n≤m+2，m＞﹣2解得n≤0或n≤﹣4∴n≤0﹣4綜上所述，n≤﹣4．18．解：（1）由題意得，月銷售量y＝100﹣2（x﹣60）＝220﹣2x（60≤x≤110，且x為正整數(shù)）答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝220﹣2x．（2）由題意得：（220﹣2x）（x﹣40）＝2250化簡得：x2﹣150x+5525＝0解得x1＝65，x2＝85答：當(dāng)每件商品的售價定為65元或85元時，每個月的利潤恰好為2250元．（3）設(shè)每個月獲得利潤w元，由（2）知w＝（220﹣2x）（x﹣40）＝﹣2x2+300x﹣8800∴w＝﹣2（x﹣75）2+2450∴當(dāng)x＝75，即售價為75元時，月利潤最大，且最大月利潤為2450元．19．解（1）∵拋物線y＝ax2+x+c與y軸交于A（0，4）與x軸交于B、C，點C坐標(biāo)為（8，0），∴，解得：，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+4；（2）△ABC為直角三角形，理由如下：當(dāng)y＝0時，﹣x2+x+4＝0，解得：x1＝8，x2＝﹣2，∴點B的坐標(biāo)為（﹣2，0），由已知可得在Rt△ABO中，AB2＝BO2+AO2＝22+42＝20，在Rt△ACO中，AC2＝CO2+AO2＝82+42＝80，又∵BC＝OB+OC＝2+8＝10，∴在△ABC中，AB2+AC2＝20+80＝102＝BC2，∴△ABC是直角三角形．20．解：（1）∵OC＝2，OB＝2OC＝4，∴B（4，0），C（0，2），根據(jù)題意得，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+2；∵y＝﹣（x﹣）2+，∴D點坐標(biāo)為（，）；（2）存在．當(dāng)y＝0時，﹣x2+x+2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，則A（﹣1，0），設(shè)P（x，﹣x2+x+2），∵S△ABP＝S△ABC，∴?5?|﹣x2+x+2|＝??5?2，解方程﹣x2+x+2＝3得x1＝1，x2＝2，則P（1，3）或（2，3），解方程﹣x2+x+2＝﹣3得x1＝5，x2＝﹣2（舍去），則P（5，﹣3），∴當(dāng)P點坐標(biāo)為（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）時，點P使S△ABP＝S△ABC．21．解：（1）將A，B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得：，拋物線y的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝﹣2x2﹣4x+6，當(dāng)x＝0時，y＝6，即C（0，6）；故答案為：﹣2，﹣4，0，6；（2）由MA＝MB＝MC，得M點在AB的垂直平分線上，M在AC的垂直平分線上，設(shè)M（﹣1，x），MA＝MC，得（﹣1+3）2+x2＝（x﹣6）2+（﹣1﹣0）2，解得x＝，∴若MA＝MB＝MC，點M的坐標(biāo)為（﹣1，）；（3）①如圖1，過點A作DA⊥AC交y軸于點F，交CB的延長線于點D，∵∠ACO+∠CAO＝90°，∠DAO+∠CAO＝90°，∠ACO+∠AFO＝90°，∴∠DAO＝∠ACO，∠CAO＝AFO∴△AOF∽△COA，∴，∴AO2＝OC×OF∵OA＝3，OC＝6∴OF＝，∴F（0，﹣，∵A（﹣6，0），∴直線AF的解析式為：y＝﹣，∵B（1，0），（0，6），∴直線BC的解析式為：y＝﹣6x+6∴，解得：，∴，∴，∴tan∠ACB＝．∵4tan∠ABE＝11tan∠ACB∴tan∠ABE＝2過點A作AM⊥x軸，連接BM交拋物線于點E∵AB＝4，tan∠ABE＝2∴AM＝8∴M（﹣3，8），∵B（1，0），（﹣3，8）∴直線BM的解析式為：y＝﹣2x+2，聯(lián)立BM與拋物線，得，解得x＝﹣2或x＝1（舍去）∴y＝6∴E（﹣2，6），②當(dāng)點E在x軸下方時，如圖2，過點E作EG⊥AB，連接BE，設(shè)點E（m，﹣2m2﹣4m+6），∴tan∠ABE＝，∴m＝﹣4或m＝1（舍去）可得E（﹣4，﹣10），綜上所述：E點坐標(biāo)為（﹣2，6），（﹣4，﹣10）．22．解：（1）當(dāng)n＝5時，y＝，①將P（4，b）代入y＝﹣x2+x+，∴b＝；②當(dāng)x≥5時，當(dāng)x＝5時有最大值為5；當(dāng)x＜5時，當(dāng)x＝時有最大值為；∴函數(shù)的最大值為；（2）將點（4，2）代入y＝﹣x2+nx+n中，∴n＝，∴＜n＜4時，圖象與線段AB只有一個交點；將點（2，2）代入y＝﹣x2+nx+n中，∴n＝2，將點（2，2）代入y＝﹣x2+x+中，∴n＝，∴2≤n＜時圖象與線段AB只有一個交點；綜上所述：＜n＜4，2≤n＜時，圖象與線段AB只有一個交點；（3）n＞0時，n＞，函數(shù)圖象如圖實線所示．①如圖1中，當(dāng)點A的縱坐標(biāo)為4時，則有﹣++＝+＝4時，解得n＝4或n＝﹣8（舍去），觀察圖象可知：n＝4時，滿足條件的點恰好有四個，分別是A，B，C，D．②如圖2中，觀察圖象可知，當(dāng)n≥8時，恰好有四個點滿足條件，分別是圖中A，B，C，D．n＜0時，n＜，函數(shù)圖象如圖中實線．③如圖3中，當(dāng)點A的縱坐標(biāo)為4時，恰好有四個點滿足條件，分別是圖中A，B，C，D．則有：﹣++n＝4時，解得n＝﹣2﹣2或n＝﹣2+2（舍棄）④如圖4中，當(dāng)n≤﹣8時，觀察圖象可知，恰好有四個點滿足條件，分別是圖中A，B，C，D．綜上所述，函數(shù)圖象上有4個點到x軸的距離等于4時，n≤﹣8或n＝﹣2﹣2或n＝4或n≥8．23．解：（1）設(shè)實際銷售單價比預(yù)計銷售單價上漲x元，根據(jù)題意得：（30+x﹣20）（230﹣5x）＝3600，整理得：x2﹣36x+260＝0，解得：x1＝10，x2＝26，∵每件低碳廚房用品A售價不能高于50元，26+30＝56（元）＞50元，∴x2＝26，不合題意舍去，10+30＝40（元），∴第一個月低碳廚房用品A的實際銷售單價定為40元；答：第一個月低碳廚房用品A的實際銷售單價定為40元時，它的銷售利潤恰好為3600元；（2）根據(jù)題意得：Q＝350[30（1+10%）﹣20（1+0.2m%）]+m[28﹣20（1﹣20%）]＝4550﹣2m，∵低碳廚房用品B的數(shù)量不少于第二個月購進(jìn)低碳廚房用品A的數(shù)量的2倍，且不超過800套，∴700≤m≤800，當(dāng)m＝700時，Q值最大，Q＝4550﹣2×700＝3150（元）．答：當(dāng)m取700時利潤最大，最大值為3150元．24．解：（1）如圖1，過點P作PG⊥x軸于點G，交AC于點H，在PG上截取PP'＝MN，連接P'N，以NE為斜邊在直線NE上方作等腰Rt△NEQ，過點P'作P'R⊥EQ于點R∵x＝0時，y＝x2+x﹣4＝﹣4∴C（0，﹣4）∵y＝0時，x2+x﹣4＝0解得：x1＝﹣4，x2＝2∴A（﹣4，0），B（2，0）∴直線AC解析式為y＝﹣x﹣4∵拋物線上的點E的橫坐標(biāo)為3∴yE＝×32+3﹣4＝∴E（3，），直線l1：y＝∵點M在x軸上，點N在直線l1上，MN⊥x軸∴PP'＝MN＝設(shè)拋物線上的點P（t，t2+t﹣4）（﹣4＜t＜0）∴H（t，﹣t﹣4）∴PH＝﹣t﹣4﹣（t2+t﹣4）＝﹣t2﹣2t∴S△APC＝S△APH+S△CPH＝PH?AG+PH?OG＝PH?OA＝2PH＝﹣t2﹣4t∴當(dāng)t＝﹣＝﹣2時，S△APC最大∴yP＝t2+t﹣4＝2﹣2﹣4＝﹣4，yP'＝y(tǒng)P+∴P（﹣2，﹣4），P'（﹣2，﹣）∵PP'＝MN，PP'∥MN∴四邊形PMNP'是平行四邊形∴PM＝P'N∵等腰Rt△NEQ中，NE為斜邊∴∠NEQ＝∠ENQ＝45°，NQ⊥EQ∴NQ＝EN∴PM+MN+EN＝P'N+PP'+NQ＝+P'N+NQ∵當(dāng)點P'、N、Q在同一直線上時，P'N+NQ＝P'R最小∴PM+MN+EN＝+P'R設(shè)直線EQ解析式為y＝﹣x+a∴﹣3+a＝解得：a＝∴直線EQ：y＝﹣x+設(shè)直線P'R解析式為y＝x+b∴﹣2+b＝﹣解得：b＝∴直線P'R：y＝x+∵解得：∴R（，4）∴P'R＝∴PM+MN+EN最小值為（2）∵PD⊥AC，P（﹣2，﹣4），∴直線PD解析式為：y＝x﹣2，∴D（0，﹣2），F(xiàn)（﹣1，﹣3），∴CD＝2，DF＝CF＝，△CDF是等腰直角三角形，如圖2，把△DFC繞頂點F逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到△D'FC'，∴C′（，﹣3），D′（﹣1，﹣3）把△D'FC'沿直線PD平移至△D″F′C″，連接D′D″，C′C″則直線C′C″解析式為y＝x﹣2﹣，直線D′D″解析式為y＝x+﹣2，顯然OC″≥+1＞2＝C″D″∴以O(shè)，C″，D″，K為頂點的四邊形為菱形，OC″不可能為邊，只能以O(shè)D″、C″D″為鄰邊構(gòu)成菱形∴OD″＝C″D″＝OK＝2，∵OK∥C″D″，PD⊥C″D″∴OK⊥PD∴K1（，﹣），如圖3，把△DFC繞頂點F順時針旋轉(zhuǎn)45°，得到△D'FC'，∴C′（﹣1，﹣3﹣），D′（﹣1，﹣﹣3）把△D'FC'沿直線PD平移至△D″F′C″，連接D′D″，C′C″，顯然，C″D″∥PD，OC″≥+1＞C″D″，OD″≥+1＞C″D″，∴以O(shè)，C″，D″，K為頂點的四邊形為菱形，C″D″只能為對角線，∴K2（2+，﹣2﹣）．綜上所述，點K的坐標(biāo)為：K1（，﹣），K2（2+，﹣2﹣）．

人教新版九年級數(shù)學(xué)上第22章二次函數(shù)單元練習(xí)試題（含答案）一．選擇題（共15小題）1．若關(guān)于x的函數(shù)y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞22．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．函數(shù)有最小值 B．當(dāng)﹣1＜x＜2時，y＞0 C．a(chǎn)+b+c＜0 D．當(dāng)x＜，y隨x的增大而減小3．函數(shù)y＝﹣x2﹣4x﹣3圖象頂點坐標(biāo)是（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）4．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y2與直線y1均過原點，直線經(jīng)過拋物線的頂點（2，4），則下列說法：①當(dāng)0＜x＜2時，y2＞y1；②y2隨x的增大而增大的取值范圍是x＜2；③使得y2大于4的x值不存在；④若y2＝2，則x＝2﹣或x＝1．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．通過配方法將二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，此二次函數(shù)可變形為（）A．y＝a（x+）2+ B．y＝a（x﹣）2+ C．y＝a（x+）2+ D．y＝a（x﹣）2+6．如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正確的命題是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③④7．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2+b與y＝ax+2b（ab≠0）的圖象大致如圖（）A． B． C． D．8．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：①二次三項式ax2+bx+c的最大值為4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的兩根之和為﹣2；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0；⑤拋物線上有兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜﹣1＜x2，且x1+x2＞﹣2，則y1＜y2其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+5，當(dāng)m≤x≤n且mn＜0時，y的最小值為5m，最大值為5n，則m+n的值為（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣310．拋物線y＝﹣x2+bx+c上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表所示：x…﹣2﹣1012…y…04664…從上表可知，下列說法中，錯誤的是（）A．拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣2，0） B．拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，6） C．拋物線的對稱軸是直線x＝0 D．拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的11．已知點E（2，1）在二次函數(shù)y＝x2﹣8x+m（m為常數(shù)）的圖象上，則點E關(guān)于圖象對稱軸的對稱點坐標(biāo)是（）A．（4，1） B．（5，1） C．（6，1） D．（7，1）12．設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝﹣（x+1）2+1上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y213．二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+5，當(dāng)m≤x≤n且mn＜0時，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（）A． B．2 C． D．14．已知二次函數(shù)y＝（x﹣h）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或315．已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個二次函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3 C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝3（x+1）2+3二．填空題（共8小題）16．拋物線y＝2（x+1）（x﹣3）的對稱軸是．17．二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1的圖象經(jīng)過原點，則a的值為．18．已知關(guān)于x的函數(shù)y＝（m﹣1）x2+2x+m圖象與坐標(biāo)軸只有2個交點，則m＝．19．正方形邊長3，若邊長增加x，則面積增加y，y與x的函數(shù)關(guān)系式為．20．飛機(jī)著陸后滑行的距離s（米）關(guān)于滑行的時間t（秒）的函數(shù)解析式是s＝60t﹣1.5t2．則飛機(jī)著陸后滑行到停下來滑行的距離為米．21．拋物線y＝x2+8x﹣4與直線x＝﹣4的交點坐標(biāo)是．22．如圖所示四個二次函數(shù)的圖象中，分別對應(yīng)的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．則a、b、c、d的大小關(guān)系為．23．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＞0）的部分圖象如圖所示，直線x＝1是它的對稱軸．若一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個根x1的取值范圍是2＜x1＜3，則它的另一個根x2的取值范圍是．三．解答題（共5小題）24．（1）請在坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣1的大致圖象．（2）根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系．將方程x2﹣2x﹣1＝0的根在圖上近似的表示出來；（描點）（3）觀察圖象，直接寫出方程x2﹣2x﹣1＝0的根．（精確到0.1）25．已知拋物線y＝﹣x2+bx﹣c的部分圖象如圖．（1）求b、c的值；（2）分別求出拋物線的對稱軸和y的最大值．26．下表給出了代數(shù)式﹣x2+bx+c與x的一些對應(yīng)值：x…﹣2﹣10123…﹣x2+bx+c…5nc2﹣3﹣10…（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定b，c，n的值；（2）設(shè)y＝﹣x2+bx+c，直接寫出0≤x≤2時y的最大值．27．某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊抓住商機(jī)，購進(jìn)一批干果分裝成營養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元．試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（袋）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天還需支付其他各項費用80元．銷售單價x（元）3.55.5銷售量y（袋）280120（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果每天獲得160元的利潤，銷售單價為多少元？（3）設(shè)每天的利潤為w元，當(dāng)銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？28．如圖，直線AB和拋物線的交點是A（0，﹣3），B（5，9），已知拋物線的頂點D的橫坐標(biāo)是2．（1）求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)；（2）在x軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標(biāo)，若不在，請說明理由；（3）在直線AB的下方拋物線上找一點P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個最大值．

參考答案一．選擇題（共15小題）1．解：∵函數(shù)y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函數(shù)，∴2﹣a≠0，即a≠2，故選：B．2．解：A、由圖象可知函數(shù)有最小值，故正確；B、由拋物線可知當(dāng)﹣1＜x＜2時，y＜0，故錯誤；C、當(dāng)x＝1時，y＜0，即a+b+c＜0，故正確；D、由圖象可知在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，故正確．故選：B．3．解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴頂點坐標(biāo)為（﹣2，1）；故選：B．4．解：設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2+4，∵拋物線與直線均過原點，∴a（0﹣2）2+4＝0，∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣2）2+4，∴由圖象得當(dāng)0＜x＜2時，y2＞y1，故①正確；y2隨x的增大而增大的取值范圍是x＜2，故②正確；∵拋物線的頂點（2，4），使得y2大于4的x值不存在，故③正確；把y＝2代入y＝﹣（x﹣2）2+4，得若y2＝2，則x＝2﹣或x＝2+，故④不正確．其中正確的有3個，故選：C．5．解：y＝ax2+bx+c＝a（x2+x）+c＝a（x2+x+）+c﹣a?＝a（x+）2+故選：A．6．解：∵x＝1時，y＝0，∴a+b+c＝0，所以①正確；∵x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，所以②錯誤；∵點（1，0）關(guān)于直線x＝﹣1對稱的點的坐標(biāo)為（﹣3，0），∴拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（﹣3，0）和（1，0），∴ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1，所以③正確；∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，而a+b+c＝0，b＝2a，∴c＝﹣3a，∴a﹣2b+c＝﹣3b，∵b＞0，∴﹣3b＜0，所以④錯誤．故選：C．7．解：A、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項錯誤；B、由拋物線可知，a＜0，b＜0，由直線可知，a＜0，b＜0，故本選項正確；C、由拋物線可知a＞0，b＜0，由直線可知a＞0，b＞0，故本選項錯誤；D、由拋物線可知，a＜0，b＜0，由直線可知，a＞0，b＜0，故本選項錯誤．故選：B．8．解：①觀察圖象知最高點為（﹣1，4），故最大值為4正確；②當(dāng)x＝2時，y＜0，故4a+2b+c＜0正確；③∵拋物線對稱軸為x＝﹣1，故一元二次方程ax2+bx+c＝1的兩根之和為﹣2正確；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≤﹣2或x≥0，故錯誤；⑤∵x1＜﹣1＜x2，且x1+x2＞﹣2，∴P（x1，y1）距離對稱近，∴y1＞y2，故錯誤；故正確的有①②③3個，故選：C．9．解：二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+5的大致圖象如下：．①當(dāng)m≤0≤x≤n＜1時，當(dāng)x＝m時y取最小值，即5m＝﹣（m﹣1）2+5，解得：m＝﹣4或m＝1（舍去）．當(dāng)x＝n時y取最大值，即5n＝﹣（n﹣1）2+5，解得：n＝﹣4或n＝1（均不合題意，舍去）；②當(dāng)m≤0≤x≤1≤n時，當(dāng)x＝m時y取最小值，即5m＝﹣（m﹣1）2+5，解得：m＝﹣4或m＝1（舍去）．當(dāng)x＝1時y取最大值，即5n＝﹣（1﹣1）2+5，解得：n＝1，或x＝n時y取最小值，x＝1時y取最大值，5m＝﹣（n﹣1）2+5，n＝1，∴m＝1，∵m＜0，∴此種情形不合題意，所以m+n＝﹣4+1＝﹣3．故選：D．10．解：當(dāng)x＝﹣2時，y＝0，∴拋物線過（﹣2，0），∴拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣2，0），故A正確；當(dāng)x＝0時，y＝6，∴拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，6），故B正確；當(dāng)x＝0和x＝1時，y＝6，∴對稱軸為x＝，故C錯誤；當(dāng)x＜時，y隨x的增大而增大，∴拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的，故D正確；故選：C．11．解：由二次函數(shù)y＝x2﹣8x+m可知對稱軸為x＝﹣＝﹣＝4，∵點E（2，1）與點（6，1）關(guān)于圖象對稱軸對稱，∴點E關(guān)于圖象對稱軸的對稱點坐標(biāo)是（6，1），故選：C．12．解：∵函數(shù)的解析式是y＝﹣（x+1）2+1，∴對稱軸是x＝﹣1，∴點A關(guān)于對稱軸的點A′是（0，y1），那么點A′、B、C都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊y隨x的增大而減小，于是y1＞y2＞y3．故選：A．13．解：二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+5的大致圖象如下：．①當(dāng)m＜0≤x≤n＜1時，當(dāng)x＝m時y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+5，解得：m＝﹣2．當(dāng)x＝n時y取最大值，即2n＝﹣（n﹣1）2+5，解得：n＝2或n＝﹣2（均不合題意，舍去）；②當(dāng)m＜0≤x≤1≤n時，當(dāng)x＝m時y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+5，解得：m＝﹣2．當(dāng)x＝1時y取最大值，即2n＝﹣（1﹣1）2+5，解得：n＝，或x＝n時y取最小值，x＝1時y取最大值，2m＝﹣（n﹣1）2+5，n＝，∴m＝，∵m＜0，∴此種情形不合題意，所以m+n＝﹣2+＝．故選：D．14．解：∵當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而減小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1時，y取得最小值5，可得：（1