【3套試卷】人教版八年級數學上冊第13章軸對稱單元練習試題卷

…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………人教版八年級數學上冊第13章軸對稱單元練習試題卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1.為了豐富學生的課余生活,某校舉行聯歡晚會,在聯歡晚會上,有A,B,C三名同學站在一個三角形三個頂點的位置上,他們在玩搶凳子游戲,要求在他們中間放一個木凳,誰先搶到凳子誰獲勝,為使游戲公平,凳子應放在△ABC的()A.三邊中線的交點處

B.三條角平分線的交點處

C.三邊高的交點處

D.三邊垂直平分線的交點處

2.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分別是∠ABC與∠ACB的平分線且相交于點F,CE交AB于點E,BD交AC于點D,則圖中等腰三角形有()

A.9個

B.8個

C.7個

D.6個

3.如圖所示,在△ABC中,點D在AC上,且AB=AD,∠ABC=∠C+30°,則∠CBD等于()

A.15°

B.18°

C.20°

D.22.5°

4.若三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2+c2=ab+ac+bc,則△ABC的形狀為()A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.不等邊三角形

D.無法確定

5.下圖是一個經過改造的臺球桌面的示意圖,圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔,如果一個球按圖中所示的方向被擊出(球可以經過多次反射),那么該球最后將落入的球袋是()

A.1號袋

B.2號袋

C.3號袋

D.4號袋

6.若等腰三角形的一個內角是68°,則頂角是()A.68°

B.44°

C.68°或44°

D.68°或112°

7.如圖,在△ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD,則∠A等于()

A.30°

B.40°

C.45°

D.36°

8.下列選項中是軸對稱圖形的是()A.

B.C.

.

9.若等腰三角形的底角為30°,底邊長為2,則腰上的高為()A.12

B.1

C.32

10.已知AD∥BC，AB⊥AD，點E，點F分別在射線AD，射線BC上.若點E與點B關于AC對稱，點E與點F關于BD對稱，AC與BD相交于點G，則()

A.1＋tan∠ADB＝2

B.2BC＝5CF

C.∠AEB＋22°＝∠DEF

D.4cos∠AGB＝6

11.下列圖形中對稱軸最多的是()．A．等腰三角形B．正方形C．圓D．線段12.在下列某品牌T恤的四個洗滌說明圖案的設計中，沒有運用旋轉或軸對稱知識的是()A.

B.

C.

D.

二、填空題13.如圖所示,∠AOB=30°,OP平分∠AOB,PC∥OA,PD⊥OA于點D,若PC=3,則PD=.

14.如圖所示,在3×3的正方形網格中,已有兩個小正方形被涂黑,再將圖中其余小正方形任意涂黑一個,使整個圖案構成一個軸對稱圖形的方法有種.

15.如圖所示,在2×2的正方形網格紙中,有一個以格點為頂點的△ABC,請你找出網格紙中所有與△ABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形,這樣的三角形共有個.

16.如圖所示,P,Q是△ABC的邊BC上的兩點,且BP=PQ=QC=AP=AQ,則∠ABC的大小為.

17.如圖所示,在邊長為2的正三角形ABC中,E,F,G分別為AB,AC,BC的中點,點P為線段EF上一個動點,連接BP,GP,則△BPG的周長的最小值是.

18.如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點D與點B重合,點C落在點C'處,折痕為EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC'的度數為.

三、解答題19.如圖,P,Q是△ABC的邊BC上的兩點,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度數.

20.如圖,在直角坐標系中,A(0,4),C(3,0).

(1)①畫出線段AC關于y軸對稱線段AB；

②將線段CA繞點C順時針旋轉一個角,得到對應線段CD,使得AD∥x軸,請畫出線段CD；(2)若直線y＝kx平分(1)中四邊形ABCD的面積,請直接寫出實數k的值.21.在如圖的方格紙中.

(1)作出△ABC關于MN對稱的圖形△A1B1C1;(2)說明△A2B2C2是由△A1B1C1經過怎樣的平移得到的?參考答案1.【答案】D【解析】要使游戲公平需使凳子到三名同學的距離相等即在三角形內部一點到各定點距離相等,又因為線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等,故選D.2.【答案】B【解析】在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,得∠ABC=∠ACB=72°.由BD,CE分別是∠ABC與∠ACB的平分線,可得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=36°,從而可得∠BEC=∠BDC=∠BFE=∠DFC=72°,所以△ABD,△AEC,△BDC,△BEC,△BEF,△CDF,△BFC,△ABC均為等腰三角形,共8個.3.【答案】A【解析】∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ADB+∠DBC,而∠ADB是△ABD的外角,∴∠ADB=∠C+∠DBC,∴∠ABC=∠C+2∠DBC=∠C+30°,∴∠DBC=15°,∴選A.4.【答案】B【解析】由三角形三邊長滿足的關系式a2+b2+c2=ab+ac+bc,等號兩邊同乘以2可得2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,整理化簡得(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0成立,因此a=b=c.所以△ABC是等邊三角形.5.【答案】B【解析】根據軸對稱的概念畫出球經過多次反射的路線圖,得該球最后落入2號袋,如圖所示.

6.【答案】C【解析】根據等腰三角形的性質分兩種情況討論.當68°是頂角時,頂角為68°;當68°是底角時,頂角為180°-68°-68°=44°,故選C.7.【答案】D【解析】∵BD=AD,∴∠A=∠ABD.∵BD=BC,∴∠BDC=∠C.

又∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A,∴∠C=∠BDC=2∠A.

∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.又∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴∠A+2∠C=180°,

∴∠A+2×2∠A=180°.解得∠A=36°.故選D.8.【答案】D【解析】根據軸對稱圖形的定義“如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形就是軸對稱圖形”判斷.9.【答案】B【解析】如圖所示,在△ABC中作腰AC上的高BE，則在Rt△CBE中,∠C=30°,BE=12BC=12×2=1,故選B.10.【答案】A【解析】設AB＝x，因為點E與點B關于AC對稱，所以AE＝AB＝x，

BE＝2x，

又因為點E與點F關于BD對稱，所以EF⊥BD且EM＝MF，

因為AD∥BC，所以∠ADB＝∠DBC.

所以△EMD≌△FMB，所以BF＝ED.

又由勾股定理可得：BF＝BE，所以BE＝ED.

所以ED＝2x.

所以tan∠ADB＝ABAD＝x2x+x＝2－1，所以tan∠ADB＋1＝2，11.【答案】C12.【答案】C【解析】A，D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，B是軸對稱圖形，所以只能選C.13.【答案】32

【解析】如圖所示,過點P作PE⊥OB,∵PD⊥OA,OP平分∠AOB,∴由角平分線定理得PD=PE.∵PC∥OA,∴∠BCP=∠AOB=30°,∴PE=12PC=32,∴PD=314.【答案】5

【解析】觀察圖形，需找到對稱軸，由題可知可以有五種方法，作圖如圖所示.

15.【答案】5

【解析】如圖所示.先確定對稱軸，從而找到軸對稱圖形.

16.【答案】30°

【解析】由AP=QA=PQ知△PQA為正三角形，所以∠APQ=60°，而AB=AP，所以∠APQ=∠PAB+∠ABC=2∠ABC,所以∠ABC=30°.17.【答案】3

【解析】如圖所示,

△PBG的周長=PB+BG+PG,

BG=1為定值,所以若要周長取得最小值,只要使BP+PG最短即可.連接AG交EF于點M.

∵△ABC為等邊三角形,E,F,G分別為AB,AC,BC的中點,

∴AG⊥BC,EF∥BC,∴AG⊥EF,AM=MG,由軸對稱的性質可知A,G關于EF對稱,

∴當P點與E點重合時,BP+PG最小,即△PBG的周長最小,最小值=PB+PG+BG=BE+AE+BG=AB+BG=2+1=3.18.【答案】125°

【解析】在Rt△ABE中,∠ABE=20°,∴∠AEB=70°.

由折疊的性質知:∠BEF=∠DEF.

而∠BED=180°-∠AEB=110°,∴∠BEF=∠DEF=55°.

由折疊的性質知:∠EFC'=∠EFC.

∵AD∥BC,∴∠EFC=180°-∠DEF=125°.

∴∠EFC'=125°.19.【答案】∵AP=PQ=AQ,∴△APQ是等邊三角形,

∴∠APQ=∠AQP=60°.又∵AP=BP,

∴∠B=∠PAB,∴∠APQ=∠B+∠PAB=2∠B60°,

∴∠B=30°,同理可證∠C=30°.

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-30°=120°.

20.(1)【答案】如圖所示：

(2)【答案】43.

21.(1)【答案】△A1B1C1如圖所示.

(2)【答案】將△A1B1C1先向右平移6個單位,再向下平移3個單位(或先向下平移3個單位,再向右平移6個單位).

人教版八年級數學上冊第13章軸對稱單元練習試題卷(2)一、單選題1．以下四個標志中，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．2．下列汽車標志中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C.D.3．如圖，有A、B、C三個居民小區(qū)的位置成三角形，現決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應建在（）A.在AC，BC兩邊高線的交點處 B.在AC，BC兩邊中線的交點處C.在AC，BC兩邊垂直平分線的交點處 D.在∠A，∠B兩內角平分線的交點處4．如圖，在△ABC中，點E，F分別是邊BC上兩點，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，連接AE，AF，若∠BAC＝115°，則∠EAF的大小為（）A.45° B.50° C.60° D.65°5．如圖，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周長為30，則BE的長為（）A．5 B．10 C．12 D．136．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，AD＝5cm，交邊AC于點E，△BCE的周長等于18cm，則△ABC的周長等于（）A．23cm B．25cm C．28cm D．30cm7．如果點P（2，b）和點Q（a，﹣3）關于x軸對稱，則a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．58．若點A（1+m，1﹣n）與點B（﹣3，2）關于y軸對稱，則m+n的值是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．19．點A（3，2）關于x軸對稱的點的坐標為（）A．（3，－2） B．（－3，2） C．（－3，－2） D．（3，2）10．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，則∠C的度數為（）A．35° B．40° C．45° D．50°11．在等腰三角形中，有一個角是50°，它的一條腰上的高與底邊的夾角是（）A．25° B．40°或30° C．25°或40° D．50°12．如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，BE和CE交于點E，過點E作MN∥BC交AB于點M，交AC于點N．若MN＝8，則BM+CN的長為（）A．6.5 B．7.2 C．8 D．9.5二、填空題13．若等腰三角形的兩邊長分別為2cm和5cm，則它的周長是。14．若等腰三角形的頂角為80°，則這個等腰三角形的底角為____度；15．若A（x，3）關于y軸的對稱點是B（－2，y），則x＝____，y＝______．16．如圖，△ABC中，AB+BC=8，直線DE垂直平分線段AC，則△BCD的周長是_____．三、解答題17．如圖，ΔABC中，點A的坐標為（0，1），點C的坐標為（4，3），點B的坐標為（3，1），如果要使ΔABD與ΔABC全等，求點D的坐標．18．如圖，已知：△ABC中，AB邊上的垂直平分線DE交AB于D，交AC于E，△BCE的周長為16cm，△ABC的周長為24cm，求AD的長度.19．如圖，△ABC的三個頂點坐標為A（－4，4），B（－3，1），C(－1，2)。（1）將△ABC向右平移5個單位，得到△A1B1C1，畫出圖形，并直接寫出A1的坐標；（2）作出△A1B1C1關于x軸對稱的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2點的坐標。20．如圖，點E在△ABC外部，點D在BC邊上，DE交AC于點F，若∠C=∠E，DE=BC，AC=AE，求證：AD平分∠BDE．21．已知：如圖，在平面直角坐標系中．（1）作出△ABC關于軸對稱的，并寫出三個頂點的坐標：（），（），（）；（2）直接寫出△ABC的面積為；（3）在軸上畫點P，使PA+PC最?。鸢?．A2．C3．C4．B5．D6．C7．D8．D9．A10．A11．C12．C13．12cm14．5015．2316．817．解：∵△ABD與△ABC有一條公共邊AB，∴當點D在AB的下邊時，點D有兩種情況：①點D1和點C關于直線AB對稱時，此時點D1坐標是（4，?1）；②點D2和點D1關于直線x=1.5對稱時，此時點D2坐標為（?1，?1）；當點D在AB的上邊時，點D3和點C關于直線x=1.5對稱，此時點D3坐標為（?1，3），綜上，滿足條件的點D的坐標有3個：（4，?1），（?1，?1），（?1，3）.18.解：∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴△BCE的周長＝BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC＝16cm，∵△ABC的周長＝AC+BC+AB＝24cm，∴AB＝24－16＝8cm，∴AD＝AB＝4cm.19．（1）如圖，△A1B1C1為所求，點A1的坐標是（1,4）（2）如圖，△A2B2C2為所求，點C2的坐標是（4,-2）20．證明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∠ADE=∠B，∴∠B=∠ADB，∴∠ADB=∠ADE，∴AD平分∠BDE．21．（1）如圖所示：A1(0，?2)，B1(?2，?4)，C1(?4，?1)；故答案為：(0，?2)，(?2，?4)，(?4，?1)；（2）△ABC的面積為：12?×1×4?×2×2?×2×3=5；故答案為：5；（3）如圖所示：點P即為所求

人教版八年級上冊《第13章軸對稱》單元測試一．選擇題（共10小題）1．如圖，在△ABC中，邊BC的垂直平分線l與AC相交于點D，垂足為E，如果△ABD的周長為10cm，BE=3cm，則△ABC的周長為（）A．9cmB．15cmC．16cmD．18cm2．關于“線段、角、正方形、平行四邊形、圓”這些圖形中，其中是軸對稱圖形的個數為（）A．2 B．3 C．4 D．53．點（2，﹣8）關于x軸對稱的點的坐標為（）A．（2，8） B．（﹣2，8） C．（﹣2，﹣8） D．（2，﹣8）4．如圖，△AOB關于x軸對稱圖形△A′OB，若△AOB內任意一點P的坐標是（a，b），則△A′OB中的對應點Q的坐標是（）A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b）5．如圖，在△ABC中，AC=BC，點D在BC的延長線上，AE∥BD，點ED在AC同側，若∠CAE=118°，則∠B的大小為（）A．31° B．32° C．59° D．62°6．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，兩條角平分線BD、CE相交于點F，則圖中的等腰三角形共（）A．6個 B．7個 C．8個 D．9個7．如圖，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于O，MN過點O且與BC平行，△ABC的周長為20，△AMN的周長為12，則BC的長為（）A．8 B．4 C．32 D．168．從平面鏡里看到背后墻上電子鐘的示數如圖所示，這時的正確時間是（）A．21：05 B．21：15 C．20：15 D．20：129．如圖，△ABC與△ADC關于AC所在的直線對稱，∠BCA=35°，∠D=80°，則∠BAD的度數為（）A．170℃ B．150℃ C．130℃ D．110℃10．如圖，在△ABC中，BC=4，BD平分∠ABC，過點A作AD⊥BD于點D，過點D作DE∥CB，分別交AB、AC于點E、F，若EF=2DF，則AB的長為（）A．4 B．6 C．8 D．10二．填空題（共8小題）11．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分線交BC與點M，AC的垂直平分線交BC于點N，則△AMN的周長=．12．觀察下列圖形：其中是軸對稱圖形的有個．13．點A（a，b）與點B（﹣3，4）關于y軸對稱，則a+b的值為．14．如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E分別為AB、AC上的點，∠BDE、∠CED的平分線分別交BC于點F、G，EG∥AB．若∠BGE=110°，則∠BDF的度數為15．如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，則圖中等腰三角形的個數是．16．在銳角△ABC中，∠ABC=60°，BC=2cm，BD平分∠ABC交AC于點D，點M，N分別是BD和BC邊上的動點，則MN+MC的最小值是．17．如圖所示，有一個英語單詞，四個字母都關于直線l對稱，請依據軸對稱的知識，寫出這個單詞所指的物品．18．如圖，點P是AOB內任意一點，OP=5cm，點P與點C關于射線OA對稱，點P與點D關于射線OB對稱，連接CD交OA于點E，交OB于點F，當△PEF的周長是5cm時，∠AOB的度數是度．三．解答題（共7小題）19．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分線分別交BC、CD于E、F．試說明△CEF是等腰三角形．20．如圖，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，AE⊥AB．（1）求∠C的度數；（2）求證：△ADE是等邊三角形．21．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5cm，△ABD的周長為17cm，求△ABC的周長．22．（A類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求證：∠A=∠C．（B類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求證：AD=CD．23．已知點C為線段AB上一點，分別以AC、BC為邊在線段AB同側作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直線AE與BD交于點F，（1）如圖1，若∠ACD=60°，則∠AFB=；如圖2，若∠ACD=90°，則∠AFB=；如圖3，若∠ACD=120°，則∠AFB=；（2）如圖4，若∠ACD=α，則∠AFB=（用含α的式子表示）；（3）將圖4中的△ACD繞點C順時針旋轉任意角度（交點F至少在BD、AE中的一條線段上），變成如圖5所示的情形，若∠ACD=α，則∠AFB與α的有何數量關系？并給予證明．24．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=x的圖象為直線l．（1）觀察與探究已知點A與A′，點B與B′分別關于直線l對稱，其位置和坐標如圖所示．請在圖中標出C（4，﹣1）關于線l的對稱點C′的位置，并寫出C′的坐標；（2）歸納與發(fā)現觀察以上三組對稱點的坐標，你會發(fā)現：平面直角坐標系中點P（a，b）關于直線l的對稱點P′的坐標為；（3）運用與拓展已知兩點M（﹣3，3）、N（﹣4，﹣1），試在直線l上作出點Q，使點Q到M、N兩點的距離之和最小，并求出相應的最小值．25．已知：方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，﹣1）．（1）請以y軸為對稱軸，畫出與△ABC對稱的△A1B1C1，并直接寫出點A1、B1、C1的坐標；（2）△ABC的面積是；（3）點P（a+1，b﹣1）與點C關于x軸對稱，則a=，b=．

參考答案一．選擇題1．C．2．C．3．A．4．D．5．A．6．C．7．A．8．C．10．B．二．填空題11．912．3．13．7．14．70°．15．316．．17．書18．30．三．解答題19．解：∵∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°．∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠ACD=90°．∴∠ACD=∠B．∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE=∠EAB．∵∠EAB+∠B=∠CEA，∠CAE+∠ACD=∠CFE，∴∠CFE=∠CEF．∴CF=CE．∴△CEF是等腰三角形．20．（1）解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，即∠C=30°．（2）證明：∵∠B=∠C=30°，AD⊥AC，AE⊥AB．∴∠ADC=∠AEB=60°，∴∠ADC=∠AEB=∠EAD=60°，∴△ADE是等邊三角形．21．解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，AC=2AE=10cm，∵△ABD的周長為17cm，∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=17cm，∴△ABC的周長=AB+BC+AC=27cm．22．證明：（A類）連接AC，∵AB=AC，AD=CD，∴∠BAC=∠BCA，∠DAC=∠DCA，∴∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，即∠A=∠C；（B類）∵AB=AC，∴∠BAC=∠BCA，又∵∠A=∠C，即∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠