19.3-正方形-第2課時-正方形的判定

第19章矩形、菱形與正方形19．3正方形第2課時正方形的判定第一頁，編輯于星期五：二十三點三十二分。第一頁，編輯于星期六：十八點十二分。第二頁，編輯于星期五：二十三點三十二分。第二頁，編輯于星期六：十八點十二分。1．下列命題中，正確的是(

)A．四邊相等的四邊形是正方形B．四角相等的四邊形是正方形C．對角線垂直的平行四邊形是正方形D．對角線相等的菱形是正方形2．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，則下列能判斷它是正方形的條件是(

)A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDB．AB＝BC＝CD＝DAC．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BDD．AB＝BC，CD⊥DADA第三頁，編輯于星期五：二十三點三十二分。第三頁，編輯于星期六：十八點十二分。3．在平面直角坐標系中，已知點A(0，2)，B(2，0)，C(0，－2)，D(－2，0)，以這四個點為頂點的四邊形ABCD是(

)A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形4．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且BE＝BF，添加一個條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是(

)A．BC＝ACB．CF⊥BFC．BD＝DFD．AC＝BFCD第四頁，編輯于星期五：二十三點三十二分。第四頁，編輯于星期六：十八點十二分。5．(2016·蘭州)?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且AC⊥BD，請?zhí)砑右粋€條件：

，使得?ABCD為正方形．∠BAD＝90°第五頁，編輯于星期五：二十三點三十二分。第五頁，編輯于星期六：十八點十二分。6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的平分線相交于點D，且DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F.求證：四邊形CEDF是正方形．過D作DG⊥AB，交AB于點G，∵∠C＝∠DEC＝∠DFC＝90°，∴四邊形CEDF為矩形，∵AD平分∠CAB，DF⊥AC，DG⊥AB，∴DF＝DG，∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DE⊥BC，∴DE＝DG，∴DE＝DF，∴四邊形CEDF為正方形第六頁，編輯于星期五：二十三點三十二分。第六頁，編輯于星期六：十八點十二分。7．如圖，矩形ABCD四個內角平分線組成四邊形MFNE，求證：四邊形MFNE是正方形．∵四邊形ABCD是矩形，∴四個內角均為90°，∵AE，BE，CF，DF分別是四個內角的平分線，∴∠NBC＝∠NCB＝45°，∴△NBC為等腰直角三角形，∴∠N＝90°，同理∠M＝∠NEM＝∠NFM＝90°，∴四邊形MFNE為矩形，∵AD＝BC，∠M＝∠N＝90°，∠DAM＝∠NBC＝45°，∴△DAM≌△CBN(AAS)，∴AM＝BN，∵AE＝BE，∴AM－AE＝BN－BE，即EN＝EM，∴四邊形MFNE是正方形第七頁，編輯于星期五：二十三點三十二分。第七頁，編輯于星期六：十八點十二分。第八頁，編輯于星期五：二十三點三十二分。第八頁，編輯于星期六：十八點十二分。C

第九頁，編輯于星期五：二十三點三十二分。第九頁，編輯于星期六：十八點十二分。9．(2017·日照模擬)小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中，選兩個作為補充條件，使?ABCD為正方形(如圖)，現(xiàn)有如下四種選法，你認為其中錯誤的是(

)A．①②B．①③C．②③D．②④C第十頁，編輯于星期五：二十三點三十二分。第十頁，編輯于星期六：十八點十二分。第十一頁，編輯于星期五：二十三點三十二分。第十一頁，編輯于星期六：十八點十二分。11．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，對角線BD平分∠ABC，P是BD上一點，過點P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N.(1)求證：∠ADB＝∠CDB；(2)若∠ADC＝90°，求證：四邊形MPND是正方形．(1)易證△ABD≌△CBD(SAS)，∴∠ADB＝∠CDB(2)∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD＝∠PND＝90°，∵∠ADC＝90°，∴四邊形MPND是矩形，∵∠ADB＝∠CDB，∴∠ADB＝45°，∴PM＝MD，∴四邊形MPND是正方形第十二頁，編輯于星期五：二十三點三十二分。第十二頁，編輯于星期六：十八點十二分。12．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是BD延長線上的點，且△ACE是等邊三角形．(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若∠AED＝2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．第十三頁，編輯于星期五：二十三點三十二分。第十三頁，編輯于星期六：十八點十二分。第十四頁，編輯于星期五：二十三點三十二分。第十四頁，編輯于星期六：十八點十二分。第十五頁，編輯于星期五：二十三點三十二分。第十五頁，編輯于星期六：十八點十二分。第十六頁，編輯于星期五：二十三點三十二分。第十六頁，編輯于星期六：十八點十二分。14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E.(1)求證：四邊形ADCE為矩形；(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．第十七頁，編輯于星期五：二十三點三十二分。第十七頁，編輯于星期六：十八點十二分。第十八頁，編輯于星期五：二十三點三十二分。第十八頁，編輯于星期六：十八點十二分。第十九頁，編輯于星期五：二十三點三十二分。第十九頁，編輯于星期六：十八點十二分。方法技能：正方形的判定方法：要判定一個四邊形是正方形，最常用的方法就是先證明它是矩形(或菱形)，再證明這個矩形(或菱形)有一組鄰邊相等(或有一個角是直角)，