22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)最大利潤問題（作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)能力提升）（原卷版）

22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)—最大利潤問題（作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）某商場降價(jià)銷售一批名牌襯衫，已知所獲得利潤（元）與降價(jià)金額（元）之間的關(guān)系是，則獲利最多為（）A．元 B．元 C．元 D．元2．（2022·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）某單車公司第一個(gè)月投放a輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車y輛，該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（

）A． B． C． D．3．（2022·浙江·九年級(jí)單元測試）據(jù)省統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，合肥市2021年第一季度GDP總值約為2.4千億元人民幣，若我市第三季度GDP總值為y千億元人民幣，平均每個(gè)季度GDP增長的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝2.4（1+2x） B．y＝2.4（1x）2C．y＝2.4（1+x）2 D．y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（1+x）24．（2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）為方便市民進(jìn)行垃圾分類投放，某環(huán)保公司第一個(gè)月投放a個(gè)垃圾桶，計(jì)劃第三個(gè)月投放垃圾桶y個(gè)，設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放垃圾桶數(shù)量的月平均增長率為x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（

）A． B． C． D．二、填空題5．（2022·全國·九年級(jí)階段練習(xí)）某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元，每個(gè)月可賣出200件．如果每件商品的售價(jià)上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于72元），設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為y元，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是____________．6．（2022·全國·九年級(jí)階段練習(xí)）隨著新冠疫情逐漸好轉(zhuǎn)，某口罩廠將減少口罩的出廠量，6月份的出廠量為20000只，若口罩出廠量每月下降百分率為x，8月份的出廠量為y只，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為___．7．（2022·廣東珠?！ぞ拍昙?jí)期末）某種產(chǎn)品今年的年產(chǎn)量是20t，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量．如果每年的產(chǎn)量都比上一年增加x倍，兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是________________．8．（2022·遼寧·沈陽市渾南區(qū)第一初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知某商品每箱盈利元，現(xiàn)每天可售出箱，如果每箱商品每漲價(jià)元，日銷售量就減少箱則每箱漲價(jià)______元時(shí)，每天的總利潤達(dá)到最大．9．（2022·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為1000元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為______．10．（2022·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某工廠實(shí)行技術(shù)改造，產(chǎn)量年均增長率為x，已知2020年產(chǎn)量為1萬件，那么2022年的產(chǎn)量y（萬件）與x間的關(guān)系式為___________．三、解答題11．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品，如果以單價(jià)30元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可以售出400件．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件．售價(jià)為多少元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤？12．（2022·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）某商場經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)為25元時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．（1）若商場每天要獲得銷售利潤2000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）求銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？13．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）某商場銷售一批名牌襯衫：平均每天可售出件，每件盈利元，為了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件襯衫降價(jià)元，那么平均每天就可多售出件．若商場想平均每天盈利達(dá)元，那么每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？你若是商場經(jīng)理，為獲得最大利潤，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元，此時(shí)最大利潤是多少？14．（2022·福建·莆田第二十五中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）某種日記本的專賣柜臺(tái)，每天柜臺(tái)的租金，人員工資等固定費(fèi)用為160元，該日記本每本進(jìn)價(jià)是4元，規(guī)定銷售單價(jià)不得高于8元/本，也不得低于4元/本，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量y（本）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)圖象如圖線段AB．(1)求日均銷售量y（本）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，日均獲利最多，獲得最多是多少元？15．（2022·山東·臨沂第六中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）某商店將每件進(jìn)價(jià)8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出100件，該店想通過降低售價(jià)，增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加10件，將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤最大?16．（2022·湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）2022年中秋節(jié)，某超市銷售一種月餅，成本每千克40元．經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x（元/千克）505560銷售量y（千克）1009080(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)物價(jià)局規(guī)定這種月餅售價(jià)每千克不高于65元．設(shè)這種月餅每天的利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是多少？17．（2022·全國·九年級(jí)單元測試）春節(jié)即將到來，某水果店進(jìn)了一些水果，在進(jìn)貨單上可以看到：每次進(jìn)貨價(jià)格沒有變化，第一次進(jìn)貨蘋果400千克和梨500千克，共支付貨款6200元；第二次進(jìn)貨蘋果600千克和梨200千克，共支付貨款6000元；為了促銷，該店推出一款水果禮盒，內(nèi)有3千克蘋果和2千克梨，包裝盒每個(gè)4元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該禮盒的售價(jià)是70元時(shí)，每天可以銷售80盒；每漲價(jià)1元，每天少銷售2盒．(1)求每個(gè)水果禮盒的成本（成本水果成本盒子成本）；(2)若每個(gè)禮盒的售價(jià)是元是整數(shù)），每天的利潤是元，求關(guān)于的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；(3)若每個(gè)禮盒的售價(jià)不超過元是大于70的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最大利潤．【能力提升】一、單選題1．（2022·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某市為解決當(dāng)?shù)亟逃按蟀囝~”問題，計(jì)劃用三年時(shí)間完成對相關(guān)學(xué)校的擴(kuò)建，年市政府已投資億人民幣，若每年投資的增長率相同，預(yù)計(jì)年投資額達(dá)到億元人民幣，設(shè)每年投資的增長率為，則可得（

）A． B． C． D．二、解答題2．（2022·湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)開學(xué)考試）“全民防控新冠病毒”期間某公司推出一款消毒產(chǎn)品，成本價(jià)8元/千克，經(jīng)過市場調(diào)查，該產(chǎn)品的日銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，該產(chǎn)品的日銷售量與銷售單價(jià)幾組對應(yīng)值如表：銷售單價(jià)x（元/千克）121620日銷售量y（千克）220180140(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；(2)設(shè)日銷售利潤為W，求出W與x的函數(shù)關(guān)系式；（注：日銷售利潤=日銷售量×（銷售單價(jià)?成本單價(jià)）(3)該公司決定從每天的銷售利潤中捐贈(zèng)100元給“精準(zhǔn)扶貧”對象，為了保證捐贈(zèng)后每天的剩余利潤不低于1500元，試確定該產(chǎn)品銷售單價(jià)的范圍．3．（2022·湖南·長沙市長郡雙語實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)開學(xué)考試）某服裝批發(fā)市場銷售一種襯衫，襯衫每件進(jìn)貨價(jià)為50元，規(guī)定每件售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)，經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷售量y（件）與每件的售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系．(1)該批發(fā)市場每月想從這種襯衫銷售中獲利24000元，又想盡量給客戶實(shí)惠，該如何給這種襯衫定價(jià)？(2)物價(jià)部門規(guī)定，該襯衫的每件利潤不允許高于進(jìn)貨價(jià)的30%，設(shè)這種襯衫每月的總利潤為w（元），那么售價(jià)定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？4．（2022·福建·莆田二中九年級(jí)階段練習(xí)）某商場銷售一批名牌襯衫，每件進(jìn)價(jià)為300元，若售價(jià)為420元，則平均每天可售出20件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價(jià)10元，商場平均每天可多售出1件，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．(1)若商場每天要盈利1920元，請你幫助商場算一算，每件村杉應(yīng)降價(jià)多少元？(2)這次降價(jià)活動(dòng)中，1920元是最高日盈利嗎？若是，請說明理由；若不是，試求最高盈利值．5．（2022·廣東·佛山市華英學(xué)校三模）某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量（千克）隨銷售單價(jià)（元千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤為（元），解答下列問題：(1)求與的關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，可獲得最大利潤？(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于元千克，公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得元的銷售利潤，應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元？6．（2022·云南·昭通市昭陽區(qū)第一中學(xué)九年級(jí)期末）某商場以“線上”與“線下”相結(jié)合的方式一共銷售100套服裝，已知“線上”銷售的每套利潤為100元，“線下”銷售的每套利潤y（元）與銷售量x（套）（20≤x≤60）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的線段AB．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系．(2)當(dāng)“線下”的銷售利潤為4350元時(shí)，求x的值．(3)實(shí)際“線下”銷售時(shí)，每套還要支出其它費(fèi)用a元（0＜a＜20），若“線上”與“線下”售完這100套服裝所獲得的最大總利潤為11200元，求a的值．7．（2022·湖北·漢川市官備塘中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）果農(nóng)周大爺家的紅心獼猴桃深受廣大顧客的喜愛，獼猴桃成熟上市后，他記錄了10天的銷售數(shù)量和銷售單價(jià)，其中銷售單價(jià)（元/千克）與時(shí)間第天（為整數(shù)）的數(shù)量關(guān)系如圖所示，日銷量（千克）與時(shí)間第天（為整數(shù)）的部分對應(yīng)值如表所示：時(shí)間第天135710日銷售量（千克）220260300340400(1)請直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(3)在這10天中，哪一天銷售額達(dá)到最大，最大銷售額是多少元？8．（2022·內(nèi)蒙古通遼·九年級(jí)期末）端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對話：小王：該水果的進(jìn)價(jià)是每千克22元；小李：當(dāng)銷售價(jià)為每千克38元時(shí)，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷售量將增加120千克．根據(jù)他們的對話，設(shè)這種水果每千克降價(jià)x元，解決下面所給問題：(1)設(shè)該水果超市一天銷量y千克，寫出y與x之間的關(guān)系式；(2)超市每天要獲得銷售利潤3640元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求這種水果每千克降價(jià)多少元？(3)設(shè)該水果超市一天可獲利潤w元．求當(dāng)該商品每千克降價(jià)多少元時(shí)，該超市一天所獲利潤最大？并求最大利潤值．9．（2022·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）為積極響應(yīng)國家“舊房改造”工程，該市推出《加快推進(jìn)舊房改造工作的實(shí)施方案》推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化建設(shè)，改善民生，優(yōu)化城市建設(shè)．（1）根據(jù)方案該市的舊房改造戶數(shù)從2020年底的3萬戶增長到2022年底的4.32萬戶，求該市這兩年舊房改造戶數(shù)的平均年增長率；（2）該市計(jì)劃對某小區(qū)進(jìn)行舊房改造，如果計(jì)劃改造300戶，計(jì)劃投入改造費(fèi)用平均20000元/戶，且計(jì)劃改造的戶數(shù)每增加1戶，投入改造費(fèi)平均減少50元/戶，求舊房改造申報(bào)的最高投入費(fèi)用是多少元？10．（2022·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）為了打造“清潔能源示范城市”，東營市2016年投入資金2560萬元用于充電樁的安裝，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2018年在2016年的基礎(chǔ)上增加投入資金3200萬元.（1）從2016年到2018年，東營市用于充電樁安裝的資金年平均增長率為多少？（2）2019年東營市計(jì)劃再安裝A、B兩種型號(hào)的充電樁共200個(gè).已知安裝一個(gè)A型充電樁需3.5萬元，安裝一個(gè)B型充電樁需4萬元，且A型充電樁的數(shù)量不多于B型充電樁的一半.求A、B兩種型號(hào)充電樁各安裝多少個(gè)時(shí)，所需資金最少，最少為多少？11．（2022·湖北武漢·九年級(jí)期中）農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價(jià)格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量p(千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)之間的關(guān)系，經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：銷售價(jià)格x(元/千克)3035404550日銷售量p(千克)6004503001500(1)請直接寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式：(2)農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤最大？(3)若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元(a＞0)的相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)40≤x≤45時(shí)，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求a的值．12．（2022·河北承德·九年級(jí)期末）某公司分別在，兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件．城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本（萬元）與產(chǎn)品數(shù)量（件）之間具有函數(shù)關(guān)系．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為70萬元．(1)求，的值．(2)當(dāng)，兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時(shí)，求，兩城各生產(chǎn)多少件？(3)從城把該產(chǎn)品運(yùn)往，兩地的費(fèi)用分別為萬元/件和3萬元/件；從城把該產(chǎn)品運(yùn)往，兩地的費(fèi)用分別為1萬元/件和2萬元/件．地需要90件，地需要10件，在（2）的條件下，從城運(yùn)往城15件產(chǎn)品，直接寫出，兩城總運(yùn)費(fèi)的和（用含有的式子表示）．13．（2022·河南周口·九年級(jí)期末）某店購進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷售，飾品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元，每月可賣出300件，市場調(diào)查反映；調(diào)整價(jià)格時(shí)，售價(jià)每漲1元每月要少賣10件，售價(jià)每下降1元每月要多賣20件，為了獲得更大的利潤，現(xiàn)將商品售價(jià)調(diào)整為60＋x（元/件）（即售價(jià)上漲，即售價(jià)下降），每月商品銷量為y（件），月利潤為w（元）．(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售價(jià)格是多少時(shí)才能使月利潤最大？求最大月利潤？(3)為了使每月利潤不少于6000元應(yīng)如何控制銷售價(jià)格？14．（2022·四川廣元·九年級(jí)期末）朝天城區(qū)某水果店王阿姨到水果批發(fā)市場打算購進(jìn)一種水果銷售，經(jīng)過討價(jià)還價(jià)，實(shí)際價(jià)格每千克比原