三角函數(shù)及解三角形專題一高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

人教A版數(shù)學(xué)三角函數(shù)及解三角形(一輪復(fù)習(xí))專題一知識點一三角形面積公式及其應(yīng)用,正弦定理解三角形,余弦定理解三角形典例1、在中，角的對邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，求周長的取值范圍.拓展練習(xí)：在中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且.（1）求角；（2）若，求周長的取值范圍.典例2、在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，D為BC邊上一點，，．（1）證明：；（2）若，求的面積．

拓展練習(xí)：在銳角中，角所對的邊分別為，已知，（1）求角A的大?。唬?）求的面積.典例3、在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.（1）求角B的大??；（2）設(shè)M，N分別為BC，AC的中點，AM與BN交于點P，若，求sin∠MPN的值.

拓展練習(xí)：已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，，點D在邊BC上，且，求線段AD的長．知識點二用和、差角的正弦公式化簡、求值,正弦定理解三角形,三角形面積公式及其應(yīng)用,求三角形中的邊長或周長的最值或范圍典例4、已知向量，，函數(shù).在中，內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求C的大??；（2）若，且的面積，求周長的取值范圍.

拓展練習(xí)：在銳角三角形中,角的對邊分別為,向,,且.（1）求角的大小;（2）若的面積為,求的取值范圍.典例5、在，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知．（1）求a的值；（2）求的值．

拓展練習(xí)：在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知．（1）若，，求；（2）若，求證：是等邊三角形；（3）若，求的值．典例6、在△中，角所對的邊分別為，且.（1）求證：；（2）求的最大值.

拓展練習(xí)：已知的角對邊分別為，.（1）求；（2）若，求的取值范圍.人教A版數(shù)學(xué)三角函數(shù)及解三角形(一輪復(fù)習(xí))專題一答案典例1、答案：（1）（2）解：（1）由正弦定理，得，因為，所以，所以，即，所以，因為，所以，所以，又，所以；（2）由（1）可得，若，則由余弦定理，得，所以，即，所以，當且僅當時等號成立，又，所以，即，所以周長的取值范圍為.拓展練習(xí)：答案：（1）；（2）.解:（1）∵，∴.即，∴，整理得∵，∴.（2）∵，∵，∴，即，當且僅當時取等號，∴∴所以周長的范圍為.典例2、答案：（1）證明見解析（2）解：（1）由，，得，由正弦定理得，即.，（2）在三角形中，，解得，又，所以的面積為.拓展練習(xí)：答案：（1）（2）解：（1）由正弦定理，又，所以，所以，又，所以，即，又，所以；（2）由（1）可得，又，所以，所以，所以；典例3、答案：（1）（2）解：（1）在中，由余弦定理可得，代入中，化簡可得，，由正弦定理可得：，得，B為的內(nèi)角，故.（2）由和，根據(jù)余弦定理得，故，易知.，由分別為的中點可得，，在中，，易知，故.拓展練習(xí)：答案：（1）（2）解：（1）在中，由正弦定理得因為，代入得即．又，所以．又，所以．（2）在中，由余弦定理得所以，．在中，由余弦定理得．在中，由余弦定理得，所以．典例4、答案：（1）（2）解：（1）因為，，，所以，又，所以.所以，.因為，所以.（2）由（1）知，所以.因為，所以，所以.由余弦定理得.又，所以.因為的周長，所以，即周長的取值范圍為.拓展練習(xí)：答案：（1）（2）解:（1）由題知,,,所以有:①,在中,由正弦定理可得:,代入①中有:,展開移項后可得:,即,因為是的三邊,所以上式可化為:,在中,由余弦定理可得:,因為,所以;（2）在中,過點向作垂線,垂足為,過點作的垂線,交延長線于點,如圖所示:因為為銳角三角形,所以點在線段上（不含端點）,即,由（1）可得,且,所以,所以,因為,所以,即,由,所以,解得:,所以,令,,由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞減,故,即.典例5、答案：（1）；（2）．解:（1）由，所以．（2）由可得，，所以，所以：，，，所以．拓展練習(xí)：答案：（1）（2）證明見解析（3）解：（1）中，．則，又，，由正弦定理得（2）中，．則，則有又，則，即，則有，則有，又，則有則是等邊三角形；（3）中，．則，，又，，則，則則．典例6、答案：（1）證明見解析；（2）解:(1)在中，由及正弦定理，得則，.（2）由（1）知，又因為，故可得，由均值不等式可得，當且僅當