專題2.3一元一次不等式-重難點(diǎn)題型（舉一反三）（北師大版）（原卷版）

專題2.3一元一次不等式重難點(diǎn)題型【北師大版】【知識(shí)點(diǎn)一元一次不等式】（1）不等號(hào)的兩邊都是整式，而且只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣的不等式叫做一元一次不等式.能使不等式成立的未知數(shù)的值的全體叫做不等式的解集，簡(jiǎn)稱不等式的解.（2）解一元一次不等式的一般步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤將x項(xiàng)的系數(shù)化為1.【題型1一元一次不等式的概念

】【例1】（2021?南崗區(qū)校級(jí)開學(xué)）下列各式中，是一元一次不等式的有（）（1）x+2+x2＜2x﹣5+x2；（2）2x+xy+y；（3）3x﹣4y≥0；（4）32x-5＜x；（5）x≠0；（6）a2+1A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式11】（2021?龍灣區(qū)二模）寫出含有解為x＝1的一元一次不等式（寫出一個(gè)即可）．【變式12】（2021春?任城區(qū)校級(jí)期末）下列不等式中，一元一次不等式有①x2+3＞2x；②﹣3＜0；③x﹣3＞2y；④x-1π≥5π；⑤3y＞﹣3【變式13】（2021秋?北碚區(qū)校級(jí)期末）若不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是關(guān)于x的一元一次不等式，求m、n的取值．【題型2一元一次不等式的解法】【例2】（2021春?東坡區(qū)期末）解不等式：0.3x【變式21】（2021?南崗區(qū)校級(jí)開學(xué)）解不等式：（1）2﹣5x＞8一2x；（2）1-x3-【變式22】（2021?利州區(qū)模擬）（2021春?湯陰縣期末）下面是小明解一元一次不等式x-解：去分母，得x﹣1≤6x+4．……第一步移項(xiàng)，得x+6x≤4﹣1．……第二步合并同類項(xiàng)，得7x≤3．……第三步解得x≤7（1）小明解答過程是從第步開始出錯(cuò)的，這一步正確的解答結(jié)果為，此步的依據(jù)是；（2）請(qǐng)你寫出此題正確的解答過程，并將解集表示在數(shù)軸上．【變式23】（2021春?順義區(qū)期末）現(xiàn)定義運(yùn)算，對(duì)于任意有理數(shù)a，b，都有a?b=a(a+b)-b(a≤b)a?b=b(a+b（1）若x?（x+2）＞x?（x﹣3），求x的取值范圍；（2）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，計(jì)算：（a﹣b）?（2b）﹣[（b﹣a）?（2a﹣2b）]．【題型3一元一次不等式的整數(shù)解問題】【例3】（2021春?鹽城期末）已知方程x-(2x-【變式31】（2021春?房山區(qū)校級(jí)月考）x取何正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式x-92+1【變式32】（2021春?房山區(qū)校級(jí)月考）閱讀下列材料．讓我們規(guī)定一種運(yùn)算abcd=ad﹣bc，如2345=2×5﹣3×4＝﹣（1）-12-2（2）若2x-1x+134【變式33】（2021春?岳麓區(qū)校級(jí)期中）材料閱讀：已知m，n為整數(shù)，關(guān)于x的不等式x＞m的最小整數(shù)解為x＝m+1，關(guān)于y的不等式y(tǒng)＜n的最大整數(shù)解為y＝n﹣1．根據(jù)材料回答以下問題：已知a，b是整數(shù)，關(guān)于x的不等式x＞a﹣2b的最小整數(shù)解為x＝8，關(guān)于y的不等式y(tǒng)＜2a﹣3b﹣19的最大整數(shù)解為y＝﹣8．（1）求a，b的值；（2）在（1）的條件下，若|x﹣a|＝a﹣x，求符合題意的最大整數(shù)x；（3）在（1）的條件下，求關(guān)于x，y的方程xy+x+ab2【題型4含有字母的一元一次不等式的解法】【例4】（2021秋?雙清區(qū)校級(jí)月考）已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．（1）若它的解集是x＜m+3m（2）若它的解集是x＞34，試問：這樣的【變式41】（2021秋?湖州期中）（2021?合肥模擬）若不等式2x+53-1≤2﹣x的解集中x的每一個(gè)值，都能使關(guān)于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+【變式42】（2021春?新余期末）如果關(guān)于x的不等式（2a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集為x＜1．（1）請(qǐng)用含b的式子表示a；（2）求關(guān)于x的不等式ax＞b的解集．【變式43】（2021春?岳麓區(qū)校級(jí)期中）已知m，n為實(shí)數(shù)，若不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0的解集為x＞49，求不等式（m﹣4n）x+2m﹣3n【題型5含絕對(duì)值的一元一次不等式】【例5】（2021春?匯川區(qū)期末）閱讀：我們知道，|a|=a，a≥0-a，a解：（1）當(dāng)x﹣3≥0，即x≥3時(shí)：x﹣3≤4解這個(gè)不等式，得：x≤7由條件x≥3，有：3≤x≤7（2）當(dāng)x﹣3＜0，即x＜3時(shí)，﹣（x﹣3）≤4解這個(gè)不等式，得：x≥﹣1由條件x＜3，有：﹣1≤x＜3∴如圖，綜合（1）、（2）原不等式的解為：﹣1≤x≤7根據(jù)以上思想，請(qǐng)?zhí)骄客瓿上铝?個(gè)小題：（1）|x+1|≤2；（2）|x﹣2|≥1．【變式51】（2021春?河西區(qū)期末）已知：a，b是整數(shù)，關(guān)于x的不等式x＞a﹣2b的最小整數(shù)解為8，關(guān)于y的不等式y(tǒng)＜2a﹣3b﹣19的最大整數(shù)解為﹣8．（1）求a，b的值；（2）|x﹣b|＝x﹣b，|x﹣a|＞a﹣x，求符合題意的最小整數(shù)x．【變式52】（2021?利州區(qū)模擬）已知不等式（m﹣1）x＞（m﹣1）（m﹣2）的解是不等式||x+3|﹣|x﹣3||＞3的解集的一部分，求m的取值范圍．【變式53】（2021?利州區(qū)模擬）解不等式|x﹣1|＞2，如圖1，在數(shù)軸上找出|x﹣1|＝2的解，即到1的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1，3，則|x﹣1|＞2的解集為x＜﹣1或x＞3．例3：解方程|x﹣1|+|x+2|＝5．由絕對(duì)值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和﹣2的距離之和為5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值．在數(shù)軸上，1和﹣2的距離為3，滿足方程的x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在1的右邊或﹣2的左邊，若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊，由圖2可以看出x＝2．同理，若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在﹣2的左邊，可得x＝﹣3，故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．回答問題：（只需直接寫出答案）①解方程|x+3|＝4②解不等式|x﹣3|≥4③解方程|x﹣3|+|x+2|＝8．【題型6一元一次不等式的應(yīng)用】【例6】（2021?江西模擬）某學(xué)校為獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生分兩次購(gòu)買A，B兩種品牌的圓珠筆，兩次的購(gòu)買情況如下表：第一次第二次A品牌圓珠筆/支2030B品牌圓珠筆/支3040總計(jì)采購(gòu)款/元102144（1）問A，B兩種品牌圓珠筆的購(gòu)買單價(jià)各是多少元？（2）由于獎(jiǎng)勵(lì)人數(shù)增加，學(xué)校決定第三次購(gòu)買，且購(gòu)買B品牌圓珠筆支數(shù)比A品牌圓珠筆支數(shù)的1.5倍多5支，在采購(gòu)總價(jià)不超過213元的情況下，最多能購(gòu)進(jìn)多少支A品牌圓珠筆？【變式61】（2021春?博興縣期末）如圖，某工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠近期從A地購(gòu)買一批原料運(yùn)回工廠，制成的產(chǎn)品再全部運(yùn)到B地．已知公路的運(yùn)價(jià)為2元/（噸?千米），鐵路的運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸?千米），且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)48000元，鐵路運(yùn)費(fèi)207000元．（1）求從A地購(gòu)買的原料和運(yùn)到B地的產(chǎn)品各多少噸？（2）如果購(gòu)買這批原料的價(jià)格為每噸1千元，且這家工廠希望這批產(chǎn)品全部售出后獲得不低于20萬元的利潤(rùn)（利潤(rùn)＝銷售額﹣原料費(fèi)﹣運(yùn)輸費(fèi)），那么每噸產(chǎn)品的最低售價(jià)應(yīng)定為多少元（結(jié)果取整數(shù)）？【變式62】（2021春?遷安市期末）某工程隊(duì)計(jì)劃招聘從事甲、乙兩種工作的工人共150名，設(shè)從事甲工作的人數(shù)為x人．（1）若招聘經(jīng)理說：“招聘從事乙工作的人數(shù)是從事甲工作人數(shù)的2倍．”若設(shè)從事乙工作的人數(shù)為y人，請(qǐng)列方程組解答從事甲、乙工作的人數(shù)各有多少人？（2）根據(jù)招聘工作人員透露：從事乙工作的人數(shù)比從事甲工作人數(shù)至少多25人，試通過列不等式的方法說明從事甲工作人數(shù)最多有多少人？【變式63】（2021春?鐵西區(qū)期中）小明家準(zhǔn)備給長(zhǎng)8米，寬6米的長(zhǎng)方形客廳地面（如圖所示）鋪設(shè)瓷磚，