專題04勾股定理的實(shí)際問題

專題四勾股定理的實(shí)際問題考點(diǎn)一樹折斷問題【方法點(diǎn)撥】注意樹折斷前后的長度是固定的。1．如圖所示，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處．樹折斷之前（）米．A．15 B．20 C．37 D．24【思路點(diǎn)撥】根據(jù)勾股定理，計(jì)算樹的折斷部分是15米，則折斷前樹的高度是15+9＝24米．【解析】解：因?yàn)锳B＝9米，AC＝12米，根據(jù)勾股定理得BC=92于是折斷前樹的高度是15+9＝24米．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，是基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．2．如圖，一棵大樹被大風(fēng)刮斷后，折斷處離地面8m，樹的頂端離樹根6m，則這棵樹在折斷之前的高度是（）A．18m B．10m C．14m D．24m【思路點(diǎn)撥】根據(jù)勾股定理即可求得樹折斷之前的高度．【解析】解：如圖：∵BC＝8米，AC＝6米，∵∠C＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∴AB＝10米，∴這棵樹在折斷之前的高度是18米．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3．如圖，臺(tái)風(fēng)過后，一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，已知旗桿原長16米，你能求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂嗎？【思路點(diǎn)撥】設(shè)旗桿在離底部x米的位置斷裂，在直角三角形中利用勾股定理即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程求出x的值，此題得解．【解析】解：設(shè)旗桿在離底部x米的位置斷裂，在給定圖形上標(biāo)上字母如圖所示．∵AB＝x，AB+AC＝16，∴AC＝16﹣x．在Rt△ABC中，AB＝x，AC＝16﹣x，BC＝8，∴AC2＝AB2+BC2，即（16﹣x）2＝x2+82，解得：x＝6．故旗桿在離底部6米的位置斷裂．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理得出關(guān)于x的一元二次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理表示出三邊關(guān)系是關(guān)鍵．考點(diǎn)二梯子滑落問題【方法點(diǎn)撥】梯子滑落前后的長度是相等不變的，一般利用“兩次勾股定理”求線段的長。1．如圖，一個(gè)梯子AB長10米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為6米，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，測(cè)得BD長為2米，求梯子頂端A下落了多少米？【思路點(diǎn)撥】在RT△ABC中，根據(jù)勾股定理得：AC＝8米，由于梯子的長度不變，在RT△CDE中，根據(jù)勾股定理，求出CE，從而得出答案．【解析】解：在Rt△ABC中，AB＝10米，BC＝6米，故AC=AB在Rt△ECD中，AB＝DE＝10米，CD＝（6+2）＝8米，故EC=DE故AE＝AC﹣CE＝8﹣6＝2（米）．答：梯子頂端A下落了2米．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，主要注意梯子的長度不變，分別運(yùn)用勾股定理求得AC和CE的長，即可計(jì)算下滑的長度．2．如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？【思路點(diǎn)撥】在直角三角形ABC中，已知AB，BC根據(jù)勾股定理即可求AC的長度，根據(jù)AC＝AE+CE即可求得CE的長度，在直角三角形DEC中，已知AB＝DE，CE即可求得CD的長度，根據(jù)BD＝CD﹣CB即可求得BD的長度．【解析】解：在直角△ABC中，已知AB＝2.5m，BC＝0.7m，則AC=2．5∵AC＝AE+CE∴CE＝2m，∵在直角△DEC中，AB＝DE，且DE為斜邊，∴CD=DE2∴BD＝CD﹣CB＝1.5﹣0.7＝0.8m答：梯足向外移動(dòng)了0.8m．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了勾股定理在直角三角形中的正確運(yùn)用，本題中求CD的長度是解題的關(guān)鍵．3．如圖，長7.5m的梯子靠在墻上，梯子的底部離墻的底端4.5m．（1）求梯子的頂端到地面的距離；（2）由于地面有水，梯子底部向右滑動(dòng)1.5m，則梯子頂端向下滑多少米？【思路點(diǎn)撥】（1）直接利用勾股定理求出梯子的頂端到地面的距離；（2）直接利用勾股定理求出梯子頂端向下滑動(dòng)的距離．【解析】解：（1）如圖，在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∵AB＝7.5m，BC＝4.5m，∴AC=AB2-答：梯子的頂端到地面的距離為6m；（2）如圖，∵BF＝1.5m，∴CF＝6m，∴EC=EF2-∴AE＝1.5，答：梯子頂端向下滑1.5米．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)三臺(tái)風(fēng)問題【方法點(diǎn)撥】運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離最短，可判斷是否受臺(tái)風(fēng)的影響。1．如圖，在點(diǎn)B正北方1502cm的A處有一信號(hào)接收器，點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏東45°的方向，一電子狗P從點(diǎn)B向點(diǎn)C的方向以5cm/s的速度運(yùn)動(dòng)并持續(xù)向四周發(fā)射信號(hào)，信號(hào)接收器接收信號(hào)的有效范圍為170cm．（1）求出點(diǎn)A到線段BC的最小距離；（2）請(qǐng)判斷點(diǎn)A處是否能接收到信號(hào)，并說明理由．若能接收信號(hào)，求出可接收信號(hào)的時(shí)間．【思路點(diǎn)撥】（1）作AH⊥BC于H．求出AH即可解決問題；（2）當(dāng)AP＝170cm時(shí)，PH=1702-1502=80cm，當(dāng)AP′＝170cm時(shí)，HP′＝80【解析】解：（1）作AH⊥BC于H．在Rt△ABH中，∵AB＝1502cm，∠B＝45°，∴AH＝AB?sin45°＝150cm，答：點(diǎn)A到線段BC的最小距離為150cm．（2）∵AH＝150cm＜170cm，∴點(diǎn)A處能接收到信號(hào)．當(dāng)AP＝170cm時(shí)，PH=1702當(dāng)AP′＝170cm時(shí)，HP′＝80cm，∴PP′＝160cm，∴可接收信號(hào)的時(shí)間=1605=答：可接收信號(hào)的時(shí)間32s．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．2．在某臺(tái)風(fēng)登陸期間，A市接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí)，在該市正南方向l50km的點(diǎn)B處臺(tái)風(fēng)中心正以20km/h的速度沿BC方向移動(dòng)，已知城市A到BC的距離AD＝90km．（1）臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過多長時(shí)間從點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)D？（2）如果在距臺(tái)風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都有受到臺(tái)風(fēng)破壞的危險(xiǎn)，為讓處于點(diǎn)D的人脫離危險(xiǎn)．人必須在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的幾時(shí)內(nèi)撤離（撤離速度為6km/h）？【思路點(diǎn)撥】（1）首先根據(jù)勾股定理計(jì)算BD的長，再根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度進(jìn)行計(jì)算．（2）根據(jù)在30千米范圍內(nèi)都要受到影響，可以根據(jù)游人的速度求游人撤離的時(shí)間，再結(jié)合第一問的結(jié)論進(jìn)行分析．【解析】解：（1）在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理，得BD=1502120÷20＝6時(shí)；所以臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過6小時(shí)從點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)D．（2）根據(jù)題意，得游人最好選擇沿AD所在的方向撤離．撤離的時(shí)間＝30÷6＝5．又臺(tái)風(fēng)到點(diǎn)D的時(shí)間是6小時(shí)．即游人必須在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的1小時(shí)內(nèi)撤離．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的難點(diǎn)在于第二問，需要正確理解題意，根據(jù)各自的速度計(jì)算時(shí)間，然后進(jìn)行正確分析．3．臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，此時(shí)某臺(tái)風(fēng)中心在海域B處，在沿海城市A的正南方向240千米，其中心風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心25千米，臺(tái)風(fēng)就會(huì)減弱一級(jí)，如圖所示，該臺(tái)風(fēng)中心正以20千米/時(shí)的速度沿BC方向移動(dòng)．已知AD⊥BC且AD=12AB，且臺(tái)風(fēng)中心的風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過（1）A城市是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響？請(qǐng)說明理由．（2）若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長？（3）該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？【思路點(diǎn)撥】（1）求是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，其實(shí)就是求A到BC的距離是否大于臺(tái)風(fēng)影響范圍的半徑，如果大于，則不受影響，反之則受影響．如果過A作AD⊥BC于D，AD就是所求的線段．直角三角形ABD中，有∠ABD的度數(shù)，有AB的長，AD就不難求出了．（2）受臺(tái)風(fēng)影響時(shí)，臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)的距離，應(yīng)該是A為圓心，臺(tái)風(fēng)影響范圍的半徑為半徑，所得圓截得的BC上的線段的長即EF得長，可通過在直角三角形AED和AFD中，根據(jù)勾股定理求得．有了路程，有了速度，時(shí)間就可以求出了．（3）風(fēng)力最大時(shí)，臺(tái)風(fēng)中心應(yīng)該位于D點(diǎn)，然后根據(jù)題目給出的條件判斷出時(shí)幾級(jí)風(fēng)．【解析】解：（1）該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響．理由是：如圖，在Rt△ABD中，∵AD=1∴∠ABD＝30°，AB＝240千米，∴AD=12AB＝∵城市受到的風(fēng)力達(dá)到或超過四級(jí)，則稱受臺(tái)風(fēng)影響，∴受臺(tái)風(fēng)影響范圍的半徑為25×（12﹣4）＝200千米．∵120＜200，∴該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響．（2）如圖以A為圓心，200為半徑作⊙A交BC于E、F．則AE＝AF＝200．∴臺(tái)風(fēng)影響該市持續(xù)的路程為：EF＝2DE＝22002∴臺(tái)風(fēng)影響該市的持續(xù)時(shí)間t＝320÷20＝16（小時(shí)）．（3）∵AD距臺(tái)風(fēng)中心最近，∴該城市受到這次臺(tái)風(fēng)最大風(fēng)力為：12﹣（120÷25）＝7.2（級(jí)）．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中抽象出直角三角形，難度不大．考點(diǎn)四方位角問題【方法點(diǎn)撥】掌握方位角的概念，可以巧用特殊方位角構(gòu)造直角三角形求解。1．甲、乙兩艘客輪同時(shí)離開港口，航行的速度都是40m/min，甲客輪用15min到達(dá)點(diǎn)A，乙客輪用20min到達(dá)點(diǎn)B，若A，B兩點(diǎn)的直線距離為1000m，甲客輪沿著北偏東30°的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是（）A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏東60° D．南偏西60°【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)速度和時(shí)間計(jì)算出行駛路程，再根據(jù)勾股定理逆定理結(jié)合路程可判斷出甲和乙兩艘輪船的行駛路線呈垂直關(guān)系，進(jìn)而可得答案．【解析】解：甲的路程：40×15＝600m，乙的路程：20×40＝800m，∵6002+8002＝10002，∴甲和乙兩艘輪船的行駛路線呈垂直關(guān)系，∵甲客輪沿著北偏東30°，∴乙客輪的航行方向可能是南偏東60°，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．2．如圖，甲、乙兩船從港口A同時(shí)出發(fā)，甲船以每小時(shí)30海里的速度向北偏東35°方向航行，乙船以每小時(shí)40海里的速度向另一方向航行，1小時(shí)后，甲船到達(dá)C島，乙船達(dá)到B島，若C、B兩島相距50海里，請(qǐng)你求出乙船的航行方向．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意得出AC＝30海里，AB＝40海里，BC＝50海里；由勾股定理的逆定理證出△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，即可求出乙船的航行方向．【解析】解：根據(jù)題意得；AC＝30海里，AB＝40海里，BC＝50海里；∵302+402＝502，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，∴180°﹣90°﹣35°＝55°，∴乙船的航行方向?yàn)槟掀珫|55°．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理、方向角；證明△ABC是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．3．如圖，東西走向的A、B兩座城市相距100千米，現(xiàn)計(jì)劃要在兩座城市之間修筑一條高等級(jí)公路（即線段AB）．經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)區(qū)中心P點(diǎn)在A城市的北偏東30°方向，B城市的北偏西45°方向上．已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P為圓心，50千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)．請(qǐng)問：計(jì)劃修筑的這條高等級(jí)公路會(huì)不會(huì)穿越森林保護(hù)區(qū)？為什么？【思路點(diǎn)撥】過點(diǎn)P作PD⊥AB，D是垂足．AD與BD都可以根據(jù)三角函數(shù)用PD表示出來．根據(jù)AB的長，得到一個(gè)關(guān)于PD的方程，解出PD的長．從而判斷出這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)．【解析】解：過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，由題可得∠APD＝30°∠BPD＝45°，設(shè)AD＝x，在Rt△APD中，PD=3x在Rt△PBD中，BD＝PD=3x∴3x+x＝100，x＝50（3-1∴PD=3x＝50（3-3）≈63.4＞∴不會(huì)穿過保護(hù)區(qū)．答：森林保護(hù)區(qū)的中心與直線AB的距離大于保護(hù)區(qū)的半徑，所以計(jì)劃修筑的這條高速公路不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．考點(diǎn)五其它問題【方法點(diǎn)撥】根據(jù)相關(guān)的實(shí)際問題構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理求解。1．△ABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地．已知∠C＝90°，AC＝30米，AB＝50米，如果要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草皮a元計(jì)算，那么共需要資金（）A．600a元 B．50a元 C．1200a元 D．1500a元【思路點(diǎn)撥】此題首先由已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝30米，AB＝50米，根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊BC，再求出面積，從而得出答案．【解析】解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝30米，AB＝50米，∴BC=AB共需要資金為：12×40×30?a＝600故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是先由已知結(jié)合勾股定理求出另一條直角邊，再求出面積即得答案．2．在甲村至乙村的公路有一塊山地正在開發(fā)．現(xiàn)有一C處需要爆破．已知點(diǎn)C與公路上的?？空続的距離為300米，與公路上的另一?？空綛的距離為400米，且CA⊥CB，如圖所示．為了安全起見，爆破點(diǎn)C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段是否有危險(xiǎn)，是否需要暫時(shí)封鎖？請(qǐng)通過計(jì)算進(jìn)行說明．【思路點(diǎn)撥】如圖，本題需要判斷點(diǎn)C到AB的距離是否小于250米，如果小于則有危險(xiǎn)，大于則沒有危險(xiǎn)．因此過C作CD⊥AB于D，然后根據(jù)勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的長度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比較大小即可判斷需要暫時(shí)封鎖．【解析】解：如圖，過C作CD⊥AB于D，∵BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，∴根據(jù)勾股定理得AB＝500米，∵12AB?CD=12BC∴CD＝240米．∵240米＜250米，故有危險(xiǎn)，因此AB段公路需要暫時(shí)封鎖．【點(diǎn)睛】本題考查正確運(yùn)用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．3．如圖，∠AOB＝90°，OA＝25m，OB＝5m，一機(jī)器人在點(diǎn)B處看見一個(gè)小球從點(diǎn)A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點(diǎn)O，機(jī)器人立即從點(diǎn)B出發(fā)，沿直線勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點(diǎn)C處截住了小球，如果小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，那么機(jī)器人行走的路程BC是13m．【思路點(diǎn)撥】設(shè)BC＝xm，根據(jù)題意用x表示出AC和OC，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．【解析】解：設(shè)BC＝xm，則AC＝xm，OC＝（25﹣x）m，由勾股定理得，BC2＝OB2+OC2，即x2＝52+（25﹣x）2，解得x＝13．答：機(jī)器人行走的路程BC是13m．故答案為：13【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵．4．如圖，小明在研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，對(duì)自己家所在的小區(qū)進(jìn)行調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，小區(qū)汽車入口寬AB為3.3m，在入口的一側(cè)安裝了停止桿CD，其中AE為支架．當(dāng)停止桿仰起并與地面成60°角時(shí)，停止桿的端點(diǎn)C恰好與地面接觸．此時(shí)CA為0.7m．在此狀態(tài)下，若一輛貨車高3m，寬2.5m，入口兩側(cè)不能通車，那么這輛貨車在不碰桿的情況下，能從入口內(nèi)通過嗎？請(qǐng)你通過計(jì)算說明．（參考數(shù)據(jù)：3≈1.7【思路點(diǎn)撥】直接利用已知得出CF，CG的長，再利用勾股定理得出CF的長進(jìn)而得出答案．【解析】解：不能通過．如圖，在AB之間找一點(diǎn)F，使BF＝2.5m，過點(diǎn)F作GF⊥AB交CD于點(diǎn)G，∵AB＝3.3m，CA＝0.7m，BF＝2.5m，∴CF＝AB﹣BF+CA＝1.5m，∵∠ECA＝60°，∠CGF＝30°∴CG＝2CF＝3m，∴GF=CG2-∵2.55＜3∴這輛貨車在不碰桿的情況下，不能從入口內(nèi)通過．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出CG的長是解題關(guān)鍵．5．課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖．（1）求證：△ADC≌△CEB；（2）從三角板的刻度可知AC＝25cm，請(qǐng)你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大?。繅K磚的厚度相等）．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進(jìn)而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根據(jù)等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再證明△ADC≌△CEB即可．（2）由題意得：AD＝4a，BE＝3a，根據(jù)全等可得DC＝BE＝3a，根據(jù)勾股定理可得（4a）2+（3a）2＝252，再解即可．【解析】（1）證明：由題意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，∠ADC∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由題意得：∵一塊墻磚的厚度為a，∴AD＝4a，BE＝3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a，在Rt△ACD中：AD2+CD2＝AC2，∴（4a）2+（3a）2＝252，∵a＞0，解得a＝5，答：砌墻磚塊的厚度a為5cm．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找出證明三角形全等的條件．6．“中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70千米/小時(shí)，如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路面對(duì)車速檢測(cè)儀A的正前方60米處的C點(diǎn)，過了5秒后，測(cè)得小汽車所在的B點(diǎn)與車速檢測(cè)儀A之間的距離為100米．（1）求BC間的距離；（2）這輛小汽車超速了嗎？請(qǐng)說明理由．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)勾股定理求出BC的長；（2）直接求出小汽車的時(shí)速，進(jìn)而比較得出答案．【解析】解：（1）在Rt△ABC中，∵AC＝60m，AB＝100m，且AB為斜邊，根據(jù)勾股定理得：BC＝80（m）；（2）這輛小汽車沒有超速．理由：∵80÷5＝16（m/s），平均速度為：16m/s，16m/s＝57.6km/h，57.6＜70，∴這輛小汽車沒有超速．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理求出BC的長是解題關(guān)鍵．7．圖1是圍墻的一部分，上部分是由不銹鋼管焊成的等腰三角形柵欄如圖2，請(qǐng)你根據(jù)圖2所標(biāo)注的尺寸，求焊成一個(gè)等腰三角形柵欄外框BCD至少需要不銹鋼管多少米（焊接部分忽略不計(jì)）．【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得DO=12CD＝0.8m，再在Rt△BDO中利用勾股定理計(jì)算出【解析】解：由題意得：BO⊥CD，∵△BCD是等腰三角形，∴DO=12CD＝0.8在Rt△BDO中，∵BD2＝DO2+BO2，∴BD=0．∴BC＝1米，∴等腰三角形柵欄外框BCD至少需要不銹鋼管：1+1