青海省海東市2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

青海省海東市2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．關(guān)于的不等式的解集為，且，則（）A.3 B.C.2 D.2．已知函數(shù)，，則（）A.的最大值為 B.在區(qū)間上只有個(gè)零點(diǎn)C.的最小正周期為 D.為圖象的一條對(duì)稱軸3．集合中所含元素為A.0，1 B.，1C.，0 D.14．為空間中不重合的兩條直線，為空間中不重合的兩個(gè)平面，則①若；②；③；④上述說(shuō)法正確的是A.①③ B.②③C.①② D.③④5．定義在上的偶函數(shù)滿足當(dāng)時(shí),,則A. B.C. D.6．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為A. B.C. D.7．設(shè)集合，則是A. B.C. D.有限集8．函數(shù)f(x)=|x-2|-lnx在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.39．已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)可表示為1234則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某扇形的圓心角為2弧度，半徑為，則該扇形的面積為_(kāi)__________12．函數(shù)的零點(diǎn)為_(kāi)_____13．已知函數(shù)f(x)=①f(5)=______；②函數(shù)f(x)與函數(shù)y=(14．若點(diǎn)P（1，﹣1）在圓x2+y2+x+y+k＝0（k∈R）外，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)____15．若關(guān)于的方程的一個(gè)根在區(qū)間上，另一個(gè)根在區(qū)間上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________16．當(dāng)一個(gè)非空數(shù)集G滿足“如果，則，，，且時(shí)，”時(shí)，我們稱G就是一個(gè)數(shù)域，以下關(guān)于數(shù)域的命題：①0和1都是任何數(shù)域的元素；②若數(shù)域G有非零元素，則；③任何一個(gè)有限數(shù)域的元素個(gè)數(shù)必為奇數(shù)；④有理數(shù)集是一個(gè)數(shù)域；⑤偶數(shù)集是一個(gè)數(shù)域，其中正確的命題有______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知點(diǎn)，，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.18．已知關(guān)于不等式的解集為.（1）若，求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若非空集合，請(qǐng)直接寫出符合條件的整數(shù)的集合.19．已知不等式x2+ax+b<0(a,b∈R（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若集合B=xx<0，求A∩B，20．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)、在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上．若，（）求向量，夾角的正切值（）問(wèn)點(diǎn)在什么位置時(shí)，向量，夾角最大？21．已知冪函數(shù)在上為增函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)一元二次不等式與解集之間的關(guān)系可得、，結(jié)合計(jì)算即可.【詳解】由不等式的解集為，得，不等式對(duì)應(yīng)的一元二次方程為，方程的解為，由韋達(dá)定理，得，，因?yàn)?，所以，即，整理，?故選：A2、D【解析】首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：函數(shù)，可得的最大值為2，最小正周期為，故A、C錯(cuò)誤；由可得，即，可知在區(qū)間上的零點(diǎn)為，故B錯(cuò)誤；由，可知為圖象的一條對(duì)稱軸，故D正確故選：D3、A【解析】，解，得，故選4、A【解析】由線面垂直的性質(zhì)定理知①正確；②中直線可能在平面內(nèi)，故②錯(cuò)誤；，則內(nèi)一定有直線//，，則有，所以，③正確；④中可能平行，相交，異面，故④錯(cuò)誤，故選A5、B【解析】分析：先根據(jù)得周期為2，由時(shí)單調(diào)性得單調(diào)性，再根據(jù)偶函數(shù)得單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性判斷選項(xiàng)正誤.詳解：因?yàn)椋灾芷跒?，因?yàn)楫?dāng)時(shí),單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞增，因?yàn)椋詥握{(diào)遞減，因?yàn)椋?所以,,,,選B.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行.6、B【解析】得到的偶函數(shù)解析式為，顯然【考點(diǎn)定位】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要注意三角函數(shù)兩種變換的區(qū)別，選擇合適的值通過(guò)誘導(dǎo)公式把轉(zhuǎn)化為余弦函數(shù)是考查的最終目的.7、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別求出兩集合中函數(shù)的值域，求出兩集合的交集即可【詳解】由集合S中的函數(shù)y＝3x＞0，得到集合S＝{y|y＞0}；由集合T中的函數(shù)y＝x2﹣1≥﹣1，得到集合T＝{y|y≥﹣1}，則S∩T＝S故選C【點(diǎn)睛】本題屬于求函數(shù)值域，考查了交集的求法，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】分別畫出函數(shù)y＝lnx(x>0)和y＝|x－2|(x>0)的圖像，可得2個(gè)交點(diǎn)，故f(x)在定義域中零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.9、C【解析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，可得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】在上單調(diào)遞增，則解得故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查分段函數(shù)，端點(diǎn)值的取舍是本題的易錯(cuò)10、B【解析】，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由表得的值域是，所以選項(xiàng)B正確C不正確；在區(qū)間上不是單調(diào)遞增，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.詳解】A.，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.由表得的值域是，所以該選項(xiàng)正確；C.由表得的值域是，不是，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.在區(qū)間上不是單調(diào)遞增，如：，但是，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：判斷函數(shù)的性質(zhì)命題的真假，一般要認(rèn)真理解函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等的定義，再根據(jù)定義分析判斷.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、16【解析】利用扇形的面積S，即可求得結(jié)論【詳解】∵扇形的半徑為4cm，圓心角為2弧度，∴扇形的面積S16cm2，故答案為：1612、1和【解析】由，解得的值，即可得結(jié)果【詳解】因?yàn)?，若，則，即，整理得：可解得：或，即函數(shù)的零點(diǎn)為1和，故答案為1和.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的計(jì)算，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13、①.-14【解析】①根據(jù)函數(shù)解析式，代值求解即可；②在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，即可數(shù)形結(jié)合求得結(jié)果.【詳解】①由題可知：f5②根據(jù)f(x)的解析式，在同一坐標(biāo)系下繪制f(x)與y=(數(shù)形結(jié)合可知，兩個(gè)函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn).故答案為：-14；14、【解析】首先把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,點(diǎn)在圓外,則圓心到直線的距離,從而得解.【詳解】∵圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴圓心坐標(biāo)（，），半徑r，若點(diǎn)（1，﹣1）在圓外，則滿足k，且k＞0，即﹣2＜k，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣2，）.故答案為:（﹣2，）【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】設(shè)，時(shí)，方程只有一個(gè)根，不合題意，時(shí)，方程的根，就是函數(shù)的零點(diǎn)，方程的一個(gè)根在區(qū)間上，另一個(gè)根在區(qū)間上，且只需，即，解得，故答案為.16、①②③④【解析】利用已知條件中數(shù)域的定義判斷各命題的真假，題目給出了對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)的四種運(yùn)算，要滿足對(duì)四種運(yùn)算的封閉，只有一一驗(yàn)證.【詳解】①當(dāng)時(shí)，由數(shù)域的定義可知，若，則有，即，，故①是真命題;②因?yàn)椋?，則，則，，則2019，所以，故②是真命題；③，當(dāng)且時(shí)，則，因此只要這個(gè)數(shù)不為就一定成對(duì)出現(xiàn)，所以有限數(shù)域的元素個(gè)數(shù)必為奇數(shù)，所以③是真命題；④若，則，且時(shí),，故④是真命題；⑤當(dāng)時(shí)，，所以偶數(shù)集不是一個(gè)數(shù)域，故⑤是假命題；故答案為：①②③④【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：理解數(shù)域就是對(duì)加減乘除封閉的集合，是解題的關(guān)鍵，一定要讀懂題目再入手，沒(méi)有一個(gè)條件是多余的，是難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用列方程，化簡(jiǎn)求得.（2）利用列方程，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式、兩角差的余弦公式求得正確答案.【小問(wèn)1詳解】，，，，由于，所以.【小問(wèn)2詳解】若，則，，當(dāng)時(shí)，上式不符合，所以，，所以，由兩邊平方并化簡(jiǎn)得，，所以，所以，.18、（1）3；（2）；（3）.【解析】(1)由給定解集可得2，3是方程的二根即可求解作答.(2)根據(jù)給定條件列出關(guān)于a的不等式求解作答.(3)分a大于2或小于2兩類討論作答.【小問(wèn)1詳解】因方程的根為或，而不等式的解集為，則2，3是方程的二根，所以.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋从?，解得：，所以?shí)數(shù)的取值范圍為.【小問(wèn)3詳解】因非空，則，當(dāng)時(shí)，，顯然集合不是集合的子集，當(dāng)時(shí)，，而，則，所以整數(shù)的集合是.19、（1）a=-1，b=-2（2）A∩B=x-1<x<0【解析】可根據(jù)題意條件，此一元二次不等式的解集轉(zhuǎn)化成此一元二次方程的兩個(gè)跟，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可完成求解；可根據(jù)集合A、B的范圍分別求解出A∩B，A∪?R【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁锳=x所以x1=-1，x2=2則有1-a+b=0,4+2a+b=0,解得a=-1，b【小問(wèn)2詳解】因?yàn)锳=x-1<x<2，所以A∩B=x-1<x<0，?20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】分析：（）設(shè)向量與軸的正半軸所成的角分別為，則向量所成的夾角為，由兩角差的正切公式可得向量夾角的正切值為；（）由（1）知，利用基本不等式即可的結(jié)果.詳解：（1）由題意知，A的坐標(biāo)為A（0，6），B的坐標(biāo)為B（0，4），C（x，0），x＞0設(shè)向量，與x軸的正半軸所成的角分別為α，β，則向量，所成的夾角為|β﹣α|=|α﹣β|，由三角函數(shù)的定義知：tanα=，tanβ=，由公式tan（α﹣β）=，得向量，的夾角的正切值等于tan（α﹣β）==，故所求向量，夾角的正切值為tan（α﹣β）=；（2）由（1）知tan（α﹣β）==≤=，所以tan（α﹣β）的最大值為時(shí)，夾角|α﹣β|的值也最大，當(dāng)x=時(shí)，取得最大值成立，解得x=2，故點(diǎn)C在x的正半軸，距離原點(diǎn)為2，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（2，0）時(shí)，向量，夾角最大點(diǎn)睛：本題主要考查利用平面向量的夾角、兩角差的正切公式以及基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判