卷2-備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)【名校地市好題必刷】全真模擬卷（新高考）·第一輯（解析版）

備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)【名校地市好題必刷】全真模擬卷（新高考）第二模擬（試卷滿分150分，考試用時120分鐘）姓名_____________班級_________考號_______________________注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．設(shè)，其中為虛數(shù)單位，是實數(shù)，則（）A．1 B． C． D．2【答案】B【詳解】因為，所以，解得，所以.故選：B.2．設(shè)命題甲：，是真命題；命題乙：函數(shù)在上單調(diào)遞減是真命題，那么甲是乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】對于命題甲：因為是開口向上的二次函數(shù)，所以對于，是真命題，則與軸無交點，從而，解得；對于命題乙：函數(shù)在上單調(diào)遞減是真命題，由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，，解得，因為，所以甲是乙的必要不充分條件.故選：B.3．從，，，四所大學(xué)中隨機(jī)選取兩所大學(xué)參與北京冬奧會的志愿者工作，則校被選中的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意可知校被選中的概率，故選：A.4．已知，，，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．故選：C．5．函數(shù)的圖像為（）A．

B．

C．

D．

【答案】B【詳解】解：因為，定義域為，且，故函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，故排除A、D，當(dāng)時，，所以，故排除C，故選：B6．已知是橢圓的左焦點，為右頂點，是橢圓上一點，軸，若，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】將代入橢圓方程得：，，且，，故選：D7．《九章算術(shù)》中將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑，若三棱錐為鱉臑，平面，，，，若三棱錐的所有頂點都在球上，則球的半徑為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意,將鱉臑補(bǔ)形為長方體如圖,則三棱錐的外接球即為長方體的外接球.外接球的半徑為故選：A8．已知函數(shù)，若對任意的正實數(shù)t，在R上都是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由題意在R上恒成立，其中，整理得對恒成立，所以對恒成立，，令，，時，，遞減，時，，遞增，所以，所以的最小值是16，所以．故選：D．多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．下列命題中，是真命題的是（）A．函數(shù)是冪函數(shù)的充分必要條件是B．若，則C．若，則D．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則【答案】BD【詳解】解：對于A，函數(shù)是冪函數(shù)的充要條件為，解得或，故A錯誤；對于B，若，根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題可得，故B正確；對于C，若，則，其通項公式為，∴當(dāng)時，，故C錯誤；對于D，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，∵對稱軸，∴，故D正確.故選：BD.10．函數(shù)，其圖象的一個最高點是，距離點最近的對稱中心為，則（）A．B．時，函數(shù)單調(diào)遞增C．是函數(shù)圖象的一條對稱軸D．圖象向右平移個單位后得到的圖象，若是奇函數(shù)，則的最小值是【答案】AB【詳解】不妨設(shè)的最小正周期為，由題意可知，，故且，解得，故A正確；從而，由，解得，，即，，因為，所以，故，因為函數(shù)圖象的一個最高點是，所以，解得，故，對于選項B：由余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間可知，由，，解得，，從而的單調(diào)遞增區(qū)間為，，從而當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，故B正確；對于選項C：因為，所以不是函數(shù)圖象的一條對稱軸，故C錯誤；對于選項D：由平移變換可知，，因為是奇函數(shù)，所以，，即，，因為，所以的最小值是，故D錯誤.故選：AB.11．在歸國包機(jī)上，孟晚舟寫下《月是故鄉(xiāng)明，心安是歸途》，其中寫道“過去的1028天，左右踟躇，千頭萬緒難抉擇；過去的1028天，日夜徘徊，縱有萬語難言說；過去的1028天，山重水復(fù)，不知歸途在何處．”“感謝親愛的祖國，感謝黨和政府，正是那一抹絢麗的中國紅，燃起我心中的信念之火，照亮我人生的至暗時刻，引領(lǐng)我回家的漫長路途．”下列數(shù)列中，其前項和可能為1028的數(shù)列是()(參考公式：)A． B．C． D．【答案】BCD【詳解】不妨設(shè)數(shù)列的前項和為，對于選項A：由等差數(shù)列的前項和公式可知，，則方程無正整數(shù)解，故A錯誤；對于選項B：不妨令，，數(shù)列和的前項和分別為和，故，，由參考公式和等差數(shù)列的前項和公式可知，，，所以，解得，故B正確；對于選項C：①當(dāng)時，，故此時；②當(dāng)時，令，解得，即時，，故C正確；對于選項D：由等比數(shù)列的前項和公式可知，，解得，故D正確.故選：BCD.12．已知圓與直線，下列選項正確的是（）A．直線與圓不一定相交B．當(dāng)時，圓上至少有兩個不同的點到直線的距離為1C．當(dāng)時，圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是D．當(dāng)時，若直線與軸，軸分別交于，兩點，為圓上任意一點，當(dāng)時，最大或最小【答案】AD【詳解】對于A，直線過定點，又因為，所以點在圓外，所以直線與圓不一定相交，故A正確；對于B，要使圓上有至少兩個點到直線的距離為1，則圓心到直線的距離要小于5，所以有，解得，故B錯誤；對于C，當(dāng)時，直線，設(shè)圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是，根據(jù)題意有，解得，，所以圓的方程為，故C錯誤；對于D，當(dāng)時，直線，則點，，當(dāng)與圓相切時最大或最小，此時，故D正確．故選：AD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．若向量，是方向相反的單位向量，且向量滿足，則______．【答案】1【詳解】，是方向相反的單位向量，則，因為，所以，所以．故答案為：1．14．若點是拋物線上一動點，是拋物線的焦點，點，則的最小值為______．【答案】4【詳解】拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，過作準(zhǔn)線的垂線，交準(zhǔn)線于由拋物線的定義可得，等于點到拋物線準(zhǔn)線的距離，所以所以的最小值為4，故答案為：415．已知函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍是______．【答案】【詳解】因為在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以在有解，令，則，得故答案為：.16．已知三棱錐中，底面，，，則三棱錐外接球的表面積為___________.【答案】【詳解】設(shè)三棱錐外接球半徑為.設(shè)為的外接圓的圓心，則三棱錐外接球的球心在過且與平面垂直的直線上.即設(shè)球心為,則平面，又底面，則連接結(jié),過作,由,則為的中點.因為外接圓半徑，即所以三棱錐外接球半徑，所以三棱錐外接球的表面積.故答案為：四．解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知等差數(shù)列的前項和為，且，.（1）求；（2）若+2，求.【答案】解：設(shè)公差為，由已知，得：，解得：，所以；（2）解：，因為+2，即，得，解得，或（舍去），所以.18．在中，滿足．（1）求角；（2）若已知，求的周長的最大值．【答案】（1）解：由正弦定理得，又，所以，因為，所以，即，因為，所以.（2）解：由余弦定理得，即，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，此時，所以的周長．所以的周長的最大值為．19．如圖，在五面體中，平面平面，，，且，.（1）求證：平面平面；（2）已知是線段上點，滿足，求二面角的余弦值.【答案】（1）如圖，設(shè)中點為，過作，令交AB于M，連接EM.，所以,且OM//AC由已知DE//AC,且.所以DE//OM,且DE=OM所以O(shè)DEM為平行四邊形，所以O(shè)D//EM.因為為等邊三角形，則有，又平面平面，所以平面，所以平面ABC又平面AEB所以平面平面ABC.（2）由（1）知、、三條直線兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，依題意可得，，，，，設(shè)平面的法向量，則有取由BC=3BF，BC=2得：，則，，設(shè)平面的法向量，則有取.易知二面角的大小與向量、的夾角大小一致所以二面角的余弦值等于20．新冠疫情期間，教育行政部門部署了“停課不停學(xué)”的行動，臨江中學(xué)立馬采取了網(wǎng)絡(luò)授課，老師們變成了“流量主播”，全力幫助學(xué)生在線學(xué)習(xí)．在復(fù)課后的某次考試中，某數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三年級學(xué)生這次考試的數(shù)學(xué)成績與每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時長之間的相關(guān)關(guān)系，對在校高三學(xué)生隨機(jī)抽取45名進(jìn)行調(diào)查，了解到其中有25人每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時長不超過1小時，并得到如下的等高條形圖：參考公式：，其中．0.0500.0100.0013.8416.63510.828（1）根據(jù)等高條形圖填寫下面列聯(lián)表，是否有的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的這次摸底考試數(shù)學(xué)成績與其每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時長有關(guān)”；數(shù)學(xué)成績不超過120分?jǐn)?shù)學(xué)成績超過120分總計每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不超過1小時25每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)超過1小時總計45（2）從被抽查的，且這次數(shù)學(xué)成績不超過120分的學(xué)生中，再隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人中每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時長超過1小時的人數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）完善列聯(lián)表如下：數(shù)學(xué)成績不超過120分?jǐn)?shù)學(xué)成績超過120分總計每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不超過1小時151025每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)超過1小時51520總計202545根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得，所以有的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的這次摸底考試數(shù)學(xué)成績與其每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時長有關(guān)”；（2）由列聯(lián)表可得，被抽查學(xué)生中這次數(shù)學(xué)成績不超過120分的學(xué)生有20人，其中每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不超過1小時的有15人，每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)超過1小時的有5人，從中隨機(jī)抽取2人，則抽取的2人中每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時長超過1小時的人數(shù)的可能取值為0，1，2，則，，，則的分布列如下：012則.21．已知雙曲線的離心率為2，且過點.（1）求C的方程；（2）若斜率為的直線l與C交于P，Q兩點，且與x軸交于點M，若Q為PM的中點，求l的方程.【答案】（1）因為，所以，即.將點A的坐標(biāo)代入，得，解得，故C的方程為.（2）設(shè)，，，因為Q為PM的中點，所以.因為直線l的斜率為，所以可設(shè)l的方程為，聯(lián)立得，，由韋達(dá)定理可得，.因為，所以，解得，，解得，即，故l的方程為.在第（2）問中，若未寫判別式大于0，但寫到“由，得l與C必有兩個不同的交點”，另外本問還可以通過聯(lián)立方程消去y求解，其過程如下：設(shè)，，l的方程為，聯(lián)立得，，由韋達(dá)定理可得，.因為Q為PM的中點，所以，則，，解得，，，解得，即，故l的方程為（或）.22．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）當(dāng)時，證明：在上單調(diào)遞增；（3）若函數(shù)在存在唯一極小值點，求的取值范圍.【答案】（1）解：函數(shù)的圖象在處的切線方程為：（2）證明：當(dāng)時，，，在單