醫(yī)學超聲儀器原理 第2講 超聲物理學基礎

第二講超聲物理學基礎(b)

醫(yī)學超聲儀器原理第二講超聲物理學基礎2聲壓（SoundPressure）連續(xù)媒質可以看作是由許多緊密相連的微小體積元dV組成的物質系統(tǒng)是媒質的密度，是隨時間和坐標而變化的量在平衡態(tài)時系統(tǒng)可用體積V0(或密度

0)、壓強P0及溫度T0等狀態(tài)參數(shù)來描述。

第二講超聲物理學基礎3在平衡態(tài)時(P0，V0，ρ0，)組成媒質的分子等微粒雖然不斷地運動著，但就任一個體積元來講，在時間t內流入的質量等于流出的質量，因此體積元內的質量是不隨時間變化的。聲波作用時在組成媒質的微粒的雜亂運動中附加了一個有規(guī)律的運動，使得體積元內有時流入的質量多于流出的質量，有時又反過來，即體積元內的媒質一會兒稠密，一會兒又稀疏。所以聲波的傳播實際上也就是媒質內稠密和稀疏的交替過程。顯然這樣的變化過程可以用體積元內壓強、密度、溫度以及質點速度等的變化量來描述。第二講超聲物理學基礎4

設體積元受聲擾動后壓強由P0改變?yōu)镻l，則由聲擾動產(chǎn)生的逾量壓強(簡稱為逾壓)p為聲壓。因為聲傳播過程中，在同一時刻，不同體積元內的壓強p都不同；對同一體積元。其壓強p又隨時間而變化，所以聲壓p一般地是空間和時間的函數(shù)，即

同樣地由聲擾動引起的密度的變化量。也是空間和時間的函數(shù)，即第二講超聲物理學基礎5存在聲壓的空間稱為聲場（SoundField）聲場中某一瞬時的聲壓值稱為瞬間聲壓。在已定時間間隔中最大的瞬間聲壓值稱為峰值聲壓或巔值聲壓。如果聲壓隨時間的變化是按簡諧規(guī)律的，則峰值聲壓也就是聲壓的振幅在一定時間間隔中，瞬時聲壓對時間取均方根值稱為有效聲壓第二講超聲物理學基礎6

聲壓的大小反映了聲波的強弱。聲壓的單位為Pa(帕)：1Pa＝lN／m2，有時也用bar(巴)作單位，1bar=100kPa。第二講超聲物理學基礎7人耳對1kHz聲音的可聽閾（即剛剛能覺察到它存在時的聲壓）約2×10-5Pa；微風輕輕吹動樹葉的聲音約2×10-4Pa；在房間中的高聲談話聲（相距1m處）約0.05-0.1Pa；交響樂演奏聲（相距5m－10m處）約0.3Pa；飛機的強力發(fā)動機發(fā)出的聲音(相距5m處)約200Pa。聲波動方程第二講超聲物理學基礎9理想流體介質中的三個基本方程根據(jù)聲波過程的物理性質，建立聲壓隨空間位置的變化和隨時間的變化兩者之間的聯(lián)系，這種聯(lián)系的數(shù)學表示就是聲波動方程。聲振動作為一個宏觀的物理現(xiàn)象，必然要滿足三個基本的物理定律，即牛頓第二定律、質量守恒定律及描述壓強、溫度與體積等狀態(tài)參數(shù)關系的物態(tài)方程。第二講超聲物理學基礎10理想流體介質中假設

媒質為理想流體，即媒質中不存在粘滯性，聲波在這種理想媒質中傳播時沒有能量的耗損。沒有聲擾動時，媒質在宏觀上是靜止的，即初速度為零。同時媒質是均勻的，因此媒質中靜態(tài)壓強P0，靜態(tài)密度

0

都是常數(shù)。第二講超聲物理學基礎11聲波傳播時，媒質中稠密和稀疏的過程是絕熱的，即媒質與毗鄰部分不會由于聲過程引起的溫度差而產(chǎn)生熱交換。也就是說，我們討論的絕熱過程。媒質中傳播的是小振幅聲波，各聲學參量都是一級微量聲壓p甚小于媒質中靜態(tài)壓強P0，即質點速度v甚小于聲速c0，即質點位移

甚小于聲波波長

，即媒質密度增量甚小于靜態(tài)密度；或密度的相對增量小于1。第二講超聲物理學基礎12現(xiàn)在先考慮一維情形，即聲場在空間的兩個方向上是均勻的，只需考慮在一個方向，例如，在x方向上的運動。設想在聲場中取一足夠小的體積元如圖所示，其體積為Sdx(S為體積元的垂直于x軸的側面的面積)由于聲壓p隨位置x而異，因此作用于體積元左側面與右側面上的力是不相等的，其合力就導致這個體積元里的質點沿x方向的運動。

第二講超聲物理學基礎13運動方程作用在體積元左側面上的力為

作用在體積元右側面上的力為

為位置從x變到以后聲壓的改變量

第二講超聲物理學基礎14作用在該體積上沿x方向的合力為體積元內媒質的質量為在力F作用下得到沿x方向的加速度因此據(jù)牛頓第二定律有第二講超聲物理學基礎15整理后可得有聲擾動時媒質的運動方程，它描述了聲場中聲壓p與質點速度v之間的關系。略去二級以上的微量就得到簡化了的方程第二講超聲物理學基礎16連續(xù)性方程連續(xù)性方程實際上就是質量守恒定律，即媒質中單位時間內流入體積元的質量與流出該體積元的質量之差應等于該體積元內質量的增加或減少。單位時間內流過左側面進入該體積元的質量：單位時間內從體積元經(jīng)過右側面流出的質量：第二講超聲物理學基礎17泰勒展開式的一級近似即因此，單位時間內流入體積元的凈質量為（，v都是x的函數(shù)，式中不再注下標x）。

單位時間內體積元質量的增加則為

第二講超聲物理學基礎18

在單位時間內體積元的質量的增加量必然等于流人體積元的凈質量，則整理后可得這就是聲場中媒質的連續(xù)性方程，它描述媒質質點速度v與密度

間的關系。第二講超聲物理學基礎19因為其中

0為沒有聲擾動時媒質的靜態(tài)密度，它既不隨時間變化，也不隨位置而變化。將

代入，略去二級以上的微量即可得到簡化方程第二講超聲物理學基礎20物態(tài)方程

考察媒質中包含一定質量的某體積元，它在沒有聲擾動時的狀態(tài)以壓強P0、密度

0及溫度T0來表征，當聲波傳過該體積元時，體積元內的壓強、密度、溫度都會發(fā)生變化。

聲波過程進行得還是比較快，體積壓縮和膨脹過程的周期比熱傳導需要的時間短得多。因此在聲傳播過程中，媒質還來不及與毗鄰部分進行熱量的交換，因而聲波過程可以認為是絕熱過程，這樣，就可以認為壓強P僅是密度

的函數(shù)，即

第二講超聲物理學基礎21因而由聲擾動引起的壓強和密度的微小增量則滿足這里下標“s”表示絕熱過程。

當媒質被壓縮時，壓強和密度都增加dp>0，d>0膨脹時壓強和密度都降低dp<0，d<0恒大于零，所以現(xiàn)以c2表示，即第二講超聲物理學基礎22如果是小振幅聲波，’較小。這時可將在平衡態(tài)(P0,

0)附近展開因為

-

0

較小上式可忽略第二項以后的所有項可見對小振幅聲波，近似為一常數(shù)

第二講超聲物理學基礎23綜合三個方程第二講超聲物理學基礎24均勻的理想流體媒質中小振幅聲波的波動方程。

必須指出，上面聲波方程是假設在理想流體媒質中，忽略了二級以上微量以后得到，故稱為線性聲波方程。至于實際媒質中粘滯性對聲傳播的影響大振幅聲波存在切變彈性系數(shù)的固體中聲的傳播第二講超聲物理學基礎25三維波動方程

其中哈密頓算子拉普拉斯算子第二講超聲物理學基礎26平面波聲壓表達式和解求解一維聲波方程設方程有下列形式的解代入常微分方程為角波數(shù)第二講超聲物理學基礎27常微分方程的一般解可以取正弦、余弦的組合A，B為為兩個由邊界條件決定任意常數(shù)。不出現(xiàn)反射波時，B=0，出現(xiàn)反射波時，A=0，第二講超聲物理學基礎28

再設x=0的聲源振動時，在毗鄰媒質中產(chǎn)生了paejt

的聲壓，這樣就求得A=pa，于是就求得了聲場中的聲壓為第二講超聲物理學基礎29聲波波動方程解的分析（1）任一瞬間t=t0

時位于任意位置x=x0處的波經(jīng)過

t時間以后位于何處？假設經(jīng)過t時間以后，它傳播到了x0+x處，最后如果求得x=0，則說明經(jīng)過t

時間以后波仍在原處；如x>0，則說明波沿正x方向移動了x距離；如x<0，則說明波沿負x方向移動了x距離。這個假設意味著t0+t

時位于x0+x

處的波就是t0時位于x0處的波，即第二講超聲物理學基礎30代入得因為時間間隔

t總是大于零的，所以有

x>0，這說明前式表征了沿正x方向行進的波。第二講超聲物理學基礎31（2）可看出，任一時刻t0

時，具有相同相位

0的質點的軌跡是一個平面。令可得這就是說，這種聲波傳播過程中，等相位面是平面，所以通常就稱為平面波。第二講超聲物理學基礎32（3）由前面結果可得可見c0代表單位時間內波陣面?zhèn)鞑サ木嚯x，也就是聲傳播速度，簡稱為聲速。

總之，前面描述的聲場是一個波陣面為平面、沿正x方向以速度c0傳播的平面行波。可以看出，平面聲波在均勻的理想媒質中傳播時，聲壓幅值pa、質點速度幅值va都是不隨距離改變的常數(shù)，也就是聲波在傳播過程中不會有任何衰減。第二講超聲物理學基礎

(c)醫(yī)學工程系盧廣文第二講超聲物理學基礎34主要內容常用聲學參量的定義聲波的反射、透射和折射聲波的吸收和衰減超聲波的生物效應第二講超聲物理學基礎35常用聲學參量的定義聲壓聲阻抗率、聲特性阻抗聲速周期、頻率、波長

聲能量、聲功率、聲強聲壓級、聲強級第二講超聲物理學基礎36聲阻抗率SpecificAcousticImpedance——聲場中某位置的聲壓與該位置的質點速度的比值為該位置的聲阻抗率聲特性阻抗AcousticCharacteristicImpedance

——平面聲波的聲阻抗率數(shù)值上恰好等于

0c0

，單位為N·s/m3或Pa·s/m。

第二講超聲物理學基礎37生物組織的聲學特性部分生物組織聲學參量的典型值介質密度(g/cm3)聲速(m/s)聲阻抗率測試頻率空氣0.0012933320.0004292.9水0.993415231.5132.9血液1.05515701.6561.0軟組織1.01615001.5241.0肌肉1.07415681.6841.0骨1.65838605.5711.0脂肪0.95514761.4101.0肝1.05015701.6481.0第二講超聲物理學基礎38

設想在聲場中取一足夠小的體積元，其原先的體積為V0，壓強為P0，密度為

0，由于聲擾動使該體積元得到的動能為

由于聲擾動，該體積元壓強從P0升高為P0+p，于是該體積元里具有了位能第二講超聲物理學基礎39

考慮到體積元在壓縮和膨脹的過程中質量保持一定，則體積元體積的變化和密度的變化之間存在著關系對小振幅聲波，則可簡化為將它代入式第二講超聲物理學基礎40換元體積元里總的聲能量為動能與位能之和，即我們稱單位體積里的聲能量稱為聲能量密度ε

第二講超聲物理學基礎41聲能量密度SoundEnergyDensity

——單位體積里的聲能量

。平均聲能量流的單位為W(瓦)，1W＝1J／s。將代入得第二講超聲物理學基礎42

如果將它對一個周期取平均，則得到聲能量的時間平均值單位體積里的平均聲能量稱為平均聲能已密度，即這里為有效聲壓。第二講超聲物理學基礎43聲功率SoundPower——單位時間內通過垂直于聲傳播方向的面積S的平均聲能量就稱為平均聲能流或稱為平均聲功率。因為聲能量是以聲速c0傳播的，因此平均聲能量流應等于聲場中面積S、高度為c0的柱體內所包括的平均聲能量，即第二講超聲物理學基礎44聲強SoundIntensity——通過垂直于聲傳播方向的單位面積上的平均聲能量流就稱為平均聲能量流密度或稱為聲強。聲強的單位是w/m2式中ve為有效質點速度。第二講超聲物理學基礎45聲壓級、聲強級現(xiàn)在討論聲壓和聲強的度量問題。因為聲振動的能量范圍極其廣闊，人們通常講話的聲功率約只有10-5W，而強力火箭的噪聲聲功率可高達109W，。顯然對如此廣闊范圍的能量如使用對數(shù)標度要比絕對標度方便些；另一方面從聲音的接收來講，人的耳朵有一個很“奇怪”的特點、當耳朵接收到聲振動以后，主觀上產(chǎn)生的“響度感覺”并不是正比于強度的絕對值，而是更近于與強度的對數(shù)成正比?；谶@兩方面的原因，在聲學中普遍使用對數(shù)標度來度量聲壓和聲強，稱為聲壓級和聲強級。其單位常用dB(分貝)表示

第二講超聲物理學基礎46聲壓級SoundPressureLevel——以符號SPL表示，其定義為式中pe為待測聲壓的有效值；pref為參考聲壓。在空氣中，參考聲壓pref一般取為2×10-5Pa，這個數(shù)值是正常人耳對1kHz聲音剛剛能覺察其存在的聲壓值，也就是1kHz聲音的可聽閾聲壓。一般講，低于這-聲壓值，人耳就再也不能覺察出這聲音的存在了。顯然該可聽閉聲閾的聲壓級即為零分貝。第二講超聲物理學基礎47式中：I為待測聲強，Iref為參考聲強。在空氣中，參考聲強Iref一般取10-12W/m2。這一數(shù)值是與參考聲壓2×10-5Pa相對應的聲強(計算時取空氣的特性阻抗400N·s／m)，這也是1kHz聲音的可聽閾聲強。聲強級SoundIntensityLevel——用符號SIL表示，其定義為第二講超聲物理學基礎48聲壓級與聲強級的關系聲壓級與聲強級數(shù)值上近于相等已知第二講超聲物理學基礎49如果在測量時條件恰好是則

SIL＝SPL；

對一般情況，聲強級與聲壓級將相差一個比較小的修正項第二講超聲物理學基礎50人耳對頻率為1kHz聲音的可聽聞為0dB；微風輕輕吹動樹葉的聲音約14dB；在房間中高聲談話聲(1m處)約68dB～74dB；交響樂隊演奏聲(相距5m處)約64dB；飛機強力發(fā)動機的聲音(相距5m處)約140dB；一聲音比另一聲音聲壓大一倍時大6dB；人耳對聲音強弱的分辨能力約為0.5dB聲波的反射、透射和折射聲反射AcousticReflection聲透射AcousticTransmission聲折射AcousticRefraction第二講超聲物理學基礎52邊界條件聲波的反射、折射及透射都是在兩種媒質的分界面處發(fā)生的，因而首先必須討論在分界面存在些什么聲學特性和規(guī)律，即聲學邊界條件是什么?第二講超聲物理學基礎53設有兩種都延伸到無限遠的理想流體互相接觸第二講超聲物理學基礎54設想在分界面上割出一塊面積為S、厚度足夠薄的質量元，其左右兩個界面分別位于兩種媒質里，其質量設為

M。如果在分界面附近兩種媒質里的壓強分別為p(1)

和p(2)，它們的壓強差就引起質量元的運動，按牛頓第二定律，其運動方程為因為分界面是無限薄的，即這個質量元的厚度乃至質量是趨近于零的，面質量元的加速度不可能趨于無限大，所以要上式成立就必須存在第二講超聲物理學基礎55上式有無聲波的情況都成立，當無聲波存在時當有聲波存在時則有第二講超聲物理學基礎56如果分界面兩邊的媒質由于聲擾動得到的法向速度(垂直于分界面的速度)分別為v1和v2，因為兩種媒質保持恒定接觸，所以兩種媒質在分界面處的法向速度相等，即

對于緊密相連的兩種媒質問的無限薄分界面，它的質點的法向速度既可以看作是媒質I的法向質點速度在分界面上的數(shù)值，也可以看作是媒質II的法向質點速度在分界面上的數(shù)值，因為分界面上質點的法向速度作為一個有意義的物理量只能是單值的，所以這兩個量實際上是同一個量。第二講超聲物理學基礎57邊界條件：不同介質Z1和Z2的交界面Z1=

1c1，Z2=

2c21.聲壓在分界處是連續(xù)的；

P1=P22.質點運動的速度是連續(xù)的；V1=V2

第二講超聲物理學基礎58平面波垂直入射時的反射與透射第二講超聲物理學基礎59

入射波遇到分界面以后在媒質I中產(chǎn)生的反射波，媒質I中的聲場為入射波與反射波之和由于媒質II無限延伸，不會出現(xiàn)向負x方向傳播的波第二講超聲物理學基礎60媒質I、媒質II中的質點振速v1及v2分別為式中第二講超聲物理學基礎61根據(jù)聲學邊界條件可求得在分界面上反射波聲壓與入射波聲壓之比rp，反射波質點速度與入射波質點速度之比rv，透射波聲壓與入射波聲壓之比tp透射波質點速度與入射波質點速度之比tv第二講超聲物理學基礎62式中第二講超聲物理學基礎63

聲波通過分界面時的能量關系。反射波聲強與入射波聲強大小之比即聲強反射系數(shù)rI、及透射波聲強與入射被聲強之比即聲強透射系數(shù)tI

分別為

第二講超聲物理學基礎64人體組織間聲壓反射系數(shù)水脂肪肌肉皮膚腦肝血液顱腦水00.0470.0200.0200.0070.0350.0070.570脂肪00.0670.0260.0540.0490.0470.610肌肉00.00090.0130.0150.0200.560皮膚00.0220.0060.0290.560腦00.0280.0000.570肝00.0280.500血液00.570顱腦0第二講超聲物理學基礎65平面波斜入射時的反射與透射第二講超聲物理學基礎66聲波通過中間層的情況聲波的吸收和衰減聲吸收AcousticAbsorption聲衰減AcousticAttenuation超聲在介質的傳播過程中，將隨著傳播距離的增加而減小，這種現(xiàn)象為超聲的衰減。第二講超聲物理學基礎68衰減的原因主要有兩個方面：超聲在其傳播過程中由于反射和散射，使其一部分聲能偏離其探測方向，而造成探測方向上聲能的減小。另一方面是介質的吸收作用，將一部分聲能轉化成另一種能量（往往是熱能），而使聲強減小。衰減為反射、散射及吸收等效應的總和。由于介質對超聲能量的這種吸收和衰減作用，同樣的組織在不同的距離上所得到的回聲強度就不同。第二講超聲物理學基礎69衰減表示為指數(shù)形式式中：E0為x=0時的聲能量，E為傳播至x

時的聲能量，p0為x=0時的聲壓，

為衰減系數(shù)。衰減的強弱通常用衰減系數(shù)來表示，其單位dB/cm第二講超聲物理學基礎70衰減系數(shù)單位dB/cm的含義：即經(jīng)過1cm距離超聲能量減小的分貝數(shù)。不同的介質不不同的衰減系數(shù)。不同頻率的超聲波，介質對它的衰減也不相同。在生物組織中，造成吸收衰減的內在原因主要有介質質點的粘滯性、導熱系數(shù)和溫度等因素，而這些因素造成對超聲衰減的大小又與超聲的頻率有關，超聲衰減在人體中與傳播距離成正比。一般認為：人體軟組織的衰減系數(shù)與頻率成正比。所以頻率低的超聲波其穿透力要強一些，反之，其穿透力弱些。第二講超聲物理學基礎71

由于超聲在人體中的衰減與超聲頻率有關，因此，研究超聲衰減與頻率的關系，對超聲儀器的設計和使用都頗具意義。實驗結果表明，在1～15MHz超聲頻率范圍內，人體組織對超聲波的吸收衰減系數(shù)幾乎與頻率成正比。

人體軟組織對超聲的平均衰減系數(shù)約為0.81dB·cm-1·MHz-1

其含義是超聲波頻率每增加1MHz或超聲傳播距離每增加1cm，則組織對超聲的衰減增加0.81dB。第二講超聲物理學基礎72

對一個3MHz聲束，當其在人體軟組織中傳播10cm時，則聲強衰減可達：0.81dB·cm-１

·MHz-１

×3MHz×10cm=24.3dB而當頻率升高