高一數學必修1導學案

高一數學必修1導學案

高中數學組導學案編寫計劃一（必修①）

第一章集合與函數概念編者：高建彪完成時間：8月20日

序號課時計劃

11.1.1集合的含義與表示①

21.1.1集合的含義與表示②

31.1.2集合間的基本關系

41.1.3集合的基本運算-①交集與并集

51.1.3集合的基本運算-②全集與補集

61.1集合（練習）

71.2.1函數的概念①

81.2.1函數的概念②

91.2.2函數的表示法①

101.2.2函數的表示法②

111.3.1單調性與最大（?。┲耽?/p>

121.3.1單調性與最大（?。┲耽?/p>

131.3.2奇偶性

141.3函數的基本性質（練習）

15第一章集合與函數概念（復習）

第二章基本初等函數（I）編者：高建彪完成時間：9月1日

序號課時計劃

12.1.1指數與指數基的運算⑴

22.1.1指數與指數靠的運算（2）

32.1.1指數與指數騫的運算（3）

42.1.2指數函數及其性質（1）

52.1.2指數函數及其性質（2）

62.2.1對數與對數運算（1）

72.2.1對數與對數運算（2）

82.2.1對數與對數運算（3）

92.2.2對數函數及其性質（1）

102.2.2對數函數及其性質（2）

112.2對數函數（練習）

122.3嘉函數

13第二章基本初等函數I（復習）

第三章函數的應用編者：高建彪完成時間：9月10日

序號課時計劃

13.1.1方程的根與函數的零點

23.1.2用二分法求方程的近似解

33.1函數與方程（練習）

43.2.1幾類不同增長的函數模型（1）

53.2.1幾類不同增長的函數模型（2）

63.2.2函數模型的應用實例（1）

73.2.2函數模型的應用實例（2）

8第三章函數的應用（復習）

9必修一模塊總復習

§1.1.1集合的含義與表示（1）

心學習目標.

1.了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系；

2.能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言

的意義和作用；

3.掌握集合的表示方法、常用數集及其記法、集合元素的三個特征.

。學習過程

一、課前準備

（預習教材22~尸3,找出疑惑之處）

討論：軍訓前學校通知：8月15II上午8點，高一年級在體育館集合進行軍訓動員.試問這個通知

的對象是全體的高一學生還是個別學生？

引入：在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、

高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合，即是一些研究

對象的總體.

集合是近代數學最基本的內容之一，許多重要的數學分支都建立在集合理論的基礎上，它還滲

透到自然科學的許多領域，其術語的科技文章和科普讀物中比比皆是，學習它可為參閱般科技讀

物和以后學習數學知識準備必要的條件.

二、新課導學

X探索新知

探究1:考察幾組對象：

①1?20以內所有的質數；

②到定點的距離等于定長的所有點；

③所有的銳角三角形；

④x2,3x+2,5y3-x,x2+y2；

⑤東升高中高?級全體學生；

⑥方程/+3x=0的所有實數根：

⑦隆成日用品廠2008年8月生產的所有童車；

⑧2008年8月，廣東所有出生嬰兒.

試回答：

各組對象分別是一些什么？有多少個對象？

新知1：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素(element)，把一些元素組成的總體叫做集合(set).

試試1：探究1中①?⑧都能組成集合嗎，元素分別是什么？

探究2：“好心的人”與“1,2,1”是否構成集合？

新知2：集合元素的特征

對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，是互異的，是無序的，即集合元素三特征.

確定性：某一個具體對象，它或者是一個給定的集合的元素，或者不是該集合的元素，兩種情況

必有一種且只有一種成立.

互異性：同一集合中不應重復出現同一元素.

無序性：集合中的元素沒有順序.

只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們稱這兩個集合.

試試2：分析下列對象，能否構成集合，并指出元素：

①不等式x-3>0的解；

②3的倍數；

③方程/_2x+l=0的解；

④a,b,c,x,y,z；

⑤最小的整數；

⑥周長為10cm的三角形；

⑦中國古代四大發(fā)明；

⑧全班每個學生的年齡；

⑨地球上的四大洋；

⑩地球的小河流.

探究3：實數能用字母表示，集合又如何表示呢？

新知3：集合的字母表示

集合通常用大寫的拉丁字母表示，集合的元素用小寫的拉丁字母表示.

如果a是集合4的元素，就說a屬于(belongto)集合A,記作：aG4；

如果。不是集合A的元素，就說“不屬于(notbelongto)集合A,記作：a^A.

試試3：設8表示“5以內的自然數”組成的集合，貝ij5B,0.5B,0B,-1B.

探究4：常見的數集有哪些，又如何表示呢？

新知4：常見數集的表示

非負整數集(自然數集)：全體非負整數組成的集合，記作N：

正整數集：所有正整數的集合，記作N*或N+；

整數集：全體整數的集合，記作Z；

有理數集：全體有理數的集合，記作Q；

實數集：全體實數的集合，記作R.

試試4：填e或任：0____N,0____R,3.7N,3.7Z,Q,百-尤R.

探究5：探究1中①?⑧分別組成的集合，以及常見數集的語言表示等例子，都是用自然語言來描

述一個集合.這種方法語言文字上較為繁瑣，能否找到一種簡單的方法呢？

新知5：列舉法

把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來，這種表示集合的方法叫做列舉法.

注意：不必考慮順序，“，”隔開；〃與⑷不同.

試試5：試試2中，哪些對象組成的集合能用列舉法表示出來，試寫出其表示.

X典型例題

例1用列舉法表示下列集合：

①15以內質數的集合；

②方程x(V-1)=0的所有實數根組成的集合；

③一次函數y=x與y=2x-l的圖象的交點組成的集合.

變式：用列舉法表示“一次函數y=x的圖象與二次函數y=x2的圖象的交點”組成的集合.

三、總結提升

X學習小結

①概念：集合與元素；屬于與不屬于；②集合中元素三特征；③常見數集及表示；④列舉法.

X知識拓展

集合論是德國著名數學家康托爾于19世紀末創(chuàng)立的.1874年康托爾提出“集合”的概念：把若干

確定的有區(qū)別的（不論是具體的或抽象的）事物合并起來，看作一個整體，就稱為一個集合，其中

各事物稱為該集合的元素.人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想

的那一天定為集合論誕生日.

心聲學習評價

X自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.

A.很好B.較好C.-一般D.較差

X當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：

1.下列說法正確的是（）.

A.某個村子里的高個子組成一個集合

B.所有小正數組成一個集合

C.集合｛1,2,3,4,5｝和｛5,4,3,2,1｝表示同一個集合

D.1,0.5,口這六個數能組成一個集合

224V4

2.給出下列關系：

①1=/?；（2）6.生Q；③卜3|任N+；④卜

其中正確的個數為（）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.直線y=2x+l與y軸的交點所組成的集合為（）.

A.｛0,1｝B.｛（0,1）｝

C.｛-|,0｝D.｛（-p0）｝

4.設4表示“中國所有省會城市”組成的集合，貝

深圳A；廣州A.（填G或任）

5.“方程/-3x=0的所有實數根”組成的集合用列舉法表示為.

依課后作業(yè)

1.用列舉法表示下列集合：

（1）由小于10的所有質數組成的集合；

（2）10的所有正約數組成的集合；

（3）方程--10x=0的所有實數根組成的集合.

2.設xER,集合A=｛3,x,/-2x｝.

（1）求元素x所應滿足的條件；

（2）若-2cA,求實數x.

§1.1.1集合的含義與表示(2)

破少〉學習目標

1.了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系；

2.能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言

的意義和作用；

3.掌握集合的表示方法、常用數集及其記法、集合元素的三個特征.

3學習過程

一、課前準備

(預習教材匕~。5,找出疑惑之處)

復習1：一般地，指定的某些對象的全體稱為—.其中的每個對象叫作.

集合中的元素具備、、特征.

集合與元素的關系有、.

復習2：集合A=｛x?+2x+l｝的元素是,若16A,則％=.

復習3：集合｛1,2｝、｛(1,2)｝、｛(2,1)｝、｛2,1｝的元素分別是什么？四個集合有何關系？

二、新課導學

X學習探究

思考.

?你能用自然語言描述集合｛2,4,6,8｝嗎？

②你能用列舉法表示不等式x-l<3的解集嗎？

探究：比較如下表示法

①{方程X?-1=0的根};

②{-1,1}:

③{xeR\x2-\=0}.

新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法，一般形式為｛xeA|P｝,其中x代表

元素，尸是確定條件.

試試：方程V-3=0的所有實數根組成的集合，用描述法表示為.

X典型例題

例1試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

(1)方程Mx?-1)=0的所有實數根組成的集合；

(2)由大于10小于20的所有整數組成的集合.

練習：用描述法表示下列集合.

(1)方程V+4x=0的所有實數根組成的集合;

(2)所有奇數組成的集合.

小結：

用描述法表示集合時，如果從上下文關系來看，xeR、xeZ明確時可省略，例如

{x\x=2k-\,k&Z},{x\x>Q].

例2試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

(1)拋物線y=x2-l上的所有點組成的集合;

3x+2y=2

(2)方程組解集.

2x+3y=27

變式：以下三個集合有什么區(qū)別.

⑴{(x,y)|y=x2-1}；

⑵3y=W-1}；

(3){x|y=x2-l}.

反思與小結：

①描述法表示集合時，應特別注意集合的代表元素，如{(x,y)|y=/-l}與{y[y=/-]}不同

②只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如{x|x>l},*|x=3k,keZ}.

③集合的｛｝已包含“所有”的意思，例如：｛整數｝,即代表整數集Z,所以不必寫｛全體整數｝.下

列寫法｛實數集｝,｛R｝也是錯誤的.

④列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，般集合中元素較

多或有無限個元素時，不宜采用列舉法.

X動手試試

練1.用適當的方法表示集合：大于0的所有奇數.

練2.已知集合4=｛》［-3<》<3/€2｝,集合8=｛（x,y）|y=犬+l,xe4｝.試用列舉法分別表示集合

A、B.

三、總結提升

X學習小結

1.集合的三種表示方法（自然語言、列舉法、描述法）；

2.會用適當的方法表示集合；

X知識拓展

1.描述法表示時代表元素十分重要.例如：

（1）所有直角三角形的集合可以表示為：是直角三角形｝,也可以寫成：｛直角三角形｝;

（2）集合｛（x,y）|y=x?+1｝與集合3y=/+1｝是同??個集合嗎？

2.我們還可以用一條封閉的曲線的內部來表示一個集合，即：文氏圖，或稱以〃〃圖.

心學習評價

X自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.

A.很好B.較好C.一般D.較差

X當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：

1.設A=｛xeN|14x<6｝,則下列正確的是（）.

A.6eAB.0eA

C.3任AD.3.5eA

2.下列說法正確的是（）.

A.不等式2x-5<3的解集表示為｛x<4｝

B.所有偶數的集合表示為｛x|x=2k｝

C.全體自然數的集合可表示為{自然數}

D.方程/-4=0實數根的集合表示為{(-2,2)}

3.一次函數y=x-3與y=-2x的圖象的交點組成的集合是().

A.{1,-2}B.{x=\,y=-2}

[y=x-3

C.{(-2,1)}D.{*,)，)I,)

[y=-2x

4.用列舉法表示集合4=“€2|54尢＜10}為

5.集合A={X|JL2〃且〃GN},8={x|d-6x+5=0},用G或仁填空：

4A,4B,5A,5B.

課后作業(yè)

1.(1)設集合A={(x,y)|x+y=6,xeN,yeN}＞試用列舉法表示集合A.

(2)設A={x|x=2”，“GN,且8={3的倍數},求屬于4且屬于8的元素所組成的集合.

2.若集合A={-1,3},集合B={x|x2+qx+b=0},且A=B,求實數a、b.

§1.1.2集合間的基本關系

心學習目標

1.了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；

2理解子集、真子集的概念?

3.能利用論〃”圖表達集合總的關系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用;

4.了解空集的含義.

心一學習過程

一、課前準備

(預習教材居?匕，找出疑惑之處)

復習1：集合的表示方法有、

.請用適當的方法表示下列集合.

(1)10以內3的倍數；(2)1000以內3的倍數.

復習2：用適當的符號填空.

(1)0____N；72Q；-1.5R.

(2)設集合4={X|(X-1)2(X-3)=0},B=,貝U14；bB；{1,3}/I.

思考：類比實數的大小關系，如5<7,2W2,試想集合間是否有類似的“大小”關系呢？

二、新課導學

X學習探究

探究：比較下面幾個例子，試發(fā)現兩個集合之間的關系:

A={3,6,9}與B={x|x=3k,keN*且k<333}；

C={東升高中學生}與。={東升高中高一學生}；

E={x|T)(x—2)=0}與尸={0,1,2}.

新知：子集、相等、真子集、空集的概念.

①如果集合A的任意一個元素都是集合8的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集

合B的子集(subset),記作：AaB(或Bo4),讀作：A包含于(iscontainedin)B,或B包含(contains)?1.

當集合A不包含于集合B時，記作408.

②在數學中，我們經常用平面上封閉曲線的內部代表集合，這種圖稱為以”〃圖.用地〃〃圖表示兩

個集合間的“包含”關系為：

AcB(或BoA).--------、

③集合相等：若A=B且BuA,則A=B中的元素是一樣的，因此A=8.

④真子集：若集合4=8,存在元素xeB且則稱集合A是集合B的真子集(propersubset),

記作：4與B(或圖4),讀作：4真包含于8(或8真包含4).

⑤空集：不含有任何元素的集合稱為空集(emptyset),記作：0.并規(guī)定：空集是任何集合的子

集，是任何非空集合的真子集.

試試：用適當的符號填空.

(1){a,h}{a,b,c},a{a,h,c}；

(2)0{x|x2+3=0},0R；

(3)N{0,1},QN；

(4){0}{x|x2-x=0}.

反思：思考下列問題.

(1)符號“aeA”與"{4}三4"有什么區(qū)別？試舉例說明.

(2)任何一個集合是它本身的子集嗎？任何一個集合是它本身的真子集嗎？試用符號表示結論.

(3)類比下列實數中的結論，你能在集合中得出什么結論?

①若a2b,且6>a,則a=b；

②若aWb,且6>c,貝必>c.

X典型例題

例1寫出集合{aec}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.

變式：寫出集合{0,1,2}的所有其子集組成的集合.

例2判斷下列集合間的關系：

(1)A={x|x-3>2}與B={x|2x-520}；

(2)設集合A={0』},集合8={x|xa4},則A與8的關系如何?

變式：若集合A={x|x>a},B={x|2x-520},且滿足A=求實數a的取值范圍.

X動手試試

練1.已知集合4="，-3乂+2=0},8={1,2},C={x\x<8,xeN},用適當符號填空：

AB,AC,{2}C,2C.

練2.已知集合4={x[a<x<5},8={x|x22},且滿足則實數a的取值范圍為.

三、總結提升

X學習小結

1.子集、真子集、空集、相等的概念及符號；Venn圖圖示；一些結論.

2.兩個集合間的基本關系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個實數間的大小關系，特別要注

意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關系及其表示方法.

X知識拓展

如果一個集合含有〃個元素，那么它的子集有2,個，真子集有2"-1個.

2學習評價

X自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.

A.很好B.較好C.一般D.較差

X當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：

1.下列結論正確的是（）.

A.0S4B.0€{0}

C.{1,2}cZD.{0}G{0,1}

2.設4=卜卜>1},8=卜,>〃},且則實數〃的取值范圍為（）.

A.a<1B.a<1

C.a>1D.a>\

3.若{1,2}={X*+6X+C=0},貝I」（）.

A.b=—3,c=2B.b=3,c=—2

C.b=—2,c=3D.b=2,c=—3

4.滿足{a,b}=Au{a,b,c,d}的集合A有_個.

5.設集合4={四邊形},B={平行四邊形},C={矩形},。={正方形},則它們之間的關系

是,并用論”〃圖表示.

課后作業(yè)

1.某工廠生產的產品在質量和長度上都合格時，該產品才合格.若用A表示合格產品的集合，8表

示質量合格的產品的集合，C表示長度合格的產品的集合.則下列包含關系哪些成立？

AqB,B土4,AqC,CqA

試用論〃〃圖表示這三個集合的關系.

2.已知A=+px+g=（）},8=3*-3元+2=0}且4=8,求實數p、夕所滿足的條件.

§1.1.3集合的基本運算（1）

2學習目標

i.理解交集與并集的概念，掌握交集與并集的區(qū)別與聯系；

2.會求兩個已知集合的交集和并集，并能正確應用它們解決一些簡單問題;

3.能使用Venn圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.

心.學習過程

一、課前準備

（預習教材2~P9,找出疑惑之處）

復習1：用適當符號填空.

0{0}；00；0{x|x2+i=0jGR}；

{0}{x|x<3且x>5}；{x|x>—3}{x|x>2}；

{x|x>6}{x\x<—2或x>5}.

復習2：已知A={1,2,3},S={1,2,3,4,5},則AS,{x|xWS且x任A}=.

思考：實數有加法運算，類比實數的加法運算，集合是否也可以“相加”呢？

二、新課導學

X學習探究

探究：設集合A={4,5,6,8},8=0,5,7,8}.

（1）試用論〃〃圖表示集合A、8后，指出它們的公共部分（交）、合并部分（并）；

（2）討論如何用文字語言、符號語言分別表示兩個集合的交、并？

新知：交集、并集.

①?般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫作4、8的交集（intersectionset）,

記作ACB,讀“4交B”,即:

An8={x|xeA,且xeB}.

Venn圖如右表小.

②類比說出并集的定義.

由所有屬于集合4或屬于集合8的元素所組成的集合，叫做4與8的并集(unionset),記作:

A\JB,讀作：A并B,用描述法表示是：

AUB={x|xeA,或xeB].

Venn圖如右表不.

試試：

(1)4={3,5,6,8},8={4,5,7,8},貝I]AUB=；

(2)設4={等腰三角形},8={直角三角形},則AAB=

(3)A={x|x>3},B={xk<6},貝ij4U8=,AHB=.

(4)分別指出4、B兩個集合下列五種情況的交集部分、并集部分.

反思：

(DACIB與A、B、8nA有什么關系？

(2)AUB與集合A、B、BU4有什么關系？

⑶ACIA=；AU4=.

AO0—；AU0—.

X典型例題

例1設A={x|-l<x<8},B={x|x>4或x<-5},求ACIB、AU8.

變式：若4=3-5忘》<8},8={x|x>4或x<-5},則4nB=；AUB=.

小結：有關不等式解集的運算可以借助數軸來研究.

例2設A={(x,y)|4x+y=6},8={(x,y)|3x+2y=7},求AA8.

變式：

(1)若4={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|4x+y=3},貝;

(2)若4={(人丫)|4尤+卜=6},B={(x,y)|&r+2y=12},則4口8=.

反思：例2及變式的結論說明了什么幾何意義？

X動手試試

練1.設集合A={x|-2<x<3},8={x|1cx<2}.求AAB、AU8.

練2.學校里開運動會，設4={劉》是參加跳高的同學},B={x|x是參加跳遠的同學},C={x|x是參

加投擲的同學},學校規(guī)定，在上述比賽中，每個同學最多只能參加兩項比賽，請你用集合的運算說

明這項規(guī)定，并解釋4（18與BflC的含義.

三、總結提升

X學習小結

1.交集與并集的概念、符號、圖示、性質；

2.求交集、并集的兩種方法：數軸、Venn圖.

X知識拓展

4n（BU0=（408）U（AnC）,

AU（BnC）=（AUB）n（AUC）,

（xriB）nc=An（sric）,

（AU8）UC=AU（8UC），

An（4U8）=4AU（ADB）=A.

你能結合儂〃〃圖，分析出上述集合運算的性質嗎？

心,學習評價

X自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.

A.很好B.較好C.一般D.較差

X當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：

1.設A={x￡Z|x<5},8={犬￡Z,>1},那么AClB等于（）.

A.{1,2,3,4,5}B.{2,3,4,5}

C.{2,3,4}D.{x|l<x<5}

2.已知集合〃={（x,y）\x+y=2},心{。,），）,一）=4},那么集合MAN為（）.

A.x=3,y=—lB.（3,—1）

C.{3,-1}D.{（3,-1））

3.設4={0,1,2,3,4,5},5={1,3,6,9},C={3,7,8},則（AnB）UC等于（）.

A.{0,1,2,6}B.{3,7,8,}

C.{1,3,7,8}D.{1,3,6,7,8}

4.設A={x|x>a},B={x|0<x<3},若4n8=0,求實數a的取值范圍是.

5.設4=卜上2-2、-3=0},8={小2-5工+6=0},則AUB=.

心課后作業(yè)

1.設平面內直線4上點的集合為4，直線4上點的集合為試分別說明下面三種情況時直線4與

直線4的位置關系？

（1）L1nA={點P}；

（2）L,n4=0；

（3）21rlij4.

2.若關于x的方程3x2+px-7=0的解集為A,方程3x2-lx+q=Q的解集為B,且405={-：},求4IJ8.

§1.1.3集合的基本運算（2）

心學習目標

1.理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；

2.能使用Venn圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.

J學習過程

一、課前準備

（預習教材Pio?尸”，找出疑惑之處）

復習1：集合相關概念及運算.

①如果集合4的任意一個元素都是集合B的元素，則稱集合A是集合B的,記作.

若集合AqB,存在元素xw&ExeA,則稱集合A是集合2的,記作.

若A=B且8aA,則.

②兩個集合的部分、部分，分別是它們交集、并集，用符號語言表示為：

4nB=;

AUB=.

復習2：已知A={x[x+3>0},B={x|xW-3},則4、B、R有何關系?

二、新課導學

X學習探究

探究：設〃={全班同學}、A={全班參加足球隊的同學}、3={全班沒有參加足球隊的同學}，則U、4、

B有何關系？

新知：全集、補集.

①全集：如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集

(Universe),通常記作U.

②補集：已知集合U,集合由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫作A相對于U的補

集(complementaryset),記作：Cb,A,讀作：“A在U中補集”，即={x|xeU,且x任4}.

補集的Venn圖表示如右：

說明：全集是相對于所研究問題而言的一個相對概念，補集的概念必須要有全集的限制.

試試：

(1)U={2,3,4},4={4,3},8=0,則C"=,C*B=；

(2)設(/={小＜8,且xWN},4={x|(x-2)(x4)(x-5)=0},則C〃A=；

(3)設集合4=*|34》＜8},則。A=:

(4)設"={三角形},4={銳角三角形},則C04=.

反思：

(1)在解不等式時，一般把什么作為全集？在研究圖形集合時，一般把什么作為全集?

(2)Q的補集如何表示？意為什么？

X典型例題

例1設［/=31＜13,且x￡N},A={8的正約數},8={12的正約數},求C“A、CVB.

例2設（/=11,A="|-l<x<2},B={x|l<x<3},求AAB、4U8、C“4、C?B.

變式：分別求C”（AUB）、（C0A）n（C〃8）.

X動手試試

練1.已知全集/={小于10的正整數},其子集4、全滿足CA）n（C/）={l,9},（C;A）DB{4,6,8}，

4nB={2}.求集合4、B.

練2.分別用集合A、B、C表示下圖的陰影部分.

反思:

結合Vfe”〃圖分析，如何得到性質：

（1）An（QA）=,AU（C"）=

（2）=.

三、總結提升

X學習小結

1.補集、全集的概念；補集、全集的符號.

2.集合運算的兩種方法：數軸、Venn圖.

X知識拓展

試結合Venn圖分析，探索如下等式是否成立？

（1）Cu（4UB）=（C*）nS）；

（2）Q（An8）=（Q4）U（QB）.

學習評價

X自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為().

A.很好B.較好C.一般D.較差

X當堂檢測(時量：5分鐘滿分：10分)計分：

1.設全集^/=11,集合A={x|/工1},則［4=()

A.1B.-1,1

C.{1}D.{-1,1}

2.已知集合t/={x|x>0},CyA={x|0<x<2},那么集合4=().

A.{x|x<0s2x>2}B,{x|x<OSiix>2}

C.{x|x>2}D.{x\x>2}

3.設全集/={0,-1,-2,-3,Y},集合M={0,-1,-2},

N={0,-3,-4},則(0歷)QN=().

A.{0)B.{-3,-4}

C.{-1,-2}D.0

4.已知U={xGN|xW10},A={小于11的質數},貝iJCu4=.

5.定義A—B={4reA,且xwB},若M={1,2,3,4,5},N={2,4,8},則N—M=

2課后作業(yè)

1.已知全集/={2,3,/+2”3},若4=也,2},C,A={5},求實數a,b.

2.已知全集U=R,集合A={x|x2+px+2=0},8=k*-5）+4=0},若?！傲?={2},試用列

舉法表示集合A

§1.1集合（復習）

仁3學習目標

I.掌握集合的交、并、補集三種運算及有關性質，能運行性質解決一些簡單的問題，掌握集合的有

關術語和符號；

2.能使用數軸分析、Venn圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.

心,學習過程

一、課前準備

（復習教材B?尸14，找出疑惑之處）

復習1:什么叫交集、并集、補集？符號語言如何表示？圖形語言？

4nB=；

A\JB=；

A=-----------------------

復習2：交、并、補有如下性質.

AC\A=；AO0=；

AU4=；AU0—；

4n（c04）=;4u（CuA）=

C（7（c。A）=-

你還能寫出一些嗎？

二、新課導學

X典型例題

例1TSCU=R,A={x|-5<x<5},B={x[04x<7}.求AAB、AU8、C“A、（CuA）n（Cu8）、

（CuA）U（Q8）、CU（AUB）、CU（4C8）.

小結：

(1)不等式的交、并、補集的運算，可以借助數軸進行分析，注意端點；

(2)由以上結果，你能得出什么結論嗎？

例2已知全集{/={1,2,3,4,5},若AUB=U,ACl(Cb,B)={1,2},求集合A、B.

小結：

列舉法表示的數集問題用Venn圖示法、觀察法.

例3若4=［產-4、+3=0),8=［產-av+aT=o},C={x,2-mx+l=。}_gL4UB=A,AC|C=C,

求實數“、用的值或取值范圍.

變式：設月={x*-8x+15=0},B={x|ax-l=O},若BqA,求實數a組成的集合、.

X動手試試

練1.設A={x|》2-ar+6=0},B={x|jr-x+c=0},且AAB={2},求4U8.

練2.已知A={x[x<-2或x>3},B={x\4x+m<0},當時，求實數機的取值范圍。

練3.設4={xIf——19=0},B={xIf-5x+6=0},C={xIf+2x—8=0}.

(1)若A=B,求a的值；

(2)若0=C8,AAC=0,求a的值.

三、總結提升

X學習小結

1.集合的交、并、補運算.

2.心〃〃圖示、數軸分析.

X知識拓展

集合中元素的個數的研究：

有限集合A中元素的個數記為“(A),

則”(AUB)="(A)+〃(B)-n(ADB).

你能結合Venn圖分析這個結論嗎？

能再研究出“(AUBUC)嗎？

學習評價

X自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為().

A.很好B.較好C.一般D.較差

X當堂檢測(時量：5分鐘滿分：10分)計分：

1.如果集合A={X|〃X2+2x+1=0}中只有一個元素，則a的值是().

A.0B.0或1

C.1D.不能確定

2.集合A={x|x=2〃，”CZ},B={y\y=^k,kGZ},則A與8的關系為().

A.A^.BB.A^B

C.A=BD.AeB

3.設全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5},集合B={3,5},則().

A.U=AUBB.U=(C“A)U8

C.U=A\J(Ct.B)D.U=(C”A)U(C”8)

4.滿足條件{1,2,3}鼠M鼠{1,2,345,6}的集合M的個數是.

5.設集合用={y|y=3-/},N={y|y=2--1},則加仆汽=.

心,課后作業(yè)

1.設全集。={x|x45,且ACN*},集合

A={x\x2-5x+q=0],B={x\x2+px+12=0},且一(C“4)UB={1,2,3,4,5},求實數P、q的值.

2.已知集合A={x|j2-3x+2=0},8={xk2-ax+3a-5=0}.若力求實數a的取值范圍.

§1.2.1函數的概念（1）

4學習目標

1.通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用

集合與對應的語言來刻畫函數，體會對?應關系在刻畫函數概念中的作用；

2.了解構成函數的要素；

3.能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些集合.

心.學習過程

一、課前準備

（預習教材P|5~87,找出疑惑之處）

復習1：放學后騎自行車回家，在此實例中存在哪些變量？變量之間有什么關系？

復習2：（初中對函數的定義）在一個變化過程中，有兩個變量x和》對于x的每一個確定的值，y

都有唯一的值與之對應，此時y是x的函數，x是自變量，y是因變量.表示方法有：解析法、列表

法、圖象法.

二、新課導學

X學習探究

探究任務一：函數模型思想及函數概念

問題：研究下面三個實例：

A.一枚炮彈發(fā)射，經26秒后落地擊中目標，射高為845米，且炮彈距地面高度h（米）與時間t

（秒）的變化規(guī)律是刀=130—5產.

臭氧迅速減少，因而出現臭氧層空洞問題，圖中

空洞面積的變化情況.

數（食物支出金額+總支出金額）反映一個國家

“八五”計劃以來我們城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數如

討論：以上三個實例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？兩個變量之間存在著這樣的對應

關系？三個實例有什么共同點？

歸納：三個實例變量之間的關系都可以描述為，對于數集A中的每一個x,按照某種對應關系力在

數集B中都與唯一確定的y和它對應，記作：f：AfB.

新知：函數定義.

設A、8是非空數集，如果按照某種確定的對應關系力使對于集合A中的任意一個數x,在集

合B中都有唯一確定的數/*）和它對應，那么稱/AfB為從集合A到集合B的一個函數

（function）,記作：y=/（x）,xeA.

其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域（domain）,與x的值對應的y值叫函數值，函數

值的集合｛/（x）|xeA｝叫值域（range）.

試試:

(1)已知/(X)=X2-2X+3,求>(0)、((1)、(⑵、/(-I)的值.

(2)函數y=』-2x+3,xw{-1,0,1,2}值域是.

反思：

(1)值域與8的關系是；構成函數的三要素是

(2)常見函數的定義域與值域.

函數解析式定義域值域

一次函數y=ax+b(a0)

y=ax2+bx+c,

二次函數

其中Qw0

反比例函數y=-”0)

X

探究任務二：區(qū)間及寫法

新知：設。、b是兩個實數，且。助,則:

{x\a<x<b}=[a,b]叫閉區(qū)間；

{x[a<x<b}=(a⑼叫開區(qū)間;

{x\a<x<b}=[a,b),{x\a<x<b]=(a,b}都叫半開半閉區(qū)間.

實數集R用區(qū)間(YO,+8)表示，其中“8”讀“無窮大”；“一8”讀“負無窮大”；“+8”讀“正

無窮大”.

試試：用區(qū)間表示.

(1){x\x^a}=、{x|x>a}=、

{小Wb}=、{x[x</)}=.

(2){x[x<0或尤>1}=.

(3)函數y=>Jx的定義域,

值域是.(觀察法)

X典型例題

例1已知函數/(x)=\Jx+\.

(1)求〃3)的值；

(2)求函數的定義域(用區(qū)間表示)；

(3)求/(/-I)的值.

變式：已知函數〃x)=7三.

(1)求”3)的值;

(2)求函數的定義域(用區(qū)間表示);

(3)求/(求-1)的值.

X動手試試

練I.已知函數/*)=3/+5X-2,求八3)、/(-V2)>〃。+1)的值.

練2.求函數=的定義域.

4x+3

三、總結提升

X學習小結

①函數模型應用思想；②函數概念；③二次函數的值域；④區(qū)間表示.

X知識拓展

求函數定義域的規(guī)則：

①分式：y=/^,貝l」g(x)*O；

g(x)

②偶次根式：丫=卬7而(〃€2*),則/*)之0；

③零次幕式：y=[/(x)]°,則f(x)wO.

2學習評價

派自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為().

A.很好B.較好C.一般D.較差

X當堂檢測(時量：5分鐘滿分：10分)計分：

1.已知函數g(f)=2/-l,貝ljg(l)=().

A.-1B.OC.1D.2

2.函數/(x)=Jl-2x的定義域是().

A.B.

C.D.(-8,；)

3.已知函數/(x)=2x+3,若/(a)=l,貝ij。=().

A.-2B.-1C.1D.2

4.函數)，=/,X￡{_2,-L0J2}的值域是.

5.函數y=-白的定義域是，值域是.(用區(qū)間表示)

x

課后作業(yè)

1.求函數y=二一的定義域與值域.

x-1

2.已知y=/⑺=Jr-2,z(x)=x2+2x+3.

(1)求r(0)的值；

(2)求/⑺的定義域；

(3)試用x表示y.

§1.2.1函數的概念（2）

■0學習目標

1.會求一些簡單函數的定義域與值域，并能用“區(qū)間”的符號表示;

2.掌握判別兩個函數是否相同的方法.

*儲學習過程

一、課前準備

（預習教材P|8?89,找出疑惑之處）

復習1：函數的三要素是、、.函數），=宜與y=3x是不是同一個函數？為

X

何？

復習2：用區(qū)間表示函數y=fcx+b、＞=辦2+版+c、的定義域與值域，其中攵#0,。工0.

x

二、新課導學

X學習探究

探究任務：函數相同的判別

討論：函數丫=n、y=(Vx)2>y==、y=^/x^、y=4x^有何關系？

x-

試試：判斷下列函數〃x)與g(x)是否表示同一個函數，說明理由？

①/(X)=(x-l)°;g(x)=1.

②f(x)=x；g(x)=5.

③f(x)=x2；g(x)=(x+1)2.

④f(x)=IXI；g(x)=亞.

小結：

①如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等(或為同一函數)；

②兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關.

X典型例題

例1求下列函數的定義域(用區(qū)間表示).

⑴小)=守；

(2)f(x)=y/2x-9;

(3)f(x)=4x+\+-^—.

x-2

試試：求下列函數的定義域（用區(qū)間表示）.

Y-2I-----

(1)f(x)=——+J-3x+4；

x-3

(2)f(x)=>/9—x+j..

小結：

（1）定義域求法（分式、根式、組合式）；

（2）求定義域步驟：列不等式（組）f解不等式（組）.

例2求下列函數的值域（用區(qū)間表示________

（1）y=x2—3x+4；（2）f（x）=>Jx2-2x+4；

-5r-2

（3）y=-；（4）=

x+3x+3

變式：求函數），=竺丈（/#0）的值域.

cx-vd

小結：

求函數值域的常用方法有：

觀察法、配方法、拆分法、基本函數法.

X動手試試

練1.若/*+1)=2/+1,求/(X).

練2.一次函數/(X)滿足/"(x)]=l+2x,求/(x).

三、總結提升

X學習小結

1.定義域的求法及步驟；

2.判斷同一個函數的方法;

3.求函數值域的常用方法.

X知識拓展

對于兩個函數y=/(“)和〃=g(x),通過中間變量u,y可以表示成x的函數，那么稱它為函數

y=/(?)和u=g(x)的復合函數，記作y=/(g(x)).例如y=A/X2-1由y=&與"=f_i復合.

"0學習評價

X自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為().

A.很好B.較好C.一般D.較差

X當堂檢測(時量：5分鐘滿分：10分)計分:

1.函數/(x)=Jl-x+Jx+3-1的定義域是().

A.[-3,1]B.(-3,1)C.RD.0

2.函數y=