2024-2025學年初中數(shù)學九年級上冊（華師版）教案 第23章圖形的相似23.1.1成比例線段

第23章圖形的相似23.1成比例線段1成比例線段教學目標1.從生活中形狀相同的圖形的實例中認識相似圖形.2.了解成比例線段，比例的基本性質(zhì).3.能根據(jù)比例的基本性質(zhì)解決相關(guān)問題.教學重難點重點：成比例線段的定義；比例的基本性質(zhì)及直接運用.難點：比例的基本性質(zhì)的靈活運用，探索比例的其他性質(zhì).教學過程導(dǎo)入新課【問題1】活動1（學生交流，教師點評）教師：下面圖形有什么相同和不同的地方？學生：相同點：形狀相同.不同點：大小不相同.教師總結(jié)：引出課題：第23章圖形的相似23.1成比例線段1成比例線段探究新知探究點一相似圖形的概念我們把具有相同形狀的圖形稱為相似圖形.【注意】相似圖形的大小不一定相同.例1下列四組圖形中，不是相似圖形的是（）ABCD具有相同形狀的圖形稱為相似圖形，與圖形的大小無關(guān)，只有D項不是相似圖形.【答案】D探究點二成比例線段【問題2】活動2（學生交流，教師點評）閱讀教材第48頁～第50頁的內(nèi)容，完成下面問題.由下面的格點圖可知＝，＝，這樣與之間有什么樣的關(guān)系？【答案】22＝【總結(jié)】對于給定的四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的長度之比等于另外兩條線段的長度之比，如ab＝cd（或a∶b＝c∶d），那么，這四條線段叫做成比例線段，【提示】兩條線段的比就是它們長度的比.【注意】1.若a:b＝k，說明a是b的k倍；，3.兩條線段的比值是一個沒有單位的正數(shù)；4.除了a＝b外，a:b≠b:a.典例講解（師生互學）例2下列線段中，能成比例的是（）A.3cm、6cm、8cm、9cmB.3cm、5cm、6cm、9cmC.3cm、6cm、7cm、9cmD.3cm、6cm、9cm、18cm【探索思路】（引發(fā)學生思考）根據(jù)成比例線段的定義，判斷四條線段是否成比例的關(guān)鍵是什么？【解析】根據(jù)如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則這四條線段叫成比例線段.所給選項中，只有D項符合，3×18＝6×9.【答案】D【題后總結(jié)】（學生總結(jié)，老師點評）如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，那么這四條線段就是成比例線段.【即學即練】鞏固練習（學生獨學）1.已知線段a＝0.3m，b＝60cm，c＝12dm.（1）求線段a與線段b的比；（2）如果線段a、b、c、d成比例，求線段d的長.（1）∵a＝0.3m＝30cm，b＝60cm，∴a∶b＝30∶60＝1∶2.（2）∵線段a、b、c、d是成比例線段，∴eq\f(a,b)＝eq\f(c,d).∵c＝12dm＝120cm，∴eq\f(1,2)＝eq\f(120,d)，∴d＝240cm.【題后總結(jié)】（學生總結(jié)，老師點評）兩條線段的比與所采用的長度單位無關(guān)，但求比時兩條線段的長度單位必須一致；兩條線段的比值是一個沒有單位的正數(shù).探究點三比例的基本性質(zhì)【問題3】活動3（學生交流，教師點評）用a、b、c、d表示四個數(shù)，上述四個數(shù)成比例可寫成怎樣的形式？【總結(jié)】如果ab＝cd，那么如果ad＝bc，那么ab以上結(jié)論稱為比例的基本性質(zhì).其中a、b、c、d叫做組成比例的項，a、d叫做比例的外項，b、c叫做比例的內(nèi)項.特殊情況：若作為比例內(nèi)項的兩條線段相等，即a∶b＝b∶c，則b叫做a、c的比例中項.【即學即練】2.已知：線段a，b，c滿足關(guān)系式ab＝bc，且b＝4，那么【答案】16典例講解（師生互學）例3如果ab＝3ab＝32，∴，∴.【拓展】比例的性質(zhì)如果，那么；如果，那么；如果＝…＝，那么（b+d+…+m≠0）.拓展延伸（學生獨學）例4已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足＝＝，且a+b+c＝12，請你探索△ABC的形狀.【探索思路】分析法：要判斷△ABC的形狀→需要知道△ABC的邊長或者角度→利用兩個已知等式確定a、b、c的數(shù)量關(guān)系→得△ABC的形狀.設(shè)＝＝＝k，可得a＝3k-4，b＝2k-3，c＝4k-8，代入a+b+c＝12，得9k-15＝12，解得k＝3.∴a＝5，b＝3，c＝4，∴b2+c2＝a2，即△ABC為直角三角形.【題后總結(jié)】（學生總結(jié)，老師點評）當出現(xiàn)等比的條件時，可以設(shè)等比為一個常數(shù)k，從而使問題變得簡單.課堂練習1.下列選項中與左圖中的圖形狀相同的是（）ABCD2.下列各組數(shù)中一定成比例的是（）A.2，3，4，5B.-1，2，-2，4C.-2，1，2，0D.a，2b，c，2d3.4.判斷下列線段a、b、c、d是不是成比例線段：（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；（2）a＝2，b＝5，c＝＝215，d＝55.如圖所示，四邊形ABCD與四邊形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2.（1）求下列各線段的比：eq\f(CD,BC)、eq\f(EF,CF)、eq\f(BF,AB)；（2）指出AB、BC、CF、CD、EF、FB這六條線段中的成比例線段（寫一組即可）.參考答案1.D細心觀察“空心圓圈”所在的“小葉片”，只有D選項中的圖與原圖形狀相同.2.B3.【解】∵，∴令x＝3k，y＝4k，∴4.（1）因為，，所以，所以線段a、b、c、d不是成比例線段.（2）因為，，所以，所以線段a、b、c、d是成比例線段.5.（1）∵四邊形ABCD與四邊形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2，∴CD＝EF＝AB＝3，BC＝AD＝6.5，CF＝BC-BF＝4.5，∴eq\f(CD,BC)＝eq\f(3,6.5)＝eq\f(6,13)，eq\f(EF,CF)＝eq\f(3,4.5)＝eq\f(2,3)，eq\f(BF,AB)＝eq\f(2,3).（2）成比例線段有AB、BF、CF和EF.課堂小結(jié)（學生總結(jié)，老師點評）1.圖形的相似：具有相同形狀的圖形稱為相似圖形.【注意】相似圖形的大小不一定相同.2.成比例線段eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(概念—判斷成比例線段,基本性質(zhì)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(求線段長或段線比,證明等式)),應(yīng)用))3.比例的基本性質(zhì)：如果，那么ad＝bc；如果ad＝bc，那么，以上結(jié)論稱為比例的基本性質(zhì).【拓展】如果，那么；如果，那么；如果＝…＝，那么（b+d+…+m≠0）.布置作業(yè)教材第51頁練習題第1~3題板書