2024-2025學年初中數(shù)學九年級上冊（華師版）教案 第23章圖形的相似23.3.2相似三角形的判定（第1課時）

第23章圖形的相似23.3相似三角形2相似三角形的判定（第1課時）教學目標1.了解判定定理1：“兩角分別相等的兩個三角形相似”的推導過程的推導過程.2.掌握相似三角形的判定定理1.教學重難點重點：掌握相似三角形的判定定理1.難點：會運用相似三角形的判定定理1解決問題.教學過程復習鞏固1.什么叫相似三角形？對應邊成比例，對應角相等的兩個三角形叫做相似三角形.2.什么叫相似比？相似三角形對應邊的比叫做相似比.3.判定三角形相似的方法：平行于三角形一邊的直線，和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交所構成的三角形與原三角形相似.4.相似三角形的性質：相似三角形的對應邊成比例，對應角相等，相似比等于對應邊的比.導入新課【問題】活動1（學生交流，教師點評）思考1.（1）觀察你與老師的直角三角尺（30°與60°），會相似嗎？通過測量得出你的猜想.相似嗎?（2）這兩個三角形的三個內角的大小有什么關系？（3）這兩個三角形的三條對應邊有什么關系？2.三個內角對應相等的兩個三角形一定相似嗎？【答案】1.（1）相似.（2）三個內角對應相等.（3）對應邊成比例.2.相似.3.兩個人畫出兩個三角形，使三個角分別為60°，45°，75°.①分別量出兩個三角形三邊的長度；②這兩個三角形相似嗎?學生交流，教師點評.教師引出課題：23.3相似三角形2相似三角形的判定（第1課時）探究新知探究點一利用兩角對應相等判定兩個三角形相似.活動2（學生交流，教師點評）如圖，在△ABC與△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，探究下列問題：（1）你認為∠C和∠C′相等嗎？（2）請你借助刻度尺度量AB、BC、AC、A′B′、B′C′、A′C′的長，并計算出對應邊的比值是否相等？（3）證明△ABC∽△A′B′C′.（1）在△ABC中，∠C＝180°-∠A-∠B.在△A′B′C′中，∠C′＝180°-∠A′-∠B′.∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴∠C＝∠C′.（2）借助刻度尺度量發(fā)現(xiàn)（3）在△ABC與△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，＝＝.此時△ABC與△A′B′C′相似.【總結】相似三角形的判定定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似.符號語言表示：在△ABC與△A′B′C′中，∵∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∴△ABC∽△A′B′C′.記作△ABC∽△A′B′C′，讀作：△ABC相似于△A′B′C′.【即學即練】（師生互動）1.如圖，若∠B＝∠C，則△ABE∽△ACD，理由是，且△BOD∽△COE，理由是.【答案】兩角分別相等的兩個三角形相似兩角分別相等的兩個三角形相似活動3（學生交流，教師點評）典例講解（師生互動）例1如圖所示，點D在△ABC的邊AB上，滿足怎樣的條件時，△ACD∽△ABC.【探索思路】（引發(fā)學生思考）此題屬于條件開放性問題，由圖可知，△ACD與△ABC已有公共角∠A，要使這兩個三角形相似，可根據(jù)相似三角形的判定方法再尋找一個條件即可.當滿足以下條件時，△ACD∽△ABC.條件1：∠1＝∠B.條件2：∠2＝∠ACB.【即學即練】（學生獨學）2.如圖，D、E為△ABC的邊AC、AB上的點，當時，△ADE∽△ABC，其中D、E分別對應B、C（填一個條件）.【答案】∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C活動4（學生交流，教師點評）典例講解（師生互動）例2如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，DE∥BC，AB＝7，AD＝5，DE＝10，求BC的長.【探索思路】（引發(fā)學生思考）線段平行→得角相等→得三角形相似→相似三角形定義→線段比例式→得BC的長.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.∴△ADE∽△ABC（兩角分別相等的兩個三角形相似），∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(DE,BC)，∴BC＝＝eq\f(7×10,5)＝14.【課后總結】（學生總結，老師點評）先判定三角形相似，再運用相似三角形的性質可計算邊的長.課堂練習 1.如圖所示的三個三角形中，相似的是（）A.（1）和（2）B.（2）和（3）C.（1）和（3）D.（1）和（2）和（3）（1）（2）（3）2.如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，試說明△ADE∽△EFC.3.如圖，∠ABD＝∠C，AD＝2，AC＝8，求AB的長.4.如圖，為了測量一個大峽谷的寬度，地質勘探人員在對面的巖石上觀察到一個特別明顯的標志點O，再在他們所在的這一側選點A、B、D，使AB⊥AO，DB⊥AB，然后確定DO和AB的交點C，測得AC＝120m，CB＝60m，BD＝50m，請你幫助他們算出峽谷的寬AO.5.如圖，四邊形ABCD是矩形，直線l垂直平分線段AC，垂足為O，直線l分別與線段AD、CB的延長線交于點E、F.（1）△ABC與△FOA相似嗎？為什么？（2）試判定四邊形AFCE的形狀，并說明理由.參考答案1.A2.解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.∵EF∥AB，∴∠B＝∠EFC，∴∠ADE＝∠EFC.∴△ADE∽△EFC.3.∵∠A＝∠A，∠ABD＝∠C，∴△ABD∽△ACB，∴AB∶AC＝AD∶AB，∴AB2＝AD·AC.∵AD＝2，AC＝8，∴AB＝4.4.∵AB⊥AO，DB⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°.又∠ACO＝∠BCD（對頂角相等），∴△ACO∽△BCD，∴＝.∵AC＝120m，CB＝60m，BD＝50m，∴＝，解得AO＝100，∴峽谷的寬AO是100m.5.（1）相似.理由：由直線l垂直平分線段AC及四邊形ABCD是矩形可得，∠AFO＝∠CFO＝∠BAC.又∠AOF＝∠ABC＝90°，所以△ABC∽△FOA.（2）四邊形AFCE是菱形.理由：易證△AOE≌△COF，所以AE＝CF.又因為直線l垂直平分線段AC,所以AE＝CE，AF＝CF，所以AE＝CE＝AF＝CF，所以四邊形AFCE是菱形.

課堂小結（學生總結，老師點評）相似三角形的判定定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似.如圖所示，在△ABC與△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B'，∴△ABC∽△A′B′C′.布置作業(yè)教材第