2024-2025學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)（華師版）教案 第24章解直角三角形24.1測(cè)量

第24章解直角三角形24.1測(cè)量教學(xué)目標(biāo)1.能夠借助刻度尺等工具進(jìn)行測(cè)量.2.能用測(cè)得的數(shù)據(jù)計(jì)算出物體的高度和寬度.3.會(huì)采用類比、歸納的學(xué)習(xí)方法測(cè)量物高和河寬.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：探索測(cè)量距離的幾種方法.難點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)姆椒y(cè)量物體的高度或長(zhǎng)度.教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)鞏固直角三角形兩銳角、三邊之間的關(guān)系：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°.角：∠A+∠B＝90°.邊：AC2+BC2＝AB2.導(dǎo)入新課【問(wèn)題1】活動(dòng)1（小組討論，教師點(diǎn)評(píng))思考：當(dāng)你走進(jìn)學(xué)校，仰頭望著操場(chǎng)旗桿上高高飄揚(yáng)的五星紅旗時(shí)，你也許很想知道，操場(chǎng)旗桿有多高？教師引出課題：第24章解直角三角形24.1測(cè)量探究新知探究點(diǎn)用不同的方案進(jìn)行測(cè)量活動(dòng)2（小組討論，教師點(diǎn)評(píng))要求：（1）畫出測(cè)量圖形；（2）寫出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)(可以用字母表示需要測(cè)量的數(shù)據(jù))；（3）根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)寫出計(jì)算旗桿的高度的比例式.一、影長(zhǎng)法原理：在太陽(yáng)光線下，同一時(shí)刻中，物高與影長(zhǎng)成正比.得比例式：＝.【總結(jié)】利用太陽(yáng)光，量出竹竿在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)度、旗桿的影子長(zhǎng)度、竹竿的高度，便可構(gòu)造出相似三角形，從而求出旗桿的高度.二、平面鏡法原理：根據(jù)反射角等于入射角，再利用等角的余角相等，可得一組角相等，再根據(jù)物與地面垂直，得出一組直角，得兩個(gè)三角形相似，列出比例式求解.得比例式：.三、標(biāo)桿法原理：構(gòu)造相似三角形.得比例式：.AB＝AE+EB四、測(cè)傾器法方法：1.在測(cè)點(diǎn)D安置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)B的仰角∠BAC＝34°；2.量出測(cè)點(diǎn)D到物體底部E的水平距離DE＝l0米；3.量出測(cè)傾器的高度AD＝1.5米.現(xiàn)在若按1：500的比例將△ABC畫在紙上，并記為△，可得△ABC∽△，可得比例式：.根據(jù)比例尺1∶500，可求得BC，得BE＝BC+CE.合作探究，解決問(wèn)題（小組討論，教師點(diǎn)評(píng)）典例講解（師生互動(dòng)）例如圖，小東用長(zhǎng)為3.2m的竹竿做測(cè)量工具測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)，此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距8m、與旗桿相距22m，求旗桿的高度.【探索思路】(引發(fā)學(xué)生思考)觀察法：構(gòu)建相似三角形模型→得出比例線段→代入數(shù)據(jù)求解.【解】∵ED⊥AD，BC⊥AC，∴ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴.∵AD＝8m，AC＝AD+CD＝8+22＝30(m)，ED＝3.2m，∴BC＝＝12m，∴旗桿的高度為12m.【題后總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))已知兩個(gè)直角三角形中某些邊的數(shù)據(jù)，我們可以考慮運(yùn)用直角三角形相似的知識(shí)來(lái)求未知邊的長(zhǎng)度.【即學(xué)即練】一條大河兩岸的A、B處分別立著高壓線鐵塔，如圖所示.假設(shè)河的兩岸平行，你在河的南岸，請(qǐng)利用現(xiàn)有的自然條件、皮尺和標(biāo)桿，并結(jié)合你學(xué)過(guò)的全等三角形的知識(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)不過(guò)河便能測(cè)量河的寬度的好辦法.(要求：畫出示意圖，并標(biāo)出字母，結(jié)合圖形簡(jiǎn)要敘述你的方案)【探索思路】(引發(fā)學(xué)生思考)轉(zhuǎn)化法：作輔助線，將測(cè)AB的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為在河岸同一側(cè)測(cè)與AB相等線段的長(zhǎng)，考慮利用三角形的全等來(lái)構(gòu)建測(cè)量模型.【解】在河南岸AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、E，使CE＝BE，再定出BF的垂線CD，使A、E、D在同一條直線上，這時(shí)測(cè)得CD的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng).【題后總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))在實(shí)際生活中，對(duì)于難以實(shí)地測(cè)量的線段，常常通過(guò)兩個(gè)全等三角形，轉(zhuǎn)化需要測(cè)量的線段到易測(cè)量的邊上或者已知邊上來(lái)，從而求解.課堂練習(xí)1.如圖，小華晚上由路燈A下的B處走到C時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，已知小華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于()A.4.5米 B.6米C.7.2米 D.8米3.如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開的美麗的紅蓮，它高出水面3尺.突然一陣大風(fēng)吹過(guò)，紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為6尺，請(qǐng)問(wèn)水深多少？參考答案1.B2.【解】∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB，∴△CGE∽△AHE，∴＝，即＝，∴＝，解得AH＝11.9.∴AB＝AH+HB＝AH+EF＝11.9+1.6＝13.5(m).故旗桿AB的高度為13.5m.3.【解】如圖，紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面，即AC為紅蓮的長(zhǎng).在Rt△ABC中，AB＝h，AC＝h+3，BC＝6.由勾股定理，得AC2＝AB2+BC2，即(h+3)2＝h2+62，所以h2+6h+9＝h2+36，6h＝27，解得h＝4.5.即水深4.5尺.課堂小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))用不同的方案進(jìn)行測(cè)量：（1）影長(zhǎng)法；（2）平面鏡法；（3）標(biāo)桿法；（4）測(cè)傾器法.原理：2.利用直角三角形進(jìn)行測(cè)量的根據(jù)是勾股定理.3.構(gòu)造相似三角形進(jìn)行測(cè)量的根據(jù)是對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等.布置作業(yè)教材第101頁(yè)練習(xí)第1，2題，第101頁(yè)習(xí)題24