人教版初中七年級數(shù)學下冊第六章集體備課導學案含作業(yè)評價分層次學習

第六章實數(shù)

6.1平方根

第1課時算術(shù)平方根

一、導學

1.導入課題：

學校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方

形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？你是

怎樣求的？這個問題就是我們今天要學習的內(nèi)容：算術(shù)平方根（板書課題）.

2.學習目標

知道什么是算術(shù)平方根及其符號表示方法，會求一個數(shù)的算術(shù)平方根.

3.學習重、難點：

重點：算術(shù)平方根的意義及其符號表示.

難點：估計一個含有根號的數(shù)的大小.

4.自學指導:

（1）自學內(nèi)容：課本P40的內(nèi)容.

（2）自學時間：5分鐘.

（3）自學要求：認真閱讀課文，重要的地方做好圈點標記，并注意例1中

算術(shù)平方根的求解方法與格式.

（4）自學參考提綱：

①完成課本上的填表.

②什么叫算術(shù)平方根？。的算術(shù)平方根是Q.

③G表示a的算術(shù)平方根，讀作根號a,其中a叫被開方數(shù),由算術(shù)平方根

的定義知a三0,6三0.

④仿照例題求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

0.00258132

答案：上面3個小題答案依次為：0.05,9,3

⑤求下列各式的值：

戈晨后

a

答案：上面3個小題答案依次為：,2.

⑥觀察例1及④、⑤中各題的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：被開方數(shù)越大，相應的算術(shù)平

方根越大，這個結(jié)論對所有正數(shù)都成立，即若a>b〉O,則日之舊

二.自學

同學們可結(jié)合自學指導進行學習.

三.助學

1師助生：

①明了學情：教師巡視課堂，了解學生的自學情況.

②差異指導：根據(jù)學情進行相應指導.

2生助生：小組內(nèi)同學間互相交流、糾錯.

四.強化

1算術(shù)平方根的概念及其表示方法.

2\[a20（a20）.

3求一個數(shù)的算術(shù)平方根的方法.

4若a>b〉0,則五〉反過來也成立.

五、評價

1.學生的自我評價：學生代表交流學習目標的達成情況和學習感受等.

2.教師對學生的評價：

（1）表現(xiàn)性評價：教師對學生在本節(jié)課學習中的整體表現(xiàn)（態(tài)度、方法和

效果等）進行總結(jié)和點評.

（2）紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價（教學反思）：

本課時采用觀察、思考、討論等探究活動歸納得出相應結(jié)論，使學生感受到

算術(shù)平方根的概念與以前學過的求一個數(shù)的平方之間的聯(lián)系.教學時應注意讓學

生通過探究活動經(jīng)歷一個由特殊到一般的認識過程，從而更好地接受新知識.

?-----------評價作業(yè)------

（時間：12分鐘滿分：100分）

一、基礎鞏固（70分）

i.（i5分）（i）式子燦表示的意思是io。的算術(shù)平方根,其值為包.

（2）式子而表示的意思是0的算術(shù)平方根,其值為Q.

（3）式子J（-4）2表示的意思是（-4）2的算術(shù)平方根,其值為生

2.（10分）4的算術(shù)平方根是2，J的的算術(shù)平方根是3，=--

3.（10分）若布=2.236,則血面=0.2236,^^55=22.36.

4.（20分）求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

75

（1）81（2）—（3）0.04（4）102

64

解:（1）?.?92=81,.-.81=9.

(3)V0.22=0.04,AV0X)4=0.2.

(4)>/102=10.

5.(15分)求下列各式的值：

(1)g(2)(2)扈|

二、綜合運用（20分）

6.（10分）小文房間的面積為10.8m2,房間地面恰巧由120塊相同的正方形

地磚鋪成，每塊地磚邊長是多少？

解：設每塊地磚的邊長是xm.則120x2=10.8,x=0.3.

答：每塊地磚的邊長是0.3m.

7.(10分)國際足球比賽的足球場長在100m到110m之間，寬在64m至U75m

之間，現(xiàn)有一個長方形足球場，其長是寬的L5倍，面積是6337.5m2,問這個足

球場是否能用作國際比賽球場？

解：設這個長方形足球場的寬為xm,則長為1.5xm,依題意得xT.5x=6337.5,

x2=4225,解得x=65,

x=65,65X1.5=97.5(m)

答：這個足球場不能用作國際比賽球場.

三、拓展延伸(10分)

8.計算：7F=_,Vo.72=___,6=—,.-6)2=_,^(-1)2=.

(1)根據(jù)計算結(jié)果，回答而一定等于a嗎？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？請

你用自己的語言描述出來.

(2)利用你總結(jié)的規(guī)律，計算：J(3.14F)2.

3

解：依次填：3,0.7,0,6,

4

(1)7^不一定等于a,y[a^=|a|.

(2)原式=|3.14-兀|=無-3.14.

6.1平方根

第2課時平方根

一、新課導入

1.導入課題：

如果一個數(shù)的平方等于9,這個數(shù)是多少？從前面我們知道，這個數(shù)可以是

3,除了3以外，還有沒有別的數(shù)的平方也等于9呢？這就是這節(jié)課要研究的問

題：平方根(板書課題).

2.學習目標：

（1）知道什么叫平方根？用符號如何表示它？有哪些性質(zhì)？

（2）能利用開平方與平方互為逆運算求某些非負數(shù)的平方根.

3.學習重、難點：

重點：平方根的概念.

難點：平方根算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.

二、分層學習

第一層次學習

1.自學指導：

（1）自學內(nèi)容：課本P44“思考”至P45“思考”之前的內(nèi)容.

（2）自學時間：6分鐘.

（3）自學要求：認真閱讀課本、思考相關問題，注意平方根與算術(shù)平方根

定義的區(qū)別.

（4）自學參考提綱：

①根據(jù)“導入課題”中問題的研究過程填表：

24

X1163649

25

X±1±4±6±7±^-

②一般地，如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的平方根或二次

方根,即如果以，那么x就叫做a的平方根.你能說說平方根與算術(shù)平方根的

定義有什么不同嗎？

③求一個數(shù)a的平方根的運算,叫做開平方，平方運算與開平方運算有什么

關系？

④根據(jù)平方與開平方運算的關系，可以求一個數(shù)的平方根，按例4的格式求

下列各數(shù)的平方根：

40

64;0.09;—;（-7）2;0.

81

解：?.?（±8）2=64,

.?.64的平方根是±8.

?.?（±0.3）2=0.09,

...0.09的平方根是±03

，竺49的平方根是土7」.

819

V(±7)2=(-7)2=49,

??.(-7)2的平方根是±7.

vo2=o,

AO的平方根是0.

⑤判斷下列說法是否正確：

a.49的平方根是7.(X)b.2是4的平方根.(J)c.-5是25的平方根.(J)

d.64的平方根是±8.(J)e.-16的平方根是-4.(X)

2.自學：同學們可結(jié)合自學指導進行學習.

3.助學:

⑴師助生：

①明了學情：教師巡視課堂，了解學生的自學情況.

②差異指導：根據(jù)學情進行相應的指導.

(2)生助生：小組內(nèi)相互交流和糾錯.

4.強化：

(1)平方根的概念(注意與算術(shù)平方根的概念相對照).

(2)求下列各數(shù)的平方根：

250.64(-2)4向

上面4個小題的答案依次為：±5,±0.8,±4,±3

第二層次學習

1.自學指導：

(1)自學內(nèi)容：課本P45“思考”至P46“練習”之前的內(nèi)容.

(2)自學時間：6分鐘.

(3)自學要求：認真閱讀課本，弄清楚平方根有什么性質(zhì)，用符號如何表

示它.

(4)自學參考提綱：

①請歸納出正數(shù)、0、負數(shù)的平方根的特征，并說說得出這些特征的理由.

②因為正數(shù)a的平方根有2_個，它們互為相反數(shù),其中正的平方根就是它的

算術(shù)平方根，可表示為亞_,那么它的負的平方根就可表示為二色，故正數(shù)a的

平方根就用符號土a表示，讀作正、負根號a.

③式子a有意義時，a應滿足條件a20,這是為什么呢？

④你能說說式子：囪;-血而；士祖表示的意義嗎？其值分別為多少？

V81

上述3小題的答案依次為3,-0.7,±-

9

⑤判斷下列各式計算是否正確？并說明理由：

4=±2±=±2-4=±2

上面3小題的答案依次為：錯誤，正確，錯誤，理由略.

2.自學：同學們可結(jié)合自學指導進行學習.

3.助學:

⑴師助生：

①明了學情：教師巡視課堂，了解學生的學習情況，著重關注學生是否理解

平方根的性質(zhì)得出的理由及相應符號所表示的意義.

②差異指導：根據(jù)學情進行相應指導.

（2）生助生：小組內(nèi)相互交流研討，訂正糾錯，互助解疑難.

4.強化：

（1）平方根的性質(zhì).

（2）平方根的符號表示：土其中a20

三、評價

1.學生的自我評價：學生代表交流學習目標的達成情況和學習感受等.

2.教師對學生的評價：

（1）表現(xiàn)性評價：教師對學生在本節(jié)課學習中的整體表現(xiàn)（態(tài)度、方法和

效果等）進行總結(jié)和點評

（2）紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價（教學反思）：

本課時教學重在挖掘平方根與算術(shù)平方根間的區(qū)別與聯(lián)系，通過實例訓練引

導學生認識新知識，形成計算能力.

評價作業(yè)

（時間：12分鐘滿分：100分）

一、基礎鞏固（70分）

1.（10分）下列各式:中，有意義的有（C）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.（10分）下列各式中正確的是（C）

A.口=-2B.J(—5)2=-5C."—5)2=5D.VlK=±4

3.（10分）下列說法中正確的有（A）

（1）0的平方根是0；（2）1的平方根是1；（3）-1的平方根是-1;（4）±

0.01是0.1的平方根

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.（20分）求下列各數(shù)的平方根:

41

(1)49;(2)—;(3)(4)0.0016.

25談'

解：（1）（±7）2=49.，49的平方根為±7;

2442

(2)：(±4)2=上的平方根為±4

5525255

(3)的平方根為

(4):(±0.04)2=0.0016,.?.0.0016的平方根為±0.04.

5.（20分）求下列各式的值:

(1)VL44;(2)±擊；（3）-Q7;⑷-恭?

解：(1)7144=1.2;

（2）土扁=土畜

(3)-J(-2)2=-2;

⑷-恭二3二喘

二、綜合運用（20分）

6.（10分）求下列各式中x的值:

(1)X2=325;(2)X2-81=0;(3)25X2=36.

解：(1)V(±5)2=25,.,.X=±5;

(2)V(±9)2=81,.*.X=±9;

(3)x2=—.

25

V(+-)2=—.

525

7.（10分）根據(jù)下表回答下列問題:

X1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917

（

2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289

(1)268.96的平方根是±16.4;

（2）.285.6F6.9:

（3）同在表中哪兩個相鄰的數(shù)之間？為什么？

解：V270在表中16.4和16.5這兩個相鄰的數(shù)之間.

V268.96<270<272.25,

/.16.4<V270<16.5.

三、拓展延伸（10分）

8.若一個數(shù)x的平方根是2a+3和l-4a,求a和x的值.

解：?.?2a+3和l-4a是x的平方根，

2a+3+l-4a=0,

?'?a=2,

.\2a+3=2X2+3=7.

.\x=(2a+3)2=72=49.

6.2立方根

一、新課導入：

1.導入課題：

要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長應該是

多少？為了解決這一問題，這節(jié)課我們就來學習立方根（板書課題）.

2.學習目標：

（1）知道什么是立方根,什么是開立方，并能運用開立方與立方之間互為逆運

算的關系求一個數(shù)的立方根.

（2）知道立方根的性質(zhì)，會用符號正確表示一個數(shù)的立方根.

（3）能用計算器求立方根，知道立方根的小數(shù)點的位置移動規(guī)律.

（4）類比平方根來學習立方根，體會類比思想.

3.學習重、難點：

重點：立方根的概念.

難點:立方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系.

二、分層學習

第一層次學習

1.自學指導：

（1）自學內(nèi)容：課本P49至P50例題為止的內(nèi)容.

（2）自學時間：8分鐘.

（3）自學要求：認真閱讀課文，并做好圈點標記，類比平方根來理解相關

內(nèi)容.

（4）自學參考提綱：

①什么叫立方根（或三次方根）？什么叫開立方？開立方與立方之間有何關

系？

②根據(jù)開立方與立方的關系，完成P49“探究”中的填空.

③根據(jù)填空的結(jié)果，歸納出立方根的性質(zhì)，你能說說它與平方根的性質(zhì)有什

么不同嗎？

④一個數(shù)a的立方根，用符號史表示，讀作三次根號a.

⑤符號3G中，3是根指數(shù),能省略嗎？（不能）根指數(shù)在什么情況下可以

省略？a是實數(shù)，這里的a還需滿足“a20”的條件嗎？

⑥完成P50“探究”，從中可以歸納出：對于任意數(shù)a,都有3、/工=二也

⑦求下列各式的值：

3Viooo3V-o.o13G-3回

V27

4

上面4個小題的答案依次為：10,-0.1,-1,

3

2.自學：同學們可結(jié)合自學指導進行學習.

3.助學：

(1)師助生：

①明了學情：教師巡視課堂，了解學生的自學情況.

②差異指導：根據(jù)學情進行相應指導.

(2)生助生：小組內(nèi)相互交流和糾錯.

4.強化:

(1)立方根的概念，性質(zhì)和符號表示.

(2)=-3>/a.

(3)利用開立方與立方互為逆運算求一個數(shù)的立方根.

第二層次學習

1.自學指導：

(1)自學內(nèi)容：課本P50倒數(shù)第三行至P5I“練習”之前的內(nèi)容.

(2)自學時間：6分鐘.

(3)自學要求：認真閱讀課文，熟悉用計算器求立方根的方法;小組合作探

究立方根的小數(shù)點的位置移動規(guī)律.

(4)自學參考提綱：

①和正、百、石等數(shù)一樣，3血、36、3a等開方開不盡的數(shù)也都是

無限不循環(huán)小數(shù),可以用夾逼法求其近似值，也可以用計算器求其近似值.

②若a、b是兩個連續(xù)整數(shù)，且a<3病<b,求a+b的值.(7)

③用計算器計算：

W0.002163J。216372163>/216000

上面4小題答案依次為：0.06,0.6,6,60.

④由③中計算結(jié)果，可以歸納出被開方數(shù)的小數(shù)點的移動與它的立方根的小

數(shù)點的移動規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點每向右或向左移動、位，它的立方根的小數(shù)

點就相應地向右或向左移動1_位.

⑤用計算器計算3洞=4.642（精確到0.001）,并利用④）中總結(jié)的規(guī)律填

空：

①3VOJ=0.4642：②3V0.0001=0.04642：③3V100000=46.42.

2.自學：同學們可結(jié)合自學指導進行學習.

3.助學：

（1）師助生：

①明了學情：教師巡視課堂，了解學生的自學情況.

②差異指導：根據(jù)學情進行相應指導.

（2）生助生：小組內(nèi)同學間相互交流、糾錯.

4.強化：被開方數(shù)的小數(shù)點與它的立方根的小數(shù)點的位置移動規(guī)律.

三、評價

1.學生的自我評價：學生代表交流學習目標的達成情況及學習的感受等.

2.教師對學生的評價：

（1）表現(xiàn)性評價：教師對學生在本節(jié)課學習中的整體表現(xiàn)進行總結(jié)和點評.

（2）紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價（教學反思）：

本課時教學要突出體現(xiàn)“創(chuàng)設情境一一提出問題一一建立模型一一解決問

題”的思路，提倡學生自主學習，利用平方根的知識類比學習立方根的知識.

?-----------評價作業(yè)------------*

（時間：12分鐘滿分：100分）

一、基礎鞏固（70分）

1.（10分）審查下列說法：（1）2是8的立方根；（2）±4是64的立方根;

（3）是的立方根；（4）（-4）3的立方根是一4,其中正確的個數(shù)是（C）

327

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.（10分）下列各式：（1）-36；（2）3百；（3）3,（_3）3;（4『標中,有意義的

有(D)

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.(10分)已知“0.343=”,貝知J343000=辿;37-0.000343=-0,07.

4.(20分)求下列各數(shù)的立方根：

64

(1)-0.008；(2)—;(3)106;(4)(--)3.

12510

解：(1)3V-O.OO8=-0.2;

(3)3V1￥=102=100;

5.（20分）求下列各式的值:

二、綜合運用(20分)

6.(10分)求下列各式中x的值：

(1)x3=O.OO8；(2)x3-3=-;⑶(x-1)3=64.

8

解：(1)V0.23=0.008,/.X=0.2.

(3)V43=64,/.x-1=4,x=5.

7.(10分)比較下列各組數(shù)的大小：

(1)3次與2.5;(2)3百與3.

2

解：(1),.?(3回=9,2.53=15.625,

二(3回3<15.625,

/.3V9<2.5.

（2）?；（3百）3=3,3?（3）2=ZZ,

28

27

??3<—,

8

/.33V3<-.

2

三、拓展延伸（10分）

8.若36=2,y[y^=4,求y[x+2y的值.

解：/五=2,五=4,

Ax=23,y2=16,

.\x=8,y=±4,

Ax+2y=8+2X4=16或x+2y=8-2X4=0,

Jx+2y-VF6=4或Jx+2y=Vo=0.

6.3實數(shù)

第1課時實數(shù)

一、新課導入：

1.導入課題：

上學期，我們學習了負數(shù)之后，就把小學學過的數(shù)擴充到了有理數(shù).這節(jié)課,

我們再來認識一種新的數(shù)，從而把有理數(shù)繼續(xù)擴充到實數(shù)（板書課題）.

2.學習目標：

（1）知道什么叫無理數(shù)，什么叫實數(shù)，會對實數(shù)進行分類.

（2）知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應關系，初步體會“數(shù)形結(jié)合”的

數(shù)學思想.

3.學習重、難點：

重點：無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關系.

難點:對無理數(shù)的認識.

二、分層學習

第一層次學習

1.自學指導:

（1）自學內(nèi)容：課本P53的內(nèi)容.

（2）自學時間：8分鐘.

（3）自學要求：認真閱讀課文，從有理數(shù)的不同表現(xiàn)形式中認識無理數(shù)，

弄清實數(shù)的兩種分類方法.

（4）自學參考提綱：

①從探究中可以發(fā)現(xiàn)，任何分數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循如小數(shù)的形式.

（還可再舉例驗證），而有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，其中整數(shù)可看作是小數(shù)點后是

。的小數(shù)，所以任何有理數(shù)都可寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式,反過來，

任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).

②在前兩節(jié)中，我們見過像夜、6、3&、…這樣的數(shù)，它們都是無

限不循環(huán)小數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).

③有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).

④你能按定義和大小兩種不同方式對實數(shù)進行分類嗎？

⑤說出下列各數(shù)哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù).

5,3.14,0,3瓜-上,0.57,-V4,-71,0.1010010001-（相鄰兩個1之間0

3

的個數(shù)逐次加1）

2.自學：同學們可結(jié)合自學指導進行學習.

3.助學:

（1）師助生：

①明了學情：教師巡視課堂，了解學生的自學情況.

②差異指導：對學習有困難和學法不當?shù)膶W生進行點撥指導.

（2）生助生：小組內(nèi)同學間相互交流和糾錯.

4.強化：

（1）無理數(shù)和實數(shù)的概念.

（2）有理數(shù)、無理數(shù)的常見表現(xiàn)形式.

（3）實數(shù)的兩種分類.

（4）判斷正誤，并說明理由：

①無理數(shù)都是無限小數(shù)；②實數(shù)包括正實數(shù)和負實數(shù)；

③帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；④不帶根號的數(shù)都是有理數(shù).

第二層次學習

1.自學指導：

（1）自學范圍：課本P54開頭至“思考”上面第二行為止的內(nèi)容.

（2）自學時間：5分鐘.

（3）自學要求：認真閱讀課文，思考圖6.3-1和圖6.3-2的作用，理解實數(shù)

和數(shù)軸上的點一一對應的關系.

（4）自學參考提綱：

①直徑為1的圓的周長是三（這里“不能取近似值），那么如課本中圖6.3-1

所示，直徑為1的圓從原點沿數(shù)軸向右（或向左）滾動一周，圓上的點由原點到

達點0',則點0'對應的數(shù)是△（或工）.

②從課本P41“探究”中知道邊長為1的正方形的對角線長為亙，那么如課

本中圖6.3-2所示，在數(shù)軸上，以原點為圓心，以單位長度為邊長的正方形的對

角線長為半徑畫弧，與正半軸的交點表示的數(shù)為正，與負半軸的交點表示的數(shù)

為-亞.

③由①和②說明：數(shù)軸上的點不僅可用來表示有理數(shù)，還可表示無理數(shù).

④實數(shù)與數(shù)軸上的點之間有怎樣的對應關系？

⑤如何用數(shù)軸比較兩個實數(shù)的大??？

2.自學：同學們可結(jié)合自學指導進行學習.

3.助學:

（1）師助生：

①明了學情：教師巡視課堂，了解學生的自學情況（如進度、效果、存在的

問題等）.

②差異指導：根據(jù)學情進行相應指導.

（2）生助生：小組內(nèi)相互交流、糾錯、互助解疑難.

4.強化：實數(shù)與數(shù)軸上的點之間的對應關系.

三、評價

1.學生的自我評價：學生代表交流學習目標的達成情況和學習的感受等.

2.教師對學生的評價：

（1）表現(xiàn)性評價：教師對學生在本節(jié)課學習中的整體表現(xiàn)進行總結(jié)和點評.

（2）紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價（教學反思）：

本課時應從注重學生認知水平和親身感受出發(fā)，創(chuàng)設學習情境，調(diào)動學生主

動參與的積極性.強調(diào)分類思想的認識，并設計開放性問題引領學生體驗知識的

形成過程.

?-----------評價作業(yè)------------*

（時間：12分鐘滿分：100分）

一、基礎鞏固（70分）

1.（20分）判斷下列說法是否正確：

（1）有限小數(shù)都是有理數(shù)；（2）無限小數(shù)都是無理數(shù)；

（3）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，反過來，數(shù)軸上的所有點都表

示有理數(shù)；

（4）所有實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，反過來，數(shù)軸上的所有點都表示

實數(shù)；

（5）對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點表示的實數(shù)總比左邊的點表示的

實數(shù)大.

答案：（1）J0）XX3）X；（4）J；（5）V.

2.（20分）把下列各數(shù)分別填在相應的集合中：

_

—,3.14159265,幣，-8,372,0.6,0,736,-

73

有理數(shù)集合{y,3.14159265,-8,0.6,0,底…}

無理數(shù)集合{方」夜,;…}

3.（30分）在0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的平方根及立方根中，

哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

解：平方根：有理數(shù)：0，1，2,3;

無理數(shù)：士近，±百，士石，±V6,±V?,土瓜,±Vio；

立方根：有理數(shù)：0,1,2

無理數(shù)：3拒，34,36，3瓜,3幣,3也,3710.

二、綜合運用（20分）

4.（10分）在下列各數(shù)中:3^,-3.14,--,0.1010010001,0.121212-,是無

2

理數(shù)的有（B）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.（10分）在數(shù)軸上畫出表示-垃-1的點.

解：以單位長度為邊長畫一個正方形如圖，以（-1,0）為圓心，正方形

的對角線為半徑畫弧，與負半軸的交點就表示點-a-L

三、拓展延伸（10分）

6.（1）有沒有最小的正整數(shù)？有沒有最小的整數(shù)？

（2）有沒有最小的有理數(shù)？有沒有最小的無理數(shù)?

（3）有沒有最小的正實數(shù)？有沒有最小的實數(shù)？

解：（1）有最小的正整數(shù)，沒有最小的整數(shù)；

（2）沒有最小的有理數(shù)，沒有最小的無理數(shù)；

（3）沒有最小的正實數(shù)，沒有最小的實數(shù).

6.3實數(shù)

第2課時實數(shù)的運算

一、新課導入

1.導入課題：

把有理數(shù)擴充到實數(shù)之后，有理數(shù)關于相反數(shù)和絕對值的意義，大小比較以

及運算法則和運算律等同樣適合于實數(shù)，這節(jié)課我們就來學習這些內(nèi)容（板書課

題）.

2.學習目標：

（1）理解實數(shù)的相反數(shù)、絕對值的意義，會求一個實數(shù)的相反數(shù)和絕對值.

（2）會比較實數(shù)的大小.

（3）知道有理數(shù)的運算法則和運算性質(zhì)等在實數(shù)范圍內(nèi)仍成立，會進行簡

單的實數(shù)運算.

3.學習重、難點：

重點：實數(shù)的運算.

難點：運算律和運算性質(zhì)在實數(shù)運算中的運用.

二、分層學習

1.自學指導：

（1）自學范圍：課本P54“思考”上面一行至P55例1為止的內(nèi)容.

（2）自學時間：5分鐘.

（3）自學要求：認真閱讀課文，將重要法則和性質(zhì)做上記號，注意例1的

解題要領.

（4）自學參考提綱：

①有理數(shù)關于相反數(shù)和絕對值的意義適用于實數(shù)嗎？

②完成課本P54“思考”中的填空，由此你能得出實數(shù)的相反數(shù)和絕對值的

意義嗎？

③填空：絕對值是它本身的數(shù)是正實數(shù)，絕對值是它的相反數(shù)的數(shù)是負實數(shù),

絕對值最小的實數(shù)是0.

④求下列各數(shù)的相反數(shù)與絕對值：

2.5,-77,G-2,0

2

答案：相反數(shù)：-2.5,S，-,2-73,0;

2

絕對值：2.5,幣，-,2-^,0.

2

⑤求下列各式中的實數(shù)X:

岡=|"；|x|=0；|x|=V10；|x|=7l.

答案：上面四個小題的答案依次為：x=±-;x=0;x=±V10;x=±n.

3

2.自學：同學們可結(jié)合自學指導進行學習.

3.助學：

（1）師助生：

①明了學情：教師巡視課堂，了解學生的自學情況.

②差異指導：根據(jù)學情進行相應的指導.

（2）生助生：小組內(nèi)同學間相互交流和糾錯.

4.強化：實數(shù)的相反數(shù)和絕對值的意義.

第二層次學習

1.自學指導：

（1）自學范圍：課本P55最后自然段至P56例2為止的內(nèi)容.

（2）自學時間：6分鐘.

（3）自學要求：認真閱讀課文，體會運算律和運算性質(zhì)在實數(shù)的運算中是

如何運用的.

（4）自學參考提綱：

①當有理數(shù)擴充到實數(shù)后，實數(shù)不僅可以進行加、遮、乘、除（除數(shù)不為0）、

乘方運算,而且正數(shù)及0可以進行開平方運算,任意一個實數(shù)可以進行開立方運

算.在進行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)等同樣運用.

②仿照例2計算：①2立-3夜;②|夜-G|+2vL答案：①②6+

③例3是無理數(shù)的近似計算題,是通過取近似值轉(zhuǎn)化為有理數(shù)進行計算的，分

析其過程，你能說說中間的近似值與最終的近似值在取法上有什么不同嗎？

2.自學：同學們可結(jié)合自學指導進行學習.

3.助學：

（1）師助生：

①明了學情：教師巡視課堂，了解學生的自學情況.

②差異指導：根據(jù)學情進行相應指導.

（2）生助生：小組內(nèi)同學間互相交流研討、互助解疑難.

4.強化：

（1）在進行實數(shù)運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)等同樣運用.

（2）近似計算時，計算過程中所取的近似值要比題目要求的精確度多取一

位小數(shù).

三、評價

1.學生的自我評價：學生代表交流學習目標的達成情況及學習的感受等.

2.教師對學生的評價：

（1）表現(xiàn)性評價：教師對學生在本節(jié)課學習中的整體表現(xiàn)進行總結(jié)和點評.

（2）紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價（教學反思）：

本課時教學應從學生已有的認識出發(fā)，借助有理數(shù)知識，拓展延伸到實數(shù)范

圍內(nèi)的知識認識，注重學生間的自主探究、交流，從而完成對實數(shù)知識的理解.

實數(shù)的運算是有理數(shù)運算的擴展，引領學生適時地把有理數(shù)的運算法則延伸

到實數(shù)運算領域，理解二者間的聯(lián)系與區(qū)別.

?-----------評價作業(yè)------------*

（時間：12分鐘滿分：100分）

一、基礎鞏固（70分）

1.（10分）填表:

實數(shù)V17上-2-B1.4-8-1.7

3

旦

相反數(shù)2-J72+3J2-1.41.7-B

3

旦

絕對值27172+8J2-1.4J-1.7

3

2.(20分)用計算器計算(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)：

(1)V5-V3+0.145;(2)23V6-n-V2.

解：(1)君-6+0.145七2.236-1.732+0.145=0.65.

(2)3V6-n-V2^1.817-3.142-1.414^-2.74.

3.(20分)計算:

(1)372+272;(2)3百-卜3向.

解：(1)372+272=572.(2)3>/3-|-3^|=3^-3>^=0.

4.(20分)比較下列各組數(shù)的大小：

(1)n,3.1416;(2)6，1.732;(3)逐-3,(4)這，孝,

解：(1)n^3.1415926540.1416;(2)^1.732050808>1.732;

（3）V5-3^-0.763932022,七0.118033988,.,.5;

22

（4）—^0.707106781,—?0.577360269,.

2323

二、綜合運用（20分）

5.（10分）若a2=25,|b|=3,則a+b的所有可能值為（D）

A.8B.8或2C.8或-2D.±8或±2

23Z

6.（10分）計算：（-1）+V8-AF+|V3-2|.

=--2--+2-A/3

42

=」-技

4

三、拓展延伸（10分）

7.要生產(chǎn)一種容積為36nL的球形容器，這種球形容器的半徑是多少分米?

（球的體積公式是V=&nR3,其中R是球的半徑）

3

44

解：由V二一IIR3得36n=—IIR3,??.R3=27,

33

/.R=3（dm）.

答：這種球形容器的半徑是3dm.

數(shù)學活動

——求完全立方數(shù)的立方根

一、導學

1.導入課題：

我國著名數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的

雜志上一道智力題：一個數(shù)是59319,希望求它的立方根.華羅庚脫口而出：39.

你知道華羅庚是怎樣迅速準確地計算出來的嗎？這節(jié)課我們就來研究這個問題.

2.學習目標：

（1）會求完全立方數(shù)的立方根.

（2）勤于動腦，善于歸納，學習領會那些常見計算技巧，提高運算能力.

3.學習重、難點：求完全立方數(shù)的立方根的方法和步驟.

4.自學指導：

（1）自學內(nèi)容：課本P59活動2.

（2）自學時間：8分鐘.

（3）自學要求：按課本中問題的指引，個個擊破，然后歸納總結(jié).

（4）自學提綱：

①?.?1（）3=1000,10（）3=1000000并且1000<59319<1000000,

，10V3759319<100,二3V59319是兩位數(shù)

（2）13=1，23=8,33=22，43=8,53=125,63=216,73=343,83=512,

93=729,103=1000,分析它們的個位數(shù)的特點，可知3,59319的個位數(shù)是9.

③把59319的后三位數(shù)319劃去得59,???27<59<64,二確定出3J59319的

十位數(shù)是3,即“59319=39.

④已知19683,110592都是完全立方數(shù)，按上面的方法求得：

3719683=27,3V110592=48

⑤你能歸納出求完全立方數(shù)的立方根的一般步驟嗎？

⑥你能依照上面的方法求完全平方數(shù)1369,6724的算術(shù)平方根嗎？

答案:37;82.

二、自學

同學們可結(jié)合自學指導進行自主學習.

三、助學

1.師助生

（1）明了學情：教師深入課堂，了解學生的自學進度和存在的問題.

（2）差異指導：根據(jù)學情進行相應指導.

2.生助生：小組內(nèi)相互交流，訂正糾錯，互幫互學.

四、強化

1.各小組展示各自的學習成果，歸納出求完全立方數(shù)的立方根的一般步驟.

2.如果a>b,那么36>3振，利用它可求一個立方根的近似值.

如求3君的近似值：

?.,13=1,23=8而1<5<8,

.\1<3V5<2.

???1.73=4.913,1.83=5.832而4.913<5<5.832,

/.1.7<3V5<1.8,

?.T.7（）3=4.913,1.713=5.000211ftff4.913<5<5,000211,

.,.1.70<3V5<1.71.

如此進行下去，可以得到'石的更精確的近似值.

五、評價

1.學生的自我評價：回顧整個活動過程，反思自己有哪些收獲和不足.

2.教師對學生的評價：

（1）表現(xiàn)性評價：教師根據(jù)本活動中學生的表現(xiàn)：是否積極參與活動，是

否有獨到的發(fā)現(xiàn)（利用這種方法能否求立方根是三位或三位以上的數(shù)，能否把這

種方法遷移用來求完全平方數(shù)的平方根等），以及學習效果如何等予以評價.

（2）紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價（教學反思）：

在本節(jié)課教學過程中，通過教學活動2,調(diào)動了學生的積極性，引導學生觀

察思考，逐步質(zhì)疑，逐漸由舊知歸納出新知，既培養(yǎng)學生的動手能力，又為實數(shù)

學習打下基礎.

?-----------評價作業(yè)------------*

（時間：12分鐘滿分：100分）

一、基礎鞏固（60分）

1.（15分）已知4096,39304,140608都是完全立方數(shù)，不用計算器求3兩旃

=16,3,39304=24,37140608=52.

2.（15分）已知3>/^=1.603,3V4L2=3.454,37412=7.441,則3J0.412

=0.7441,3A/41200=34.54.

3.（15分）已知"行=2.030,V4L2=6.419,則J0.412=0.6419,741200

=203.0.

4.（15分）已知2304,7225,15129都是完全平方數(shù)，不用計算器求7^麗

=48,V7225=85,J15129=123.

二、綜合運用（20分）

5.求3J元的近似值（精確到0.01）.

解：?.?23=8,33=27,而8<10<27,

.\2<3Vi0<3.

?.?2.13=9.261,2K10.648,而9.261<10<10.648,

.?.2.1<V10<2.2

2.153=9.938375,2.163=10.077696,ffi]9.938375<10<10.077696,

.,.2.15<Vi0<2.16.

,.,2.1543=9.993948,2.1553=10.007874,ffff2.1543更接近10.

A3V10^2.15.

三、拓展延伸（20分）

6.從圖書、網(wǎng)絡等方面搜集一些巧算立方根或平方根的資料，與同學們分享

一下.

章末復習

一、復習導入

1.導入課題：

通過近兩周的學習，我們對實數(shù)及相關知識有了進一步的了解，知道了什么

是算術(shù)平方根，平方根，立方根，知道什么是實數(shù)，并能進行相關運算.這節(jié)課

我們對本章進行系統(tǒng)回顧.

2.學習目標：

（1）回顧算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念.

（2）會求一個數(shù)的算術(shù)平方根、平方根或立方根.

（3）回顧無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)和數(shù)軸上的點的一一對應關系.

（4）會進行實數(shù)的有關計算.

3.學習重、難點：

重點：算術(shù)平方根、平方根、立方根、無理數(shù)和實數(shù)的概念.

難點：概念的理解和運用.

4.自學指導：

（1）自學內(nèi)容：自學課本P39~P59的內(nèi)容.

（2）自學時間：8分鐘.

（3）自學要求：通讀課本全章內(nèi)容，回顧全章概念、法則.

（4）自學參考提綱：

①回顧平方根與立方根的概念，乘方運算與開方運算有什么關系？

②無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別是什么？

③實數(shù)如何分類？實數(shù)與數(shù)軸上的點有什么樣的對應關系？

④數(shù)的概念是怎樣從正整數(shù)逐步發(fā)展到實數(shù)的？隨著數(shù)的不斷擴充，數(shù)的運

算有什么發(fā)展？加法與乘法的運算律始終保持不變嗎？

二、自主復習

同學們可結(jié)合自學指導進行自學.

三、互助復習

1.師助生

（1）明了學情：教師深入課堂，了解學生的自學進度和自