1.6從結(jié)繩計(jì)數(shù)說起（進(jìn)階作業(yè)）2024-2025學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 北師大版（含解析）

四年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)1.6從結(jié)繩計(jì)數(shù)說起一．選擇題（共4小題）1．如圖中，算盤撥出的數(shù)是（）A．253 B．2130 C．25302．在算盤上，撥5顆算珠，表示的四位數(shù)可能是（）A．5111 B．1400 C．3155 D．10653．在算盤的百位上撥一顆下珠，在十位上撥一顆上珠，這個(gè)算盤表示的數(shù)是（）A．510 B．150 C．1054．在上古時(shí)期，沒有“數(shù)”概念，人們打獵每收獲一只獵物就用一個(gè)小石子表示，等到收獲很多獵物時(shí)，把若干個(gè)小石子換成一個(gè)大石子表示，這里大石子相當(dāng)于我們現(xiàn)在的（）A．?dāng)?shù)位 B．?dāng)?shù)級(jí) C．位數(shù) D．計(jì)數(shù)單位二．填空題（共3小題）5．算盤可以用來幫助數(shù)數(shù)、計(jì)數(shù)，算盤一個(gè)上珠表示。6．十進(jìn)制計(jì)數(shù)法最早可以追溯到公元前1300年左右的商代，即每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是。7．我國(guó)古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期人們通過結(jié)繩計(jì)數(shù)，如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子出生后的天數(shù)是天。三．操作題（共2小題）8．撥算盤。（照樣子在算盤上圈一圈）9．把相同的數(shù)連起來．四．解答題（共1小題）10．算籌是中國(guó)古代的計(jì)數(shù)工具，算籌記數(shù)的規(guī)則如圖1、圖2所示：個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位再用橫式……，這樣從右往左，縱橫相間。元朝時(shí)的劉瑾進(jìn)一步把小數(shù)部分降低一格來表示小數(shù)。（1）圖3的算籌表示1168.63，那么圖4表示的小數(shù)是。（2）照此記數(shù)規(guī)則和方法，請(qǐng)你在右邊的方框里畫出表示小數(shù)47.22的算籌。

四年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)1.6從結(jié)繩計(jì)數(shù)說起參考答案與試題解析一．選擇題（共4小題）1．如圖中，算盤撥出的數(shù)是（）A．253 B．2130 C．2530【考點(diǎn)】算盤；萬以內(nèi)數(shù)的讀寫．【專題】數(shù)感．【答案】C【分析】算盤上1顆上珠表示5，1顆下珠表示1；根據(jù)整數(shù)的寫法，從高位到低位依次寫出各位上的數(shù)字，哪位上一個(gè)單位也沒有，就在那位上寫0，即可寫出此數(shù)?！窘獯稹拷猓核惚P上，一顆下珠表示1，一顆上珠表示5；千位上有2顆下珠，表示2個(gè)千，百位上有一顆上珠表示5個(gè)百，十位上有3個(gè)顆珠，表示3個(gè)十，個(gè)位上沒有珠子，用“0”占位，這個(gè)數(shù)是2530。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題是考查算盤的認(rèn)識(shí)，關(guān)鍵記住每個(gè)上、下珠所代表的數(shù)。2．在算盤上，撥5顆算珠，表示的四位數(shù)可能是（）A．5111 B．1400 C．3155 D．1065【考點(diǎn)】算盤．【專題】整數(shù)的認(rèn)識(shí)；數(shù)感．【答案】B【分析】1顆上珠表示5，1顆下珠表示1?！窘獯稹拷猓篈.5111用到4顆珠子；B.1400用到5顆珠子；C.3155用到6顆珠子；D.1065用到4顆珠子。在算盤上，撥5顆算珠，表示的四位數(shù)可能是1400。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了用算盤表示數(shù)的方法。3．在算盤的百位上撥一顆下珠，在十位上撥一顆上珠，這個(gè)算盤表示的數(shù)是（）A．510 B．150 C．105【考點(diǎn)】算盤．【專題】數(shù)感．【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)算盤的了解，算盤中一顆上珠表示數(shù)量5，一顆下珠表示數(shù)量1，再結(jié)合其所在的位置解答即可?！窘獯稹拷猓涸谒惚P的百位上撥一顆下珠是100，在十位上撥一顆上珠是50，這個(gè)算盤表示的數(shù)是150。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算盤的認(rèn)識(shí)，解答此題的關(guān)鍵是要明確：算盤中一顆上珠表示數(shù)量5，一顆下珠表示數(shù)量1。4．在上古時(shí)期，沒有“數(shù)”概念，人們打獵每收獲一只獵物就用一個(gè)小石子表示，等到收獲很多獵物時(shí)，把若干個(gè)小石子換成一個(gè)大石子表示，這里大石子相當(dāng)于我們現(xiàn)在的（）A．?dāng)?shù)位 B．?dāng)?shù)級(jí) C．位數(shù) D．計(jì)數(shù)單位【考點(diǎn)】古代表示數(shù)的方法．【專題】數(shù)感．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)位順序表可知：個(gè)位、十位、百位、千位、…都是數(shù)位；個(gè)、十、百、千、…都是計(jì)數(shù)單位；由此可知：在上古時(shí)期，沒有“數(shù)”的概念，人們打獵每獲一只獵物就用個(gè)小石子表示。等到獲得很多獵物時(shí)，把若干個(gè)小石子換成個(gè)大石子表示，這里大石子相當(dāng)于我們現(xiàn)在的計(jì)數(shù)單位；由此解答即可。【解答】解：在上古時(shí)期，沒有“數(shù)”的概念，人們打獵利獲一只獵物就用個(gè)小石子表示。等到獲得很多獵物時(shí)，把若干個(gè)小石子換成個(gè)大石子表示，這里大石子相當(dāng)于我們現(xiàn)在的計(jì)數(shù)單位。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查數(shù)位順序表，要熟記，并且要區(qū)分開數(shù)位和計(jì)數(shù)單位。二．填空題（共3小題）5．算盤可以用來幫助數(shù)數(shù)、計(jì)數(shù)，算盤一個(gè)上珠表示5?！究键c(diǎn)】算盤．【專題】數(shù)感．【答案】5?！痉治觥扛鶕?jù)對(duì)算盤的了解可知，用算盤計(jì)數(shù)時(shí)，一個(gè)下珠表示1，一個(gè)上珠表示5。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓核惚P可以用來幫助數(shù)數(shù)、計(jì)數(shù)，算盤一個(gè)上珠表示5。故答案為：5?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了算盤的知識(shí)，知道用算盤計(jì)數(shù)時(shí)，一個(gè)下珠表示1，一個(gè)上珠表示5，是解答此題的關(guān)鍵。6．十進(jìn)制計(jì)數(shù)法最早可以追溯到公元前1300年左右的商代，即每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10?！究键c(diǎn)】十進(jìn)制計(jì)數(shù)法．【專題】整數(shù)的認(rèn)識(shí)；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】10?！痉治觥棵肯噜彽膬蓚€(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10，這種技術(shù)方法叫作十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓菏M(jìn)制計(jì)數(shù)法最早可以追溯到公元前1300年左右的商代，即每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。故答案為：10。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”的產(chǎn)生及意義。7．我國(guó)古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期人們通過結(jié)繩計(jì)數(shù)，如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子出生后的天數(shù)是167天?！究键c(diǎn)】古代表示數(shù)的方法．【專題】綜合填空題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】167?！痉治觥扛鶕?jù)滿七進(jìn)一可得3×7×7+2×7+6，再計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓?×7×7+2×7+6＝147+14+6＝167答：孩子出生后的天數(shù)是167天。故答案為：167?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查用數(shù)字表示事件，理解題意，能夠根據(jù)所給的事件列出式子計(jì)算是解題的關(guān)鍵。三．操作題（共2小題）8．撥算盤。（照樣子在算盤上圈一圈）【考點(diǎn)】算盤．【專題】整數(shù)的認(rèn)識(shí)；模型思想．【答案】【分析】一個(gè)三位數(shù)百位上的數(shù)表示幾個(gè)百，十位上的數(shù)表示幾個(gè)十，個(gè)位上的數(shù)表示幾個(gè)一，算盤一個(gè)上珠表示5，一個(gè)下珠表示1，據(jù)此在數(shù)位上圈數(shù)即可?！窘獯稹拷猓喝鐖D：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整數(shù)的組成意義。9．把相同的數(shù)連起來．【考點(diǎn)】算盤．【專題】整數(shù)的認(rèn)識(shí)；數(shù)感．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】在算盤上一個(gè)上珠表示5，一個(gè)下珠表示1，再結(jié)合所在的數(shù)位寫數(shù)即可．計(jì)數(shù)器上每個(gè)數(shù)位上數(shù)字是幾，就在這位上撥幾個(gè)珠子，如果數(shù)位上是0，那么這個(gè)數(shù)位上就不畫珠子，由此求解．【解答】解：連線如下：【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是明確算盤上算珠的示數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，一個(gè)上珠表示5，一個(gè)下珠表示1．四．解答題（共1小題）10．算籌是中國(guó)古代的計(jì)數(shù)工具，算籌記數(shù)的規(guī)則如圖1、圖2所示：個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位再用橫式……，這樣從右往左，縱橫相間。元朝時(shí)的劉瑾進(jìn)一步把小數(shù)部分降低一格來表示小數(shù)。（1）圖3的算籌表示1168.63，那么圖4表示的小數(shù)是71.24。（2）照此記數(shù)規(guī)則和方法，請(qǐng)你在右邊的方框里畫出表示小數(shù)47.22的算籌?！究键c(diǎn)】古代表示數(shù)的方法．【專題】整數(shù)的認(rèn)識(shí)；數(shù)感；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）71.24；（2）?！痉治觥浚?）根據(jù)算籌記數(shù)的規(guī)則，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位再用橫式……，這樣從右往左，縱橫相間，把小數(shù)部分降低一格來表示小數(shù)。圖3的算籌表示1168.63，那么圖4表示的小數(shù)是71.24。據(jù)此解答即可。（2）照此記數(shù)規(guī)則和方法，在右邊的方框里畫出表示小數(shù)47.22的算籌即可?！窘獯稹拷猓海?）圖3的算籌表示1168.63，那么圖4表示的小數(shù)是71.24。（2）照此記數(shù)規(guī)則和方法，請(qǐng)你在右邊的方框里畫出表示小數(shù)47.22的算籌。故答案為：71.24?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了古代計(jì)算的方法，結(jié)合題意分析解答即可。

考點(diǎn)卡片1．萬以內(nèi)數(shù)的讀寫【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、讀數(shù)和寫數(shù)都從高位起。萬以內(nèi)數(shù)的讀法：讀數(shù)時(shí)，要從高位讀起，萬位上是幾就讀幾萬，千位上是幾就讀幾千，百位上是幾就讀幾百，十位上是幾就讀幾十，個(gè)位上是幾就讀幾，中間有一個(gè)“0”或者連續(xù)兩個(gè)“0”就只讀一個(gè)“零”，末尾不管有幾個(gè)0都不讀。2、萬以內(nèi)數(shù)的寫法：寫數(shù)時(shí)，也要從高位寫起，幾個(gè)千就在千位上寫幾，幾個(gè)百就在百位上寫幾，幾個(gè)十就在十位上寫幾，幾個(gè)一就在個(gè)位上寫幾，哪一位上一個(gè)數(shù)字也沒有就寫“0”占位?！痉椒偨Y(jié)】讀數(shù)時(shí)，從高位讀起，按照數(shù)位順序讀；千位上是幾就讀幾千，百位上是幾就讀幾百；中間有一個(gè)0或兩個(gè)0，只讀一個(gè)零；4、末尾不管有幾個(gè)0，都不讀?！境？碱}型】1、我會(huì)讀。208955551000067893500答案：兩千零八十九；五千五百五十五；一萬；六千七百八十九；三千五百2、我會(huì)寫。四千一百二十五三千三百零五五千四百四十一千八百六十七答案：4125；3305；5440；18672．古代表示數(shù)的方法【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、結(jié)繩記事原始社會(huì)創(chuàng)始的以繩結(jié)形式反映客觀經(jīng)濟(jì)活動(dòng)及其數(shù)量關(guān)系的記錄方式。結(jié)繩記事是被原始先民廣泛使用的記錄方式之一?！兑?系辭下》文獻(xiàn)記載：“上古結(jié)繩而治，后世圣人易以書契，百官以治，萬民以察”。意思是上古時(shí)期，人們使用繩結(jié)來記數(shù)，后來圣人們則以書契記數(shù)。百官利用此來治理政務(wù)，百姓通過此來知曉世情。結(jié)繩計(jì)數(shù)直到20世紀(jì)中期一直在云南的少數(shù)民族地區(qū)延續(xù)著。而且不止是中國(guó)，世界各地的不同民族都有類似的計(jì)數(shù)方法。據(jù)說，古秘魯印加族人（印第安人的一支）用來打結(jié)的繩子名為“魁普”（quipus），表示的數(shù)目清楚、完備，用來登錄賬目、人口數(shù)及稅收數(shù)。2、書契記數(shù)古代記數(shù)結(jié)繩方法之后出現(xiàn)的記數(shù)方法。當(dāng)時(shí)主要用于剩余糧食數(shù)量的記數(shù)?！皶酢敝傅木褪俏淖?。因?yàn)檫@些刻有文字的竹木簡(jiǎn)經(jīng)常被用作訂立契約關(guān)系的憑證，因此“契”和“書契”也有“契約”的意思，我們今天常用的“地契”“房契”等詞的意思正源于此。至于“契”字在“默契”等詞語中表示情義相投的意義，則是后來發(fā)展出來的?！豆茏?揆度篇》記述：“上古結(jié)繩，后易之以書契。”即是用刻刀將數(shù)刻在獸骨、竹木、龜甲、土石崖上，以便長(zhǎng)久保存，不易損壞。3、算籌計(jì)數(shù)根據(jù)史書的記載和考古材料的發(fā)現(xiàn)，古代的算籌實(shí)際上是用竹子、木頭、獸骨等材料制成一些長(zhǎng)短、粗細(xì)差不多的小棍子用來計(jì)算數(shù)目，不用時(shí)則把它們放在小袋子里面保存或攜帶。算籌是我國(guó)古代廣泛應(yīng)用的一種計(jì)算工具，它的出現(xiàn)年代現(xiàn)在難以考證，但據(jù)史料推測(cè)，至遲在春秋晚期戰(zhàn)國(guó)初年時(shí)已經(jīng)出現(xiàn)。算籌制作規(guī)范、體積小、便于攜帶，更利于精確計(jì)算，作為一種計(jì)數(shù)方式，顯然要比結(jié)繩計(jì)數(shù)和刻痕計(jì)數(shù)成熟得多。事實(shí)也的確如此，一直到算盤發(fā)明推廣之前，算籌都是我國(guó)古代最重要的計(jì)算工具。算籌計(jì)數(shù)法遵循十進(jìn)位制，在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造，跟世界上其他古老民族的計(jì)數(shù)法相比，具有顯而易見的優(yōu)越性。4、羅馬人計(jì)數(shù)大約在兩千五百年前，羅馬人還處在文化發(fā)展的初期，當(dāng)時(shí)他們用手指作為計(jì)算工具。為了表示一、二、三、四個(gè)物體，就分別伸出一、二、三、四個(gè)手指；表示五個(gè)物體就伸出一只手；表示十個(gè)物體就伸出兩只手。當(dāng)時(shí)，羅馬人為了記錄這些數(shù)字，便在羊皮上畫出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ來代替手指的數(shù)；表示一只手時(shí)，就寫成“Ⅴ”形，表示大指與食指張開的形狀；表示兩只手時(shí)，就畫成“ⅤⅤ”形，后來又寫成一只手向上，一只手向下的“Ⅹ”，這就是羅馬數(shù)字的雛形。之后為了表示較大的數(shù)，羅馬人用符號(hào)C表示一百，用符號(hào)M表示一千，用符號(hào)L表示五十，用字母D表示五百。若在數(shù)的上面畫一橫線，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大一千倍。3．算盤【知識(shí)點(diǎn)歸納】算盤是我國(guó)大約在一千四百多年前發(fā)明的，它幫助人們表示書目并計(jì)算。人們最早是用石子、刻痕記數(shù)，然后到算籌、擺珠子（算板），最后改進(jìn)到算盤記數(shù)。我國(guó)傳統(tǒng)的算盤，每檔2個(gè)上珠，5個(gè)下珠，也稱為“七珠算盤”。后來又出現(xiàn)了“五珠算盤”，每檔1個(gè)上珠，4個(gè)下珠。這里用注意“上珠”和“下珠”的區(qū)別。上珠一顆代表5，下珠一顆代表1。1個(gè)上珠等于五個(gè)下珠?！痉椒偨Y(jié)】算盤還可以進(jìn)行計(jì)算。在用算盤進(jìn)行計(jì)算時(shí)采用“五升十進(jìn)制”，即每一檔“滿5”時(shí)便用一粒上珠表示，每一檔滿“10”時(shí)便向前一檔“進(jìn)1”。所以，每檔只要用上1下4珠就可以了。2、定位點(diǎn)有什么作用呢？定位點(diǎn)這個(gè)檔就是個(gè)位，然后往右依次就是十位、百位、千位……有的算盤上并沒有標(biāo)出定位點(diǎn)，通常用右邊一檔作為個(gè)位?！久}方向】1、認(rèn)識(shí)了怎么表示1～9，更大的數(shù)也可以在算盤中表示出來。2、給出一個(gè)數(shù)，用能在算盤中表示出來；反過來，給你撥好的算盤，你要認(rèn)識(shí)其表示的數(shù)。4．十進(jìn)制計(jì)數(shù)法【定義解釋】每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都為十的計(jì)數(shù)法則，就叫做“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”主要計(jì)數(shù)單位：個(gè)，十，百，千，萬，十萬，百萬，千萬，億，十億，百億，千億，萬億，兆，十分之一，百分之一，千分之一，萬分之一…作用：十進(jìn)位位值制記數(shù)法包括十進(jìn)位和位值制兩條原則，“十進(jìn)“即滿十進(jìn)一；“位值“則是同一個(gè)數(shù)位在不同的位置上所表示的數(shù)值也就不同，如三位數(shù)“111“，右邊的“1“在個(gè)位上表示1個(gè)一，