工程力學(xué)習(xí)題集(一)

工程力學(xué)習(xí)題集

剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)思考題

1.試說明下列式子的意義與區(qū)別.

(1)F1=F2和F1=F2（2）FR=F1+F2和FR=F1+F2

2。作用于剛體上大小相等、方向相同的兩個(gè)力對(duì)剛體的作用是否等效？

3.二力平衡公理和作用與反作用定律中，作用于物體上的二力都是等值、反向、共線，其區(qū)別在哪里?

4。判斷下列說法是否正確。

（1）物體相對(duì)于地球靜止時(shí),物體一定平衡；物體相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)時(shí)，則物體一定不平衡.

（2）桌子壓地板,地板以反作用力支撐桌子，二力大小相等、方向相反且共線，所以桌子平衡.

（3）合力一定比分力大.

（4)二力桿是指兩端用鉸鏈連接的直桿。

5。平面中的力矩與力偶矩有什么異同？習(xí)題

1。畫出下列物體的受力圖。未畫重力的物體的重量均不計(jì),所有接觸處都為光滑接觸。

題1圖

2。畫下列各指定物體受力圖。未畫重力的物體重量均不計(jì)，所有接觸處的摩擦均不計(jì).題2圖

3。圖示一排水孔閘門的計(jì)算簡(jiǎn)圖。閘門重為FG，作用于其它重心C.F為閘門所受的總水壓力,FT為啟門力.試畫出:

(1）FT不夠大,未能啟動(dòng)閘門時(shí),閘門的受力圖。

題3圖

（2)力FT剛好將閘門啟動(dòng)時(shí),閘門的受力圖。

4.一重為FG1的起重機(jī)停放在兩跨梁上，被起重物體重為FG2.試分別畫出起重機(jī)、梁AC和CD的受力圖。梁的自重不計(jì)。題4圖

5。計(jì)算下列圖中力F對(duì)O點(diǎn)之矩。

題5圖

6。擋土墻如圖所示，已知單位長(zhǎng)墻重FG=95KN。墻背土壓力F=66.7KN。試計(jì)算各力對(duì)前趾點(diǎn)A的力矩，并判斷墻是否會(huì)傾倒.圖中尺寸以米計(jì)。題6圖平面力系思考題

1。一個(gè)平面力系是否總可用一個(gè)力來平衡？是否總可用適當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)力來平衡？為什么?

2。圖示分別作用一平面上A、B、C、D四點(diǎn)的四個(gè)力F1、F2、F3、F4,這四個(gè)畫出的力多邊形剛好首尾相接。問：

（1）此力系是否平衡？

（2）此力系簡(jiǎn)化的結(jié)果是什么？思1圖

思2圖

3.如圖所示，如選取的坐標(biāo)系的y軸不與各力平行，則平面平行力系的平衡方程是否可寫出∑Fx＝0，∑Fy＝0和∑m0＝0三個(gè)獨(dú)立的平衡方程?為什么？

4.重物FG置于水平面上，受力如圖，是拉還是推省力？若，摩擦系數(shù)為0。25,試求在物體將要滑動(dòng)的臨界狀態(tài)下，F(xiàn)1與F2的大小相差多少？思3圖

思4圖

習(xí)題

1。已知F1＝100N,F2＝150N，F(xiàn)3＝F4＝200N，各力的方向如圖所示。試分別求出各力在x軸和y軸上的投影。題1圖

2。已知F1=7kN，F(xiàn)2=5kN，求圖中作用在耳環(huán)上的合力FR.題2圖

3.如圖所示，物體在某平面內(nèi)受到三個(gè)力偶的作用。設(shè)F1＝200N,F2＝600N，M＝100N·m,求其合力偶.題3圖

4.一個(gè)橋梁桁架所受荷載如圖所示，求支座A、B的反力。

題4圖

5。汽車吊如圖。車重FG1=26kN,起吊裝置重FG2=31kN,作用線通過B點(diǎn)，起重臂重G=4。5kN，求最大起重量Fmax.(提示：起重量大到臨界狀態(tài)時(shí),A處將脫離接觸，約束反力NA=0）題5圖

6。求圖示各懸臂梁的支座反力。題6圖

7。求圖示各梁的支座反力。題7圖8。求圖示剛架的支座反力.題8圖

9。如圖所示三鉸拱,求其支座A、B的反力及鉸鏈C的約束反力.題9圖

10。多跨梁由AB和AC用鉸鏈B連接而成，支承、跨度及載荷如圖所示。已知q＝10kN/m，M＝40kN·m。不計(jì)梁的自重,求固定端A及支座C處的約束反力。題10圖

空間力系思考題

1。已知一個(gè)力F的值及該力與x軸、y軸的夾角α、β，能否算出該力在z軸的投影Fz？

2。根據(jù)以下條件，判斷力F在什么平面上？

（1）Fx=0，mx（F）≠0;（2)Fx≠0,mx（F）=0；(3）Fx=0，mx(F）=0；

（4）mx(F）=0，my（F）=0.

3?？臻g任意力系的平衡方程除包括三個(gè)投影方程和三個(gè)力矩方程外，是否還有其它形式？

4。物體的重心是否一定在物體的內(nèi)部？

5。將物體沿過重心的平面切開成兩部分，這兩部分是否一定等重？

6.用組合法確定組合圖形形心位置時(shí)用公式計(jì)算的xC、yC是精確值還是近似值？用該式計(jì)算時(shí)，將組合圖形分割成分圖形的數(shù)目愈少是否愈不準(zhǔn)確？習(xí)題

1。分別計(jì)算圖中F1、F2、F3三個(gè)力在x、y、z上的投影。已知F1=4kN,F2=6kN，F(xiàn)3=2kN。

題1圖

2。已知F1=12kN，F(xiàn)2=15kN，F(xiàn)3=14。1kN，各力作用線位置如圖所示。試分別計(jì)算三個(gè)力對(duì)三個(gè)軸的矩。

題2圖

3.水平放置的輪上A點(diǎn)作用一力F，力F在鉛垂平面內(nèi)，與水平面成30°角，F(xiàn)=1kN，h=R=1m。試求F在軸上的投影Fx、Fy、Fz及對(duì)z軸的矩mz(F）.

題3圖

4。用兩根鏈桿AB、AC和繩索AD懸掛一重物如圖所示.已知FG=1kN，α=30°，β=60°，求各桿及繩索所受的力.

題4圖

5。圖示一均質(zhì)圓盤，重為FG，在圓盤的周邊A、B、C用鉛垂線懸掛圓盤在水平位置，圓心角α=150°，β=120°，γ=90°。求三根線的拉力。

題5圖

6。某人字形閘門中的一扇門受力情況如圖所示.門重FG=100kN,水的總壓力F=706kN,推拉桿在水平面內(nèi)并與閘門頂邊所成的角α=60°。設(shè)在圖示位置處于平衡狀態(tài)，求此時(shí)推拉桿的拉力FT及A、B處的反力(A處視為球鉸，B處視為普通軸承）。

題6圖

7。試求下列平面圖形的形心（除圖上有注明尺寸單位外，其它尺寸單位是mm）。題7圖

8.求圖示平面桁架的重心，桁架中各桿每米長(zhǎng)均等重.題8圖

軸向拉壓桿思考題

1．指出下列各概念的區(qū)別：變形與應(yīng)變;彈性變形與塑性變性；正應(yīng)力與剪應(yīng)力；工作應(yīng)力、危險(xiǎn)應(yīng)力與許用應(yīng)力。

2．在剛體靜力學(xué)中介紹的力的可傳性原理,在材料力學(xué)中是否仍然適用？

3．兩根不同材料的等截面直桿，承受著相同的拉力,它們的截面積與長(zhǎng)度都相等。問①兩桿的內(nèi)力是否相等?②兩桿應(yīng)力是否相等?③兩桿的變形是否相等？

4．什么是平面假設(shè)?提出這個(gè)假設(shè)有什么實(shí)際意義?

5．在軸向拉（壓）桿中，發(fā)生最大正應(yīng)力的橫截面上，其剪應(yīng)力等于零。在發(fā)生最大剪應(yīng)力的截面上，其正應(yīng)力是否也等于零?

6．何謂強(qiáng)度條件?可以解決哪些方面的問題？

7．什么是擠壓?擠壓和壓縮有什么區(qū)別？

8．指出圖所示構(gòu)件的剪切面和擠壓面。思8圖習(xí)題

1.一簡(jiǎn)單桁架BAC的受力如圖所示。已知F=18KN,α=30°，β=45，AB桿的橫截面面積為300mm2，AC桿的橫截面面積為350.試求各桿橫截面上的應(yīng)力題1圖

2。三種材料的應(yīng)力一應(yīng)變曲線如圖所示，試問哪一種材料強(qiáng)度高？哪一種材料剛度大？哪一種材料塑性好？題2圖

3.圖示一承受軸向拉力F=10kN的等直桿,已知桿的橫截面面積A=100.試求α=、30°、45°、60°、0°的各斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力.題3圖

4。圖示結(jié)構(gòu)中,AB為一剛桿,CD由A3鋼制造的斜拉桿。已知F1=5kN，F(xiàn)2=10kN,l=1m，鋼桿CD的橫截面面積A=100mm2,鋼材的彈性模量E=0。2×106MPa，∠ACD=45°試求桿CD的軸向變形和剛桿AB在端點(diǎn)B的鉛直位移。

題4圖

5。剛性梁AB用兩根鋼桿AC和BD懸掛著，受力如圖所示。已知鋼桿AC和BD的直徑分別為d1=25mm和d2=18mm,鋼的許用應(yīng)力［σ]=170MPa，彈性模量E=2.0×105MPa，試校核鋼桿的強(qiáng)度，并計(jì)算鋼桿的變形、.題5圖

6。鋼的彈性模量Eg=0.2×106MPa，混凝土的彈性模量Eh=28×103MPa，一鋼桿和一混凝土桿同時(shí)受軸向壓力作用：(1）當(dāng)兩桿應(yīng)力相等時(shí)，混凝土的應(yīng)變?chǔ)舎為鋼的應(yīng)變?chǔ)舋的多少倍？（2）當(dāng)兩桿的應(yīng)變相等時(shí)，鋼桿的應(yīng)力σg為混凝土桿的應(yīng)力σh多少倍？(3)當(dāng)εg=εh=0。001時(shí)，兩桿的應(yīng)力各為多少?

7。懸掛托架如圖所示。BC桿直徑ｄ＝30ｍｍ，E=2。1×10MPa,為了測(cè)量起吊重量Q，可以在起吊過程中測(cè)量BC桿的應(yīng)變.若ε＝390×10，試求Ｑ＝？題7圖

8.鋼拉桿受力F=40kN。若拉桿的許用應(yīng)力[σ］=100MPa,橫截面為矩形，并且b=2a，試確定a、b尺寸。題8圖

9.圖示起重機(jī)的BC桿由鋼絲繩AB拉住,鋼絲繩直徑d=26mm,［σ］=162MPa，試問起重機(jī)的最大起重量FG為多少？題9圖

10。一根承受軸向拉力的鋼筋，原設(shè)計(jì)采用的材料為A5鋼,其直徑d=20mm。今因倉(cāng)庫(kù)里缺乏該種材料,擬改用A3鋼的鋼筋；庫(kù)存A3鋼鋼筋的直徑有ф=16mm、19mm、20mm、22mm、25mm可供選擇。已知A3鋼的屈服極限σs=240MPa，A5鋼的屈服極限σS=280MPa。在安全系數(shù)相同的要求下，試選擇A3鋼鋼筋的合適直

11。一矩形截面木桿，兩端的截面被圓孔削弱，中間的截面被兩個(gè)切口減弱，如圖所示。試驗(yàn)算在承受拉力F=70kN時(shí)，桿是否安全，已知［σ]=7MPa。

題11圖

20。在厚度t=5mm的薄鋼板上，沖出一個(gè)如圖示形狀的孔,鋼板的極限剪應(yīng)力=320MPa，求沖床所需的沖力F.

題12圖

13.試校核圖示聯(lián)接銷釘?shù)募羟袕?qiáng)度.已知F=100kN，銷釘直徑d=30mm，材料的許用應(yīng)力［τ］=60MPa。若強(qiáng)度不夠，選擇多大直徑的銷釘？

題13圖扭轉(zhuǎn)、剪切變形思考題

1.若直徑和長(zhǎng)度相同,而材料不同的兩根軸，在相同的扭矩作用下，它們的最大剪應(yīng)力是否相同？扭轉(zhuǎn)角是否相同？

2.階梯軸的最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力是否一定發(fā)生在最大扭矩所在的截面上，為什么?

3。圖示圓形截面，z、y為形心主軸,試問A—A線以上面積和以下面積對(duì)z軸的面積矩有何關(guān)系？

思1圖

4。圖示直徑為D的半圓，已知它對(duì)z軸的慣性矩,則對(duì)z1軸的慣性矩為以上計(jì)算是否正確?為什么？

思4圖

5。為什么說圖形的對(duì)稱軸一定是形心主軸？

6.圖示矩形截面，z、y軸為正交形心軸，若已知IZ、Iy及Izy,試求截面對(duì)z1軸的慣性矩。

思6圖習(xí)題

1。圓軸直徑d=100mm，長(zhǎng)l=1m,兩端作用外力偶m=14kN·m，材料的剪切彈性模量G=80GPa,試求:(1）圖示截面上A、B、C三點(diǎn)處的剪應(yīng)力及方向.（2）最大剪應(yīng)力τmax。

題1圖

2?？招膱A軸外徑D=80mm，內(nèi)徑d=62mm，兩端承受扭矩mx=1kN·m的作用，試求：

（1)最大剪應(yīng)力和最小剪應(yīng)力。（2)在（b)圖上繪橫截面上剪應(yīng)力的分布圖。

3。一鋼軸長(zhǎng)l=1m，承受扭矩mx=18kN·m的作用，材料的容許剪應(yīng)力［τ］=40MPa，試按強(qiáng)度條件確定圓軸的直徑d。

題2圖

4。實(shí)心圓軸直徑D=76mm，m1=4.5kN·m,m2=2kNm，m3=1。5kN·m，m4=1kN·m。設(shè)材料的剪切彈性模量G=80GPa,［τ］=60MPa,[θ]=1。2°/m，試校核該軸的強(qiáng)度和剛度。

題4圖

5。為了使實(shí)心圓軸的重量減輕20%，用外徑為內(nèi)徑兩倍的空心圓軸代替.如實(shí)心圓軸內(nèi)最大剪應(yīng)力等于60MPa，則在空心圓軸內(nèi)最大剪應(yīng)力等于多少？

6.矩形截面桿的尺寸及荷載如圖所示。材料的E=2.1×103MPa.

求：(1）最大工作應(yīng)力；（2）最大單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角；（3）全軸的扭轉(zhuǎn)角.

題6圖

7。有一受扭鋼軸，已知其橫截面直徑d=25mm，剪切彈性模量

G=79GPa，當(dāng)扭轉(zhuǎn)角為6°時(shí)的最大剪應(yīng)力為95MPa,試求此軸的長(zhǎng)度。

8。一根受扭的鋼絲,當(dāng)扭轉(zhuǎn)角為90°時(shí)的最大剪應(yīng)力為95MPa,問此鋼絲的長(zhǎng)度與直徑之比是多少，G=79GPa。

9.試求圖中各圖形對(duì)z軸的面積矩.

（a）(b）

題9圖

10。圖示⊥形截面，圖中尺寸單位為m。試求

（1)形心C的位置;

（2）陰影部分對(duì)z軸的面積矩.

題10圖

11。求圖示兩截面對(duì)形心主軸z的慣性矩。

題11圖

12。試計(jì)算圖示組合截面對(duì)形心軸y、z的慣性矩。圖中尺寸單位為m.

題12圖

13。圖示為兩個(gè)18a號(hào)槽鋼組成的組合截面，欲使截面對(duì)兩個(gè)對(duì)稱軸z、y的慣性矩相等，問兩根槽鋼的間矩a應(yīng)為多少？

題13圖彎曲變形習(xí)題

1。矩形截面簡(jiǎn)支梁如圖所示，試求C截面上a、b、c、d四點(diǎn)處的正應(yīng)力,并畫出該截面上的正應(yīng)力分布圖。

題1圖

2。一簡(jiǎn)支梁的受載及截面尺寸如圖所示,試求此梁的最大剪應(yīng)力及其所在截面上腹板與翼緣交界處C的剪應(yīng)力。

題2圖

3。試求下列各梁的最大正應(yīng)力及所在位置.

題3圖

4。T形截面梁受荷載情況及其截面尺寸如圖所示，試求梁內(nèi)最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，并說明它們分別發(fā)生在何處？

題4圖

5.木梁的荷載如圖所示，材料的許用應(yīng)力［σ］=10MPa試設(shè)計(jì)如下三種截面尺寸,并比較用料量.(a）高寬比h/b=2的矩形；（b）邊長(zhǎng)為a的正方形；（c）直徑為d的圓形。

題5圖

6.一根由No.22b工字鋼制成的外伸梁,承受均布荷載如圖所示。已知l=6m，若要使梁在支座A、B處和跨中C截面上的最大正應(yīng)力都為σ=170MPa，問懸臂的長(zhǎng)度a和荷載的集度q各等于多少？

題6圖

7。一鋼梁的荷載如圖所示,材料的許用應(yīng)力[σ]=150MPa,試選擇型鋼號(hào)碼：(1）一個(gè)工字鋼（2）二個(gè)槽鋼.

題7圖

8。20a號(hào)工字鋼梁如圖所示，若材料的許用應(yīng)力［σ］=160MPa，試求許可荷載F.