【中職數(shù)學(xué)】北師大版基礎(chǔ)模塊上冊 第5單元《三角函數(shù)》第6-7課時 各象限角的三角函數(shù)值的符號及特殊角的三角函數(shù)值 教學(xué)設(shè)計

【中職數(shù)學(xué)】北師大版基礎(chǔ)模塊上冊第5單元《三角函數(shù)》第6-7課時各象限角的三角函數(shù)值的符號及特殊角的三角函數(shù)值教學(xué)設(shè)計授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為北師大版基礎(chǔ)模塊上冊第5單元《三角函數(shù)》第6-7課時，主要講解各象限角的三角函數(shù)值的符號及特殊角的三角函數(shù)值。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)掌握了直角三角形中的三角函數(shù)定義，以及第一象限角的三角函數(shù)值的計算。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)各象限角的三角函數(shù)值的符號，以及特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)一步拓展學(xué)生對三角函數(shù)的認(rèn)識和應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，通過各象限角的三角函數(shù)值的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生在實際問題中運(yùn)用三角函數(shù)解決問題的準(zhǔn)確性。

2.發(fā)展學(xué)生的邏輯思維和空間想象力，讓學(xué)生能夠根據(jù)三角函數(shù)的符號變化，推理出各象限角的性質(zhì)。

3.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，通過特殊角的三角函數(shù)值的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠抽象出一般規(guī)律，提高數(shù)學(xué)歸納和推理能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-各象限角的三角函數(shù)值的符號。重點在于讓學(xué)生掌握在第一象限以外，其余三個象限中角的三角函數(shù)值的正負(fù)變化規(guī)律。例如，第一象限角的正弦和余弦值為正，而在第二象限，正弦值為正，余弦值為負(fù)，這是教學(xué)中的核心內(nèi)容。

-特殊角的三角函數(shù)值。重點包括0°、30°、45°、60°、90°等特殊角的正弦、余弦和正切值，這些值是學(xué)生在解決實際問題時的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，需要熟練記憶和應(yīng)用。

2.教學(xué)難點

-各象限角三角函數(shù)值的符號變化。學(xué)生可能會混淆不同象限中三角函數(shù)的正負(fù)值，例如，有些學(xué)生可能會錯誤地認(rèn)為在所有象限中正弦值都是正的。難點在于如何讓學(xué)生清晰地理解并記憶每個象限中三角函數(shù)值的符號規(guī)律。

-特殊角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)。學(xué)生可能會對特殊角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)過程感到困惑，例如，為什么30°角的正弦值是1/2，余弦值是√3/2。難點在于如何通過幾何圖形或數(shù)學(xué)公式來直觀地推導(dǎo)出這些特殊角的三角函數(shù)值，幫助學(xué)生理解和記憶。教學(xué)方法與策略1.結(jié)合講授法和討論法，先通過講解明確各象限角的三角函數(shù)值符號和特殊角的三角函數(shù)值，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，探討不同象限角三角函數(shù)值的變化規(guī)律。

2.設(shè)計教學(xué)活動，如使用三角板和量角器進(jìn)行實際測量，讓學(xué)生在操作中感受三角函數(shù)值的變化，以及通過角色扮演游戲，讓學(xué)生扮演不同象限的角度，互相詢問對方的三角函數(shù)值，增強(qiáng)互動和記憶。

3.利用多媒體教學(xué)，如動畫演示和PPT展示，直觀地展示各象限角的三角函數(shù)值變化，以及特殊角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生形象理解和記憶。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過班級微信群發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括本節(jié)課的PPT和預(yù)習(xí)指南，明確學(xué)生需要預(yù)習(xí)的內(nèi)容和目標(biāo)。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：設(shè)計如“在第二象限中，正弦和余弦函數(shù)的符號是什么？”等啟發(fā)性問題，引導(dǎo)學(xué)生思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過在線平臺的預(yù)習(xí)任務(wù)提交情況，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)指南閱讀資料，理解各象限角三角函數(shù)值的符號和特殊角的三角函數(shù)值。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對預(yù)習(xí)問題進(jìn)行思考，嘗試解答并記錄疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和問題提交至在線平臺，供教師檢查和反饋。

教學(xué)方法/手段/資源：自主學(xué)習(xí)法，信息技術(shù)手段。

作用與目的：幫助學(xué)生提前了解課程內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過展示不同象限角的三角函數(shù)值變化的動畫，引出本節(jié)課的主題。

-講解知識點：詳細(xì)講解各象限角三角函數(shù)值的符號規(guī)律，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行實例講解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生探討如何記憶各象限角的三角函數(shù)值符號。

-解答疑問：對學(xué)生提出的問題進(jìn)行解答，確保學(xué)生理解課程內(nèi)容。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，對教師提出的問題進(jìn)行思考。

-參與課堂活動：學(xué)生積極參與小組討論，分享自己的記憶方法。

-提問與討論：學(xué)生提出自己的疑問，并參與課堂討論。

教學(xué)方法/手段/資源：講授法，實踐活動法，合作學(xué)習(xí)法。

作用與目的：幫助學(xué)生深入理解三角函數(shù)值的符號和特殊角的三角函數(shù)值，通過實踐活動和合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和團(tuán)隊合作意識。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置相關(guān)的練習(xí)題，鞏固學(xué)生對三角函數(shù)值的理解和應(yīng)用。

-提供拓展資源：提供與三角函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)網(wǎng)站和視頻，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，對學(xué)生的作業(yè)情況進(jìn)行反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源進(jìn)行學(xué)習(xí)，拓寬知識面。

-反思總結(jié)：學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)方法和改進(jìn)空間。

教學(xué)方法/手段/資源：自主學(xué)習(xí)法，反思總結(jié)法。

作用與目的：通過作業(yè)鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識，通過拓展學(xué)習(xí)拓寬學(xué)生的知識視野，通過反思總結(jié)幫助學(xué)生提升自我學(xué)習(xí)能力。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-三角函數(shù)的歷史背景：介紹三角函數(shù)的起源和發(fā)展，如古希臘數(shù)學(xué)家希帕恰斯的球面三角學(xué)，以及印度數(shù)學(xué)家阿耶波多對三角函數(shù)的貢獻(xiàn)。

-三角函數(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域：探討三角函數(shù)在現(xiàn)代科學(xué)和技術(shù)中的應(yīng)用，如物理學(xué)中的振動和波動問題，工程學(xué)中的信號處理，以及在建筑和設(shè)計中的角度計算。

-三角函數(shù)的性質(zhì)和定理：介紹三角函數(shù)的基本性質(zhì)，如周期性、奇偶性，以及和差化積、積化和差等定理。

-三角恒等式的推導(dǎo)：展示如何利用三角函數(shù)的基本性質(zhì)和定理推導(dǎo)出常見的三角恒等式，如正弦和余弦的和角公式。

-三角函數(shù)的圖像：分析三角函數(shù)圖像的特點，如正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的波形，以及正切函數(shù)的漸近線。

-特殊角的三角函數(shù)值：探討特殊角的三角函數(shù)值在數(shù)學(xué)和物理學(xué)中的重要性，以及它們在解題中的應(yīng)用。

2.拓展建議

-閱讀拓展書籍：建議學(xué)生閱讀與三角函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史書籍，了解數(shù)學(xué)家的生平和三角函數(shù)的發(fā)展歷程。

-實際測量活動：鼓勵學(xué)生使用量角器和三角板進(jìn)行實際測量，將理論知識和實際操作相結(jié)合，加深對三角函數(shù)的理解。

-制作三角函數(shù)模型：學(xué)生可以嘗試制作三角函數(shù)的物理模型，如正弦波模型，通過直觀的模型來理解三角函數(shù)的周期性和波形。

-編寫三角函數(shù)故事：學(xué)生可以嘗試編寫一個包含三角函數(shù)元素的小故事，如講述一個利用三角函數(shù)解決實際問題的故事，以提高學(xué)習(xí)的趣味性。

-參與數(shù)學(xué)競賽：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，通過解題實踐提高對三角函數(shù)的應(yīng)用能力。

-制作數(shù)學(xué)海報：學(xué)生可以制作關(guān)于三角函數(shù)的數(shù)學(xué)海報，內(nèi)容包括三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、應(yīng)用等，增強(qiáng)對知識的整合和表達(dá)能力。

-觀看教育視頻：建議學(xué)生觀看在線教育平臺上的三角函數(shù)教學(xué)視頻，如KhanAcademy上的相關(guān)課程，以不同的教學(xué)方式鞏固知識點。

-開展小組研究項目：學(xué)生可以組成小組，選擇一個與三角函數(shù)相關(guān)的課題進(jìn)行深入研究，如三角函數(shù)在音樂理論中的應(yīng)用，提高研究能力和團(tuán)隊合作精神。

-定期復(fù)習(xí)和自我測試：學(xué)生應(yīng)定期復(fù)習(xí)三角函數(shù)的知識點，并對自己進(jìn)行自我測試，以確保對知識的掌握和鞏固。板書設(shè)計1.各象限角的三角函數(shù)值符號

①第一象限：sinθ>0,cosθ>0,tanθ>0

②第二象限：sinθ>0,cosθ<0,tanθ<0

③第三象限：sinθ<0,cosθ<0,tanθ>0

④第四象限：sinθ<0,cosθ>0,tanθ<0

2.特殊角的三角函數(shù)值

①0°：sin0°=0,cos0°=1,tan0°=0

②30°：sin30°=1/2,cos30°=√3/2,tan30°=√3/3

③45°：sin45°=√2/2,cos45°=√2/2,tan45°=1

④60°：sin60°=√3/2,cos60°=1/2,tan60°=√3

⑤90°：sin90°=1,cos90°=0,tan90°不存在

3.三角函數(shù)性質(zhì)

①周期性：sinθ=sin(θ+2π),cosθ=cos(θ+2π)

②奇偶性：sin(-θ)=-sinθ(奇函數(shù)),cos(-θ)=cosθ(偶函數(shù))

③和差化積、積化和差公式

4.三角恒等式

①正弦和余弦的和角公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

②正弦和余弦的差角公式：sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

③正弦和余弦的二倍角公式：sin2θ=2sinθcosθ,cos2θ=cos2θ-sin2θ=2cos2θ-1=1-2sin2θ

5.三角函數(shù)圖像特點

①正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的波形：周期性波動，振幅為1

②正切函數(shù)的圖像：在θ=kπ+π/2(k為整數(shù))處有漸近線課后作業(yè)1.繪制各象限角的三角函數(shù)值符號的總結(jié)圖表，并在圖表旁邊簡要說明每個象限中三角函數(shù)值的符號。

2.計算以下特殊角的三角函數(shù)值，并解釋你的計算過程：

-sin30°

-cos45°

-tan60°

3.判斷以下三角函數(shù)值的符號（不需要計算具體值）：

-sin(-210°)

-cos(π/6)

-tan(7π/4)

答案：

2.

-sin30°=1/2，因為30°是第二象限的特殊角，正弦值為正。

-cos45°=√2/2，因為45°是第一象限的特殊角，余弦值為正。

-tan60°=√3，因為60°是第一象限的特殊角，正切值為正。

3.

-sin(-210°)為負(fù)，因為-210°位于第三象限，正弦值為負(fù)。

-cos(π/6)為正，因為π/6位于第一象限，余弦值為正。

-tan(7π/4)為正，因為7π/4位于第四象限，正切值為正。

4.使用三角函數(shù)的和差公式計算以下表達(dá)式的值：

-sin(45°+30°)

-cos(60°-45°)

答案：

-sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4

-cos(60°-45°)=cos60°cos45°+sin60°sin45°=(1/2)(√2/2)+(√3/2)(√2/2)=(√2+√