數(shù)學(xué)第三章概率單元測(cè)試_第1頁(yè)
數(shù)學(xué)第三章概率單元測(cè)試_第2頁(yè)
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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精本章測(cè)評(píng)BENZHANGCEPING(時(shí)間90分鐘,滿分100分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列現(xiàn)象是隨機(jī)事件的是()A.天上無(wú)云下大雨B.同性電荷,相互排斥C.沒(méi)有水分,種子發(fā)芽D.從分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10張?zhí)柡炛腥稳∫粡?,得?號(hào)簽2下列說(shuō)法中正確的是()A.事件的概率范圍是(0,1)B.不可能事件的概率不一定為0C.必然事件的概率為1D.隨機(jī)事件的概率范圍是[0,1]3拋擲一枚硬幣3次,觀察向上面情況,每次試驗(yàn)的基本事件總數(shù)是()A.8B.7C.6D.44下列敘述隨機(jī)事件的頻率與概率的關(guān)系中,說(shuō)法正確的是()A.頻率就是概率B.頻率是客觀存在的,與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多,頻率越來(lái)越接近概率D.概率是隨機(jī)的,在試驗(yàn)前不能確定512件同類產(chǎn)品中,有10件是正品,2件是次品,從中任意抽出3件,與1件次品2件正品的互斥而不對(duì)立的事件是()A.3件正品B.至少有一件正品C.至少有一件次品D.3件是正品或2件次品1件正品6口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球,從中摸出1個(gè)球,摸出紅球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是()A.0。42B.0.28C.0。3D.0.77如圖所示,甲、乙兩人玩一種轉(zhuǎn)盤游戲,轉(zhuǎn)盤均分為8等份,規(guī)定當(dāng)指針指向陰影部分時(shí)甲勝,否則乙勝,則甲獲勝的概率是()A.eq\f(3,5)B。eq\f(3,4)C。eq\f(3,8)D。eq\f(5,8)8在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注著數(shù)字1、2、3、4、5、6的六個(gè)小球,這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同,現(xiàn)從中隨機(jī)地一次取出兩個(gè)小球,則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為5或6的概率是()A。eq\f(2,15)B。eq\f(1,5)C。eq\f(4,15)D。eq\f(1,3)9下圖的矩形長(zhǎng)為5、寬為2,在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆,數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆,則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為()A.eq\f(23,5)B。eq\f(23,50)C.10D.不能估計(jì)10(2009福建高考卷,理8)已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器得出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為()A.0。35B.0.25C.0。20D.0.15二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分.把答案填在題中的橫線上)11拋擲一枚骰子,向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)為事件A,事件A的對(duì)立事件是______.12書架上有3本數(shù)學(xué)書,4本物理書,2本化學(xué)書,1本英語(yǔ)書,現(xiàn)從書架上隨機(jī)拿一本書,則拿到數(shù)學(xué)書的概率為______.13(2009福建高考卷,文14)點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn),若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B,則劣弧eq\x\to(AB)的長(zhǎng)度小于1的概率為__________.14(2009安徽高考卷,文13)從長(zhǎng)度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條,則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是__________.15從某校高二年級(jí)的所有學(xué)生中,隨機(jī)抽取20人,測(cè)得他們的身高分別為:(單位:cm)162,148,154,165,168,172,175,162,171,170,150,151,152,160,163,175,164,179,149,172.根據(jù)樣本頻率分布估計(jì)總體分布的原理,在該校高二年級(jí)任抽一名同學(xué)身高在155.5cm~170.5cm之間的概率為________.(用分?jǐn)?shù)表示)三、解答題(本大題共4小題,共40分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16(本小題滿分9分)在等腰Rt△ABC中,在斜邊AB上取一點(diǎn)M,求AM<AC的概率.17(本小題滿分10分)由經(jīng)驗(yàn)得知,在書店購(gòu)買天鴻書業(yè)編寫的高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)必修3《同步測(cè)控優(yōu)化設(shè)計(jì)》叢書時(shí),等候付款的人數(shù)及概率如下表.求:排隊(duì)人數(shù)012345人及以上概率0。10。160.30。30.1(1)5人及以上排隊(duì)等候付款的概率是多少?(2)至多有1人排隊(duì)的概率是多少?18(本小題滿分10分)甲、乙二人用4張撲克牌(分別是紅桃2,紅桃3,紅桃4,方片4)玩游戲,他們將撲克牌洗勻后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一張.(1)設(shè)(i,j)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字,寫出甲、乙二人抽到的牌的所有情況.(2)若甲抽到紅桃3,則乙抽出的牌面數(shù)字比3大的概率是多少?(3)甲、乙約定:若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大,則甲勝,否則,乙勝.你認(rèn)為此游戲是否公平,說(shuō)明你的理由.19(本小題滿分11分)(2009山東高考卷,文19)一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型,用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.(1)求z的值;(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;(3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:9.4,8。6,9。2,9。6,8.7,9.3,9。0。8.2.把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率.參考答案1答案:D2答案:C3解析:所有的基本事件是:(正、正、正),(正、正、反),(正、反、正)、(正、反、反),(反、正、正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反),共8個(gè).答案:A4解析:頻率不是概率,所以A不正確;頻率不是客觀存在的,具有隨機(jī)性,所以B不正確;概率是客觀存在的,不受試驗(yàn)的限制,不是隨機(jī)的,在試驗(yàn)前已經(jīng)確定,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多,頻率越來(lái)越接近概率,所以D不正確,C正確.答案:C5解析:B、C不是互斥事件,D是對(duì)立事件,A是互斥而不對(duì)立的事件.答案:A6解析:摸出黑球的概率是1-0.42-0。28=0。3。答案:C7解析:指針指向的結(jié)果有無(wú)限個(gè),屬于幾何概型,設(shè)圓的面積是S,陰影部分的面積是eq\f(5,8)S,全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域面積是S,則指針指向陰影部分,即甲獲勝的概率是eq\f(5,8)。答案:D8解:用(x,y)表示取出兩球上標(biāo)注的數(shù)字,則所有的基本事件是:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共有15個(gè).?dāng)?shù)字之和為5或6包含的基本事件有:(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),共有4個(gè),則所求概率為eq\f(4,15).答案:C9解析:利用幾何概型的概率計(jì)算公式,得eq\f(138,300)×(5×2)=eq\f(23,5)。答案:A10解析:恰有兩個(gè)隨機(jī)數(shù)在1,2,3,4的組是:191271932812393027730,共有7組,所以該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率估計(jì)為eq\f(7,20)=0.35。答案:A11答案:向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)12答案:eq\f(2,5)13解析:劣弧eq\x\to(AB)所對(duì)的圓心角小于eq\f(1,3)×360°=120°,則劣弧eq\x\to(AB)的長(zhǎng)度小于1的概率為eq\f(120°+120°,360°)=eq\f(2,3)。答案:eq\f(2,3)14解析:從這四條線段中任意取出三條的取法有:2、3、4或2、3、5或3、4、5或2、4、5,即共有4種.可構(gòu)成三角形的有三種情況:2、3、4或3、4、5或2、4、5,則取出的三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是eq\f(3,4)。答案:eq\f(3,4)15解析:樣本中有8人身高在155.5cm~170。5cm之間,所以估計(jì)該校高二年級(jí)任抽一名同學(xué)身高在155。5cm~170.5cm之間的概率為eq\f(8,20)=eq\f(2,5).答案:eq\f(2,5)16分析:在斜邊AB上取一點(diǎn)M的結(jié)果是等可能的且有無(wú)限個(gè),屬于幾何概型.解:如圖,點(diǎn)M隨機(jī)地落在線段AB上,其結(jié)果是等可能的,且有無(wú)限個(gè),屬于幾何概型.設(shè)AM<AC為事件N。點(diǎn)C′在AB上,且AC′=AC.全部試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度是AB,事件N構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度是AC′,則P(N)=eq\f(AC′,AB)=eq\f(AC,AB)=eq\f(\r(2),2),即AM<AC的概率為eq\f(\r(2),2)。17分析:(1)通過(guò)總的概率和為1求解;(2)至多有1人排隊(duì)是指沒(méi)有人排隊(duì)或恰有1人排隊(duì).解:(1)設(shè)5人及以上排隊(duì)等候付款為事件A,由于所有概率的和為1,則P(A)=1-(0。1+0。16+0。3+0.3+0.1)=0。04,即5人及以上排隊(duì)等候付款的概率是0。04。(2)設(shè)至多有1人排隊(duì)為事件C,沒(méi)有人排隊(duì)為事件D,恰有1人排隊(duì)為事件E,則事件D與E互斥,C=D+E,P(D)=0.1,P(E)=0.16,所以P(C)=P(D)+P(E)=0。1+0。16=0。26,即至多有1人排隊(duì)的概率是0。26。18分析:(1)共有12種;(2)乙抽到的牌只能是2,4,4;(3)甲抽到的牌比乙大有5種,概率相等才公平.解:(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情況(方片4用4′表示)為(2,3)、(2,4)、(2,4′)、(3,2)、(3,4)、(3,4′)、(4,2)、(4,3)、(4,4′)、(4,2′)、(4′,3)、(4′,4)共12種不同情況.(2)甲抽到3,乙抽到的牌只能是2,4,4′.所以乙抽到的牌面數(shù)字大于3的牌只能是4,4′.所以乙抽出的牌面數(shù)字比3大的概率為eq\f(2,3).(3)由甲抽到的牌比乙大有(3,2)、(4,2)、(4,3)、(4′,2)、(4′,3)共有5種.所以甲勝的概率P1=eq\f(5,12)。則乙獲勝的概率為P2=1-eq\f(5,12)=eq\f(7,12),因?yàn)閑q\f(5,12)≠eq\f(7,12),所以此游戲不公平.19分析:(1)利用抽樣比建立總體容量的方程,解得總體容量,利用表中所有數(shù)據(jù)的和等于總體容量求得z的值;(2)利用抽樣比計(jì)算出C類中舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型所抽取的數(shù)量,利用古典概型求出概率;(3)計(jì)算出平均數(shù),利用古典概型求出概率.解:(1)設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得,eq\f(50,n)=eq\f(10,100+300),解得n=2000,則z=2000-(100+300)-150-450-600=400。(2)設(shè)從中任取2輛至少有1輛舒適型轎車為事件A,用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本.則抽樣比等于eq\f(5,1000)=eq\f(1,200),則抽取舒適型轎車的輛數(shù)等于eq\f(1,200)×400=2,分別記作S1,S2,抽取標(biāo)準(zhǔn)型轎車的輛數(shù)等于eq\f(1,200)×600=3,分別記作B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3),共10

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