第7題 導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用（原卷）

第7題導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用一、原題呈現(xiàn)【原題】若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線,則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】解法一：設(shè)過點(diǎn)的切線與曲線切于,對函數(shù)求導(dǎo)得,所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即,由題意可知,點(diǎn)在直線上,所以,過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線,則方程有兩個(gè)不同實(shí)根,令,則.當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,且,當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,所以,,如圖所示,當(dāng)直線與曲線的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),當(dāng)時(shí),直線與曲線的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).故選D.解法二：畫出函數(shù)曲線的圖象如圖所示,根據(jù)直觀即可判定點(diǎn)在曲線下方和軸上方時(shí)才可以作出兩條切線.由此可知.故選D.【就題論題】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義研究確定的切線,注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用：切線有兩條切點(diǎn)有2個(gè)關(guān)于t的方程有2個(gè)不同實(shí)根直線與有2個(gè)交點(diǎn).另外由解法二可知：點(diǎn)在曲線下方且在x軸上方時(shí)符合條件的切線有2條；點(diǎn)在曲線上或在x軸上或在x軸下方時(shí)符合條件的切線有1條；點(diǎn)在曲線上方時(shí)符合條件的切線不存在；若把題中的切線換成,點(diǎn)位置與切線條數(shù)有何關(guān)系,有興趣的同學(xué)可以探討一下.二、考題揭秘【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用,考查直觀想象與邏輯推理的核心素養(yǎng).難度：中等.【考情分析】導(dǎo)數(shù)的幾何意義是高考的一個(gè)高頻考點(diǎn),考查熱點(diǎn)主要有：求曲線在某點(diǎn)處的切線；求兩條曲線的公切線；確定滿足條件的曲線的條數(shù).【得分秘籍】(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是研究曲線的切線的基石,函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線的斜率．也就是說,曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線的斜率是.求以曲線上的點(diǎn)(x0,f(x0))為切點(diǎn)的切線方程的求解步驟：①求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)；②求切線的斜率f′(x0)；③寫出切線方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0),并化簡．(2)研究曲線的公切線,一般是分別設(shè)出兩切點(diǎn),寫出兩切線方程,然后再使這兩個(gè)方程表示同一條直線.(3)求曲線切線的條數(shù)一般是設(shè)出切點(diǎn),由已知條件整理出關(guān)于t的方程,把切線條數(shù)問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)問題.【易錯警示】求導(dǎo)出錯,如一下幾個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)比較容易出錯：；(2)混淆在某點(diǎn)處的切線與過某點(diǎn)的切線,注意求曲線過某點(diǎn)的切線,一般是設(shè)出切點(diǎn)(x0,y0),解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y0＝f（x0），,\f(y1－y0,x1－x0)＝f′（x0），))得切點(diǎn)(x0,y0),進(jìn)而確定切線方程．(3)對曲線的切線理解失誤,如誤認(rèn)為曲線的切線與曲線只有1個(gè)公共點(diǎn),又如誤認(rèn)為不是曲線在處的切線方程.三、以例及類（以下所選試題均來自新高考Ⅰ卷地區(qū)2020年1-6月模擬試卷）單選題1．（2021廣東省肇慶市高三二模）曲線在處的切線方程為（）A． B． C． D．2．（2021湖南省部分學(xué)校高三下學(xué)期聯(lián)考）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為（）A． B． C． D．3．（2021山東省濱州市高三二模）設(shè)曲線(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù))在點(diǎn)處的切線及直線和兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的四邊形有外接圓,則（）A． B． C． D．14．（2021江蘇省鹽城市高三5月第三次模擬）韋達(dá)是法國杰出的數(shù)學(xué)家,其貢獻(xiàn)之一是發(fā)現(xiàn)了多項(xiàng)式方程根與系數(shù)的關(guān)系,如：設(shè)一元三次方程的3個(gè)實(shí)數(shù)根為,,,則,,.已知函數(shù),直線與的圖象相切于點(diǎn),且交的圖象于另一點(diǎn),則（）A． B．C． D．5．（2021湖南省永州市高三下學(xué)期二模）曲線在處的切線過原點(diǎn),則的方程是（）A． B．C． D．6．（2021廣東省肇慶市高三下學(xué)期5月模擬）函數(shù)的圖像的切線斜率可能為（）A． B． C． D．7．（2021河北省衡水中學(xué)高三第一次聯(lián)考）已知M為拋物線上一點(diǎn),C在點(diǎn)M處的切線交C的準(zhǔn)線于點(diǎn)P,過點(diǎn)P向C再作另一條切線,則的方程為（）A． B． C． D．8．（2021湖南省衡陽市高三下學(xué)期聯(lián)考）若函數(shù)與的圖象存在公切線,則實(shí)數(shù)a的最小值為（）A． B． C． D．19．（2021江蘇省南通等七市2021屆高三下學(xué)期2月調(diào)研）已知曲線在,,兩點(diǎn)處的切線分別與曲線相切于,,則的值為（）A．1 B．2 C． D．10．（2021江蘇省蘇州市常熟市高三抽測）已知兩曲線,,相交于點(diǎn),若兩曲線在點(diǎn)處的切線互相垂直,則實(shí)數(shù)的值為（）A．2 B． C． D．11．（2021山東省高考考前熱身押題）若,,,求的最小值為（）A． B． C． D．12．（2021河北省邢臺市高考模擬）若曲線存在兩條垂直于y軸的切線,則m的取值范圍為（）A． B． C． D．13．（2021福建省龍巖市高三三模）若直線是曲線的切線,也是曲線的切線,則（）A． B． C． D．二、多選題14．（2021廣東省深圳市高三下學(xué)期二模）設(shè)函數(shù)和,其中是自然對數(shù)的底數(shù),則下列結(jié)論正確的為（）A．的圖象與軸相切B．存在實(shí)數(shù),使得的圖象與軸相切C．若,則方程有唯一實(shí)數(shù)解D．若有兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍為15．（2021河北省邯鄲市高三三模）英國數(shù)學(xué)家牛頓在17世紀(jì)給出了一種求方程近似根的方法——牛頓迭代平法,做法如下：如圖,設(shè)r是的根,選取作為r的初始近似值,過點(diǎn)作曲線的切線,則l與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),稱是r的一次近似值；過點(diǎn)作曲線的切線,則該切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x2,稱x2是r的二次近似值；重復(fù)以上過程,得r的近似值序列,其中,稱是r的n+1次近似值,這種求方程近似解的方法稱為牛頓迭代法.若使用該方法求方程的近似解,則（）A．若取初始近似值為1,則該方程解的二次近似值為B．若取初始近似值為2,則該方程解的二次近似值為C．D．16．（2021河北省唐山市高三下學(xué)期第二次模擬）若直線與曲線相交于不同兩點(diǎn),,曲線在A,點(diǎn)處切線交于點(diǎn),則（）A． B．C． D．存在,使得三、填空題17．（2021山東省百所名校高三下學(xué)期4份聯(lián)考）已知函數(shù),曲線在不同的三點(diǎn),,處的切線均平行于軸,則的取值范圍是______．18.（2021江蘇