2025屆陜西省渭南市大荔縣高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2025屆陜西省渭南市大荔縣高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，的面積為10，則的值為（）A. B.C. D.2．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚硬幣正面朝上”，事件“第二枚硬幣反面朝上”，則下列結(jié)論中正確的為（）A.與互為對(duì)立事件 B.與互斥C與相等 D.3．《九章算術(shù)》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計(jì)算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱.如圖，在塹堵中，M是的中點(diǎn)，，，，若，則（）A. B.C. D.4．設(shè)圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C. D.6．已知方程表示的曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍A. B.C. D.7．等差數(shù)列前項(xiàng)和，已知，，則的值是（）.A. B.C. D.8．命題“對(duì)任意，都有”的否定是（）A.對(duì)任意，都有 B.存在，使得C.對(duì)任意，都有 D.存在，使得9．已知橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn)，分別是它們的在第一象限和第三象限的交點(diǎn)，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則等于（）A.4 B.2C.2 D.310．橢圓上的一點(diǎn)M到其左焦點(diǎn)的距離為2，N是的中點(diǎn)，則等于（）A.1 B.2C.4 D.811．若動(dòng)圓的圓心在拋物線上，且恒過定點(diǎn)，則此動(dòng)圓與直線（）A.相交 B.相切C.相離 D.不確定12．設(shè)A＝37＋·35＋·33＋·3，B＝·36＋·34＋·32＋1，則A－B的值為()A.128 B.129C.47 D.0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復(fù)數(shù)滿足，則_____14．從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中，選出2位同學(xué)分別擔(dān)任正、副班長的選法數(shù)可以用表示為____________.15．若和或都是假命題，則的范圍是__________16．在數(shù)列中，，且，則_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).（1）求的解析式；（2）記，，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.18．（12分）已知橢圓的離心率為，以橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作直線l與橢圓C相切于點(diǎn)Q，且直線l斜率大于0，過線段PQ的中點(diǎn)R作直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A，B不在y軸上），連結(jié)PA，PB，分別與橢圓交于點(diǎn)M，N，試判斷直線MN的斜率是否為定值；若是，請求出該定值19．（12分）已知圓的圓心在直線上，且過點(diǎn)（1）求圓的方程；（2）已知直線經(jīng)過原點(diǎn)，并且被圓截得的弦長為2，求直線l的方程.20．（12分）自疫情爆發(fā)以來，由于黨和國家對(duì)抗疫工作高度重視，在人民群眾的不懈努力下，我國抗疫工作取得階段性成功，國家經(jīng)濟(jì)很快得到復(fù)蘇.在餐飲業(yè)恢復(fù)營業(yè)后，某快餐店統(tǒng)計(jì)了近天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)，將前天的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到頻率分布表和頻率分布直方圖.組別分組頻數(shù)頻率第組第組第組第組第組合計(jì)（1）求、、的值，并估計(jì)該快餐店在前天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)；（2）已知該快餐店在前50天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的方差為，在后天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)為、方差為，估計(jì)這家快餐店這天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)和方差.（）21．（12分）已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要條件，求m的取值范圍22．（10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由同角公式求出，根據(jù)三角形面積公式求出，根據(jù)余弦定理求出，根據(jù)正弦定理求出.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，的面積為10，所以，故，從而，解得，由正弦定理得：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了同角公式，考查了三角形的面積公式，考查了余弦定理，考查了正弦定理，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】利用互斥事件和對(duì)立事件的定義分析判斷即可【詳解】因?yàn)閽仈S兩枚質(zhì)地均勻的硬幣包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上，4種情況，其中事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，所以與不互斥，也不對(duì)立，也不相等，，所以ABC錯(cuò)誤，D正確，故選：D3、C【解析】建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)表示向量，求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.不妨令，則，，，，，.因?yàn)?，所以，則，，，，則解得，，，故.故選：C4、C【解析】求出圓心到直線距離，再借助圓的性質(zhì)求出d的最大值與最小值即可.【詳解】圓的方程化為，圓心為，半徑為1，則圓心到直線的距離，即直線和圓相離，因此，圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離，有，，即，即的取值范圍是：.故選：C5、A【解析】由，得，從而可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，解?故選：A.6、A【解析】根據(jù)條件，列出滿足條件的不等式，求的取值范圍.【詳解】曲線表示交點(diǎn)在軸的橢圓，，解得：.故選A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)位置求參數(shù)的取值范圍，意在考查基本概念，屬于基礎(chǔ)題型.7、C【解析】由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，故，故，故選8、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題形式，可判斷正確答案.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“對(duì)任意，都有”的否定是“存在，使得”故選：B.9、A【解析】設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的實(shí)半軸長為，由定義可得，，在中利用余弦定理可得，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的實(shí)半軸長為，不妨設(shè)在第一象限，根據(jù)橢圓和雙曲線定義，得，，，由可得，又，在中，，即，化簡得，兩邊同除以，得.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的離心率問題，解題的關(guān)鍵是利用定義以及焦點(diǎn)三角形的關(guān)系列出齊次方程式進(jìn)行求解.10、C【解析】先利用橢圓定義得到，再利用中位線定理得即可.【詳解】由橢圓方程，得，由橢圓定義得，又，，又為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，線段為中位線，∴.故選：C.11、B【解析】根據(jù)題意得定點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義判斷即可.【詳解】解：由題知，定點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，因?yàn)閯?dòng)圓的圓心在拋物線上，且恒過定點(diǎn)，所以根據(jù)拋物線的定義得動(dòng)圓的圓心到直線的距離等于圓心到定點(diǎn)，即圓心到直線的距離等于動(dòng)圓的半徑，所以動(dòng)圓與直線相切.故選：B12、A【解析】先化簡A－B，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果為二項(xiàng)式展開式，然后計(jì)算即可【詳解】A－B＝37－·36＋·35－·34＋·33－·32＋·3－1＝故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是通過化簡能夠發(fā)現(xiàn)其結(jié)果在形式上滿足二項(xiàng)式展開式，然后計(jì)算出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)，則，利用復(fù)數(shù)相等，求出，的值，結(jié)合復(fù)數(shù)的模長公式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】設(shè)，則，則由得，即，則，得，則，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)模長的計(jì)算，利用待定系數(shù)法，結(jié)合復(fù)數(shù)相等求出復(fù)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵14、【解析】由題意知：從4為同學(xué)中選出2位進(jìn)行排列，即可寫出表示方式.【詳解】1、從4位同學(xué)選出2位同學(xué)，2、把所選出的2位同學(xué)任意安排為正、副班長，∴選法數(shù)為.故答案為：.15、【解析】先由和或都是假命題，求出x的范圍，取交集即可.【詳解】若為假命題，則有或若或是假命題，則所以的范圍是即的范圍是胡答案：16、##【解析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即數(shù)列為周期數(shù)列，然后求出即可【詳解】根據(jù)題意可得：，，，故數(shù)列為周期數(shù)列可得：故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)極值點(diǎn)的定義，可知方程的兩個(gè)解即為，，代入即得結(jié)果；（2）根據(jù)題意，將方程轉(zhuǎn)化為，則函數(shù)與直線在區(qū)間，上有三個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而求解的取值范圍【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以根?jù)極值點(diǎn)定義，方程的兩個(gè)根即為，，，代入，，可得，解之可得，，故有；（2）根據(jù)題意，，，，根據(jù)題意，可得方程在區(qū)間，內(nèi)有三個(gè)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)與直線在區(qū)間，內(nèi)有三個(gè)交點(diǎn)，又因?yàn)?，則令，解得；令，解得或，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；又因?yàn)?，，，，函?shù)圖象如下所示：若使函數(shù)與直線有三個(gè)交點(diǎn)，則需使，即18、（1）（2）是，【解析】（1）根據(jù)離心率以及橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積列出等式即可求解；（2）設(shè)出相關(guān)直線與相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，直線與橢圓聯(lián)立，點(diǎn)的坐標(biāo)配合斜率公式化簡，再運(yùn)用韋達(dá)理化簡可證明.【小問1詳解】由題意得，解得，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問2詳解】設(shè)切線PQ的方程為，，，，，由，消去y得①，則，解得或（舍去），將代入①得，，解得，則，所以，又R為PQ中點(diǎn)，則，因?yàn)镻A，PB斜率都存在，不妨設(shè)，，由①可得，所以，，同理，，則，又R，A，B三點(diǎn)共線，則，化簡得，所以.19、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)題意設(shè)圓心坐標(biāo)為，進(jìn)而得，解得，故圓的方程為（2）分直線的斜率存在和不存在兩種情況討論求解即可.【詳解】（1）圓的圓心在直線上，設(shè)所求圓心坐標(biāo)為∵過點(diǎn)，解得∴所求圓的方程為（2）直線經(jīng)過原點(diǎn)，并且被圓截得的弦長為2①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)直線被圓截得的弦長為2，滿足條件；②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由于直線被圓截得的弦長為，故圓心到直線的距離為故由點(diǎn)到直線的距離公式得：解得，所以直線l的方程為綜上所述，則直線l的方程為或【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二問在解題的過程中要注意直線斜率不存在情況的討論，即分直線的斜率存在和不存在兩種，避免在解題的過程中忽視斜率不存在的情況致錯(cuò)，考查運(yùn)算求解能力與分類討論思想，是中檔題.20、（1），，，平均數(shù)為；（2）平均數(shù)為，方差為.【解析】（1）計(jì)算出第組的頻數(shù)，可求得的值，利用頻數(shù)、頻率和總數(shù)的關(guān)系可求出的值，求出第組的頻率，除以組距可得的值，利用平均數(shù)公式可求得該快餐店在前天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)；（2）設(shè)前天接待的顧客人數(shù)分別為、、、，后天接待的顧客人數(shù)分別為、、、，利用平均數(shù)公式和方差公式可求得結(jié)果.【小問1詳解】解：由表可知第組的頻數(shù)為，所以，，，第組的頻率為，，前天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)為：.【小問2詳解】解：設(shè)前天接待的顧客人數(shù)分別為、、、，后天接待的顧客人數(shù)分別為、、、，則由（1）知前天的平均數(shù)，方差，后天的平均數(shù)，方差，故這天的平均數(shù)為，，同理，這天的方差，由以上三式可得.21、.【解析】由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．根據(jù)非空集合S={x|1﹣m≤x≤1+m}．又x∈P是x∈S的必要條件，可得，1﹣m≤1+m，解得m范圍【詳解】由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．∴P=[﹣2，10]非空集合S={x|1﹣m≤x≤1+m}．又x∈P是x∈S的必要