2025屆青海西寧二十一中高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題含解析

2025屆青海西寧二十一中高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列大小關(guān)系正確的是A. B.C. D.2．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是直線且，，若使成立，則需增加條件（）A.是直線且， B.是異面直線，C.是相交直線且， D.是平行直線且，3．給出下列命題：①第二象限角大于第一象限角；②不論是用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形的半徑的大小無關(guān)；③若，則與的終邊相同；④若，是第二或第三象限的角.其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.44．已知函數(shù)為R上的偶函數(shù)，若對(duì)于時(shí)，都有，且當(dāng)時(shí)，，則等于（）A.1 B.-1C. D.5．設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，的取值為A.-4 B.4C.-10 D.106．冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2），則冪函數(shù)y=f（x）的圖象是A. B.C. D.7．若－<α<0，則點(diǎn)P(tanα，cosα)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．函數(shù)f（x）圖象大致為（）A. B.C. D.9．已知，其中a，b為常數(shù)，若，則（）A. B.C.10 D.210．某圓的一條弦長等于半徑，則這條弦所對(duì)的圓心角為A. B.C. D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在三棱錐中，，，，則三棱錐的外接球的表面積為________.12．已知曲線且過定點(diǎn)，若且，則的最小值為_____13．如圖，矩形是平面圖形斜二測(cè)畫法的直觀圖，且該直觀圖的面積為，則平面圖形的面積為______.14．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點(diǎn)，且，則y=_______.15．已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，定義函數(shù)f(x)=x-[x].有下列結(jié)論:①函數(shù)的圖象是一條直線;②函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，1);③方程f(x)=有無數(shù)個(gè)解;④函數(shù)是R上的增函數(shù).其中正確的是____.(填序號(hào))16．銳角中,分別為內(nèi)角的對(duì)邊,已知，，，則的面積為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，且的最小正周期為.（1）求關(guān)于x的不等式的解集；（2）求在上的單調(diào)區(qū)間.18．如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的體積19．已知函數(shù),且.（1）求的解析式，判斷并證明它的奇偶性；（2）求證：函數(shù)在上單調(diào)減函數(shù).20．已知，求下列各式的值.（1）；（2）.21．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求下列各式的值：（1）；（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)題意，由于那么根據(jù)與0,1的大小關(guān)系比較可知結(jié)論為，選C.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的值域點(diǎn)評(píng)：主要是利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來比較大小，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】要使成立，需要其中一個(gè)面的兩條相交直線與另一個(gè)面平行，是相交直線且，，，，由平面和平面平行的判定定理可得.故選C.3、A【解析】根據(jù)題意，對(duì)題目中的命題進(jìn)行分析，判斷正誤即可.【詳解】對(duì)于①，根據(jù)任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，根據(jù)角的定義知，不論用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形所對(duì)半徑的大小無關(guān)，②正確；對(duì)于③，若，則與的終邊相同，或關(guān)于軸對(duì)稱，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若，則是第二或第三象限的角，或終邊在負(fù)半軸上，④錯(cuò)誤；綜上，其中正確命題是②，只有個(gè).故選：【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的判斷，考查三角函數(shù)概念，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】由已知確定函數(shù)的遞推式，利用遞推式與奇偶性計(jì)算即可【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，所以當(dāng)時(shí)，，所以又是偶函數(shù)，，所以故選：A5、C【解析】詳解】令，則，選C.6、C【解析】設(shè)出函數(shù)的解析式，根據(jù)冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2），構(gòu)造方程求出指數(shù)的值，再結(jié)合函數(shù)的解析式研究其性質(zhì)即可得到圖象【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為y=xa，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2），∴2=4a，解得a=∴，其定義域?yàn)閇0，+∞），且是增函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，其圖象在直線y=x的上方．對(duì)照選項(xiàng)故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求解及冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系，其中對(duì)于已經(jīng)知道函數(shù)類型求解析式的問題，要使用待定系數(shù)法7、B【解析】∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴點(diǎn)P(tanα，cosα)位于第二象限，故選B考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)值的符號(hào)點(diǎn)評(píng)：熟練掌握三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的值的求法是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題8、A【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的特征，利用奇偶性判斷，再利用特殊值取舍.【詳解】因?yàn)閒（x）=f（x），所以f（x）是奇函數(shù)，排除B，C又因?yàn)?，排除D故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】計(jì)算出，結(jié)合可求得的值.【詳解】因?yàn)?，所以，若，則.故選:A10、C【解析】直接利用已知條件，轉(zhuǎn)化求解弦所對(duì)的圓心角即可．【詳解】圓的一條弦長等于半徑，故由此弦和兩條半徑構(gòu)成的三角形是等邊三角形，所以弦所對(duì)的圓心角為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查扇形圓心角的求法，是基本知識(shí)的考查．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】構(gòu)造長方體，使得面上的對(duì)角線長分別為4，5，,則長方體的對(duì)角線長等于三棱錐P-ABC外接球的直徑，即可求出三棱錐P-ABC外接球的表面積【詳解】∵三棱錐P?ABC中,PA=BC=4,PB=AC=5,PC=AB=，∴構(gòu)造長方體,使得面上的對(duì)角線長分別為4,5,，則長方體的對(duì)角線長等于三棱錐P?ABC外接球的直徑.設(shè)長方體的棱長分別為x,y,z,則，∴三棱錐P?ABC外接球的直徑為，∴三棱錐P?ABC外接球的表面積為.故答案為：26π.【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐外接球表面積的求法，屬于難題.要求外接球的表面積和體積，關(guān)鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩垂直則用（為三棱的長）；②若面（），則（為外接圓半徑）；③可以轉(zhuǎn)化為長方體的外接球；④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.12、【解析】由指數(shù)函數(shù)圖象所過定點(diǎn)求出，利用“1”的代換湊配出定值后用基本不等式得出最小值．【詳解】令，，則，∴定點(diǎn)為，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)取得最小值.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查用基本不等式求最值．“1”的代換是解題關(guān)鍵．13、【解析】由題意可知，該幾何體的直觀圖面積，可通過，帶入即可求解出該平面圖形的面積.【詳解】解：由題意，直觀圖的面積為，因?yàn)橹庇^圖和原圖面積之間的關(guān)系為，所以原圖形的面積是故答案為：.14、－8【解析】答案：－8.解析：根據(jù)正弦值為負(fù)數(shù)，判斷角在第三、四象限，再加上橫坐標(biāo)為正，斷定該角為第四象限角．15、②③##③②【解析】畫出的圖象，即可判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，可以看出函數(shù)的圖象不是一條直線，故A錯(cuò)誤；函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，故②正確；方程有無數(shù)個(gè)解，③正確；函數(shù)是分段函數(shù)，且函數(shù)不是R上的增函數(shù)，故④錯(cuò)誤.故答案為：②③16、【解析】由已知條件可得，，再由正弦定理可得，從而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得，從而利用公式即可得到答案.【詳解】，由得，又為銳角三角形，，又，即，解得，.由正弦定理可得，解得，又，，故答案為.【點(diǎn)睛】三角形面積公式的應(yīng)用原則：(1)對(duì)于面積公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一個(gè)角就使用哪一個(gè)公式(2)與面積有關(guān)的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊和角的轉(zhuǎn)化三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為【解析】（1）首先利用兩角差的正弦公式及二倍角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出，即可得到函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）由的取值范圍，求出的范圍，再跟正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【小問1詳解】解：因?yàn)樗约矗杉暗淖钚≌芷跒?，所以，解得；由得，，解得，所求不等式的解集為小?詳解】解：，，在和上遞增，在上遞減，令，解得；令，解得；令，解得；所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；18、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）由題意得，，即可得到平面，從而得到⊥，再根據(jù)，得到，證得平面，即可得證；（2）首先求出，利用勾股定理求出，即可求出，再根據(jù)錐體的體積公式計(jì)算可得【詳解】解：（1）證明：由題設(shè)知，，，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以因?yàn)?，所以，即因?yàn)?，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面?）由，得，所以，所以，所以的面積，所以19、（1）,是奇函數(shù)（2）證明見解析【解析】（1）將代入，求得，再由函數(shù)奇偶性的定義判斷即可；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可.【詳解】解：（1）∴∴,∴是奇函數(shù)（2）設(shè)，∵，,，∴，∴在上是單調(diào)減函數(shù).【點(diǎn)睛】本