江蘇省南京六合區(qū)程橋高中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研試題含解析

江蘇省南京六合區(qū)程橋高中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的可能為（）A.9 B.5C.4 D.32．若存在過點(diǎn)（0，－2）的直線與曲線和曲線都相切，則實(shí)數(shù)a的值是（）A.2 B.1C.0 D.－23．已知實(shí)數(shù)，，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.4．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足4x+3y＝4，則的最小值為（）A. B.C. D.5．已知雙曲線，過點(diǎn)作直線l，若l與該雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線條數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.46．（5分）已知集合A={x|?2<x<4}，集合B={x|(x?6)(x+1)<0}，則A∩B=A.{x|1<x<4} B.{x|x<4或x>6}C.{x|?2<x<?1} D.{x|?1<x<4}7．已知拋物線C：，焦點(diǎn)為F，點(diǎn)到在拋物線上，則（）A.3 B.2C. D.8．1852年英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲，西方人稱之為“中國剩余定理”．現(xiàn)有這樣一個(gè)問題：將1到200中被3整除余1且被4整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則=（）A.130 B.132C.140 D.1449．?dāng)?shù)列，則是這個(gè)數(shù)列的第（）A.項(xiàng) B.項(xiàng)C.項(xiàng) D.項(xiàng)10．已知直線，當(dāng)變化時(shí)，所有直線都恒過點(diǎn)（）A.B.C.D.11．已知直線l1：y＝x+2與l2：2ax+y﹣1＝0垂直，則a＝（）A. B.C.﹣1 D.112．過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)是，則______14．已知函數(shù)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.15．已知平面和兩條不同的直線，則下列判斷中正確的序號是___________.①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；16．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線C的對稱軸是y軸，點(diǎn)在曲線C上.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過拋物線焦點(diǎn)的傾斜角為直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長度.18．（12分）內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求B；（2）若，且是銳角三角形，求c的值19．（12分）已知公比的等比數(shù)列和等差數(shù)列滿足：，，其中，且是和的等比中項(xiàng)（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若當(dāng)時(shí)，等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．（12分）已知函數(shù)f(x)＝ax－2lnx（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)g(x)＝x－2，若存在，使得f(x)≤g(x)，求a的取值范圍21．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD，，，且，，點(diǎn)E為棱PC的動點(diǎn).（1）當(dāng)點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（2）若E為棱PC上任一點(diǎn)，滿足，求二面角P-AB-E的余弦值.22．（10分）在中內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且（1）求角A（2）若，，求的面積

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)輸出結(jié)果可得輸出時(shí)，結(jié)合執(zhí)行邏輯確定輸入k的可能值，即可知答案.【詳解】由，得，則輸人的可能為.∴結(jié)合選項(xiàng)知：D符合要求.故選：D.2、A【解析】在兩曲線上設(shè)切點(diǎn)，得到切線，又因?yàn)椋?，－2）在兩條切線上,列方程即可.【詳解】的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，若直線與和的切點(diǎn)分別為（，），，∴過（0，－2）的直線為、，則有，可得故選：A.3、C【解析】根據(jù)不等式性質(zhì)和作差法判斷大小依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式不成立，錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤正確；當(dāng)時(shí)，不等式不成立，錯(cuò)誤；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，作差法判斷大小，意在考查學(xué)生對于不等式知識的綜合應(yīng)用.4、A【解析】將4x+3y＝4變形為含2x+1和3y+2的等式，即2(2x+1)+(3y+2)＝8，再由換元法、基本不等式換“1”的代換求解即可【詳解】由正實(shí)數(shù)x，y滿足4x+3y＝4，可得2(2x+1)+(3y+2)＝8，令a＝2x+1，b＝3y+2，可得2a+b＝8，∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，∴的最小值為.故選：A5、D【解析】先確定雙曲線的右頂點(diǎn)，再分垂直軸、與軸不垂直兩種情況討論，當(dāng)與軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元整理，再分、兩種情況討論，即可得解【詳解】解：根據(jù)雙曲線方程可知右頂點(diǎn)為，使與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)情況為：①當(dāng)垂直軸時(shí)，此時(shí)過點(diǎn)的直線方程為，與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，②當(dāng)與軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線方程為聯(lián)立方程可得當(dāng)即時(shí)，方程只有一個(gè)根，此時(shí)直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，整理可得即故選：D6、D【解析】由(x?6)(x+1)<0，得?1<x<6，從而有B={x|?1<x<6}，所以A∩B={x|?1<x<4}，故選D7、D【解析】利用拋物線的定義求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，，解得，利用拋物線的定義知故選：D8、A【解析】分析數(shù)列的特點(diǎn)，可知其是等差數(shù)列，寫出其通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得結(jié)果,【詳解】被3整除余1且被4整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，這樣的數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為10，公差為12的等差數(shù)列，所以，故，故選:A9、A【解析】根據(jù)數(shù)列的規(guī)律，求出通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)【詳解】數(shù)列為，故通項(xiàng)公式為，是這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng).故選：A.10、D【解析】將直線方程整理為，從而可得直線所過的定點(diǎn).【詳解】可化為，∴直線過定點(diǎn)，故選：D.11、A【解析】利用兩直線垂直斜率關(guān)系，即可求解.【詳解】直線l1：y＝x+2與l2：2ax+y﹣1＝0垂直，.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查兩直線垂直間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】由題意設(shè)直線方程為，根據(jù)點(diǎn)在直線上求參數(shù)即可得方程.【詳解】由題設(shè)，令直線方程為，所以，可得.所以直線方程為.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)直接求解可得.【詳解】的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，即.故答案為：214、【解析】函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)即y=a與g(x)=圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，畫出近似圖象即得a的范圍﹒【詳解】∵函數(shù)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，令，則y=a與g(x)=圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，∵，∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)與的圖象，∴當(dāng)時(shí)，y=a與g(x)有兩個(gè)交點(diǎn)﹒故答案為：﹒15、②④【解析】根據(jù)直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.詳解】若，則或，異面，或，相交，①錯(cuò)誤；若，則，②正確；若，則或或與相交，③錯(cuò)誤；若，則，④正確；故答案為：②④.16、15【解析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，然后令的次數(shù)為0，求出的值，從而可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，令，得，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為故答案為：15三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）16【解析】（1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，再代入求解即可.（2）根據(jù)焦點(diǎn)弦公式求解即可.【小問1詳解】由題意知拋物線C的對稱軸是y軸，點(diǎn)在曲線C上，所以拋物線開口向上，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，代入點(diǎn)的坐標(biāo)得：，解得則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.【小問2詳解】焦點(diǎn)，則直線的方程是，設(shè)，，由得，，所以，則，故.18、（1）或（2）【解析】（1）利用正弦定理邊化角，然后可解；（2）利用余弦定理求出c，然后檢驗(yàn)可得.【小問1詳解】，即或【小問2詳解】因?yàn)槭卿J角三角形，所以因?yàn)樗杂捎嘞叶ɡ淼茫杭?，解得或若，則，所以，不滿足題意；若，因?yàn)?，且，所以，此時(shí)是銳角三角形.所以.19、（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)已知條件可得出關(guān)于方程，解出的值，可求得的值，即可得出數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）求得，利用錯(cuò)位相減法可求得，分析可知數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，對分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論，結(jié)合參變量分離法可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋?，，且是和的等比中?xiàng)，所以，整理可得，解得或.若，則，可得，不合乎題意；若，則，可得，合乎題意.所以，;；（2）因?yàn)?，①，②②①得因?yàn)?，即對恒成立，所以?dāng)且，，故數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，所以，即.綜上可得20、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)a的正負(fù)性，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)分類討論求解即可；（2）利用常變量分離法，通過構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】當(dāng)a≤0時(shí)，在(0，＋∞)上恒成立；當(dāng)a＞0時(shí)，令得；令得；綜上：a≤0時(shí)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；a＞0時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；【小問2詳解】由題意知ax－2lnx≤x－2在(0，＋∞)上有解則ax≤x－2＋2lnx，令，xg'(x)＋0－g(x)↗極大值↘所以，因此有所以a的取值范圍為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：運(yùn)用常變量分離法利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）（2）【解析】（1）由題意可得兩兩垂直，所以以為原點(diǎn)，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解，（2）設(shè)，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)求出的值，從而可得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用空間向量求二面角【小問1詳解】因?yàn)榈酌鍭BCD，平面，所以因?yàn)椋詢蓛纱怪?，所以以為原點(diǎn)，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，因?yàn)椋?，點(diǎn)E為棱PC的動點(diǎn)，所以，所以,，設(shè)平面的法向量為，則，令，則設(shè)直線BE與平面PBD所成角為，則，所以直線BE與平面PBD所成角的正弦值為，【小問2詳解】，因?yàn)镋