2025屆湖南省永州市祁陽縣數學高二上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆湖南省永州市祁陽縣數學高二上期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點是拋物線上的動點，過點作圓的切線，切點為，則的最小值為（）A. B.C. D.2．橢圓的焦點為F1，F2，點P在橢圓上，若|PF1|=4，則∠F1PF2的余弦值為A. B.C. D.3．如圖，、分別是橢圓的左頂點和上頂點，從橢圓上一點向軸作垂線，垂足為右焦點，且，點到右準線的距離為，則橢圓方程為（）A. B.C. D.4．已知梯形中，，且，則的值為（）A. B.C. D.5．下圖是一個“雙曲狹縫”模型，直桿沿著與它不平行也不相交的軸旋轉時形成雙曲面，雙曲面的邊緣為雙曲線．已知該模型左、右兩側的兩段曲線(曲線AB與曲線CD)所在的雙曲線離心率為2，曲線AB與曲線CD中間最窄處間的距離為10cm，點A與點C，點B與點D均關于該雙曲線的對稱中心對稱，且|AB|＝30cm，則|AD|＝（）A.10cm B.20cmC.25cm D.30cm6．橢圓的離心率為（）A. B.C. D.7．的展開式中的系數是（）A.1792 B.C.448 D.8．“圓”是中國文化的一個重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的運用，最具代表性的便是園林中的門洞．如圖，某園林中的圓弧形挪動高為2.5m，底面寬為1m，則該門洞的半徑為（）A.1.2m B.1.3mC.1.4m D.1.5m9．某手機上網套餐資費：每月流量500M以下（包含500M），按20元計費；超過500M，但沒超過1000M（包含1000M）時，超出部分按0.15元/M計費；超過1000M時，超出部分按0.2元/M計費，流量消費累計的總流量達到封頂值（15GB）則暫停當月上網服務.若小明使用該上網套餐一個月的費用是100元，則他的上網流量是（）A.800M B.900MC.1025M D.1250M10．已知函數，在上隨機任取一個數，則的概率為（）A. B.C. D.11．下列四個命題中，為真命題的是（）A.若a＞b，則ac2＞bc2B.若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣dC.若a＞|b|，則a2＞b2D.若a＞b，則12．已知圓的圓心到直線的距離為，則圓與圓的位置關系是（）A.相交 B.內切C.外切 D.外離二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．知函數，若函數有兩個不同的零點，則實數的取值范圍為_____________.14．如圖，在四面體中，BA，BC，BD兩兩垂直，，，則二面角的大小為______15．設a為實數，若直線與直線平行，則a值為______.16．作邊長為6的正三角形的內切圓，半徑記為，在這個圓內作內接正三角形，然后再作新三角形的內切圓．如此下去，第n個正三角形的內切圓半徑記為，則______，現有1個半徑為的圓，2個半徑為的圓，……，個半徑為的圓，n個半徑為的圓，則所有這些圓的面積之和為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C：y2=4x經過點A（1，2），直線l：y=kx+b與拋物線C交于M，N兩點.（1）若，求直線l的方程；（2）當AM⊥AN時，若對任意滿足條件的實數k，都有b=mk+n（m，n為常數），求m+2n的值.18．（12分）在二項式的展開式中，______.給出下列條件：①若展開式前三項的二項式系數的和等于46；②所有奇數項的二項式系數的和為256.試在上面兩個條件中選擇一個補充在上面的橫線上，并解答下列問題：（1）求展開式中二項式系數最大的項；（2）求展開式的常數項.19．（12分）如圖，四棱錐中，平面，∥,，，為上一點，平面（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）若，求點D到平面EMC的距離20．（12分）已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，P(5，a)為拋物線C上一點，且|PF|＝8（1）求拋物線C的方程；（2）過點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓過Q(0，﹣3)，求直線l的方程21．（12分）已知橢圓的焦距為，點在橢圓上.過點的直線l交橢圓于A，B兩點.（1）求該橢圓的方程；（2）若點P為直線上的動點，記直線PA，PM，PB的斜率分別為，，.求證：，，成等差數列.22．（10分）已知圓M的圓心在直線上，且圓心在第一象限，半徑為3，圓M被直線截得的弦長為4.（1）求圓M的方程；（2）設P是直線上的動點，證明：以MP為直徑的圓必過定點，并求所有定點的坐標.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析可知圓的圓心為拋物線的焦點，可求出的最小值，再利用勾股定理可求得的最小值.【詳解】設點的坐標為，有，由圓的圓心坐標為，是拋物線的焦點坐標，有，由圓的幾何性質可得，又由，可得的最小值為故選：C.2、B【解析】根據題意，橢圓的標準方程為，其中則，則有|F1F2|=2，若a=3，則|PF1|+|PF2|=2a=6，又由|PF1|=4，則|PF2|=6-|PF1|=2，則cos∠F1PF2==.故選B3、A【解析】設橢圓方程為，設該橢圓的焦距為，則，求出點的坐標，根據可得出，可得出，，結合已知條件求得的值，可得出、的值，即可得出橢圓的方程.【詳解】設橢圓方程為，設該橢圓的焦距為，則，由圖可知，點第一象限，將代入橢圓方程得，得，所以，點，易知點、，，，因為，則，得，可得，則，點到右準線的距離為為，則，，因此，橢圓的方程為.故選：A.4、D【解析】根據共線定理、平面向量的加法和減法法則，即可求得，進而求出的值，即可求出結果.【詳解】因為，所以又，所以.故選：D.5、B【解析】由離心率求出雙曲線方程，由對稱性設出點A，B，D坐標，求出坐標，求出答案.【詳解】由題意得：，解得：，因為離心率，所以，，故雙曲線方程為，設，則，，則，所以，則，解得：，故.故選：B6、A【解析】由橢圓標準方程求得，再計算出后可得離心率【詳解】在橢圓中，，，，因此，該橢圓的離心率為.故選：A.【點睛】本題考查求橢圓的離心率，根據橢圓標準方程求出即可7、D【解析】根據二項式展開式的通項公式計算出正確答案.【詳解】的展開式中，含的項為.所以的系數是.故選：D8、B【解析】設半徑為R，根據垂徑定理可以列方程求解即可.【詳解】設半徑為R，,解得,化簡得.故選：B.9、C【解析】根據已知條件列方程，化簡求得小明的上網流量.【詳解】顯然小明上網流量超過了1000M但遠遠沒達到封頂值，假設超出部分為M，由得.故選：C10、A【解析】先解不等式，然后由區(qū)間長度比可得.【詳解】解不等式，得，所以，即的概率為.故選：A11、C【解析】利用不等式的性質結合特殊值法依次判斷即可【詳解】當c＝0時，A不成立；2>1，3>－1，而2－3<1－(－1)，故B不成立；a＝2，b＝1時，，D不成立；由a>|b|知a>0，所以a2>b2，C正確故選：C12、B【解析】求出兩圓的圓心與半徑，根據兩圓的位置關系的判定即可求解.【詳解】已知圓的圓心到直線的距離，即，解得或,因為,所以,圓的圓心的坐標為，半徑，將圓化為標準方程為，其圓心的坐標為，半徑，圓心距，兩圓內切，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據分段函數的性質，結合冪函數、一次函數的單調性判斷零點的分布，進而求m的范圍.【詳解】由解析式知：在上為增函數且，在上，時為單調函數，時無零點，故要使有兩個不同的零點，即兩側各有一個零點，所以在上必遞減且，則，可得.故答案為：14、【解析】取的中點為，連接，由面面角的定義得出二面角的平面角為，再結合等腰直角三角形的性質得出二面角的大小.【詳解】取的中點為，連接，因為，所以二面角的平面角為，因為，，所以為等腰直角三角形，即二面角的大小為.故答案為：15、【解析】根據兩直線平行得到，解方程組即可求出結果.【詳解】由題意可知，解得，故答案為：.16、①；②..【解析】設第n個三角形的邊長為，進而根據題意求出，然后根據等面積法求出，再求出；設n個半徑為的圓的面積為并求出，進而運用錯位相減法求得答案.【詳解】如示意圖1，設第n個三角形的邊長為，易得，則是以6為首項，為公比的等比數列，所以.如示意圖2，易得：，，所以，所以.設n個半徑為的圓的面積為，則，記所有圓的面積之和為，則，所以，兩式相減得：，即.故答案為：；.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）3或【解析】（1）由可得，則可得直線為，設，然后將直線方程代入拋物線方程中消去，再利用根與系數的關系，由可得，三個式子結合可求出，從而可得直線方程，（2）將直線方程代入拋物線方程中消去，再利用根與系數的關系表示出，再結合直線方程表示出，由AM⊥AN可得，化簡結合前面的式子可求出或，從而可可求出的值，進而可求得答案【小問1詳解】因為A（1，2），，所以，則直線為，設，由，得，由，得則，因為，所以，所以，所以，所以，解得，所以直線的方程為，即，【小問2詳解】設，由，得，由，得，則，所以，，因為AM⊥AN，所以，所以，即，所以，所以，所以或，所以或，所以或18、（1），；（2）.【解析】選擇①：，利用組合數公式，計算即可；選擇②：轉化為，計算即可（1）由于共9項，根據二項式系數性質，二項式系數最大的項為第5項和第6項，利用通項公式計算即可；（2）寫出展開式的通項，令，即得解【詳解】選擇①.，即，即，即，解得或（舍去）.選擇②.，即，解得.（1）展開式中二項式系數最大的項為第5項和第6項，，.（2）展開式的通項為，令，得，所以展開式中常數項為第7項，常數項為.19、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）運用線面平行的判定定理證明；（Ⅱ）借助體積相等建立方程求解即可【詳解】（Ⅰ）證明：取的中點，連接，因為，所以，又因為平面，所以，所以平面，因為平面，所以∥，面，平面,所以∥平面；（Ⅱ）因為平面，面，所以平面平面，平面平面,過點作直線,則平面，由已知平面，∥,，可得，又，所以為的中點，在中，，在中，，，在中，，由等面積法知，所以，即點D到平面EMC的距離為.考點：直線與平面的位置關系及運用【易錯點晴】本題考查的是空間的直線與平面平行的推證問題和點到直線的距離問題．解答時,證明問題務必要依據判定定理,因此線面的平行問題一定要在所給的平面中找出一條直線與這個平面外的直線平行,敘述時一定要交代面外的線和面內的線,這是許多學生容易忽視的問題,也高考閱卷時最容易扣分的地方,因此在表達時一定要引起注意20、（1）；（2）2x﹣y﹣6＝0﹒【解析】(1)根據拋物線焦半徑公式構造方程求得，從而得到結果(2)設直線，代入拋物線方程可得韋達定理的形式，根據可構造方程求得，從而得到直線方程【小問1詳解】由拋物線定義可知：，解得：，拋物線的方程為：【小問2詳解】由拋物線方程知：，設直線，，，，，聯(lián)立方程，得：，，，以線段為直徑的圓過點，，，解得：，直線的方程為：，即21、（1）;（2）證明見解析.【解析】（1）根據焦點坐標及橢圓上的點，利用橢圓的定義求出a，再由關系求b，即可得解；（2）分直線斜率存在與不存在兩種情況討論，利用斜率公式計算出，根據等差中項計算，即可證明成等差數列.【小問1詳解】∵橢圓的焦距，橢圓的兩焦點坐標分別為，又點在橢圓上，，即.該橢圓方程為.【小問2詳解】設.當直線l的斜率為0時，其方程為，代入，可得.不妨取，則，成等差數列.當直線l的斜率不為0時，設其方程為，由，消去x得.即，成等差數列，綜上可得，，成等差數列.22、（1）；（2）證明見解析，定點和.【解析】(1)根據給定條件設出圓心坐標，再結合點到直線距離公式計算作答.(2