2025屆上海市虹口區(qū)復興高中高一數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2025屆上海市虹口區(qū)復興高中高一數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．由直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為A. B.C. D.2．已知集合，則集合中元素的個數為（）A.1 B.2C.3 D.43．方程的解所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.4．函數的一個單調遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.5．函數的圖像大致為（）A. B.C. D.6．若是第二象限角，是其終邊上的一點，且，則（）A. B.C. D.或7．已知點A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A. B.C. D.8．已知函數的圖象，給出以下四個論斷①的圖象關于直線對稱②圖象的一個對稱中心為③在區(qū)間上是減函數④可由向左平移個單位以上四個論斷中正確的個數為（）A.3 B.2C.1 D.09．如圖所示的程序框圖中，輸入，則輸出的結果是A.1 B.2C.3 D.410．是邊長為1的等邊三角形，點分別是邊的中點，連接并延長到點，使得，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數f(x)=sinx-2cosx+的一個零點是，則tan=_________.12．已知函數滿足，當時，，若不等式的解集是集合的子集，則a的取值范圍是______13．已知冪函數的圖象過點，則此函數的解析式為______14．某超市對6個時間段內使用兩種移動支付方式的次數用莖葉圖作了統(tǒng)計，如圖所示，使用支付方式的次數的極差為______；若使用支付方式的次數的中位數為17，則_______.支付方式A支付方式B420671053126m9115．若角的終邊經過點，則___________.16．函數的定義域是__________，值域是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設是定義在上的偶函數，的圖象與的圖象關于直線對稱，且當時，（）求的解析式（）若在上為增函數，求的取值范圍（）是否存在正整數，使的圖象的最高點落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由18．問題：是否存在二次函數同時滿足下列條件：，的最大值為4，______?若存在，求出的解析式；若不存在，請說明理由.在①對任意都成立，②函數的圖像關于軸對稱，③函數的單調遞減區(qū)間是這三個條件中任選一個，補充在上面問題中作答.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.19．如圖，四棱錐的底面是菱形，，平面，是的中點.（1）求證：平面平面；（2）棱上是否存在一點，使得平面？若存在，確定的位置并加以證明；若不存在，請說明理由.20．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求實數的取值范圍.21．已知函數f(x)=（1）若f(x)有兩個零點x1、x2，且x1（2）若命題“?x∈R，fx≤-7

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】過圓心作直線的垂線，垂線與直線的交點向圓引切線，切線長最小【詳解】圓心,半徑，圓心到直線的距離則切線長的最小值【點睛】本題考查圓的切線長，考查數形結合思想，屬于基礎題2、D【解析】由題意，集合是由點作為元素構成的一個點集，根據，即可得到集合的元素.【詳解】由題意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4個．故選D【點睛】與集合元素有關問題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個集合是數集還是點集（2）看這些元素滿足什么限制條件（3）根據限制條件列式求參數的值或確定集合元素的個數，但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性3、C【解析】將方程轉化為函數的零點問題，根據函數單調性判斷零點所處區(qū)間即可.【詳解】函數在上單增，由，知，函數的根處在里，故選：C4、A【解析】利用正弦函數的性質，令即可求函數的遞增區(qū)間，進而判斷各選項是否符合要求.【詳解】令，可得，當時，是的一個單調增區(qū)間，而其它選項不符合.故選：A5、A【解析】先判斷函數為偶函數排除；再根據當時，，排除得到答案.【詳解】，偶函數，排除；當時，，排除故選【點睛】本題考查了函數圖像的識別，通過函數的奇偶性和特殊函數點可以排除選項快速得到答案.6、C【解析】根據余弦函數的定義有，結合是第二象限角求解即可.【詳解】由題設，，整理得，又是第二象限角，所以.故選：C7、B【解析】因為線段的垂直平分線上的點到點，的距離相等，所以即：，化簡得：故選8、B【解析】利用代入檢驗法可判斷①②③的正誤，利用圖象變換可判斷④的正誤.【詳解】，故的圖象關于直線對稱，故①正確.，故的圖象的對稱中心不是，故②錯誤.，當，，而在為減函數，故在為減函數，故③正確.向左平移個單位后所得圖象對應的解析式為，當時，此函數的函數值為，而，故與不是同一函數，故④錯誤.故選：B.9、B【解析】輸入x＝2后，該程序框圖的執(zhí)行過程是：輸入x＝2，x＝2>1成立，y＝＝2，輸出y＝2選B.10、B【解析】設，，∴，，，∴.【考點】向量數量積【名師點睛】研究向量的數量積問題，一般有兩個思路，一是建立直角坐標系，利用坐標研究向量數量積；二是利用一組基底表示所有向量，兩種實質相同，坐標法更易理解和化簡.平面向量的坐標運算的引入為向量提供了新的語言——“坐標語言”，實質是將“形”化為“數”．向量的坐標運算，使得向量的線性運算都可用坐標來進行，實現了向量運算完全代數化，將數與形緊密結合起來二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##-0.5【解析】應用輔助角公式有且，由正弦型函數的性質可得，，再應用誘導公式求.【詳解】由題設，，，令，可得，即，，所以，，則.故答案為：12、【解析】先由已知條件判斷出函數的單調性，再把不等式轉化為整式不等式，再利用子集的要求即可求得a的取值范圍.【詳解】由可知，關于對稱，又，當時，單調遞減，故不等式等價于，即，因為不等式解集是集合的子集，所以，解得故答案為：13、##【解析】設出冪函數，代入點即可求解.【詳解】由題意，設，代入點得，解得，則.故答案為：.14、①.；②.【解析】根據極差，中位數的定義即可計算.【詳解】解：由莖葉圖可知：使用支付方式的次數的極差為：；使用支付方式的次數的中位數為17，易知：，解得：.故答案為：；.15、【解析】根據三角函數的定義求出和的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】因為角的終邊經過點，所以，，則，所以，，所以，故答案為：.16、①.②.【解析】解不等式可得出原函數的定義域，利用二次函數的基本性質可得出原函數的值域.詳解】對于函數，有，即，解得，且.因此，函數的定義域為，值域為.故答案為：；.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）見解析.【解析】分析：（）當時，，；當時，，從而可得結果；（）由題設知，對恒成立，即對恒成立，于是，，從而；（）因為為偶函數，故只需研究函數在的最大值，利用導數研究函數的單調性，討論兩種情況，即可篩選出符合題意的正整數.詳解：（）當時，，；當時，，∴，（）由題設知，對恒成立，即對恒成立，于是，，從而（）因為為偶函數，故只需研究函數在的最大值令，計算得出（）若，即，，故此時不存在符合題意的（）若，即，則在上為增函數，于是令，故綜上，存在滿足題設點睛：本題主要考查利用導數研究函數的單調性、函數奇偶性的應用及利用單調性求參數的范圍，屬于中檔題.利用單調性求參數的范圍的常見方法：①視參數為已知數，依據函數的圖象或單調性定義，確定函數的單調區(qū)間，與已知單調區(qū)間比較求參數需注意若函數在區(qū)間上是單調的，則該函數在此區(qū)間的任意子集上也是單調的;②利用導數轉化為不等式或恒成立問題求參數范圍.18、若選擇①，；若選擇②，；若選擇③，【解析】由可得，由所選的條件可得的對稱軸，再由的最大值為4，可得關于的方程，求解即可.【詳解】解：由，可得：，；若選擇①，對任意都成立，故的對稱軸為，即，又的最大值為4，且，解得：，故；若選擇②，函數圖像關于軸對稱，故的對稱軸為，即，又的最大值為4，且，解得：，故；若選擇③，函數的單調遞減區(qū)間是，故的對稱軸為，即，又的最大值為4，且，解得：，故.19、(1)見解析(2)點為的中點【解析】（1）證面面垂直，可先由線面垂直入手即，進而得到面面垂直；（2）通過構造平行四邊形，得到線面平行．解析：（1）連接，因為底面是菱形，,所以為正三角形.因為是的中點,所以,因為面,，∴，因為，，,所以.又,所以面⊥面.（2）當點為的中點時，∥面.事實上，取的中點,的中點，連結，，∵為三角形的中位線，∴∥且，又在菱形中，為中點，∴∥且，∴∥且，所以四邊形平行四邊形.所以∥，又面，面，∴∥面，結論得證.點睛：這個題目考查了線面平行的證明，線面垂直的證明．一般證明線面平行是從線線平行入手，通過構造平行四邊形，三角形中位線，梯形底邊等，找到線線平行，再證線面平行．證明線線垂直也可以從線面垂直入手．20、（1）；（2）.【解析】（1）根據并集的概念運算可得結果；（2）分類討論集合是否為空集，根據交集結果列式可得答案.【詳解】（1）當時，，所以.（2）因為，（i）當，即時，，符合題意；（ii）當時