2025屆山西省呂梁市高一數(shù)學第一學期期末考試模擬試題含解析

2025屆山西省呂梁市高一數(shù)學第一學期期末考試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，，G為所在平面內的一點，且滿足，則G點的坐標為（）A. B.C. D.2．全稱量詞命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.以上都不正確3．若函數(shù)（，且）在區(qū)間上單調遞增，則A.， B.，C.， D.，4．用斜二測畫法畫一個水平放置平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中BC=AB=2，則原平面圖形的面積為（）A. B.C. D.5．的值是（）A B.C. D.6．下列四個函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間上單調遞減的是（）A. B.C. D.7．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則實數(shù)的值為A.1或 B.C. D.1或8．若，，則的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．若a2＋b2＝2c2（c≠0），則直線ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2＝1所截得的弦長為A. B.1C. D.10．將半徑都為1的4個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個正四面體的高的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域為_____________12．命題“，使”是真命題，則的取值范圍是________13．在空間直角坐標系中，點A到坐標原點距離為2，寫出點A的一個坐標：____________14．集合，，則__________.15．設函數(shù)，若，則的取值范圍是________.16．已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則的解析式是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖1，直角梯形ABCD中，，，．如圖2，將圖1中沿AC折起，使得點D在平面ABC上的正投影G在內部．點E為AB的中點．連接DB，DE，三棱錐D－ABC的體積為．對于圖2的幾何體（1）求證：；18．（1）化簡：.（2）已知都是銳角，，求值.19．已知直線l的方程為.（1）求過點A（3，2），且與直線l垂直的直線l1方程；（2）求與直線l平行，且到點P（3，0）的距離為的直線l2的方程.20．已知函數(shù)的值域為,函數(shù).（Ⅰ）求；（Ⅱ）當時,若函數(shù)有零點,求的取值范圍,并討論零點的個數(shù).21．已知關于不等式的解集為.（1）若，求的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍；（3）若非空集合，請直接寫出符合條件的整數(shù)的集合.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用向量的坐標表示以及向量坐標的加法運算即可求解.【詳解】由題意易得，，，.即G點的坐標為，故選：A.2、C【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即可得出結論.【詳解】全稱量詞命題“，”的否定為“，”.故選：C.3、B【解析】函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間內不等于，故當時，函數(shù)才能遞增故選4、C【解析】先求出直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原圖形是一個直角梯形和各個邊長及高，直接求面積即可.【詳解】直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，∴原來的平面圖形上底長為2，下底為4，高為的直角梯形，∴該平面圖形面積為.故選：C5、C【解析】由，應用誘導公式求值即可.【詳解】.故選：C6、B【解析】先判斷各函數(shù)最小正周期，再確定各函數(shù)在區(qū)間上單調性，即可選擇判斷【詳解】對于A,最小正周期為2π,在區(qū)間上單調遞減，不合題意；對于B,最小正周期為π,在區(qū)間上單調遞減，符合題意；對于C,最小正周期為2π,在區(qū)間上單調遞減，不合題意；對于D,最小正周期為π,在區(qū)間上單調遞增，不合題意；故選：B.7、A【解析】化簡可得，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的位置關系，結合正弦函數(shù)的值域分情況討論即可【詳解】因，令，故，當時，在單調遞減所以，此時，符合要求；當時，在單調遞增，在單調遞減故，解得舍去當時，在單調遞增所以，解得，符合要求；綜上可知或故選：A.8、D【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)關系式,化簡,結合三角函數(shù)在各象限的符號,即可判斷的終邊所在的象限.【詳解】根據(jù)同角三角函數(shù)關系式而所以故的終邊在第四象限故選:D【點睛】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)符號判斷角所在的象限,屬于基礎題.9、D【解析】因為，所以設弦長為，則，即.考點：本小題主要考查直線與圓的位置關系——相交.10、C【解析】由題意可得，底面放三個鋼球，上再落一個鋼球時體積最小，于是把鋼球的球心連接，則可得到一個棱長為2的小正四面體，該小正四面體的高為，且由正四面體的性質可知，正四面體的中心到底面的距離是高的，且小正四面體的中心和正四面體容器的中心是重合的，所以小正四面體的中心到底面的距離是，正四面體的中心到底面的距離是，所以可知正四面體的高的最小值為，故選擇C考點：幾何體的體積二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用二倍角余弦公式可得令，結合二次函數(shù)的圖象與性質得到結果.【詳解】由題意得：令，則∵在上單調遞減，∴的值域為：故答案為：【點睛】本題給出含有三角函數(shù)式的“類二次”函數(shù)，求函數(shù)的值域．著重考查了三角函數(shù)的最值和二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域等知識，屬于中檔題12、【解析】可根據(jù)題意得出“，恒成立”，然后根據(jù)即可得出結果.【詳解】因為命題“，使”是真命題，所以，恒成立，即恒成立，因為當時，，所以，的取值范圍是，故答案為：.13、（2，0，0）（答案不唯一）【解析】利用空間兩點間的距離求解.【詳解】解：設，因為點A到坐標原點的距離為2，所以，故答案為：（2，0，0）（答案不唯一）14、【解析】通過求二次函數(shù)的值域化簡集合,再根據(jù)交集的概念運算可得答案.【詳解】因為,,所以.故答案為:【點睛】本題考查了交集的運算,考查了求二次函數(shù)的值域,搞清楚集合中元素符號是解題關鍵,屬于基礎題.15、【解析】當時，由，求得x0的范圍；當x0<2時，由，求得x0的取值范圍，再把這兩個x0的取值范圍取并集，即為所求.【詳解】當時，由，求得x0>3；當x0<2時，由，解得：x0<-1.綜上所述:x0的取值范圍是.故答案為：16、【解析】由圖可知，，得，從而，所以，然后將代入，得，又，得，因此，，注意最后確定的值時，一定要代入，而不是，否則會產生增根.考點：三角函數(shù)的圖象與性質.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)取AC的中點F，連接DF，CE，EF，證明AC⊥平面DEF即可.(2)以G為坐標原點，建立空間直角坐標系，利用向量的方法求解線面角.【小問1詳解】取AC的中點F，連接DF，CE，EF，則△DAC，△EAC均為等腰直角三角形∴AC⊥DF，AC⊥EF，∵DF∩EF＝F，∴AC⊥平面DEF，又DE?平面DEF，∴DE⊥AC【小問2詳解】連接GA，GC，∵DG⊥平面ABC，而GA?平面ABC，GC?平面ABC，∴DG⊥GA，DG⊥GC，又DA＝DC，∴GA＝GC，∴G在AC的垂直平分線上，又EA＝EC，∴E在AC的垂直平分線上，∴EG垂直平分AC，又F為AC的中點，∴E，F(xiàn)，G共線∴S△ABC＝×|AC|×|BC|＝×6×6＝18，∴VDABC＝×S△ABC×|DG|＝×18×|DG|＝12，∴DG＝2在Rt△DGF中，|GF|＝以G為坐標原點，GM為x軸，GE為y軸，GD為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(3，－1，0)，E(0，2，0)，C(－3，－1，0)，D(0，0，2)，∴＝(0，2，－2)，＝(3，－1，－2)，＝(－3，－1，－2)，設平面DAC的法向量為＝(x，y，z)，則，得，令z＝1，得：，于是，.18、（1）；（2）【解析】（1）通分，然后用輔助角公式計算即可；（2）先通過角范圍求出，再通過，利用兩角差的正弦公式計算即可.【詳解】（1）；（2）因為都是銳角，則，又，，，19、（1）（2）或【解析】（1）可設所求直線的方程為，將A（3，2）代入求得參數(shù)，即可得解；（2）可設所求直線方程為，根據(jù)點P（3，0）到直線的距離求得參數(shù)，即可得解.【小問1詳解】解：可設所求直線的方程為，則有，解得，所以所求直線方程為；【小問2詳解】解：可設所求直線方程為，則有，解得或，所以所求直線方程為或.20、（Ⅰ);(Ⅱ)答案見詳解.【解析】(Ⅰ)對分段函數(shù)求值域,分別求出每一段函數(shù)的值域,再求其并集即可;(Ⅱ)函數(shù)有零點,即表示方程有根,與函數(shù)圖像有交點,因而將換元,利用二次函數(shù)性質求出其值域,再數(shù)形結合討論零點個數(shù)即可.【詳解】(Ⅰ)如下圖所示:當時,;當時,,所以函數(shù)的值域為;(Ⅱ)若函數(shù)有零點,即方程有根,即與函數(shù)圖像有交點,令,,當時,,此時,即函數(shù)值域為,故而:當時,函數(shù)有零點,且當或時,函數(shù)有一個零點;當時,函數(shù)有兩個零點.【點睛】(1)對分段函數(shù)求值域,先求出每一段函數(shù)的值域,再求其并集即可,也可利用函數(shù)圖像去求;(2)函數(shù)零點問題一般可以轉換為方程的根,或者兩函數(shù)圖像交點的問題,在答題時,需要根據(jù)實際情況進行轉換,本題利用了轉化及數(shù)形結合的思想,屬于中檔