黑龍江省綏化市青岡縣第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題含解析

黑龍江省綏化市青岡縣第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在軸上的截距分別是，4的直線方程是A. B.C. D.2．已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為則的大小順序?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.3．已知函數(shù)對(duì)任意都有，則等于A.2或0 B.-2或0C.0 D.-2或24．在三角形中，若點(diǎn)滿足，則與的面積之比為（）A. B.C. D.5．設(shè)：，：，則是的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6．化為弧度是（）A. B.C. D.7．設(shè)，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有8個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.9．兩直線2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交點(diǎn)在y軸上，那么k的值是A.-24 B.6C.±6 D.±2410．若，則與在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知且，且，函數(shù)的圖象過定點(diǎn)A，A在函數(shù)的圖象上，且函數(shù)的反函數(shù)過點(diǎn)，則______.12．圓的半徑是,弧度數(shù)為3的圓心角所對(duì)扇形的面積等于___________13．設(shè)、為平面向量，若存在不全為零的實(shí)數(shù)λ，μ使得λμ0，則稱、線性相關(guān)，下面的命題中，、、均為已知平面M上的向量①若2，則、線性相關(guān)；②若、為非零向量，且⊥，則、線性相關(guān)；③若、線性相關(guān)，、線性相關(guān)，則、線性相關(guān)；④向量、線性相關(guān)的充要條件是、共線上述命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）14．設(shè)，向量，，若，則_______15．___________16．在正方體中，則異面直線與的夾角為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求方程的解；(2)若，不等式恒成立，求的取值范圍.18．已知兩條直線（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值19．已知集合，集合當(dāng)時(shí)，求及；若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）若角在第一象限且，求的值.21．已知，求值：（1）；（2）2.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)直線方程的截距式寫出直線方程即可【詳解】根據(jù)直線方程的截距式寫出直線方程，化簡得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線的截距式方程，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】利用數(shù)形結(jié)合，畫出函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的大小即可【詳解】函數(shù)，，的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為，，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)榱泓c(diǎn)分別為在坐標(biāo)系中畫出，，與的圖象如圖：可知，，，滿足故選：3、D【解析】分析：由條件可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故f（）等于函數(shù)的最值，從而得出結(jié)論詳解：由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故f（）=±2，故答案為±2點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．一般函數(shù)的對(duì)稱軸為a，函數(shù)的對(duì)稱中心為（a,0）.4、B【解析】由題目條件所給的向量等式，結(jié)合向量的線性運(yùn)算推斷P、Q兩點(diǎn)所在位置，比較兩個(gè)三角形的面積關(guān)系【詳解】因?yàn)?，所以，即，得點(diǎn)P為線段BC上靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)，又因?yàn)?，所以，即，得點(diǎn)Q為線段BC上靠近B點(diǎn)的四等分點(diǎn)，所以，所以與的面積之比為，選擇B【點(diǎn)睛】平面向量的線性運(yùn)算要注意判斷向量是同起點(diǎn)還是收尾相連的關(guān)系再使用三角形法則和平行四邊形法則進(jìn)行加減運(yùn)算，借助向量的數(shù)乘運(yùn)算可以判斷向量共線，及向量模長的關(guān)系5、B【解析】解出不等式，根據(jù)集合的包含關(guān)系，可得到答案.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以：或，因?yàn)椋海允堑某浞植槐匾獥l件.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，兩個(gè)命題均是范圍形式，解決問題常見的方法是判斷出集合之間包含關(guān)系.6、D【解析】根據(jù)角度制與弧度制的互化公式，正確運(yùn)算，即可求解.【詳解】根據(jù)角度制與弧度制的互化公式，可得.故選：D.7、A【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以由，，所以“”是“”成立的充分不必要條件故選：A8、A【解析】利用十字相乘法進(jìn)行因式分解，然后利用換元法，作出的圖象，利用數(shù)形結(jié)合判斷根的個(gè)數(shù)即可.【詳解】由，得，解得或，作出的圖象如圖，則若，則或，設(shè)，由得，此時(shí)或，當(dāng)時(shí)，，有兩根，當(dāng)時(shí)，，有一個(gè)根，則必須有，有個(gè)根，設(shè)，由得，若，由，得或，有一個(gè)根，有兩個(gè)根，此時(shí)有個(gè)根，不滿足題意；若，由，得，有一個(gè)根，不滿足條件.若，由，得，有一個(gè)根，不滿足條件；若，由，得或或，當(dāng)，有一個(gè)根，當(dāng)時(shí)，有個(gè)根，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)根，此時(shí)共有個(gè)根，滿足題意.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個(gè)數(shù)，求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法，先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題第II卷（非選擇題9、C【解析】兩直線2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交點(diǎn)在y軸上，令x=0，可得，解得k即可【詳解】∵兩直線2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交點(diǎn)在y軸上，令x=0，可得，解得k=±6故選C【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象判斷【詳解】因?yàn)?，，是減函數(shù)，是增函數(shù)，只有D滿足故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解析】由圖象平移變換和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得點(diǎn)A坐標(biāo)，然后結(jié)合反函數(shù)的性質(zhì)列方程組可解.【詳解】函數(shù)的圖象可以由的圖象向右平移2各單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度得到，故點(diǎn)A坐標(biāo)為，又的反函數(shù)過點(diǎn)，所以函數(shù)過點(diǎn)，所以，解得，所以.故答案為：812、【解析】根據(jù)扇形的面積公式，計(jì)算即可.【詳解】由扇形面積公式知，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積公式，屬于容易題.13、①④【解析】利用和線性相關(guān)等價(jià)于和是共線向量，故①正確，②不正確，④正確．通過舉反例可得③不正確【詳解】解：若、線性相關(guān)，假設(shè)λ≠0，則，故和是共線向量反之，若和是共線向量，則，即λμ0，故和線性相關(guān)故和線性相關(guān)等價(jià)于和是共線向量①若2，則20，故和線性相關(guān)，故①正確②若和為非零向量，⊥，則和不是共線向量，不能推出和線性相關(guān)，故②不正確③若和線性相關(guān)，則和線性相關(guān)，不能推出若和線性相關(guān)，例如當(dāng)時(shí)，和可以是任意的兩個(gè)向量．故③不正確④向量和線性相關(guān)的充要條件是和是共線向量，故④正確故答案為①④【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)向量線性相關(guān)的定義，兩個(gè)向量共線的定義，明確和線性相關(guān)等價(jià)于和是共線向量，是解題的關(guān)鍵14、【解析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示，得到，再由二倍角的正弦公式化簡整理，即可得出結(jié)果.【詳解】∵，向量，，∴，∴，∵，∴故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)，涉及二倍角的正弦公式，熟記向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于?？碱}型.15、【解析】利用、兩角和的正弦展開式進(jìn)行化簡可得答案.【詳解】故答案為：.16、【解析】先證明，可得或其補(bǔ)角即為異面直線與所成的角，連接，在中求即可.【詳解】在正方體中，，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以或其補(bǔ)角即為異面直線與所成的角，連接，由為正方體可得是等邊三角形，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；（2）認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；（3）計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）【解析】（1）由題意可得，由指數(shù)方程的解法即可得到所求解；（2）由題意可得，設(shè)，，，可得，即有，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可不等式右邊的最大值，進(jìn)而得到所求范圍【詳解】（1）方程，即為，即有，所以或，解得或；（2）若，不等式恒成立可得，即，設(shè)，，可得，即有，由在遞增，可得時(shí)取得最大值，即有【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)方程的解法和不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用換元法和參數(shù)分離法，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題18、（1）；（2）.【解析】（1）本小題考查兩直線平行的性質(zhì)，當(dāng)兩直線的斜率存在且兩直線平行時(shí)，他們的斜率相等，注意截距不相等；由，得或-1，經(jīng)檢驗(yàn)，均滿足；（2）本小題考查兩直線垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩直線斜率存在時(shí)，兩直線的斜率之積為，注意斜率不存在的情況；由于直線的斜率存在，所以，由此即可求出結(jié)果.試題解析：(1)因?yàn)橹本€的斜率存在，又∵，∴，∴或，兩條直線在軸是的截距不相等，所以或滿足兩條直線平行；(2)因?yàn)閮蓷l直線互相垂直，且直線的斜率存在，所以，即，解得.點(diǎn)睛：設(shè)平面上兩條直線的方程分別為；

比值法：和相交；和垂直；和平行；和重合

斜率法：（條件：兩直線斜率都存在，則可化成點(diǎn)斜式）與相交；與平行；與重合；與垂直;19、（1），或；（2）或.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，Q=，由集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，即可求解；（2）由集合的包含關(guān)系，得Q?P，討論①Q(mào)=?，②Q≠?，運(yùn)算可得解【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，Q=，所以，或.（2）因?yàn)镻∩Q=Q，所以Q?P，①當(dāng)m-1＞3m-2，即時(shí)，Q=?，滿足題意，②當(dāng)m-1≤3m-2，即時(shí)，，解得，綜合①②可得：實(shí)數(shù)m的取值范圍或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算及集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記集合的運(yùn)算的基本方法，以及合理利用集合的包含關(guān)系，分類討論求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)；(2).【解析】（1）根據(jù)分母不為零，結(jié)合誘導(dǎo)