2025屆湖北省巴東三中高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆湖北省巴東三中高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知直線方程為，則其傾斜角為（）A.30° B.60°C.120° D.150°2．如圖，樣本和分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的平均數(shù)分別為和，標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，則（）AB.C.D.3．若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則的最小值為（）A. B.C. D.4．曲線y＝lnx在點(diǎn)M處的切線過(guò)原點(diǎn)，則該切線的斜率為（）A.1 B.eC.－1 D.5．甲、乙兩組數(shù)的數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則甲、乙的平均數(shù)、方差、極差及中位數(shù)相同的是（）A.極差 B.方差C.平均數(shù) D.中位數(shù)6．命題“”為真命題一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.7．已知雙曲線，其漸近線方程為，則a的值為（）A. B.C. D.28．若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.1 B.C.或1 D.或9．“”是“方程為雙曲線方程”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知雙曲線的焦點(diǎn)為，，其漸近線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)滿足，則（）A. B.C.2 D.411．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則的形狀為（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不確定12．為比較甲、乙兩地某月時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的天，將這天中時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖（十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉）.考慮以下結(jié)論：①甲地該月時(shí)的平均氣溫低于乙地該月時(shí)的平均氣溫；②甲地該月時(shí)的平均氣溫高于乙地該月時(shí)的平均氣溫；③甲地該月時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；④甲地該月時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為（）A.①③ B.①④C.②③ D.②④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若圓柱的高、底面半徑均為1，則其表面積為___________14．如圖，已知橢圓＋y2＝1的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)過(guò)點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，則點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍為________15．已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為____16．如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形二維碼,為了測(cè)算圖中黑色部分的面積,在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲1600個(gè)點(diǎn),其中落入白色部分的有700個(gè)點(diǎn),據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積為______________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）2020年8月，總書記對(duì)制止餐飲浪費(fèi)行為作出重要指示，要求進(jìn)一步加強(qiáng)宣傳教育，切實(shí)培養(yǎng)節(jié)約習(xí)慣，在全社會(huì)營(yíng)造浪費(fèi)可恥、節(jié)約光榮的氛圍．為貫徹總書記指示，大慶市某學(xué)校食堂從學(xué)生中招募志愿者，協(xié)助食堂宣傳節(jié)約糧食的相關(guān)活動(dòng)．現(xiàn)已有高一63人、高二42人，高三21人報(bào)名參加志愿活動(dòng)．根據(jù)活動(dòng)安排，擬采用分層抽樣的方法，從已報(bào)名的志愿者中抽取12名志愿者，參加為期20天的第一期志愿活動(dòng)（1）第一期志愿活動(dòng)需從高一、高二、高三報(bào)名的學(xué)生中各抽取多少人？（2）現(xiàn)在要從第一期志愿者中的高二、高三學(xué)生中抽取2人粘貼宣傳標(biāo)語(yǔ)，求抽出兩人都是高二學(xué)生的概率是多少？（3）食堂每天約有400人就餐，其中一組志愿者的任務(wù)是記錄學(xué)生每天倒掉的剩菜剩飯的重量（單位：公斤），以10天為單位來(lái)衡量宣傳節(jié)約糧食的效果．在一個(gè)周期內(nèi)，這組志愿者記錄的數(shù)據(jù)如下：前10天剩菜剩飯的重量為：后天剩菜剩飯的重量為：借助統(tǒng)計(jì)中的圖、表、數(shù)字特征等知識(shí)，分析宣傳節(jié)約糧食活動(dòng)的效果（選擇一種方法進(jìn)行說(shuō)明即可）18．（12分）已知數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列滿足，證明：數(shù)列的前n項(xiàng)和19．（12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸且焦點(diǎn)在軸上，拋物線：，若拋物線的焦點(diǎn)在橢圓上，且橢圓的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）已知斜率存在且不為零的直線滿足：與橢圓相交于不同兩點(diǎn)、，與直線相交于點(diǎn).若橢圓上一動(dòng)點(diǎn)滿足：，，且存在點(diǎn)，使得恒為定值，求的值.20．（12分）某企業(yè)計(jì)劃新購(gòu)買臺(tái)設(shè)備，并將購(gòu)買的設(shè)備分配給名年齡不同（視為技術(shù)水平不同）的技工加工一批模具，因技術(shù)水平不同而加工出的產(chǎn)品數(shù)量不同，故產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益也不同.若用變量表示不同技工的年齡，變量為相應(yīng)的效益值（元），根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，他們的工作效益滿足最小二乘法，且關(guān)于的線性回歸方程為（1）試預(yù)測(cè)一名年齡為歲的技工使用該設(shè)備所產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益；（2）試根據(jù)的值判斷使用該批設(shè)備的技工人員所產(chǎn)生的的效益與技工年齡的相關(guān)性強(qiáng)弱（，則認(rèn)為與線性相關(guān)性很強(qiáng)；，則認(rèn)為與線性相關(guān)性不強(qiáng)）；（3）若這批設(shè)備有兩道獨(dú)立運(yùn)行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是，.若兩道工序都沒(méi)有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本不增加；若工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加萬(wàn)元；若工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加萬(wàn)元；若兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加萬(wàn)元.求這批設(shè)備增加的生產(chǎn)成本的期望參考數(shù)據(jù)：，參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，，.21．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，D為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值；（3）若E為的中點(diǎn)，求與所成的角22．（10分）2022北京冬奧會(huì)即將開始，北京某大學(xué)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與志愿者的選拔．某學(xué)院有6名學(xué)生通過(guò)了志愿者選拔，其中4名男生，2名女生（1）若從中挑選2名志愿者，求入選者正好是一名男生和一名女生的概率；（2）若從6名志愿者中任選3人負(fù)責(zé)滑雪項(xiàng)目服務(wù)崗位，那么現(xiàn)將6人分為A、B兩組進(jìn)行滑雪項(xiàng)目相關(guān)知識(shí)及志愿者服務(wù)知識(shí)競(jìng)賽，共賽10局．A、B兩組分?jǐn)?shù)（單位：分）如下：A：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142B：126，115，143，126，143，115，139，139，115，139從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度看，應(yīng)選擇哪個(gè)組更合適？理由是什么？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由直線方程可得斜率，根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系即可求傾斜角大小.【詳解】由題設(shè)，直線斜率，若直線的傾斜角為，則，∵，∴.故選：D2、B【解析】直接根據(jù)圖表得到答案.【詳解】根據(jù)圖表：樣本數(shù)據(jù)均小于等于10，樣本數(shù)據(jù)均大于等于10，故；樣本數(shù)據(jù)波動(dòng)大于樣本數(shù)據(jù)，故.故選：B.3、D【解析】先根據(jù)已知條件得出，再利用基本不等式求的最小值即可.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，若直線被截得弦長(zhǎng)為，說(shuō)明圓心在直線：上，即，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，本題關(guān)鍵是求出，屬常規(guī)考題.4、D【解析】設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)列方程，由此求得切點(diǎn)坐標(biāo)并求得切線的斜率.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，，故在點(diǎn)的切線的斜率為，所以，所以切點(diǎn)為，切線的斜率為.故選：D5、C【解析】根據(jù)莖葉圖依次計(jì)算甲和乙的平均數(shù)、方差、中位數(shù)和極差即可得到結(jié)果.【詳解】甲的平均數(shù)為：；乙的平均數(shù)為：；甲和乙的平均數(shù)相同；甲的方差為：；乙的方差為：；甲和乙的方差不相同；甲的極差為：；乙的極差為：；甲和乙的極差不相同；甲的中位數(shù)為：；乙的中位數(shù)為：；甲和乙的中位數(shù)不相同.故選：C.6、B【解析】求解命題為真命題的充要條件，再利用集合包含關(guān)系判斷【詳解】命題“”為真命題，則≤1,只有是的真子集,故選項(xiàng)B符合題意故選：B7、A【解析】由雙曲線方程，根據(jù)其漸近線方程有，求參數(shù)值即可.【詳解】由漸近線，結(jié)合雙曲線方程，∴，可得.故選：A.8、B【解析】利用定義法進(jìn)行判斷.【詳解】把代入，得：，解得：或.當(dāng)時(shí)，可化為：，解得：，此時(shí)“”是“”的充要條件，應(yīng)舍去；當(dāng)時(shí)，可化為：，解得：或，此時(shí)“”是“”的充分不必要條件.故.故選：B9、C【解析】先求出方程表示雙曲線時(shí)滿足的條件，然后根據(jù)“小推大”的原則進(jìn)行判斷即可.【詳解】因方程為雙曲線方程，所以，所以“”是“方程為雙曲線方程”的充要條件.故選：C.10、B【解析】由題意可設(shè)，則，再由，可得，從而可求出的值【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，故設(shè)，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，即，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故選：B11、C【解析】由正弦定理得出，再由余弦定理得出，從而判斷為鈍角得出的形狀.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以的形狀為鈍角三角形.故選：C12、B【解析】根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)求出平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差即可【詳解】由莖葉圖知甲地該月時(shí)的平均氣溫為，標(biāo)準(zhǔn)差為由莖葉圖知乙地該月時(shí)的平均氣溫為，標(biāo)準(zhǔn)差為則甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫，故①正確，乙平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于甲的標(biāo)準(zhǔn)差，故④正確，故正確的是①④，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)圓柱表面積公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意得到圓柱的高，底面半徑，則表面積.故答案為：14、【解析】設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，求出線段的垂直平分線方程，可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用不等式的基本性質(zhì)可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.【詳解】設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，整理可得，因?yàn)橹本€過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根設(shè)點(diǎn)、，設(shè)的中點(diǎn)為，則，，直線的垂直平分線的方程為，令，則.因?yàn)?，所以故點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.故答案為：15、【解析】根據(jù)已知條件求得，由此求得實(shí)軸長(zhǎng).【詳解】由于，雙曲線的漸近線方程為，所以雙曲線的漸近線與軸夾角小于，由得，實(shí)軸長(zhǎng)故答案為：16、9【解析】先根據(jù)點(diǎn)數(shù)求解概率,再結(jié)合幾何概型求解黑色部分的面積【詳解】由題設(shè)可估計(jì)落入黑色部分概率設(shè)黑色部分的面積為,由幾何概型計(jì)算公式可得解得故答案為:9三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）6，4，2；（2）；（3）答案見解析.【解析】（1）先求出抽樣比，然后每次按比例抽取即可求出；（2）先求出抽出兩人的基本事件，再求出兩人都是高二學(xué)生包含的基本事件，即可求出概率；（3）可求出平均值進(jìn)行判斷；也可畫出莖葉圖觀察判斷.【詳解】解：（1）報(bào)名的學(xué)生共有126人，抽取的比例為，所以高一抽取人，高二抽取人，高三抽取人.（2）記高二四個(gè)學(xué)生為1，2，3，4，高三兩個(gè)學(xué)生為5，6，抽出兩人表示為（x，y），則抽出兩人的基本事件為（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15個(gè)基本事件，其中高二學(xué)生都在同一組包含（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6個(gè)基本事件.記抽出兩人都是高二學(xué)生為事件，則，所以高二學(xué)生都在同一組的概率是.（3）法一：（數(shù)字特征）前10天的平均值為23.5，后10天的平均值為20.5，因?yàn)?0.5<23.5，所以宣傳節(jié)約糧食活動(dòng)的效果很好.法二：（莖葉圖）畫出莖葉圖因?yàn)榍?0天的重量集中在23、24附近，而后10天的重量集中在20附近，所以節(jié)約宣傳后剩飯剩菜明顯減少，宣傳效果很好.18、（1），（2）證明見解析【解析】（1）將已知條件用首項(xiàng)和公比表示，聯(lián)立方程組即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）求出，然后利用裂項(xiàng)相消求和法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和，即可證明.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意，得，即，解得或（舍），又，所以，所以，；【小問(wèn)2詳解】解：，所以，所以19、（1）（2）【解析】（1）先求得橢圓的，代入公式即可求得橢圓的方程；（2）以設(shè)而不求的方法得到兩根和，再由條件，得到四邊形為平行四邊形，并以向量方式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，再與恒為定值進(jìn)行聯(lián)系，即可求得的值.【小問(wèn)1詳解】由條件可設(shè)橢圓：，因?yàn)閽佄锞€：的焦點(diǎn)為，所以，解得因?yàn)闄E圓離心率為，所以，則，故橢圓的方程為【小問(wèn)2詳解】設(shè)直線：，，，把直線的方程代入橢圓的方程，可得，所以，因?yàn)椋?，所以四邊形為平行四邊形，得，即，得由在橢圓上可得，，即因?yàn)?，又所以，所以將代入得，所以，?【點(diǎn)睛】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問(wèn)題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷。20、（1）元；（2）使用該批設(shè)備的技工人員所產(chǎn)生的的效益與技工年齡的相關(guān)性強(qiáng)；（3）0.13萬(wàn)元.【解析】（1）直接把代入線性回歸方程即得解；（2）先求出，再代公式求出相關(guān)系數(shù)比較即得解；（3）設(shè)增加的生產(chǎn)成本為ξ（萬(wàn)元），則ξ的可能取值為0，2，3，5，求出對(duì)應(yīng)的概率即得解.小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，.所以預(yù)測(cè)一名年齡為歲的技工使用該設(shè)備所產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益為元.【小問(wèn)2詳解】解：由題得，所以，所以.因?yàn)?，所以與線性相關(guān)性很強(qiáng).所以使用該批設(shè)備的技工人員所產(chǎn)生的的效益與技工年齡的相關(guān)性強(qiáng).【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)增加的生產(chǎn)成本為ξ（萬(wàn)元），則ξ的可能取值為0，2，3，5P（ξ＝0）＝（1﹣0.02）×（1﹣0.03）＝0.9506，P（ξ＝2）＝0.02×（1﹣0.03）＝0.0194，P（ξ＝3）＝（1﹣0.02）×0.03＝0.0294，P（ξ＝5）＝0.02×0.03＝0.0006所以Eξ＝0×0.9506+2×0.0194+3×0.0294+5×0.0006＝0.