西方經(jīng)濟(jì)學(xué)計算題

某鋼鐵廠的生產(chǎn)函數(shù)為Q=5LK，其中Q為該廠的產(chǎn)量，L為該廠每期使用的勞動數(shù)量，K為該廠每期使用的資本數(shù)量，如果每單位資本和勞動力的價格分別為2元和1元，那么每期生產(chǎn)40單位的產(chǎn)品，該如何組織生產(chǎn)?已知I=20+0。2Y，C=40+0。6Y,G=80。試求：（1）邊際消費(fèi)傾向及邊際儲蓄傾向各為多少？（2)Y,C，I的均衡值。已知某家庭的總效用方程為TU=20Q-Q3，Q為消費(fèi)商品數(shù)量，試求該家庭消費(fèi)多少商品時效用最大，效用最大額是多少。已知邊際消費(fèi)傾向?yàn)?。8,邊際稅收傾向?yàn)?。15，政府購買支出和轉(zhuǎn)移支付各增加500億元。試求：(1）政府購買支出乘數(shù)；(2)轉(zhuǎn)移支付乘數(shù)；（3)政府支出增加引起國民收入增加顫；（4）轉(zhuǎn)移支付增加引起的國民收入增加額解：已知b=0。8t=0.15C＝500政府轉(zhuǎn)移支付，TR=500(1)KG=1/1-b(1-t)=1/1—0.8(1-0。15)=3.1（2)KTR=b/1—b(1-t）=0.8/1—0。8（1—0。15)=2。5(3)△YG=△G×KG=500×3。1=1550(4）△YTR=△TR×KTR=500×2。5=1250答：(1)政府購買支出乘數(shù)是31；（2)轉(zhuǎn)移支付乘數(shù)2.5；(3）政府支出增加引起的國民收入增加額1550;(4)轉(zhuǎn)移支付增加引起的國民收入增加額1250。設(shè)完全市場中的代表性廠商的短期成本函數(shù)是STC=20+240Q—20Q2+Q3，若該產(chǎn)品的市場價格是315元，試問：該廠商利潤最大時的產(chǎn)量和利潤。該廠商的不變成本和可變成本曲線。該廠商停止?fàn)I業(yè)點(diǎn)。(4)該廠商的短期供給曲線.解:完全競爭條件下（1)當(dāng)MR=MC時利潤最大P=STC’=240-40Q+3Q2=315=3Q2—40Q—75=0Q=（—b±√b2—4ac）/2a=[—(-40)±√(-40)2—4×3×（-75)］/2×3=15(注：√為開平方根的符號)∵利潤最大時Q=15利潤=收入-成本=15×315—（20+240×15-20×152+153）=2230∴P=2230；答:廠商利潤最大時的產(chǎn)量是15，利潤是2230.（2)該廠商的不變成本和可變成本曲線。（3）該廠商停止?fàn)I業(yè)點(diǎn)。當(dāng)平均變動成本最低時，即為停止?fàn)I業(yè)點(diǎn)AVC=VC/Q=（240Q—20Q2+Q3)/Q=240-20Q+Q2AVC’=—20+2Q=0;→Q=10；答：當(dāng)Q≦10

時，為該廠商的停止?fàn)I業(yè)點(diǎn)。該廠商的供給曲線應(yīng)該是產(chǎn)量大于10以上的邊際成本曲線已知Q=6750—50P，總成本函數(shù)為TC=12000+O。025Q2。求：（1）利潤最大時的產(chǎn)量和價格?(2)最大利潤是多少？

解：(1)利潤=收入—成本=QP-TC=(6750-50P)·P-(12000+0。025Q2）=6750-50P2—12000-0.025·（6750-50P2)=—112。5P2+23625P—1151062.5∵利潤’=-225P+2365=0∴P=2365/225=105Q=6750-50P=6750-50×105=1500利潤最大時產(chǎn)量是1500，價格是105。(2)利潤=—112.5P2+23625P-1151062.5=-89250當(dāng)利潤’=0時,利潤最大；最大利潤是157500答：利潤最大的產(chǎn)量和價格1500,價格是105；最大利潤是1575007.若消費(fèi)者李某消費(fèi)X和Y兩種商品的效用函數(shù)U=X2Y2，李某收入為500元，X和Y的價格分別為Px=4元，Py=10元，求：(1）李某的消費(fèi)均衡組合點(diǎn).（2）若某工會愿意接納李某為會員,會費(fèi)為100元，但李某可以50%的價格購買X，則李某是否應(yīng)該加入該工會?8。若消費(fèi)者張某消費(fèi)X和Y兩種商品的效用函數(shù)U=X2Y2，張某收入為500元，X和Y的價格分別為Px=2元，Py=5元，求:（1)張某的消費(fèi)均衡組合點(diǎn)。(2若政府給予消費(fèi)者消費(fèi)X以價格補(bǔ)貼，即消費(fèi)者可以原價格的50%購買X,則張某將消費(fèi)X和Y各多少?(3）若某工會愿意接納張某為會員，會費(fèi)為100元,但張某可以50％的價格購買X，則張某是否應(yīng)該加入該工會？解：(1）由效用函數(shù)U=X2Y2，可MUx=2XY2，MUy=2YX2消費(fèi)者均衡條件為MUx/MUy=2XY2/2X2Y=Y/X=Px/Py=2/5500=2·X+5·Y可得X=125Y=50即張某消費(fèi)125單位X和50單位Y時，達(dá)到消費(fèi)者均衡。(2）消費(fèi)者可以原價格的50%購買X,意味著商品X的價格發(fā)生變動，預(yù)算約束線隨之變動.消費(fèi)者均衡條件成為:Y/X=1/5500=l·X+5·Y可得X=250Y=50張某將消費(fèi)250單位X，50單位Y.（3）張某收入發(fā)生變動，預(yù)算約束線也發(fā)生變動。消費(fèi)者均衡條件成為:Y/X=1/5400=l×X+5×Y可得X=200Y=40比較一下張某參加工會前后的效用。參加工會前:U=X2Y2=1252×502=39062500參加工會后:U=X2Y2=2002×402=64000000可見，參加工會以后所獲得的總數(shù)效用較大，所以張某應(yīng)加入工會。設(shè)有下列經(jīng)濟(jì)模型：Y=C+I+G，I=20+O。15Y,C=40+0。65Y，G=60.試求：（1）邊際消費(fèi)傾向及邊際儲蓄傾向各為多少？（2)Y，C，I的均衡值；（3)投資乘數(shù)為多少.解:（1）由已知C=40+0。65Y，得到邊際消費(fèi)傾向b=0.65，邊際儲蓄傾向=1—邊際消費(fèi)傾向=1-0.65=0.35(2）Y=C+I+G=40+0.65Y+20+0.15Y+60得到Y(jié)=600C=40+0。65Y=430I=20+0。15Y=110(3）K=1/［1-(0。15+0.65）］=5設(shè)有如下簡單經(jīng)濟(jì)模型:C=80+0.75Yd，Yd=Y—T，T=—20+0。2Y,I=50+0。1Y,G=200,試求：收入、消費(fèi)、投資與稅收的均衡值及綜合乘數(shù)。解：Y=C+I+G=80+0。75[Y-（—20+0。2Y）]+50+0.1Y+200得到Y(jié)=1150C=80+0.75Yd=785I=50+0.1Y=165T=—20+0。2Y=210已知C=80+0.75Yd，得到b=0.75,已知T=—20+0。2Y,得到t=0.2，已知I=50+0。1Y，得到邊際儲蓄傾向=0。1K=1÷[1—（0。75×0。8+0。1）]=3.311。已知某商品的需求方程和供給方程分別為：QD=14—3P，Qs=2+6P，試求該商品的均衡價格，以及均衡時的需求價格彈性和供給價格彈性。12。假定：某國目前的均衡國民收入為500億元,如果政府要把國民收入提高到900億元，在邊際消費(fèi)傾向?yàn)?.9，邊際稅收傾向?yàn)?.2的情況下。試求：（1）乘數(shù)是多少？(2）國民收入增加400億元的情況下,政府支出應(yīng)增加多少？已知某人的效用函數(shù)為TU=15X+Y，如果消費(fèi)者消費(fèi)10單位X和5單位Y，試求：

（1）消費(fèi)者的總效用

（2)如果因某種原因消費(fèi)者只能消費(fèi)4個單位X產(chǎn)品,在保持總效用不變的情況下，需要消費(fèi)多少單位Y產(chǎn)品？

解:（1）因?yàn)閄=10，Y=5，TU=15X+Y，所以TU=15*10+5=155

(2）總效用不變,即155不變

15＊4+Y=155

Y=9514。若消費(fèi)者張某的收入為270元，他在商品X和Y的無差異曲線上斜率為dY/dX=—20/Y的點(diǎn)上實(shí)現(xiàn)均衡.已知X和Y的價格分別為Px=2,PY=5，那么此時張某將消費(fèi)X和Y各多少？15.。已知某商品的需求方程和供給方程分別為QD=20-3P,QS=2+3P，試求該商品的均衡價格，均衡時的需求價格彈性.若廠家要擴(kuò)大銷售收入，應(yīng)該采取提價還是降價的策略？已知總供給函數(shù)AS=2300+400P，總需求函數(shù)AD=2000+4500/P，求（1)均衡的收入和均衡價格。(2）總需求上升10％的均衡收入和均衡價格。假定某廠商只有一種可變要素勞動L,產(chǎn)出一種產(chǎn)品Q，固定成本為既定，短期生產(chǎn)函數(shù)Q=-0．1L3+6L2+12L，求：（1）勞動的平均產(chǎn)量AP為最大值時的勞動人數(shù)（2）勞動的邊際產(chǎn)量MP為最大值時的勞動人數(shù)（3）平均可變成本極小值時的產(chǎn)量解：（1）因?yàn)椋荷a(chǎn)函數(shù)Q=—0．1L3+6L2+12L所以：平均產(chǎn)量AP=Q/L=—0．1L2+6L+12對平均產(chǎn)量求導(dǎo)，得：-0．2L+6令平均產(chǎn)量為零，此時勞動人數(shù)為平均產(chǎn)量為最大。L=30（2)因?yàn)?生產(chǎn)函數(shù)Q=—0．1L3+6L2+12L所以:邊際產(chǎn)量MP=-0．3L2+12L+12對邊際產(chǎn)量求導(dǎo)，得：-0．6L+12令邊際產(chǎn)量為零,此時勞動人數(shù)為邊際產(chǎn)量為最大。L=20（3）因?yàn)椋浩骄a(chǎn)量最大時，也就是平均可變成本最小，而平均產(chǎn)量最大時L=30，所以把L=30代入Q=-0．1L3+6L2+12L，平均成本極小值時的產(chǎn)量應(yīng)為：Q=3060，即平均可變成本最小時的產(chǎn)量為3060.A公司和B公司是生產(chǎn)相同產(chǎn)品的企業(yè)，兩家各占市場份額的一半,故兩家公司的需求曲線均為P=2400—0．1Q，但A公司的成本函數(shù)為：TC=400000+600QA+0．1QA2，B公司的成本函數(shù)為:TC=600000+300QB+0．2QB2，現(xiàn)在要求計算：（1）A和B公司的利潤極大化的價格和產(chǎn)出量（2）兩個企業(yè)之間是否存在價格沖突?解：（1)A公司:TR＝2400QA—0.1QA對TR求Q的導(dǎo)數(shù),得：MR＝2400—0。2QA對TC＝400000十600QA十0.1QA求Q的導(dǎo)數(shù)，得：MC＝600+0.2QA令：MR＝MC，得:2400—0.2QA=600+0.2QAQA=4500，再將4500代入P=240O—0。1Q,得：PA=2400-0.1×4500=1950B公司:對TR＝2400QB-0。1QB求Q得導(dǎo)數(shù)，得：MR＝2400-0。2QB對TC=600000+300QB+0。2QB求Q得導(dǎo)數(shù),得:MC＝300+0.4QB令MR＝MC,得：300+0.4QB=2400—0。2QBQB=3500,在將3500代入P=240O-0。1Q中，得：PB=2050（2）兩個企業(yè)之間是否存在價格沖突？解：兩公司之間存在價格沖突。假定邊際消費(fèi)傾向?yàn)?。85（按兩部門計算KG和KT)，政府同時增加20萬元政府購買支出和稅收。試求：

政府購買支出乘數(shù)KG

(2

）稅收乘數(shù)TG

(3

)△G

為20萬元時的國民收人增長額；

(4

）△T為-20萬元時的國民收人增長額；

解：（1）已知:b=0.85

G=20萬元

T=20萬元

KG=1/（1一b)=6.6

7

（2）KT=b/（1一b）=0.

85/0。

15=5。67

（3）

△YG=△G*KG=20*6.67=133。4萬元

(4）△YT

=

△T

＊

KT=（一5。67）＊（一20）=113.

4萬元已知:C=50+0.75Y，I=150(單位：億元）。試求：（1)均衡的收入、消費(fèi)、儲蓄和投資各為多少?（2）若投資增加25，在新的均衡下，收入、消費(fèi)和儲蓄各為多少?(3）如果消費(fèi)函數(shù)的斜率增大或減小，乘數(shù)有何變化?解：(1）根據(jù)題意可得：Y=C+I=50+0.75Y+150解得：Y=800從而有：C=650S=150I=150(2)根據(jù)題意可得：Y=C+I=50+0.75Y+15解得：Y=900從而有：C=725S=175（3）若消費(fèi)函數(shù)斜率增大，即MPC增大，則乘數(shù)亦增大。反之，若消費(fèi)函數(shù)斜率減小，乘數(shù)亦減小.假定：某國目前的均衡國民收入為5500億美元，如果政府要把國民收入提高到6000億美元，在邊際消費(fèi)傾向?yàn)?.9，邊際稅收傾向?yàn)?.2的情況下。試求：應(yīng)增加多少政府支出？假設(shè)消費(fèi)者張某對X和Y兩種商品的效用函數(shù)為U=X2Y2，張某收入為500元，X和Y的價格分別為Px=2元，Py=5元，求：張某對X和Y兩種商品的最佳組合.解：MUx=2XY2

MUy

=

2YX2

又因?yàn)镸Ux/Px

=

MUy/Py

Px=2元,Py=5元

所以：2XY2/2=2YX2/5

得X=2.5Y

又因?yàn)椋篗=PxX+PyY

M=500

所以：X=50

Y=125

23.已知生產(chǎn)函數(shù)Q=LK,當(dāng)Q=10時,Pl=4，Pk=1。求：(1)廠商最佳生產(chǎn)要素組合時資本和勞動的數(shù)量是多少？（2）最小成本是多少？解:（1）因?yàn)镼=LK，

所以MPK=

LMPL=K

又因?yàn)椋a(chǎn)者均衡的條件是MPK/

MPL=PK/PL

將Q=10

，PL=

4,PK

=

1

代入MPK/

MPL=PK/PL

可得：K=4L和10=KL所以：L

=

1。6，K=6.4

（2）最小成本=4×1.6+1×6。4=12.8完全競爭企業(yè)的長期成本函數(shù)LTC=Q3—6Q2+30Q+40,市場需求函數(shù)Qd=204-10P，P=66,試求：長期均衡的市場產(chǎn)量和利潤.這個企業(yè)長期均衡時的企業(yè)數(shù)量。解:完全競爭條件下（1)MR=MC=P時，均衡；66=LTC'=3Q2—12Q+30Q=（—b±√b2+4