第2課時(shí)分式的運(yùn)算

第二課時(shí)——分式的運(yùn)算（答案卷）知識(shí)點(diǎn)一：分式的乘法運(yùn)算：運(yùn)算法則：同分?jǐn)?shù)的乘法運(yùn)算法則，分子乘分子作為積的分子，分母乘分母作為積的分母。即：。具體步驟：①對(duì)能因式分解的分子分母進(jìn)行因式分解。②分子分母有公因式的要先約分，所有的分母可以和所有的分子進(jìn)行約分。③再用分子乘分子得到積的分子，分母乘分母得到積的分母。特別說(shuō)明：也可以先相乘，再在積上進(jìn)行約分。【類型一：分式的乘法計(jì)算】1．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．0【分析】根據(jù)分式的乘法的法則進(jìn)行求解即可．【解答】解：?＝．故選：C．2．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．x【分析】先把第二個(gè)分式的分子利用平方差公式因式分解，再根據(jù)約分法則計(jì)算即可．【解答】解：原式＝?＝，故選：A．3．計(jì)算（1）；（2）．【分析】（1）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算即可得到結(jié)果；（2）先把分式的分子和分母因式分解，再約分即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝．4．計(jì)算：（1）；（2）；【分析】（1）首先把分子分母分解因式，然后再約分后相乘即可；（2）首先把分子分母分解因式，然后再約分后相乘即可；【解答】解：（1）原式＝＝x+1；（2）原式＝＝；知識(shí)點(diǎn)一：分式的除法運(yùn)算：運(yùn)算法則：除以一個(gè)分式等于乘上這個(gè)分式的倒數(shù)式。即：＝。特別說(shuō)明：運(yùn)算結(jié)果必須化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分式。【類型一：分式的除法運(yùn)算】5．計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C．x2y2 D．y2【分析】把除法轉(zhuǎn)為乘法，再約分即可．【解答】解：＝＝y(tǒng)2．故選：D．6．已知＝M，則M等于（）A． B． C． D．【分析】利用分式的乘除法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：÷＝M，＝M，．故選：A．7．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【分析】先對(duì)原式因式分解再進(jìn)行約分即可求解．【解答】解：原式＝×＝．∴A選項(xiàng)正確．故選：A．8．化簡(jiǎn)下列分式．（1）；（2）．【分析】（1）利用分式的除法法則轉(zhuǎn)化成乘法，再約去分子分母中的公因式即可；（2）利用分式的除法法則轉(zhuǎn)化成乘法，將分子與分母中進(jìn)行因式分解后約去分子分母中的公因式即可．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝?＝．知識(shí)點(diǎn)一：分式的乘方運(yùn)算：運(yùn)算法則：一般地，當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，。即把分式的分子分母分別乘方運(yùn)算?！绢愋鸵唬悍质降某朔竭\(yùn)算】9．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．﹣【分析】直接利用分式的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：原式＝．故選：B．10．計(jì)算的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．【分析】直接利用分式的性質(zhì)結(jié)合乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：（）3＝．故選：A．11．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C．mn3p2 D．mn3p3【分析】根據(jù)分式乘除法的法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：（）2÷＝?＝，故選：B．【類型二：分式的乘除混合運(yùn)算】12．計(jì)算：．【分析】與整式乘除法混合運(yùn)算一樣，分式乘除法混合運(yùn)算也是統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，然后利用分式乘法法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：＝?（3﹣x）?＝﹣1．13．計(jì)算：．【分析】原式利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝÷?＝??＝．知識(shí)點(diǎn)一：分式的加減法運(yùn)算：運(yùn)算法則：①同分母的分式相加減：分母不變，分子相加減。②異分母的分式相加減：先通分，變成同分母的分式的加減運(yùn)算，在按照同分母的加減運(yùn)算法則運(yùn)算即可。具體步驟：第一步：通分：將異分母分式轉(zhuǎn)化為同分母分式。第二步：加減：分母不變，分子相加減。第三步：合并：分子去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)。第四步：約分：分子分母進(jìn)行約分，把結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式。【類型一：分式的加減運(yùn)算】14．計(jì)算（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)同分母加法運(yùn)算法則即可求出答案．（2）根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝＝．（2）原式＝﹣＝＝＝．計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）（2）中分子、分母能分解因式的先分解，約分后再通分，使結(jié)果化為最簡(jiǎn)．【解答】解：（1）原式＝；（2）原式＝．【類型二：分式的混合運(yùn)算】16．化簡(jiǎn)：（1）；（2）．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝+?＝+＝．（2）原式＝?＝．17．計(jì)算：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）先計(jì)算乘方、將除法轉(zhuǎn)化為乘法、同時(shí)對(duì)除式因式分解，再約分即可；（2）先將原式轉(zhuǎn)化為同分母分式的減法，再根據(jù)法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）原式＝?＝＝；（2）原式＝﹣＝＝；（3）原式＝?+＝+＝＝．【類型三：分式的化簡(jiǎn)求值】18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝﹣．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算可得．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝x+1，當(dāng)x＝﹣時(shí)，原式＝﹣+1＝﹣．19．先化簡(jiǎn)：，再?gòu)末?，2，3中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入并求值．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝?＝，由分式有意義的條件可知：x＝2，∴原式＝＝﹣1．20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝﹣．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝?＝?＝，當(dāng)x＝﹣時(shí)，原式＝﹣4．21．先化簡(jiǎn)，再求值：，然后從﹣2≤x＜2中找出一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．【分析】利用分式的相應(yīng)的法則對(duì)所求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入相應(yīng)的值進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：（1﹣）÷＝＝，∵x2﹣1≠0，x+2≠0，∴x≠±1，x≠﹣2，∴當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝＝．22．先化簡(jiǎn)，然后從﹣1，1，3中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)分式有意義的條件確定a的值，代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝（﹣）?＝?＝2a﹣6，由題意得，a≠﹣1和3，當(dāng)a＝1時(shí)，原式＝2﹣6＝﹣4．23．先化簡(jiǎn)再求值：，其中x是不等式組的一個(gè)整數(shù)解．【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分化簡(jiǎn)原式，解不等式求出符合題意的整數(shù)x的值，代入計(jì)算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝＝＝﹣（x+2）（x﹣1）＝﹣x2﹣x+2；解不等式組得﹣1＜x≤2，符合不等式解集的整數(shù)是0，1，2，當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝2．24．化簡(jiǎn)求值：，其中x是不等式組的解集中符合題意的整數(shù)．【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解，根據(jù)分式有意義的條件求出x＝0，把已知分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后代入求出即可．【解答】解：＝＝＝．∵解不等式組得：﹣3＜x≤0，∴不等式組的整數(shù)解是﹣2，﹣1，0，∵x滿足分式：，∴x只能為0，當(dāng)x＝0時(shí)，＝．25．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中從a從﹣1，2，3中取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再利用分式有意義的條件選取符合條件的a的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝＝＝＝＝＝﹣a﹣1，∵a≠﹣1且a≠2，∴a＝3，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．26．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中|x|＝3．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后根據(jù)|x|＝3，可以得到x的值，然后代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解答】解：＝＝＝，∵|x|＝3，∴