專題09實(shí)際問題與一元一次方程綜合題（原卷版）

專題09實(shí)際問題與一元一次方程（綜合題）知識互聯(lián)網(wǎng)知識互聯(lián)網(wǎng)易錯點(diǎn)撥易錯點(diǎn)撥知識點(diǎn)1：用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟列方程解應(yīng)用題的基本思路為：問題方程解答．由此可得解決此類題的一般步驟為：審、設(shè)、列、解、檢驗(yàn)、答．細(xì)節(jié)剖析:（1）“審”是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系；（2）“設(shè)”就是設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x，但有時也可以間接設(shè)未知數(shù)；（3）“列”就是列方程，即列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個量，列出方程，同時注意方程兩邊是同一類量，單位要統(tǒng)一；（4）“解”就是解方程，求出的值；（5）“檢驗(yàn)”就是指檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義，當(dāng)有不符合的解時，及時指出，舍去即可；（6）“答”就是寫出，注意單位要寫清楚．知識點(diǎn)2：常見列方程解應(yīng)用題的幾種類型1．和、差、倍、分問題（1）基本量及關(guān)系：增長量＝原有量×，現(xiàn)有量＝原有量+，現(xiàn)有量＝降低量．（2）尋找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵詞列方程，常見的關(guān)鍵詞有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增長率等．2．行程問題（1）三個基本量間的關(guān)系：路程=速度×

（2）基本類型有：

①相遇問題（或相向問題）：Ⅰ．基本量及關(guān)系：相遇路程=速度和×Ⅱ．尋找相等關(guān)系：甲走的路程+＝兩地距離．②追及問題：Ⅰ．基本量及關(guān)系：追及路程=速度差×Ⅱ．尋找相等關(guān)系：同地不同時出發(fā)：前者走的路程＝第二，同時不同地出發(fā)：前者走的路程+＝追者走的路程．③航行問題：Ⅰ．基本量及關(guān)系：順流速度=靜水速度+，逆流速度=靜水速度－順?biāo)俣龋嫠俣龋?×Ⅱ．尋找相等關(guān)系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來考慮．（3）解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，并且還常常借助畫草圖來分析．3．工程問題如果題目沒有明確指明總工作量，一般把總工作量設(shè)為1．基本關(guān)系式：（1）總工作量=工作效率×（2）總工作量=4．調(diào)配問題尋找關(guān)系的方法：抓住調(diào)配后甲處的數(shù)量與乙處的數(shù)量間的關(guān)系去考慮．5．存貸款問題（1）利息=本金××期數(shù)（2）本息和（本利和）＝本金＋＝本金＋本金××期數(shù)＝本金×（3）實(shí)得利息=利息（4）利息稅=利息×（5）年利率＝×12（6）月利率＝×6.數(shù)字問題已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如：若一個兩位數(shù)的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個兩位數(shù)可以表示為7．方案問題選擇設(shè)計方案的一般步驟：（1）運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的方法求解兩種方案值相等的情況．（2）用特殊值試探法選擇方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比較兩種方案的優(yōu)劣性后下結(jié)論．易錯題專訓(xùn)易錯題專訓(xùn)一．選擇題1．（2020秋?盱眙縣期末）把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，設(shè)這個班有學(xué)生x人，下列方程正確的是（）A．3x+20＝4x﹣25 B．3x﹣25＝4x+20 C．4x﹣3x＝25﹣20 D．3x﹣20＝4x+252．（2021春?羅湖區(qū)校級期末）某班把1400元獎學(xué)金按照兩種獎項(xiàng)獎給22名學(xué)生，其中一等獎每人200元，二等獎每人50元，設(shè)獲得一等獎的學(xué)生人數(shù)為x人，其中列方程不正確的是（）A．200x+50（22﹣x）＝1400 B．1400﹣200x＝50（22﹣x） C．＝22﹣x D．50x+200（22﹣x）＝14003．（2020?石家莊模擬）有m輛客車及n個人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，有下列四個等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正確的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④4．（2021秋?漢陽區(qū)期末）一商家進(jìn)行促銷活動，某商品的優(yōu)惠措施是“第二件商品半價”．現(xiàn)購買2件該商品，相當(dāng)于這2件商品共打了（）A．5折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折5．（2022?城關(guān)區(qū)一模）某班組每天需生產(chǎn)50個零件才能在規(guī)定的時間內(nèi)完成一批零件任務(wù)，實(shí)際上該班組每天比計劃多生產(chǎn)了6個零件，結(jié)果比規(guī)定的時間提前3天并超額生產(chǎn)120個零件，若設(shè)該班組要完成的零件任務(wù)為x個，則可列方程為（）A． B． C． D．6．（2020秋?梁平區(qū)期末）小明在某月的日歷上圈出了三個數(shù)a、b、c，并求出了它們的和為39，則這三個數(shù)在日歷中的排位位置不可能的是（）A． B． C． D．二．填空題7．（2021秋?綿竹市期末）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是﹣10，14．點(diǎn)P以每秒2個單位長度從A出發(fā)沿數(shù)軸向右運(yùn)動，同時點(diǎn)Q以每秒3個單位長度從點(diǎn)B出發(fā)沿數(shù)軸在B，A之間往返運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0）秒．當(dāng)點(diǎn)P，Q之間的距離為8個單位長度時，t的值為．8．（2021秋?威縣期中）如圖，這是2021年6月份的日歷表我們?nèi)我馊Τ鲆回Q列上相鄰的三個數(shù)．（1）若最上方的數(shù)為9，則圈出的三個數(shù)的和是．（2）設(shè)中間的一個數(shù)為a，則圈出的三個數(shù)的和是．9．（2018秋?明光市期末）一組自行車運(yùn)動員在一條筆直的道路上作賽前訓(xùn)練他們以每小時35千米的速度向前行駛，突然運(yùn)動員甲離開小組以每小時45千米的速度向前行駛10千米然后以同樣速度掉轉(zhuǎn)頭回來重新和小組匯合，則運(yùn)動員甲從離開小組到重新和小組匯合所用時間為小時．10．（2020秋?溫江區(qū)校級期末）如圖所示：已知AB＝5cm，BC＝10cm，現(xiàn)有P點(diǎn)和Q點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)出發(fā)相向運(yùn)動，P點(diǎn)速度為2cm/s，Q點(diǎn)速度為3cm/s，當(dāng)Q到達(dá)A點(diǎn)后掉頭向C點(diǎn)運(yùn)動，Q點(diǎn)在向C的運(yùn)動過程中經(jīng)過B點(diǎn)時，速度變?yōu)?cm/s，P，Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時，全部停止運(yùn)動，那么經(jīng)過s后PQ的距離為0.5cm．11．（2020秋?道里區(qū)期末）甲、乙兩車同時從相距234km的A、B兩地相向勻速行駛，甲車每小時行70km，乙車速度是甲車速度的，經(jīng)過小時兩車相距26km．12．（2020秋?武侯區(qū)校級期中）有如下定義：數(shù)軸上有三個點(diǎn)，若其中一個點(diǎn)與其它兩個點(diǎn)的距離恰好滿足3倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個點(diǎn)的“關(guān)鍵點(diǎn)”．若點(diǎn)A表示數(shù)﹣4，點(diǎn)B表示數(shù)8，M為數(shù)軸上一個動點(diǎn)；若點(diǎn)M在點(diǎn)B的左側(cè)，且點(diǎn)M是點(diǎn)A，B的“關(guān)鍵點(diǎn)”，則此時點(diǎn)M表示的數(shù)是．13．（2019秋?雨花區(qū)期末）一件工作，甲單獨(dú)做需6天完成，乙單獨(dú)做需12天完成，若甲，乙一起做，則需天完成．三．解答題14．（2021秋?攸縣期末）株洲市為了節(jié)約用水，對自來水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每月每戶用水不超過15噸的部分，按3元/噸收費(fèi)；超過15噸的部分按4元/噸收費(fèi)．（1）若小明家3月份交水費(fèi)30元，問小明家3月份用水多少噸？（2）若小明家6月份用水16噸，問應(yīng)交水費(fèi)多少元？（3）若小明家7月份用水a(chǎn)噸，問應(yīng)交水費(fèi)多少元？（用a的代數(shù)式表示）15．（2021秋?尋烏縣期末）已知數(shù)軸上有A、B、C三個點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c，且滿足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；動點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)C移動，設(shè)移動時間為t秒．（1）求a、b、c；（2）若點(diǎn)P運(yùn)動到A、B之間，且到A點(diǎn)距離是到B點(diǎn)距離的2倍，求此時點(diǎn)P的對應(yīng)的數(shù)；若運(yùn)動到B、C之間時，是否存在點(diǎn)P，使它到A點(diǎn)距離是到B點(diǎn)距離的2倍，如果存在，請求出它所對應(yīng)的數(shù)，如果不存在，請說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到B點(diǎn)時，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位的速度向終點(diǎn)C點(diǎn)運(yùn)動，在點(diǎn)Q開始運(yùn)動后第幾秒時，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為8？請說明理由．16．（2021秋?芝罘區(qū)期末）如圖，一個長方形養(yǎng)鴨場的長邊靠墻，墻長25米，其他三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有長為64米的竹籬笆，王海同學(xué)打算用它圍成一個鴨場，其中長比寬多4米；劉江同學(xué)也打算用它圍成一個鴨場，其中長比寬多10米．你認(rèn)為誰的設(shè)計符合實(shí)際？通過計算說明理由．17．（2022春?晉江市期末）某人自駕車從A市前往B市，前五分之一路段為縣道，中間的路段為高速公路，后十分之一路段也是縣道．已知汽車在縣道上行駛的速度為60km/h．在高速公路上行駛的速度為100km/h，汽車從A市前往B市一共行駛了1.8小時．求A、B兩市之間的路程．18．（2021秋?高新區(qū)校級期末）如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為﹣20、40，在A、B兩點(diǎn)處各放一個擋板，M、N兩個電子小球同時從原點(diǎn)出發(fā)，M以2個單位/秒的速度向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，N以4個單位/秒的速度向數(shù)軸正方向運(yùn)動，碰到擋板后則反方向運(yùn)動，速度大小不變，當(dāng)兩小球第一次相遇時都停止運(yùn)動．設(shè)兩個小球運(yùn)動的時間為t，那么：（1）當(dāng)0＜t＜10時，M在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)可以表示為；（2）小楊同學(xué)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)0＜t＜10時，2MB﹣NA始終為定值．小楊的發(fā)現(xiàn)是否正確？若正確，請求出這個定值；若不正確，請說明理由．（3）在整個運(yùn)動過程中，t為何值時M、N兩個小球間的距離為6？請直接寫出答案．19．（2021秋?宜城市期末）某市兩超市在元旦期間分別推出如下促銷方式：甲超市：全場均按八八折優(yōu)惠；乙超市：購物不超過300元，不給與優(yōu)惠；超過300元而不超過600元一律打九折；超過600元時，其中的600元優(yōu)惠10%，超過的部分打八折；已知兩家超市相同商品的標(biāo)價都一樣．（1）當(dāng)一次性購物總額是500元時，甲、乙兩家超市實(shí)付款分別是多少？（2）當(dāng)購物總額是多少時，甲、乙兩家超市實(shí)付款相同？（3）某顧客購物總額相同，其在乙超市實(shí)付款584元，問其在甲超市需實(shí)付款多少元？20．（