必刷提高練（原卷版）8

20222023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)考點(diǎn)必刷練精編講義（蘇科版）提高第3章《勾股定理》3.1勾股定理知識(shí)點(diǎn)01：勾股定理直角三角形．如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為，斜邊長(zhǎng)為，那么．知識(shí)要點(diǎn)（1）勾股定理揭示了一個(gè)直角三角形三邊之間的．（2）利用勾股定理，當(dāng)設(shè)定一條直角邊長(zhǎng)為未知數(shù)后，根據(jù)題目已知的線段長(zhǎng)可以求解，這樣就將數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合起來，達(dá)到了解決問題的目的．（3）理解勾股定理的一些變式：，，．知識(shí)點(diǎn)02：勾股定理的證明方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖（1）所示的正方形．圖（1）中，所以．方法二：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖（2）所示的正方形．圖（2）中，所以．方法三：如圖（3）所示，將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形．，所以．知識(shí)點(diǎn)03：勾股定理的作用已知直角三角形的任意兩條邊長(zhǎng)，求；用于解決；3．與勾股定理有關(guān)的4．勾股定理在中的應(yīng)用．考點(diǎn)01:直角三角形的性質(zhì)1．（2022秋?渝北區(qū)校級(jí)期中）在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，則△ABC是（）A．銳角三角 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形2．（2022秋?新吳區(qū)期中）如圖，將一個(gè)直角三角形紙片ABC（∠ACB＝90°），沿線段CD折疊，使點(diǎn)B落在B′處，若∠ACB′＝72°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．12° B．9° C．10° D．8°3．（2022秋?源匯區(qū)校級(jí)月考）對(duì)于下列四個(gè)條件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5，③∠A＝90°﹣∠B；④∠A＝∠B＝0.5∠C，能確定△ABC是直角三角形的條件有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．44．（2022?二七區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，三角形ABC中，∠A＝64°，∠B＝90°，∠C＝26°．點(diǎn)D是AC邊上的定點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上運(yùn)動(dòng)，沿DE折疊三角形CDE，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處．當(dāng)三角形DEG的三邊與三角形ABC的三邊有一組邊平行時(shí)，∠ADG＝．5．（2022春?新城區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線a∥直線b，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)A落在直線a上，點(diǎn)B落在直線b上，若∠1＝18°，∠2＝32°，則∠ABC的大小為．6．（2021秋?江夏區(qū)期末）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD、CE分別平分∠ABC和∠ACB且BD、CE相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作FO⊥BD交AB于點(diǎn)F，連FD．若∠A﹣∠ACB＝α（0°＜α＜60°），則∠AFD＝．7．（2021秋?惠山區(qū)校級(jí)期中）閱讀理解：如圖1，在△ABC的邊AB上取一點(diǎn)P，連接CP，可以把△ABC分成兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形都是等腰三角形，我們稱點(diǎn)P是△ABC的邊AB上的完美點(diǎn)．解決問題：（1）如圖2，△ABC中，∠ACB＝90°，試找出邊AB上的完美點(diǎn)P，并說明理由．（2）如圖3，已知∠A＝36°，△ABC的頂點(diǎn)B在射線l上，點(diǎn)P是邊AB上的完美點(diǎn)，請(qǐng)認(rèn)真分析所有符合要求的點(diǎn)B，直接寫出相應(yīng)的∠B的度數(shù)．8．（2015秋?川匯區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，將長(zhǎng)方形ABCD沿DE折疊，使點(diǎn)C恰好落在BA邊上，得到點(diǎn)C′，若∠C′EB＝40°，求∠EDC′的度數(shù)．考點(diǎn)02:勾股定理9．（2022秋?大田縣期中）直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)是8cm，另一條直角邊比斜邊短2cm，則斜邊長(zhǎng)為（）A．12cm B．15cm C．17cm D．20cm10．（2022秋?鼓樓區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是BC上的一點(diǎn)，且BD＝2，DC＝3，則AB2﹣AD2的值為（）A．4 B．9 C．16 D．2511．（2022秋?六盤水期中）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格圖中，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)上，若AC＝，則BC的長(zhǎng)為（）A． B． C．2 D．313．（2022秋?玄武區(qū)校級(jí)期中）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以AB、AC、BC為邊在AB同側(cè)作正方形ABDE、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分面積分別為S1、S2、S3、S4，若S1+S2+S3＝12，則S4＝．14．（2022秋?桐鄉(xiāng)市期中）如圖，在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，AB＝5，點(diǎn)M為AC上動(dòng)點(diǎn)，N為AB上一點(diǎn)，且MN＝3，當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，則點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的路程為．15．（2022秋?泗陽(yáng)縣期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，連接CD，CD與∠ABC的角平分線BE相交于點(diǎn)F，若△CEF是以EF為底邊的等腰三角形，則DF的長(zhǎng)為．16．（2022春?灞橋區(qū)校級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）求BC邊的長(zhǎng)．（2）當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，求t的值．17．（2022春?梁山縣期末）我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態(tài)三角形．例如：某三角形三邊長(zhǎng)分別是5，6和8，因?yàn)?2+82＝4×52＝100，所以這個(gè)三角形是常態(tài)三角形．（1）若△ABC三邊長(zhǎng)分別是3，2和4，則此三角形常態(tài)三角形（填“是”或“不是”）；（2）若Rt△ABC是常態(tài)三角形，求此三角形的三邊長(zhǎng)之比（請(qǐng)寫出求解過程并將三邊按從小到大排列）；（3）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AD＝DB＝DC，若△BCD是常態(tài)三角形，求△ABC的面積．18．（2022春?紅花崗區(qū)校級(jí)月考）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．（1）出發(fā)2秒后，求△ABP的周長(zhǎng)；（2）當(dāng)t為幾秒時(shí)，BP平分∠ABC；（3）問t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形？考點(diǎn)03:勾股定理的證明19．（2022秋?鳳翔縣期中）我國(guó)三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)造了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖①所示．在圖②中，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為14，正方形IJKL的邊長(zhǎng)為2，且IJ∥AB，則正方形EFGH的邊長(zhǎng)為（）A．8 B．9 C．10 D．1120．（2022秋?興化市期中）如圖，在四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的大正方形圖案中，如果大正方形的面積為16，小正方形的面積為4，直角三角形的兩直角邊分別為a和b，那么（a+b）2的值為（）A．25 B．28 C．16 D．4821．（2022秋?山亭區(qū)校級(jí)月考）如圖是用硬紙板做成的兩個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c的全等三角形拼成的圖形，觀察圖形，可以驗(yàn)證（）A．a(chǎn)2+b2＝c2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝a2+2ab+b222．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股方圓圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示），如果大正方形的邊長(zhǎng)是，小正方形的邊長(zhǎng)是，直角三角形的兩直角邊分別是a和b，則a+b的值為．23．（2022春?東莞市期中）把圖1中長(zhǎng)和寬分別為6和3的兩個(gè)全等矩形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)全等的直角三角形拼成圖2所示的正方形，則圖2中小正方形ABCD的面積為．24．（2021秋?皇姑區(qū)期末）把圖1中長(zhǎng)和寬分別6和4的兩個(gè)全等矩形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)全等的直角三角形拼成圖2的正方形，則圖2中小正方形ABCD的面積為．25．（2022春?大觀區(qū)校級(jí)期末）如圖，對(duì)任意符合條件的直角三角形BAC，繞其銳角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△DAE，所以∠BAE＝90°，且四邊形ACFD是一個(gè)正方形，它的面積和四邊形ABFE面積相等，而四邊形ABFE面積等于Rt△BAE和Rt△BFE的面積之和，根據(jù)圖形寫出一種證明勾股定理的方法．26．（2022春?濰坊期中）如圖①，美麗的弦圖，蘊(yùn)含著四個(gè)全等的直角三角形．（1）弦圖中包含了一大，一小兩個(gè)正方形，已知每個(gè)直角三角形較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為a，較短的直角邊長(zhǎng)為b，斜邊長(zhǎng)為c，結(jié)合圖①，試驗(yàn)證勾股定理．（2）如圖②，將這四個(gè)直角三角形緊密地拼接，形成飛鏢狀，已知外圍輪廓（粗線）的周長(zhǎng)為24，OC＝3，求該飛鏢狀圖案的面積．（3）如圖③，將八個(gè)全等的直角三角形緊密地拼接，記圖中正方形ABCD，正方形E