5.3.3古典概型教學(xué)設(shè)計-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版

教學(xué)設(shè)計古典概型學(xué)習(xí)主題古典概型學(xué)科數(shù)學(xué)年級高一時長10分鐘背景分析主題內(nèi)容概率是一個事件發(fā)生、一種情況出現(xiàn)的可能性大小的數(shù)量指標，介于0與1之間，這個概念萌芽于16世紀，與擲骰子進行賭博的活動密切相關(guān)。對概率是否存在始終是概率論爭論的哲學(xué)問題。古典概型表明定義古老的、經(jīng)典的概率模型，古典概型討論的對象局限于隨機試驗所有可能結(jié)果為有限個等可能的情形。古典概型是《高中數(shù)學(xué)》人教B版（必修2）第五章的內(nèi)容，教學(xué)安排是2課時，本節(jié)是第一課時。本節(jié)教學(xué)是在還沒有學(xué)習(xí)排列組合的情況下（隨機事件概率后，頻率與概率前）展開的。主題內(nèi)容主要涉及以下幾個方面：樣本空間與樣本點：樣本空間是隨機試驗所有所有可能的集合，樣本點則是這個集合中的元素。古典概型：樣本空間是有限可數(shù)的，每個基本事件發(fā)生的可能性是相等的。等可能性：古典概型基于的基本假設(shè)是每一個基本事件（即樣本空間中的每一個樣本點）發(fā)生的可能性是相同的。概率計算：P(A)=事件A包含的樣本點個數(shù)/樣本空間中所有的樣本點總數(shù)。二、背景分析《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版2020年修訂）》對古典概型的內(nèi)容要求是：結(jié)合具體實例，理解古典概型，能計算古典概型中簡單隨機事件的概率。教學(xué)提示：應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過古典概型，認識樣本空間、樣本點，理解隨機事件發(fā)生的含義。學(xué)業(yè)要求：能夠掌握古典概型的基本特征，根據(jù)實際問題構(gòu)建概率模型，解決實際問題。從課標中可以看出主要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算。數(shù)學(xué)建模借助具體例子得到古典概率模型，利用樣本空間、樣本點來描述古典概型，能夠計算古典概型中簡單隨機事件的概率。三、教材分析關(guān)于古典概型的內(nèi)容，在人教A版和人教B版教材中都被列為重要內(nèi)容，但呈現(xiàn)的方式和側(cè)重點有所不同。以下是對兩個版本教材的詳細分析：人教A版教材下圖展示了對人教A版教材古典概型內(nèi)容順序分析以下展示了對人教A版教材的古典概型的教學(xué)路線分析：教學(xué)可以分4活動：1.建立古典概率模型過程：根據(jù)試驗歸納出共同特征有限性、等可能性抽象出古典概型2.古典概型計算3.鞏固提升：通過兩個例子歸納求解的一般思路例子分析：利用所學(xué)知識對樣本代表性影響進行分析人教B版教材下圖展示了對人教B版教材古典概型內(nèi)容順序分析下面展示了對人教B版教材的古典概型的教學(xué)路線分析：建立古典概率模型過程：借助具體例子的計算抽象出古典概率模型計算古典概型計算：從特殊到一般進行推理鞏固提升：借助瓶蓋例子再次理解古典概型例子分析：例1:利用定義解決問題；例2利用概率性質(zhì)解決問題；例3關(guān)注題目條件不同；例3、4、5用不同的表示方法表示樣本空間有樹狀圖、矩陣、坐標系；例6強調(diào)等可能性。從以上分析可以看出，人教A版和人教B版在講解“古典概型”教學(xué)內(nèi)容時，兩個版本的教學(xué)路線各有亮點，具體分析如下：內(nèi)容編排順序：兩版都在講古典概型、概率的基本性質(zhì)的知識點。但在A版中，學(xué)生首先接觸到古典概型，通過對這一經(jīng)典古典模型的學(xué)習(xí)，建立起對概率論的初步認識。隨后，學(xué)生將進一步學(xué)習(xí)概率的基本性質(zhì)，深化對概率論的理解。B版首先引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)概率的基本性質(zhì)，為學(xué)生打下堅實的理論基礎(chǔ)，再引入古典概型的學(xué)習(xí)。古典概型概念：兩版都是通過例子抽象出來的，但是例子不同。但在A版教材中，通過彩票搖號、拋硬幣、投骰子三個試驗觀察和探索不同的樣本空間和樣本點。通過深入剖析，尋找共同特征。采用具體到抽象的歸納方法從而構(gòu)建起古典概型的概念。B版從拋硬幣、擲骰子兩個試驗出發(fā)，通過觀察和分析，從中抽象出具有一般性的概率模型—即古典概型。古典概型計算：兩版都給出了模型的計算公式。但A版主要是通過歸納的方法，從實際例子中提煉出普遍性的數(shù)學(xué)規(guī)律，得出計算公式。B版首先借助具體的例子，建立起抽象的古典概型概念。基于這個概念，逐步推導(dǎo)出計算公式。通過這種先抽象后推導(dǎo)的方式?；谡n標分析、教材分析及教學(xué)內(nèi)容分析確定本節(jié)課的教學(xué)重點：通過點數(shù)問題的解決過程形成古典概率模型四、學(xué)情分析（一）知識關(guān)聯(lián)，學(xué)情初分析知識基礎(chǔ)小學(xué)：能列舉生活中的隨機現(xiàn)象，列出簡單隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果，判斷簡單隨機現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小初中：描述簡單隨機事件的特征，能用列表、畫樹狀圖等方法求出簡單隨機事件所有可能的結(jié)果以及指定隨機事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，能計算簡單隨機事件的概率。高中：之前學(xué)習(xí)隨機事件的特點、基本事件、事件之間的關(guān)系與運算概念。能力基礎(chǔ)需要具備扎實的知識能力基礎(chǔ)、較高的抽象能力以及數(shù)學(xué)建模能力。這些能力將有助于學(xué)生更好地理解古典概型的概念和應(yīng)用，提高解決實際問題的能力。心理基礎(chǔ)具備對現(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)建模的初步心理準備，同時學(xué)生也具備抽象與概括能力、數(shù)學(xué)計算、歸納推理以及批判性思維等能力基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點：古典概率模型中樣本點的等可能性分析五、教學(xué)重難點教學(xué)重點：通過點數(shù)問題的解決過程形成古典概率模型教學(xué)難點：古典概率模型中樣本點的等可能性分析學(xué)習(xí)目標根據(jù)學(xué)科課程標準、學(xué)生實際情況及探究性學(xué)習(xí)的特點，確定本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標：1.學(xué)生通過了解概率起源，思考與概率起源相關(guān)問題，學(xué)生產(chǎn)生興趣，感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實之間的關(guān)聯(lián)，認識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。2.學(xué)生對同一事件、兩種觀點下所含樣本點不同這一事例，進行了正誤辨析，認識建立了正確的概率模型，提升了數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)；學(xué)生通過點數(shù)問題的解決過程抽象出古典概率模型，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)；經(jīng)歷對古典概率的辨析，進一步認識概念。3.通過對數(shù)學(xué)史中有趣事例的探索分析，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿了好奇熱情，并懂的用數(shù)學(xué)的眼光觀察問題，科學(xué)學(xué)的思維思考問題，同時領(lǐng)會實踐與理論之間辯證統(tǒng)一關(guān)系。問題框架教學(xué)活動設(shè)計課堂教學(xué)活動活動1目標問題情境事件等可能性環(huán)節(jié)步驟問題情境：同時投擲兩個骰子，將兩個骰子正面朝上的點數(shù)之和作為游戲的內(nèi)容，下注在多少點獲勝的可能性最大呢？情境問題：在點數(shù)問題中，7和8出現(xiàn)的可能性相同嗎？可能性相同：一共11種事件,和為7由3個事件構(gòu)成，和為8由3個事件構(gòu)成所以認為：兩個骰子和是7的可能性和是8的可能性相同，都是可能性不相同：具體所有可能結(jié)果：骰子和是7的概率是，骰子和是8的概率是【設(shè)計意圖】這個故事不僅以引人入勝的方式揭示了概率論的基本原理，更在無形中深化了我們對概率計算在實際決策中不可或缺性的理解?；顒?目標復(fù)習(xí)回顧鞏固舊知環(huán)節(jié)步驟例子回顧：拋一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上的點數(shù)。寫出所有的樣本點、事件A：和為7、事件B：和為8追問：P(A)活動3目標概念形成古典概型的特征環(huán)節(jié)步驟核心問題1:通過上述問題的解決過程，什么是古典概率模型？子問題1：樣本空間有什么特征？追問1：首先確定什么？預(yù)設(shè)：樣本點追問2：樣本點有什么特征？預(yù)設(shè)：等可能、有限性【教學(xué)提示】規(guī)范表達：樣本空間所包含的樣本點個數(shù)是有限性基本事件發(fā)生的等可能性。子問題2：事件A的概率是多少？追問：事件A怎么表示？預(yù)設(shè)：事件A是樣本點的集合假設(shè)事件A包含個樣本點，樣本空間包含個樣本點預(yù)設(shè)：核心問題2:如何辨析一個事件是不是古典概率模型？試驗1：先后順序投兩個相同的質(zhì)地均勻的硬幣，所有可能結(jié)果是什么？事件A=“出現(xiàn)兩個正面”，求P(A)？預(yù)設(shè)1：該試驗的樣本空間可記為共包含4個樣本點記A：出現(xiàn)一個正面，則，A包含的樣本點個數(shù)為1，所以預(yù)設(shè)2：該試驗的樣本空間可記為共包含3個樣本點記A：出現(xiàn)一個正面，則，A包含的樣本點個數(shù)為1，所以【設(shè)計意圖】對古典概率模型等可能性的辨析。試驗2：口袋中有7個白球（W），3個黑球（T），從中任取一個，觀察取到的顏色。試驗3：在如圖所示單位圓隨機取一點，該點的坐標。預(yù)設(shè)：基本事件發(fā)生等可能但樣本空間的樣本點的數(shù)量無限，不是古典概型【設(shè)計意圖】給出兩個試驗的基本結(jié)果和基本結(jié)果的個數(shù)，加深學(xué)生的理解，并引出基本事件的概念:在1次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果稱為基本事件。引出古典概型的一個樣本空間有限性的一個特征。古典概型：一般地，如果隨機試驗的樣本空間所包含的樣本點個數(shù)是有限的（簡稱有限個），而且可以認為每一個只包含一個樣本點的事件（即基本事件）發(fā)生的可能性大小都相等（簡稱為等可能性），則稱這樣的隨機試驗為古典概型?；顒?目標鞏固練習(xí)實際應(yīng)用例題：投擲三個骰子，每個投資等可能的出現(xiàn)123456共6個數(shù)字，則三個投資出現(xiàn)數(shù)字的總總和是9和10的機會一樣嗎？10有6種組合：（1,3,6）（1,4,5）（2,2,6）（2,3,5）（2,4,4）（3,3,4）但是各種具體的情況如下：1+3+6；1+4+5；1+5+4；1+6+32+2+6；2+3+5；2+4+4；2+5+3；2+6+2；3+1+6；3+2+4；3+3+4；3+4+3；3+5+2；3+6+1；4+1+5；4+2+4；4+3+3；4+4+2，4+5+1；5+1+4；5+2+3；5+3+2；5+4+1；6+1+3；6+2+2；6+3+1；27種；9有6種組合（1，2,6）（1,3,5）（1,4,4）（1,5,3）（2,2,5）（2,3,4）（3，3,3）各種具體的情況：1+2+6；1+3+5；1+4+4；1+5+3；1+6+22+1+6；2+2+5；2+3+4；2+4+3；2+5+2；2+6+13+1+5；3+2+4；3+3+3；3+4+2；3+5+1；4+1+4；4+2+3；4+3+2；4+4+15+1+3；5+2+