專題16用二元一次方程組解決問題(方案銷售利潤數(shù)字幾何圖形圖表)壓軸題五種模型全（原卷版）

專題16用二元一次方程組解決問題(方案,銷售利潤,數(shù)字,幾何圖形,圖表)壓軸題五種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"13"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一二元一次方程組的應(yīng)用——方案問題】 1【考點(diǎn)二二元一次方程組的應(yīng)用——銷售、利潤問題】 4【考點(diǎn)三二元一次方程組的應(yīng)用——數(shù)字問題】 7【考點(diǎn)四二元一次方程組的應(yīng)用——幾何問題】 8【考點(diǎn)五二元一次方程組的應(yīng)用——圖表問題】 10【過關(guān)檢測】 13【典型例題】【考點(diǎn)一二元一次方程組的應(yīng)用——方案問題】例題：（2023春·福建泉州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）寧波楊梅季，本地慈溪楊梅在寧波人的心中是一種家鄉(xiāng)的味道．今年是楊梅大年，菜楊梅種植大戶為了能讓居民品嘗到物美價(jià)廉的楊梅，對1000斤的楊梅進(jìn)行打包方式優(yōu)惠出售．打包方式及售價(jià)如下：圓籃每籃8斤，售價(jià)160元；方籃每籃18斤，售價(jià)270元．假如用這兩種打包方式恰好全部裝完這1000斤楊梅．(1)若銷售籃圓籃和籃方籃共收入8600元，求的值；(2)當(dāng)銷售總收入為16760元時(shí)，①若這批楊梅全部售完，請問圓籃共包裝了多少籃，方籃共包裝了多少籃；②若楊梅大戶留下籃圓籃送人，其余的楊梅全部售出，請確定該楊梅大戶有哪幾種包裝方案．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）某商場計(jì)劃撥款9萬元購進(jìn)50臺電視機(jī)．已知廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種電視機(jī)每臺1500元，乙種電視機(jī)每臺2100元，丙種電視機(jī)每臺2500元．(1)若商場同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號的電視機(jī)共50臺，用去9萬元，問有多少種不同的進(jìn)貨方案？并寫出這些方案．(2)若商場銷售一臺甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺丙種電視機(jī)可獲利250元．在第（1）小題的幾個(gè)方案中，為使銷售時(shí)獲得利潤最多，你選擇哪種方案？并說明理由．2．（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶市鳳鳴山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）去年年底，重慶疫情形勢嚴(yán)峻，除了醫(yī)務(wù)人員和志愿者們主動(dòng)請纓走向抗疫前線，眾多企業(yè)也紛紛伸出援助之手．某公司租用A、B兩種貨車向重慶運(yùn)送抗疫物資，已知用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)物資噸；用1輛A型車和4輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)物資噸．(1)求1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)送多少噸物資？(2)現(xiàn)有噸抗疫物資需要運(yùn)往重慶，該公司計(jì)劃同時(shí)租用A型車和B型車（兩種型號車均要租用），一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物．若A型車每輛需租金元/次，B型車每輛需租金元/次．那么該公司有哪幾種租車方案，并且哪種方案租車費(fèi)用最少．【考點(diǎn)二二元一次方程組的應(yīng)用——銷售、利潤問題】例題：（2023秋·安徽六安·七年級統(tǒng)考期末）某商店決定購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品出售，若購進(jìn)A種紀(jì)念品件，B種紀(jì)念品5件，則需要元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品件，則需要元．(1)求A、B兩種紀(jì)念品的購進(jìn)單價(jià)；(2)已知商店購進(jìn)兩種紀(jì)念品件，共花費(fèi)元，兩種紀(jì)念品均標(biāo)每件元出售，其中有5件B種紀(jì)念品以七五折售出，求這件紀(jì)念品的銷售利潤．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·七年級單元測試）冬季來臨，某電器店開始銷售A、B兩種型號的取暖器，A型取暖器每臺元，B型取暖器每臺元．若兩周內(nèi)共銷售臺，這兩周的銷售額為元，A、B兩種型號的取暖器分別銷售了多少臺？（請用二元一次方程組的知識解答）4．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）隨著新能源汽車需求量的增加，某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售．據(jù)了解，輛A型汽車和輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)萬元；輛A型汽車和輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)萬元．(1)A，B兩種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？(2)若該公司計(jì)劃恰好用萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均需購買），請你寫出所有購買方案．【考點(diǎn)三二元一次方程組的應(yīng)用——數(shù)字問題】例題：（2023秋·甘肅白銀·八年級統(tǒng)考期末）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為9，把這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字對調(diào)后所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，這個(gè)兩位數(shù)是______．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2；交換十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字后得到的兩位數(shù)比原數(shù)小18．設(shè)十位上的數(shù)字為x，個(gè)位上的數(shù)字為y，列方程組為（）A． B．C． D．2．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）小明和小華在一起玩數(shù)字游戲，他們每人取了一張數(shù)字卡片，拼成了一個(gè)兩位數(shù)，小明說：“哇！這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和恰好是9．”他們又把這兩張卡片對調(diào)，得到了一個(gè)新的兩位數(shù)，小華說：“這個(gè)兩位數(shù)恰好也比原來的兩位數(shù)大9．”那么，你能回答以下問題嗎？(1)他們?nèi)〕龅膬蓮埧ㄆ系臄?shù)字分別是幾？(2)第一次，他們拼出的兩位數(shù)是多少？(3)第二次，他們拼成的兩位數(shù)又是多少呢？請你好好動(dòng)動(dòng)腦筋喲！【考點(diǎn)四二元一次方程組的應(yīng)用——幾何問題】例題：（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）用一元一次方程解決問題：某藥業(yè)集團(tuán)生產(chǎn)的某種藥品包裝盒的側(cè)面展開圖如圖，如果長方體盒子的長比寬多，求這種藥品包裝盒的體積．【變式訓(xùn)練】1．（2023·河北滄州·?？寄M預(yù)測）在長方形中，放入6個(gè)形狀，大小都相同的長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分面積是_____；若平移這六個(gè)長方形，則圖中剩余的陰影部分面積_____（填“有變化”或“不改變”）．2．（2023春·湖南岳陽·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）小明在拼圖時(shí)發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長方形恰好可以拼成一個(gè)大的長方形如圖（1），小紅看見了說：“我也來試一試．”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖（2）那樣的正方形，中間還留下了一個(gè)洞，恰好是邊長為的小正方形．請問每個(gè)小長方形的面積是多少？【考點(diǎn)五二元一次方程組的應(yīng)用——圖表問題】例題：（2023春·吉林長春·七年級長春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河北秦皇島·九年級秦皇島市第十中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個(gè)幻方．圖（2）是一個(gè)末完成的幻方，則的值是（

）A．0 B． C． D．322．（2022·湖北·武漢市第二初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）童威在某商店給媽媽購買商品A、B共三次，只有一次購買時(shí)，商品A、B同時(shí)打相同的折扣，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購買，三次購買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如下表：購買商品A的數(shù)量（個(gè)）購買商品B的數(shù)量（個(gè)）購買總費(fèi)用（元）第一次購物8161440第二次購物7151314第三次購物9171252.8(1)以折扣價(jià)購買商品A、B是第________次購物；(2)求出商品A、B的標(biāo)價(jià)；(3)若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市蕭紅中學(xué)校考階段練習(xí)）把一根長的鋼管截成長和長兩種規(guī)格均有的短鋼管，且沒有余料，設(shè)某種截法中長的鋼管有根，則的值有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種2．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)之和是，如果把這個(gè)兩位數(shù)加上，所得的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，十位數(shù)字恰好分別是原來兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則這個(gè)兩位數(shù)是（

）A． B． C． D．3．（2023春·重慶·七年級重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）用若干個(gè)形狀、大小完全相同的長方形紙片圍成正方形，4個(gè)長方形紙片圍成如圖①所示的正方形，其陰影部分的面積為81，8個(gè)長方形紙片圍成如圖②所示的正方形，其陰影部分的面積為64，12個(gè)長方無紙片圍成如圖③所示的正方形，其陰影部分的面積為（

）A．48 B．36 C．50 D．49二、填空題4．（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)，把其十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置后，所得的數(shù)比原數(shù)多9，這樣的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)有___________個(gè)．5．（2023春·福建泉州·七年級石獅市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在大長方形ABCD中，放入8個(gè)小長方形，則圖中陰影部分面積為______多少平方厘米．6．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）某中學(xué)為積極開展校園足球運(yùn)動(dòng)，計(jì)劃購買和兩種品牌的足球，已知一個(gè)品牌足球價(jià)格為120元，一個(gè)品牌足球價(jià)格為150元．學(xué)校準(zhǔn)備用3000元購買這兩種足球（兩種足球都買），并且3000元全部用完，請寫出一種購買方案：買_______個(gè)品牌足球，買________個(gè)品牌足球．三、解答題7．（2023春·山東泰安·七年級東平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小2，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和的4倍剛好等于這個(gè)兩位數(shù)．求這個(gè)兩位數(shù)．8．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）在長為10m，寬為8m的長方形空地中，沿平行于長方形各邊的方向分割出三個(gè)全等的小長方形花圃，其示意圖如圖所示．則小長方形花圃的長和寬分別是多少？9．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，在的方格內(nèi)，填寫了一些代數(shù)式和數(shù)．(1)在圖1中各行、各列及對角線上三個(gè)數(shù)之和都相等，請你求出，的值；(2)把滿足（1）的其它6個(gè)數(shù)填入圖2中的方格內(nèi)．10．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）某農(nóng)業(yè)科學(xué)研究院對A、B兩種玉米進(jìn)行實(shí)驗(yàn)種植，已知去年兩種玉米分別種植10畝，B種玉米的平均畝產(chǎn)量比A種玉米的平均畝產(chǎn)量高，且在兩種玉米的市場銷售價(jià)格均為2.4元/的情況下，全部售出這兩種玉米后總收入為21600元．(1)求A，B兩種玉米去年的平均畝產(chǎn)量；(2)在保持種植面積不變的情況下，預(yù)計(jì)今年A，B兩種玉米的平均畝產(chǎn)量將比去年平均畝產(chǎn)量分別增加和，且總產(chǎn)量將比去年總產(chǎn)量增加280千克，求a的值．11．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）小瑞去花店購買鮮花，若買5支玫瑰和3支百合，則她所帶的錢還剩下10元；若買3支玫瑰和5支百合，則她所帶的錢還缺4元．(1)若小瑞所帶的錢是51元，請分別求出玫瑰和百合單價(jià)是多少元？(2)若小瑞所帶的錢是m元，且一共只買8支玫瑰，請直接寫出小瑞所帶的錢還剩下多少元？12．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）今夏，某村小麥喜獲豐收某種植戶共收獲小麥28噸，現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車將小麥全部運(yùn)往外地銷售，兩輛甲種貨車和一輛乙種貨車可裝小麥11噸，一輛甲種貨車和兩輛乙種貨車可裝小麥10噸．(1)一輛甲種貨車和一輛乙種貨車一次共運(yùn)貨多少噸？(2)若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元，這位種植戶想同時(shí)租用這兩種貨車，一次運(yùn)完所有小麥，要求租用的每輛車都需要裝滿，則應(yīng)如何選擇方案，使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多