光波在光纖波導(dǎo)中的傳播分析

一、

光纖波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)及弱導(dǎo)性

光纖是一種能夠傳輸光頻電磁波的介質(zhì)波導(dǎo)。纖芯、包層和護(hù)套(涂敷層）組成。當(dāng)滿足一定的入射條件時(shí)，光波就能沿著纖芯向前傳播。2.5光波在光纖波導(dǎo)中的傳播10/22/202411、光纖的分類

折射率分布：

階躍折射率和梯度折射率光纖。傳輸模式數(shù)量：?jiǎn)文：投嗄９饫w。傳輸偏振態(tài)：

單模光纖又可進(jìn)一步分保偏和非保偏光纖。10/22/20242

光纖材料：①高純度熔石英光纖

光傳輸損耗低，0.2dB／km，一般均小于ldB／km；②多組分玻璃纖維

纖芯-包層折射率可在較大范圍內(nèi)變化，有利于制造大數(shù)值孔徑的光纖，但材料損耗大，在可見(jiàn)光波段一般為：1dB／m10/22/20243③塑料光纖

成本低，材料損耗大，溫度性能較差；④紅外光纖可透過(guò)近紅外（1～5μm）或中紅外（～10μm）的光波；⑤液芯光纖纖芯為液體，可滿足特殊需要；⑥晶體光纖纖芯為晶體，有源、無(wú)源器件。10/22/20244波導(dǎo)的性質(zhì)由纖芯和包層的折射率分布決定，工程上定義

為纖芯和包層間的相對(duì)折射率差

(1)當(dāng)時(shí)，上式簡(jiǎn)化為(2)光纖波導(dǎo)的弱導(dǎo)條件。

2、光纖的特性10/22/20245光纖的弱導(dǎo)特性是光纖與微波圓波導(dǎo)之間的重要差別之一。弱導(dǎo)的基本含義是指很小的折射率差就能構(gòu)成良好的光纖波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，而且為制造提供了很大的方便。介質(zhì)波導(dǎo)截面上的折射率分布的指數(shù)型分布(3)

a：纖芯的半徑，n1：光纖軸線上的折射率，n2：包層折射率，α：常數(shù)。10/22/20246階躍剖面n(r)an2n1r纖芯階躍折射率光纖an2n1r纖芯漸變剖面n(r)梯度折射率光纖10/22/20247二、光束在光纖波導(dǎo)中的傳播特性射線理論的基礎(chǔ)是光線方程（費(fèi)馬原理）

(4)：空間光線上某點(diǎn)的位置矢量；s：該點(diǎn)到光線到原點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度；：折射率的空間分布。結(jié)合初始條件，原則上就可確定任意已知折射率分布介質(zhì)光線的軌跡。10/22/202481、階躍光纖中光束的傳播

均勻介質(zhì)中光線軌跡是直線，光纖的傳光機(jī)理在于光的全反射。光纖可視為圓柱波導(dǎo)，光線的軌跡可以在通過(guò)光纖軸線的主截面內(nèi)（a圖），也可以不在通過(guò)光纖軸線的主截面內(nèi)（b圖）。要完整的確定一條光線，必須用光線在界面的入射角

和光線與光纖軸線的夾角

。

Prn2n1QQn2n1P(a)rt

PQ

Prn2n1Q(b)圖2階躍折射率光纖纖芯內(nèi)的光線路徑(a)子午光線的鋸齒路徑；(b)偏斜光線的螺旋路經(jīng)及其在纖芯橫截面上的投影。10/22/20249

（1）子午光線

當(dāng)入射光線通過(guò)光纖軸線，且入射角

1大于界面臨界角時(shí)，光線將在柱體界面上不斷發(fā)生全反射，形成曲折回路，而且傳導(dǎo)光線的軌跡始終在光纖的主截面內(nèi)。這種光線稱為子午光線，包含子午光線的平面稱為子午面。

Prn2n1QQn2n1P10/22/202410設(shè)光線從折射率為n0的介質(zhì)通過(guò)波導(dǎo)端面中心點(diǎn)入射，進(jìn)入波導(dǎo)后按子午光線傳播。根據(jù)折射定律：(5)當(dāng)產(chǎn)生全反射時(shí)，要求，因此有

10/22/202411一般情況下，n0=1（空氣），則子午光線對(duì)應(yīng)的最大入射角稱為光纖的數(shù)值孔徑(6)它代表光纖的集光本領(lǐng)。在弱到條件下，光纖的數(shù)值孔徑為：

(7)10/22/202412（2）、斜射光線

當(dāng)入射光線不通過(guò)光纖軸線時(shí)，傳導(dǎo)光線將不在一個(gè)平面內(nèi)，這種光線稱為斜射光線。如果將其投影到端截面上，就會(huì)更清楚地看到傳導(dǎo)光線將完全限制在兩個(gè)共軸圓柱面之間，其中之一是纖芯-包層邊界，另一個(gè)在纖芯中，其位置由角度

1和

1決定，稱為散焦面。O

0

1APrtaQ

1OCBO

(a)

0O(b)圖3階躍光纖中的斜射光線10/22/202413O

0

1APrtaQ

1OCBO

(a)

0O(b)圖3階躍光纖中的斜射光線

顯然，隨著入射角

1的增大，內(nèi)散焦面向外擴(kuò)大并趨近為邊界面。在極限情況下，光纖端面的光線入射面與圓柱面相切（

1=90

），在光纖內(nèi)傳導(dǎo)的光線演變?yōu)橐粭l與圓柱表面相切的螺線，兩個(gè)散焦面重合。

0為端面入射角，1為折射角，a為折射光線與端面的夾角。10/22/202414當(dāng)滿足全反射條件時(shí)，得到波導(dǎo)內(nèi)允許的最大軸線角為(8)當(dāng)（空氣）時(shí)，最大入射角為(9)式中是傳導(dǎo)子午光線的最大入射角。

γ為入射面與子午的夾角。10/22/202415在圓柱界面上一點(diǎn)A處所有可能的入射光線可分為三部分：

A.非導(dǎo)引光線（折射光線，折射角小于臨界角）：不滿足全反射，部分光線折射到包層中去。B.導(dǎo)引光線（折射角大于臨界角）：光線將限制在纖芯中傳播。C.泄漏光線（隧道光線）：光線雖然滿足折射角大于臨界角，但彎曲面上并不發(fā)生全反射。10/22/202416（3）、不同光程引發(fā)的光脈沖的彌散

階躍光纖中與光纖軸成不同夾角的導(dǎo)引光線，在軸向經(jīng)過(guò)同樣距離時(shí)，各自走過(guò)的光程是不同的。因此，若有一個(gè)光脈沖（含有多種頻率的光波）在入射端激發(fā)起各種不同角度的導(dǎo)引光線（色散：折射率是頻率的函數(shù)），那么由于每根光線經(jīng)過(guò)的光程不同，就會(huì)先后到達(dá)終端，從而引起光脈沖寬度的加寬，稱為光脈沖的彌散。

10/22/202417光線經(jīng)過(guò)軸向距離L所花的最長(zhǎng)和最短時(shí)間差為(10)可見(jiàn)，光脈沖彌散正比于

，

愈小，

就愈小。10/22/2024182、漸變光纖中光束的傳播只討論平方率梯度光纖中光波的傳播特性。

平方律折射率分布光纖n(r)(11)10/22/202419（1）平方律梯度光纖中的光線軌跡

由光纖理論可以證明子午光線軌跡按正弦規(guī)律變化(12)式中r0、

由光纖參量決定。

平方律梯度光纖具有自聚焦性質(zhì)，又稱自聚焦光纖。等效焦距：10/22/202420PQrn(r)

znrtPQrn(r)nrt2PQrt(a)rt1rt2(b)r

(r)(c)圖4漸變折射率分布光纖纖芯內(nèi)光線的路徑及其在纖芯橫截面上的投影(a)子午光線路徑；(b)斜射光線路徑；(c)投影和切向間的夾角

(r)10/22/202421fmin=1/n(0)

1/n(0)

=2

/

z(a)fAz

/2

/

2

/

3

/

(b)圖5自聚焦光纖的透鏡特性(a)子午光線；(b)f的周期變化10/22/202422（2）平方律折射率分布光纖中光線的群遲延和最大群遲延差光線經(jīng)過(guò)單位軸向長(zhǎng)度所用的時(shí)間稱為比群遲延即單位長(zhǎng)度的群遲延。在非均勻介質(zhì)中，光線的軌跡是彎曲的。沿光線軌跡經(jīng)過(guò)距離s所用的時(shí)間

為(14)10/22/202423平方律分布光纖中的群遲延只有階梯折射率分布光纖的

/2詳細(xì)計(jì)算表明最大的群遲延差為(15)10/22/202424

三、光束在光纖波導(dǎo)中的衰減和色散特性

1、光纖的衰減

若Pi、Po分別為光纖的輸入、輸出光功率，L是光纖長(zhǎng)度。衰減系數(shù)

定義為單位長(zhǎng)度光纖光功率衰減的分貝數(shù)，即(16)10/22/202425光纖衰減有下列兩種主要來(lái)源：吸收損耗和散射損耗。

（1）、吸收損耗

材料吸收損耗是一種固有損耗，不可避免。我們只能選擇固有損耗較小的材料來(lái)做光纖。石英在紅外波段內(nèi)吸收較小，是優(yōu)良的光纖材料。

有害的雜質(zhì)吸收主要是由于光纖材料中含有Fe，Co，Ni，Mn，Cu，V，Pt，OH等離子。

10/22/202426（2）、散射損耗由于光纖制作工藝上的不完善，例如有微氣泡或折射率不均勻以及有內(nèi)應(yīng)力，光能在這些地方會(huì)發(fā)生散射，使光纖損耗增大。另一種散射損耗的根源是所謂瑞利散射。光纖中尚存在所謂布里淵和拉曼散射損耗。

10/22/202427光纖的損耗機(jī)理總結(jié)表

過(guò)度金屬離子雜質(zhì)離子的吸收OH-離子吸收損耗紫外吸收本征吸收紅外吸收損耗折射率分布不均勻制作缺陷芯-涂層界面不理想散射損耗氣泡、條紋、結(jié)石瑞利散射本征散射及其他布里淵散射喇曼散射10/22/2024282、光纖色散、帶寬和脈沖展寬參量間的關(guān)系

（1）光纖的色散光纖的色