安徽省長豐縣聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)復(fù)習(xí)檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁安徽省長豐縣聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)復(fù)習(xí)檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列長度的三條線段能組成直角三角形的是()A．，， B．，， C．，， D．，，2、（4分）某中學(xué)隨機調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示：時間/小時5678人數(shù)10102010則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是()A．6.2小時 B．6.5小時 C．6.6小時 D．7小時3、（4分）菱形OACB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點C的坐標(biāo)是(6，0)，點A的縱坐標(biāo)是1，則點B的坐標(biāo)是()A．(3，1) B．(3，－1) C．(1，－3) D．(1，3)4、（4分）一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．，5、（4分）下列各式中正確的是()A． B． C．＝a＋b D．＝－a－b6、（4分）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，以線段AB為對角線作平行四邊形，使另兩個頂點也在格點上，則這樣的平行四邊形最多可以畫()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7、（4分）有五組數(shù)：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32，42，52，以各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．48、（4分）若一個函數(shù)中，隨的增大而增大，且,則它的圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知，那么的值為__________．10、（4分）如圖，已知矩形的長和寬分別為4和3，、，，依次是矩形各邊的中點，則四邊形的周長等于______.11、（4分）如圖所示,在矩形紙片ABCD中,點M為AD邊的中點,將紙片沿BM,CM折疊,使點A落在A1處,點D落在D1處.若∠1=30°,則∠BMC的度數(shù)為____.

12、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-3,2）關(guān)于x軸對稱的點P1的坐標(biāo)是______________.13、（4分）有一道題“先化簡，再求值：，其中”．小玲做題時把“”錯抄成“”，她的計算結(jié)果正確嗎？______．（填正確或錯誤）三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，正方形的邊長為8，在上，且，是上的一動點，求的最小值．15、（8分）閱讀下面的解題過程，解答后面的問題：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，Ax1,y1，Bx2,解：分別過A，C做x軸的平行線，過B，C做y軸的平行線，兩組平行線的交點如圖1所示，設(shè)Cx0,y0，則由圖1可知：x0=∴線段AB的中點C的坐標(biāo)為x（應(yīng)用新知）利用你閱讀獲得的新知解答下面的問題：(1)已知A-1,4，B3,-2，則線段(2)平行四邊形ABCD中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為1,-4，0,2，5,6，利用中點坐標(biāo)公式求點D的坐標(biāo)。(3)如圖2，點B6,4在函數(shù)y=12x+1的圖象上，A5,2，C在x軸上，D在函數(shù)y=12x+1的圖象上，以A，B，16、（8分）.17、（10分）（幾何背景）如圖1，AD為銳角△ABC的高，垂足為D．求證：AB2﹣AC2＝BD2﹣CD2（知識遷移）如圖2，矩形ABCD內(nèi)任意一點P，連接PA、PB、PC、PD，請寫出PA、PB、PC、PD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（拓展應(yīng)用）如圖3，矩形ABCD內(nèi)一點P，PC⊥PD，若PA＝a，PB＝b，AB＝c，且a、b、c滿足a2﹣b2＝c2，則的值為（請直接寫出結(jié)果）18、（10分）如圖，從點A(0,4)出發(fā)的一束光，經(jīng)x軸反射，過點C(6,4)，求這束光從點A到點C所經(jīng)過的路徑長度.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若直線經(jīng)過點和點，則的值是_____．20、（4分）關(guān)于x的方程a2x+x=1的解是__．21、（4分）如圖，已知A點的坐標(biāo)為，直線與y軸交于點B，連接AB，若，則____________.22、（4分）如圖，在等腰梯形中，∥，，⊥，則∠=________．23、（4分）如圖，在中，對角線與相交于點，在上有一點，連接，過點作的垂線和的延長線交于點，連接，，，若，，則_________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E是AD的中點，過點A作AF//BC交BE的延長線于F，BF交AC于G，連接CF．(1)求證：△AEF≌△DEB；(2)若∠BAC=90°，試判斷四邊形(3)求證：CG=2AG．25、（10分）如圖，直線l1：y=2x+1與直線l2：y=mx+4相交于點P（1，b）(1)求b，m的值(2)垂直于x軸的直線x=a與直線l1，l2分別相交于C，D，若線段CD長為2，求a的值26、（12分）解分式方程：（1）；（2）＝1；

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形，最長邊所對的角為直角；【詳解】A.2+3≠4，故該三角形不是直角三角形；B.3+4=5，故該三角形是直角三角形；C.4+5≠6，故該三角形不是直角三角形；D.5+6≠7，故該三角形不是直角三角形.故選B此題考查勾股定理逆定理，解題關(guān)鍵在于理解勾股定理逆定理的內(nèi)容.2、C【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，再進行計算即可．【詳解】解：(5×10+=(50=330÷50=6.6(小時)故這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是6.6小時．故選C．本題考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式．3、B【解析】

首先連接AB交OC于點D，由四邊形OACB是菱形，可得，，，易得點B的坐標(biāo)是．【詳解】連接AB交OC于點D，四邊形OACB是菱形，，，，點B的坐標(biāo)是．故選B．此題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的對角線互相平分且垂直解此題注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4、D【解析】

利用因式分解法解方程．【詳解】∵x(x+3)=0，∴x=0，或x+3=0，解得x=0或x=?3.故選D.本題主要考查解一元二次方程-因式分解法，熟悉掌握是關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)：分子分母同時擴大或縮小相同倍數(shù),值不變,和分式的通分即可解題.【詳解】A.,故A錯誤,B.,故B錯誤C.a＋b,這里面分子不能用平方差因式分解,D.＝－a－b,正確故選D.本題考查了分式的運算性質(zhì),屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法即可解決問題.【詳解】在直線AB的左下方有5個格點，都可以成為平行四邊形的頂點，所以這樣的平行四邊形最多可以畫5個，故選D．本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．7、C【解析】因為72+242=252；122+162=202；92+402=412；42+62≠82；（32）2+（42）2≠（52）2，所以能組成直角三角形的個數(shù)為3個.故選C.本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，已知一個三角形三邊的長，常用勾股定理的逆定理判斷這個三角形是否是直角三角形.8、B【解析】

根據(jù)隨的增大而增大，可以判斷直線從左到右是上升的趨勢，說明一次函數(shù)與軸的交點在軸正半軸，綜合可以得出一次函數(shù)的圖像.【詳解】根據(jù)隨的增大而增大，可以判斷直線從左到右是上升的趨勢，說明一次函數(shù)與軸的交點在軸正半軸，綜合可以得出一次函數(shù)的圖像為B故選B本題主要考查了一次函數(shù)的圖像，以及和對圖像的影響，掌握一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)，可設(shè)a＝3k，則b＝2k，代入所求的式子即可求解．【詳解】∵，∴設(shè)a＝3k，則b＝2k，則原式＝．故答案為：．本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)，正確設(shè)出未知數(shù)是本題的關(guān)鍵．10、1【解析】

直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出EF，F(xiàn)G，EH，HG的長即可得出答案．【詳解】∵矩形ABCD的長和寬分別為4和3，E、F、G、H依次是矩形ABCD各邊的中點，∴AE＝BE＝CG＝DG＝1.5，AH＝DH＝BF＝FC＝2，∴EH＝EF＝HG＝GF＝，∴四邊形EFGH的周長等于4×2.5=1故答案為1．此題主要考查了中點四邊形以及勾股定理，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．11、105°【解析】

根據(jù)∠1=30°，得∠A1MA+∠DMD1=180°-30°=150°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC，從而求解．【詳解】由折疊,可知∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC.因為∠1=30°,所以∠A1MA+∠DMD1=180°-30°=150°所以∠AMB+∠DMC=∠A1MA+∠DMD1=×150°=75°,所以∠BMC的度數(shù)為180°-75°=105°.故答案為：105°本題考查的是矩形的折疊問題，理解折疊后的角相等是關(guān)鍵.12、（-3，-2）【解析】

根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案.【詳解】點P(﹣3，2)關(guān)于x軸對稱的點Q的坐標(biāo)是(﹣3，﹣2).故答案為：(﹣3，﹣2).本題考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律.13、正確【解析】

先去括號，再把除法變?yōu)槌朔ɑ?，化簡后代入?shù)值判斷即可．【詳解】解：，因為x＝或x＝時，x2的值均為3，所以原式的計算結(jié)果都為7，所以把“”錯抄成“”，計算結(jié)果也是正確的，故答案為：正確.本題考查分式的化簡求值，應(yīng)將除法轉(zhuǎn)化為乘法來做，并分解因式、約分，得到化簡的目的．同時也考查了學(xué)生的計算能力．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、的最小值是1．【解析】

連接，，根據(jù)點與點關(guān)于對稱和正方形的性質(zhì)得到DN+MN的最小值即為線段BM的長.【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴點關(guān)于的對稱點是點．連接，，且交于點，與交于點，此時的值最小．∵，正方形的邊長為8，∴，．由，知．又∵點與點關(guān)于對稱，∴且平分．∴．∴．∴的最小值是1．本題考查軸對稱的應(yīng)用和勾股定理的基本概念.解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，知道根據(jù)正方形的性質(zhì)得到DN+MN的最小值即為線段BM的長.15、(1)線段AB的中點坐標(biāo)是1,1；(2)點D的坐標(biāo)為6,0；(3)符合條件的D點坐標(biāo)為D2,2或D【解析】

（1）直接套用中點坐標(biāo)公式，即可得出中點坐標(biāo)；（2）根據(jù)AC、BD的中點重合，可得出xA+x（3）當(dāng)AB為該平行四邊形一邊時，此時CD∥AB，分別求出以AD、BC為對角線時，以AC、BD為對角線的情況可得出點D坐標(biāo)．【詳解】解：（1）AB中點坐標(biāo)為-1+32,4-22，即AB的中點坐標(biāo)是：（（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對角線互相平分，可知AC、BD的中點重合，由中點坐標(biāo)公式可得：xA+代入數(shù)據(jù)，得：1+52=解得：xD=6，yD=0，所以點（3）當(dāng)AB為該平行四邊形一邊時，則CD//AB，對角線為AD、BC或AC、BD；故可得：xA+xD2=x故可得yC-y∵y∴yD代入到y(tǒng)=12x+1中，可得D綜上，符合條件的D點坐標(biāo)為D2,2或D本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及了中點坐標(biāo)公式、平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強.16、【解析】

先分別根據(jù)平方差公式和完全平方公式進行計算，再合并即可．【詳解】原式=25-10-2+4-3=10+4此題考查平方差公式和完全平方公式，掌握運算法則是解題關(guān)鍵17、【幾何背景】：詳見解析；【知識遷移】：詳見解析；【拓展應(yīng)用】：【解析】

幾何背景：由Rt△ABD中，AD1＝AB1﹣BD1，Rt△ACD中，AD1＝AC1﹣CD1，則結(jié)論可證．知識遷移：過P點作PE⊥AD，延長EP交BC于F，可證四邊形ABFE，四邊形DCFE是矩形．根據(jù)上面的結(jié)論求得PA、PB、PC、PD之間的數(shù)量關(guān)系．拓展應(yīng)用：根據(jù)勾股定理可列方程組，可求PD＝c，PC＝c即可得.【詳解】解：幾何背景：在Rt△ABD中，AD1＝AB1﹣BD1Rt△ACD中，AD1＝AC1﹣CD1，∴AB1﹣BD1＝AC1﹣CD1，∴AB1﹣AC1＝BD1﹣CD1．知識遷移：BP1﹣PC1＝BF1﹣CF1．如圖：過P點作PE⊥AD，延長EP交BC于F∴四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC∠BAD＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°又∵PE⊥AD∴PF⊥BC∵PE是△APD的高∴PA1﹣PD1＝AE1﹣DE1．∵PF是△PBC的高∴BP1﹣PC1＝BF1﹣CF1．∵∠BAD＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°，PE⊥AD，PF⊥BC∴四邊形ABFE，四邊形DCFE是矩形∴AE＝BF，CF＝DE∴PA1﹣PD1＝BP1﹣PC1．拓展應(yīng)用：∵PA1﹣PD1＝BP1﹣PC1．∴PA1﹣PB1＝c1．∴PD1﹣PC1＝c1．且PD1+PC1＝c1．∴PD＝c，PC＝c∴，故答案為.本題考查了四邊形的綜合題，矩形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是利用勾股定理列方程組．18、10.【解析】

首先過點B作BD⊥x軸于D，由A（0，4），C(6,4)，即可得OA=CD=4，OD=6，由題意易證得△AOB≌△CDB，根據(jù)全等三角形即可得OB=BD=3，AB=CB，又由勾股定理即可求得這束光從點A到點C所經(jīng)過的路徑的長．【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥x軸于點D，∵A(0,4)，C(6,4)，∴OA=CD=4，OD=6，由題意得，∠ABO=∠CBD,∵∠AOB=∠CDB=90°，∴△AOB≌△CDB，∴OB=BD=3，AB=CB,在Rt△AOB中，,∴這束光從點A到點C所經(jīng)過的路徑長度為AB+BC=10.此題考查勾股定理，點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、4【解析】

分別把和代入中即可求出k和b的值，從而可以得出k-b的值.【詳解】解：∵直線經(jīng)過點和點，∴將代入中得-2=k-3，解得k=1，將代入中得b=-3，∴k-b=1-（-3）=4，故答案為4.本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)函數(shù)圖象上的點與函數(shù)的解析式的關(guān)系列出關(guān)于k和b的一元一次方程，并分別求出k和b的值.20、．【解析】

方程合并后，將x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：方程合并得：（a2+1）x=1，解得：x=，故答案為：．21、2【解析】

如圖，設(shè)直線y=x+b與x軸交于點C，由直線的解析式是y=x+b，可得OB=OC=b，繼而得∠BCA=45°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合∠α=75°可求得∠BAC=30°，從而可得AB=2OB=2b，根據(jù)點A的坐標(biāo)可得OA的長，在Rt△BAO中，根據(jù)勾股定理即可得解.【詳解】設(shè)直線y=x+b與x軸交于點C，如圖所示，∵直線的解析式是y=x+b，∴OB=OC=b，則∠BCA=45°；又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC，∴∠BAC=30°，又∵∠BOA=90°，∴AB=2OB=2b，而點A的坐標(biāo)是（，0），∴OA=，在Rt△BAO中，AB2=OB2+OA2，即（2b）2=b2+（）2，∴b=2，故答案為：2.本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、三角形外角的性質(zhì)等，求得∠BAC=30°是解答本題的關(guān)鍵.22、60°【解析】

利用平行線及∥，證明，再證明，再利用直角三角形兩銳角互余可得答案．【詳解】解：因為：∥，所以：因為：，所以：，所以；，因為：等腰梯形，所以：，設(shè)：，所以，因為：⊥，所以：，解得：所以：．故答案為：．本題考查等腰梯形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23、【解析】

根據(jù)平行四邊形的對邊平行，可得AD∥BC，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可得∠G+∠GBC=180°，從而求出∠G=∠FBC=90°，根據(jù)“SAS”可證△AGB≌△FBC，利用全等三角形的性質(zhì)，可得AG=BF=1，BC=BG，然后利用勾股定理求出FG=3，從而求出BC=BG=AD=4，即得GD=5，再利用勾股定理即可得出BD的長.【詳解】延長BF、DA交于點點G，如圖所示∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠G+∠GBC=180°又∵BF⊥BC，∴∠FBC=90°在△AGB和△FBC中，∴△AGB≌△FBC∴AG=BF=1，BC=BG∵∴BC=BG=AD=3+1=4∴GD=4+1=5∴此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）詳見解析；（2）四邊形ADCF是菱形，理由詳見解析；（3）詳見解析【解析】

(1)由“AAS”可證△AEF≌△DEB；(2)由全等三角形的性質(zhì)可得AF=BD=CD，可證四邊形ADCF是平行四邊形，由直角三角形的性質(zhì)可