北京密云馮家峪中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁北京密云馮家峪中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）用配方法解方程配方正確的是（）A． B． C． D．2、（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1=kxm02y-20ty1n7那么m的值是（）A．-1 B．2 C．3 D．43、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，2），B（0，6），動點(diǎn)C在直線y=x上．若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個數(shù)是A．2 B．3 C．4 D．54、（4分）若直線經(jīng)過第一、二、四象限，則直線的圖象大致是（）A． B．C． D．5、（4分）如圖，在△ABC中，AB=3，BC=6，AC=4，點(diǎn)D，E分別是邊AB，CB的中點(diǎn)，那么DE的長為（）A．1.5 B．2 C．3 D．46、（4分）直角三角形的兩邊為9和40，則第三邊長為（）A．50 B．41 C．31 D．以上答案都不對7、（4分）某校要從四名學(xué)生中選拔一名參加市“風(fēng)華小主播”大賽，選拔賽中每名學(xué)生的平均成績及其方差如表所示．如果要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，則應(yīng)選擇的學(xué)生是（）

甲

乙

丙

丁

8

9

9

8

1

1

1.2

1.3

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8、（4分）下列各組數(shù)據(jù)中,能做為直角三角形三邊長的是（）。A．1、2、3 B．3、5、7 C．32，42，52 D．5、12、13二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）計(jì)算:=____________.10、（4分）已知反比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，當(dāng)x1＜0＜x2時，有y1＜y2，則m的取值范圍是_______________11、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DBC=90°，∠ABD=30°，∠ADB=75°，AC與BD交于點(diǎn)E，若CE=2AE=4，則DC的長為________．12、（4分）如圖，在中，，，，P為BC上一動點(diǎn)，于E，于F，M為EF的中點(diǎn)，則AM的最小為___．13、（4分）分解因式：________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，直線經(jīng)過點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)；（1）求直線的解析式；（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，若四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)坐標(biāo).15、（8分）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為個單位長度，按要求作圖：①畫出關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱圖形；②畫出將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到③請?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)過點(diǎn)畫一條直線將平分成兩個面積相等的部分．16、（8分）由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少，已知原有蓄水量y1（萬m3）與干旱持續(xù)時間x（天）的關(guān)系如圖中線段l1所示，針對這種干旱情況，從第20天開始向水庫注水，注水量y2（萬m3）與時間x（天）的關(guān)系如圖中線段l2所示（不考慮其它因素）．（1）求原有蓄水量y1（萬m3）與時間x（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x=20時的水庫總蓄水量．（2）求當(dāng)0≤x≤60時，水庫的總蓄水量y（萬m3）與時間x（天）的函數(shù)關(guān)系式（注明x的范圍），若總蓄水量不多于900萬m3為嚴(yán)重干旱，直接寫出發(fā)生嚴(yán)重干旱時x的范圍．17、（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF，（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．18、（10分）一個容器盛滿純藥液，第一次倒出一部分純藥液后，用水加滿；第二次又倒出同樣多的藥液，若此時容器內(nèi)剩下的純藥液是，則每次倒出的液體是多少？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．20、（4分）一個多邊形的各內(nèi)角都相等，且內(nèi)外角之差的絕對值為60°，則邊數(shù)為__________．21、（4分）已知一次函數(shù)經(jīng)過，且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則它的解析式為______.22、（4分）若方程的兩根為，，則________．23、（4分）關(guān)于x的方程ax﹣2x﹣5＝0(a≠2)的解是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，一張矩形紙片.點(diǎn)在這張矩形紙片的邊上，將紙片折疊，使落在射線上，折痕為，點(diǎn)分別落在點(diǎn)處，（1）若，則的度數(shù)為°;（2）若,求的長.25、（10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長BC至F，使CF=BE，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面積．26、（12分）某廠為了檢驗(yàn)甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況（尺寸范圍為~的產(chǎn)品為合格〉.隨機(jī)各抽取了20個祥品迸行檢測.過程如下:收集數(shù)據(jù)（單位:）:甲車間:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙車間:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理數(shù)據(jù):組別頻數(shù)165.5~170.5170.5~175.5175.5~180.5180.5~185.5185.5~190.5190.5~195.5甲車間245621乙車間1220分析數(shù)據(jù):車間平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲車1乙車6應(yīng)用數(shù)據(jù);（1）計(jì)算甲車間樣品的合格率.（2）估計(jì)乙車間生產(chǎn)的1000個該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有多少個?（3）結(jié)合上述數(shù)據(jù)信息.請判斷哪個車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好.并說明理由.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

本題可以用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號的右側(cè)，將等號左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．【詳解】解：，，∴，．故選：．此題考查配方法的一般步驟：①把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．2、A【解析】

由一次函數(shù)y2=k2x+b2與y2=k2x+b2的圖象互相平行，得出k2=k2，設(shè)k2=k2=a，將（m，-2）、（0，0）代入y2=ax+b2，得到am=-2；將（m，2）、（0，n）、（2，7）代入y2=ax+b2，解方程組即可求出m的值．【詳解】解：∵一次函數(shù)y2=k2x+b2與y2=k2x+b2的圖象互相平行，∴k2=k2，設(shè)k2=k2=a，則y2=ax+b2，y2=ax+b2．將（m，-2）、（0，0）代入y2=ax+b2，得am=-2①；將（m，2）、（0，n）、（2，7）代入y2=ax+b2，得am+n=2②，2a+n=7③，①代入②，得n=3，把n=3代入③，得a=2，把a(bǔ)=2代入①，得m=-2．故選：A．本題考查了兩條直線的平行問題：若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．即若直線y2=k2x+b2與直線y2=k2x+b2平行，那么k2=k2．也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．難度適中．3、B【解析】

解：如圖，AB的垂直平分線與直線y=x相交于點(diǎn)C3，∵A（0，3），B（0，6），∴AB=6-3=3，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x的交點(diǎn)為C3，C3，∵OB=6，∴點(diǎn)B到直線y=x的距離為6×，∵＞3，∴以點(diǎn)B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x沒有交點(diǎn)，AB的垂直平分線與直線的交點(diǎn)有一個所以，點(diǎn)C的個數(shù)是3+3=3．故選B．考點(diǎn)：3．等腰三角形的判定；3．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．4、D【解析】

根據(jù)直線y=ax+b經(jīng)過第一、二、四象限，可以判斷a和b的正負(fù)，從而可以判斷直線y=bx+a經(jīng)過哪幾個象限，本題得以解決．【詳解】解：∵直線y=ax+b經(jīng)過第一、二、四象限，

∴a＜0，b＞0，

∴y=bx+a經(jīng)過第一、三、四象限，

故選：D．本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．5、B【解析】∵點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，.故選B.6、D【解析】

考慮兩種情況：9和40都是直角邊或40是斜邊．根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解．【詳解】①當(dāng)9和40都是直角邊時，則第三邊是92+②當(dāng)40是斜邊時，則第三邊是402-92則第三邊長為41或731故選D.此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于分情況討論.7、B【解析】

從平均成績分析乙和丙要比甲和丁好，從方差分析甲和乙的成績比丙和丁穩(wěn)定，綜合兩個方面可選出乙．【詳解】解：根據(jù)平均成績可得乙和丙要比甲和丁好，根據(jù)方差可得甲和乙的成績比丙和丁穩(wěn)定，因此要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，選擇乙，故選B．8、D【解析】

先求出兩小邊的平方和，再求出大邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A、12+22≠32，所以以1、2、3為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、32+52≠72，所以以3、5、7為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、（32）2+（42）2≠（52）2，所以以32、42、52為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、52+122=132，所以以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1.【解析】試題解析：原式故答案為1.10、m＜【解析】當(dāng)x1＜0＜x2時，有y1＜y2根據(jù)兩種圖象特點(diǎn)可知，此時k＞0，所以1-2m＞0，解不等式得m＜1/2．故答案為m＜1/2．11、【解析】

過A點(diǎn)作A⊥BD于F，根據(jù)平行線的判定可得AF∥BC，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可得BC=AB，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠ADB=∠BAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD=AB，從而得到BC=BD，在Rt△CBE中，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可得BC，在Rt△CBD中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CD．【詳解】過A點(diǎn)作A⊥BD于F，∵∠DBC=90°，∴AF∥BC，∵CE=2AE，∴AF=BC，∵∠ABD=30°，∴AF=AB，∴BC=AB，∵∠ABD=30°，∠ADB=75°，∴∠BAD=75°，∠ACB=30°，∴∠ADB=∠BAD，∴BD=AB，∴BC=BD，∵CE=4，在Rt△CBE中，BC=CE=6，在Rt△CBD中，CD=BC=6．故答案為：6．此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，得到Rt△CBE是含30度直角三角形，以及Rt△CBD是等腰直角三角形是解本題的關(guān)鍵．12、2.1．【解析】

解：在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AFPE是矩形，∴AM=AP，根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，即AP⊥BC時，AP最短，同樣AM也最短，∴當(dāng)AP⊥BC時，△ABP∽△CAB，∴∴∴AP最短時，AP=1.8∴當(dāng)AM最短時，AM==2.1故答案為：2.1．13、.【解析】

首先提取公因式3ab，再運(yùn)用完全平方公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解．【詳解】解：=本題考查了提公因式法，公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式．掌握完全平方公式的特點(diǎn)：兩個平方項(xiàng)，中間一項(xiàng)是兩個底數(shù)的積的2倍，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次因式分解．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為【解析】

（1）首先將點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)代入解析式求得兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出直線的解析式為，再聯(lián)立方程組得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)E的坐標(biāo)。【詳解】（1）把點(diǎn)（0，6）代入，得6=0+a即直線的解析式當(dāng)時，，點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)直線的解析式為，把兩點(diǎn)代入，解得直線的函數(shù)解析式：（2）四邊形為平行四邊形，直線的解析式為，列方程得：，解得把代入，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為本題考查了兩條直線平行或相交問題，在求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)時，常常聯(lián)立組成方程組，難度不大．15、（1）作圖見解析（2）作圖見解析（3）作圖見解析【解析】

（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．（3）根據(jù)三角形面積公式作圖即可．【詳解】（1）如圖所示，即為所求．（2）如圖所示，即為所求．（3）如圖所示，直線CD即為所求．本題考查了方格作圖的問題，掌握中心對稱的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．16、(1)800;(2)見解析.【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)求y1（萬m3）與時間x（天）的函數(shù)關(guān)系式，并把x=20代入計(jì)算即可得；（2）分兩種情況：①當(dāng)0≤x≤20時，y=y1，②當(dāng)20<x≤60時，y=y1+y2；并計(jì)算分段函數(shù)中y≤900時對應(yīng)的x的取值．【詳解】（1）設(shè)求原有蓄水量y1（萬m3）與時間x（天）的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=kx+b，把（0，1200）和（60，0）代入到y(tǒng)1=kx+b得：，解得，∴y1=﹣20x+1200，當(dāng)x=20時，y1=﹣20×20+1200=800；（2）設(shè)y2=kx+b，把（20，0）和（60，1000）代入到y(tǒng)2=kx+b中得：，解得，∴y2=25x﹣500，當(dāng)0≤x≤20時，y=﹣20x+1200，當(dāng)20＜x≤60時，y=y1+y2=﹣20x+1200+25x﹣500=5x+700，當(dāng)y≤900時，5x+700≤900，x≤1，當(dāng)y1=900時，900=﹣20x+1200，x=15，∴發(fā)生嚴(yán)重干旱時x的范圍為：15≤x≤1．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、分段函數(shù)等，會觀察函數(shù)圖象、熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.17、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可．【詳解】解：（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四邊形ADCF是菱形，證明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，∴AD=DC．∴平行四邊形ADCF是菱形18、21【解析】

設(shè)每次倒出藥液為x升，第一次倒出后剩下的純藥液為63（1-），第二次加滿水再倒出x升溶液，剩下的純藥液為63（1-）（1-）又知道剩下的純藥液為28升，列方程即可求出x．【詳解】設(shè)每次倒出液體x升，63(1－)2=28，x1=105(舍)，x2=21.答：每次倒出液體21升．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、x≠1【解析】

根據(jù)分式有意義的條件，即可求解．【詳解】∵在函數(shù)中，x-1≠0，∴x≠1．故答案是：x≠1．本題主要考查函數(shù)的自變量的取值范圍，掌握分式的分母不等于零，是解題的關(guān)鍵．20、3或1【解析】

分別表示多邊形的每一個內(nèi)角及與內(nèi)角相鄰的外角，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：因?yàn)椋憾噙呅蔚膬?nèi)角和為，又每個內(nèi)角都相等，所以：多邊形的每個內(nèi)角為，而多邊形的外角和為，由多邊形的每個內(nèi)角都相等，則每個外角也都相等，所以多邊形的每個外角為，所以，所以，所以或解得：，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．故答案為：3或1．本題考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和，多邊形的一個內(nèi)角與相鄰的外角互補(bǔ)，掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、y=2x+1．【解析】

用待定系數(shù)法，把（﹣1，2），（0，1）分別代入y=kx+b，可求得k,b.【詳解】解：把（﹣1，2），（0，1）分別代入y=kx+b得，，解得，所以，y=2x+1．故答案為y=2x+1．本題考核知識點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握求函數(shù)解析式的一般方法.22、1【解析】

解：∵∴∴或.∵，∴∴故答案為：1．23、【解析】

利用解一元一次方程的一般步驟解出方程．【詳解】ax﹣2x﹣5＝0(a﹣2)x＝5x＝，故答案為：．本題考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）1【解析】

（1）根據(jù)折疊可得∠BFG=∠GFB′,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠DFC=40°，從而∠BFG=70°即可得到結(jié)論；(2)首先求出GD=9-=，由矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，BC=AD=9，由平行線的性質(zhì)得出∠DGF=∠BFG，由翻折不變性可知，∠BFG=∠DFG，證出∠DFG=∠DGF，由等腰三角形的判定定理證出DF=DG=，再由勾股定理求出CF，可得BF，再利用翻折不變性，可知FB′=FB，由此即可解決問題．【詳解】（1）根據(jù)折疊可得∠BFG=∠GFB′,∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DGF=∠BFG，∠ADF=∠DFC，∵∴∠DFC=40°∴∠BFD=140°∴∠BFG=70°∴∠DGF=70°;（2）∵AG=，AD=9，∴GD=9-=，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，BC=AD=9，∴∠DGF=∠BFG，由翻折不變性可知，∠BFG=∠DFG，∴∠DFG=∠DGF，∴DF=DG=，∵CD=AB=4，∠C=90°，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得：，∴BF=BC-CF=9-，由翻折不變性可知，F(xiàn)B=FB′=，∴B′D=DF-