新教材人教版高中物理必修第三冊第十章靜電場中的能量 課時練習(xí)題及章末綜合測驗 含解析

第十章靜電場中的能量

10.1電勢能與電勢......................................................-1-

10.2電勢差.............................................................-7-

10.3電勢差與電場強度的關(guān)系...........................................-15-

10.4電容器的電容.....................................................-22-

10.5帶電粒子在電場中的運動...........................................-29-

章末綜合測驗...........................................................-37-

10.1電勢能與電勢

基礎(chǔ)練習(xí)

一、選擇題（本題共7小題，每題7分，共49分）

1.如圖所示，在勻強電場中有A、8兩點，將一電荷量為4的正電荷從A點

移到8點，第一次沿直線A8移動該電荷，電場力做功為Wi；第二次沿路徑ACB

移動該電荷，電場力做功電；第三次沿曲線移動該電荷，電場力做功為電，

則（C）

A.%＞電＞卬3B.Wi<W2<W3

C.卬］=卬2=卬3D.W1=W2>W3

解析：電場力做功與路徑無關(guān)，只與起點和終點的位置有關(guān)，故沿三種路徑移

動該電荷，電場力做功相等，選項C正確。

2.某靜電場的電場線分布如圖，圖中P、Q兩點的電場強度的大小分別為品

和E。，電勢分別為夕P和3°,則（D）

A.EP>EQ,(PP<-(PQ

B.EP<EQ,(PP>(PQ

C.EP<EQ,（pp<（pQ

D.Ep>EQ,8P>0Q

解析：由圖P點電場線密，電場強度大，則EP>EQ。沿電場線的方向電勢降

低，則有3P>30。故D正確，故選D。

3.下列有關(guān)電場線、電勢能、電勢的說法中正確的是（B）

A.正電荷沿電場線的方向運動電勢能越來越大

B.沿電場線的方向電勢越來越低

C.電荷在電勢越高的地方電勢能越大

D.電勢能越大的地方電場線越密

解析：沿電場線的方向電勢降低，正電荷沿電場線的方向運動電勢能越來越小，

而負(fù)電荷沿電場線的方向運動電勢能越來越大，故A錯誤；艱據(jù)電場線的物理意

義知，沿電場線的方向電勢越來越低，故B正確；正電荷在電勢越高的地方電勢

能越大，負(fù)電荷在電勢越高的地方電勢能越小，故C錯誤；電勢能與電場線的疏

密沒有直接關(guān)系，故D錯誤。

4.（2020?山東省濰坊市高三模擬）如圖所示,小6兩點位于以負(fù)點電荷一。（。>0）

為球心的球面上，c點在球面外，貝ij（D）

A.。點場強的大小比匕點大

B.b點場強的大小比。點小

C.。點電勢比b點高

D.8點電勢比c點低

解析：A錯：由點電荷的場強公式￡=呼知，/b兩點與一。距離相等，場

強大小相等；B錯：由后=日知，離一。越近，場強越大，故b點場強大小比c

點大；C錯：離一Q距離相等的兩點的電勢相等；D對：沿電場線的方向是電勢降

落最快的方向，得出離一Q越近，電勢越低，故人點電勢比。點電勢低。

5.如圖所示，實線表示電場線，虛線表示只受電場力作用的帶電粒子的運動

軌跡。粒子先經(jīng)過M點，再經(jīng)過N點。可以判定（B）

A.粒子在M點受到的電場力大于在N點受到的電場力

B.M點的電勢高于N點的電勢

C.粒子帶負(fù)電

D.粒子在N點的電勢能大于在”點的電勢能

解析：場線的疏密反映電場的強弱，M點的場強小于N點的場強，所以粒子

在M點受到的電場力小于在N點受到的電場力，故A錯誤；沿電場方向電勢降低,

從圖中可知：M點電勢比N點高，所以B正確；由圖看出，粒子的軌跡向下彎曲，

粒子所受電場力方向和電場線切線方向一致，說明粒子帶正電。故C錯誤；粒子

從M運動到N的過程中，電場力做正功，粒子的電勢能減小，故D錯誤。

6.（多選）（2020江蘇省常州市“教學(xué)研究合作聯(lián)盟”高一下學(xué)期期中）如圖為某

一靜電場的電場線，縱力、。是同一條電場線上的三個點，其電勢分別為仰、歸、

佻。同一負(fù)電荷在。、b、c三點的電勢能分別為弓“、Epb、Epco下列判斷正確的

是（AD）

A.（pa>（Pb><pcB.（pa<（Pb<（Pc

C.Epa>Epb>EpCD.Epa<Epb<Epc

解析：沿電場線電勢降低，則的>%>如，選項A正確，B錯誤；因負(fù)電荷在

高電勢點的電勢能較小，可知電勢能關(guān)系為之<耳歷〈當(dāng)「選項C錯誤，D正確。

7.（多選）如圖所示，為某靜電除塵裝置的原理圖，廢氣先經(jīng)過機械過濾裝置再

進入靜電除塵區(qū)，圖中虛線是某一帶負(fù)電的塵埃（不計重力）僅在電場力作用下向集

塵極遷移并沉積的軌跡，A、8兩點是軌跡與電場線的交點，不考慮塵埃在遷移過

程中的相互作用和電荷量變化，則以下說法正確的是（AB）

A.A點電勢高于3點電勢

B.塵埃在A點的加速度大于在8點的加速度

C.塵埃在遷移過程中做勻變速運動

D.塵埃在遷移過程中電勢能始終在增大

解析：沿電場線方向電勢降低，由圖可知，B點的電勢低于A點電勢，故A

正確；由圖可知，A點電場線比8點密集，因此4點的場強大于8點場強，故4

點的電場力大于8點的電場力，則A點的加速度大于3點的加速度，故B正確；

放電極與集塵極間建立非勻強電場，塵埃所受的電場力是變化的，故粒子不可能

做勻變速運動，故C錯誤；由圖可知，開始速度方向與電場力方向夾角為鈍角，

電場力做負(fù)功，電勢能增大；后來變?yōu)殇J角，電場力做正功，電勢能減小；對于

全過程而言，根據(jù)電勢的變化可知，電勢能減小，故D錯誤。故選AB。

二、非選擇題

8.(11分)如圖所示，在場強E=IO,N/C的水平勻強電場中，有一根長Z=15cm

的細(xì)線，一端固定在。點，另一端系一個質(zhì)量加=3g、電荷量4=2義10一6c的帶

2

正電小球，當(dāng)細(xì)線處于水平位置時，小球從靜止開始釋放，g取10m/so求：

(1)小球到達(dá)最低點B的過程中重力勢能、電勢能分別變化了多少？

(2)若取A點電勢為零，小球在8點的電勢能、電勢分別為多大？

(3)小球到8點時速度為多大？繩子張力為多大？

答案：(1)重力勢能減少4.5X10-3j電勢能增加3X107j(2)3X10—3j

1.5X103V(3)1m/s5X10"2N

解析：(1)從A-B重力做正功，重力勢能減少

△E=WG=〃zgL=4.5X10-3j

從A-B電場力做負(fù)功，電勢能增加

3

^Ep=WE=EqL=3X10-J

(2)若取0A=0,則Ep8=3Xl()7j

°8=T=L5X1()3V

(3)從由動能定理知

mgL—EqL=%欣代入數(shù)據(jù)

得VB=1m/s

在B點由牛頓第二定律知

2

F—mg=若代入數(shù)據(jù)

得尸=5X10-2N

提升練習(xí)

一、選擇題(本題共3小題，每題8分，共24分)

1.如圖所示，。是真空中固定的點電荷，。、。、c是以。所在位置為圓心、

半徑分別為r和2廠的球面上的三點。將電荷量為切、夕2的檢驗正電荷分別從。

兩點移至無窮遠(yuǎn)處，已知兩電荷的電勢能均增大且增量相同。不計切、伙的相互

作用，下列判斷正確的是(A)

A.。帶負(fù)電

B.b、。兩點電場強度相同

C.〃、方兩點的電場強度的大小之比為1：4

D.q\>qi

解析：將電荷量為小、儀的檢驗正電荷分別從。、C兩點格至無窮遠(yuǎn)處，已知

兩電荷的電勢能均增大；電場力做功等于電勢能的減小量，故電場力做負(fù)功，故

場源電荷帶負(fù)電，故A正確；根據(jù)公式上=多，b、c兩點電場強度相等，但方向

不同，故B錯誤；根據(jù)公式后二中，。兩點與場源間距之比為1：2,故電場強

度的大小之比為4：1,故C錯誤；無窮遠(yuǎn)處的電勢能為零，電勢能的變化量相同，

故電場力做功相同；無限遠(yuǎn)處電勢為零，電荷電勢能為零，故切在。點與伙在c

點所具有的電勢能相等由昂=[9而如|>|%|

41Vq2，故D錯誤，故選A。

2.如圖所示，在粗糙絕緣水平面上固定兩個等量同種電荷P、。，在P。連線

上的M點由靜止釋放一帶電滑塊，則滑塊會由靜止開始一直向右運動到PQ連線

上的另一點N而停下，則滑塊由M到N的過程中，以下說法正確的是（D）

M

A.滑塊受到的電場力一定是先減小后增大

B.滑塊的電勢能一直減小

C.滑塊的動能與電勢能之和可能保持不變

D.PM間距一定小于QV間距

解析：滑塊受到的電場力是兩個電荷對它作用力的合力，在P。的中點，兩個

電荷對滑塊作用力的合力為0,從M向右電場力先減小，過戶。的中點，電場力又

增大，但不知道N點是否在中點右側(cè)，故不能確定具體變化，故A錯誤；若N點

在中點右側(cè)，則在尸。中點的左側(cè)所受電場力向右，在尸。中點的右側(cè)，所受電場

力向左，可見電場力先做正功后做負(fù)功，電勢能可能先減小后增大，故B錯誤；

因水平面不光滑，知內(nèi)能增加，則動能與電勢能之和減小，故C錯誤；因水平面

不光滑，尸M間距不等于QN間距，在水平方向上除了受電場力以外，還受摩擦力，

則運動到速度為0的位置在M對稱點的左側(cè)，所以PM<QN,故D正確。

3.（多選）（2020.黑龍江哈師大附中高二期中）如圖甲所示，真空中有一半徑為R、

電荷量為+Q的均勻帶電球體，以球心為坐標(biāo)原點，沿半徑方向建立x軸，理論分

析表明，工軸上各點的場強隨了變化的關(guān)系如圖乙所示，貝立AD）

A.c點處的場強和。點處的場強大小相等、方向相同

B.球內(nèi)部的電場為勻強電場

C.4、。兩點處的電勢相等

D.假設(shè)將一個帶正電的試探電荷沿x軸移動，則從。點處移動到。點處的過

程中，電場力一直做正功

解析：由題圖乙可知，c處場強大小相等、方向相同，故A正確；由題圖

乙可知，球內(nèi)部的電場是非勻強電場，故B錯誤；因為電場線方向是從〃到c,沿

著電場線的方向電勢降低，。欠的電勢比c處的電勢高，故C錯誤；從〃到c區(qū)域

內(nèi)，由題圖乙可知，電場方向相同，都是從。到c,所以正電荷受到的電場力方向

是從。到c,將一帶正電的試探電荷從。點處移動到。點處的過程中，電場力一直

做正功，故D正確。

二、非選擇題

4.（16分）如圖所示，一質(zhì)量為小帶有電荷量一夕的小物體，可以在水平軌道

Ox上運動，。端有一與軌道垂直的固定墻。軌道處于勻強電場中，場強大小為E,

方向沿a軸正方向，小物體以速度為從沏點沿Ox軌道運動，運動時受到大小不

變的摩擦力在作用，且FSqE。設(shè)小物體與墻碰撞時不損失機械能，且電荷量保

持不變，求它在停止運動前所通過的總路程。

2qExo+mvj

答案:

解析：電場力做功與路徑無關(guān)，滑動摩擦力始終做負(fù)功，由于k<4后，小物體

最終停留在。端。由動能定理可知隹見一Rs=0—解得s=挺票邈。

10.2電勢差

基礎(chǔ)練習(xí)

一、選擇題（本題共6小題，每題7分，共42分）

1.關(guān)于電勢差和電場力做功的說法中，正確的是（B）

A.電勢差是矢量，電場力做的功是標(biāo)量

B.在兩點間移動電荷，電場力不做功，則兩點間的電勢差為零

C.在兩點間被移動的電荷的電荷量越少，則兩點間的電勢差越大

D.在兩點間移動電荷時，電場力做正功，則兩點間的電勢差大于零

解析：電勢差是標(biāo)量，電場力做功也是標(biāo)量。故A錯誤；根據(jù)以8=曾知，

在兩點間移動電荷，電場力不做功，則兩點間的電勢差為零。故B正確；兩點間

的電勢差與移動的電荷量無關(guān)，由電場本身決定。故C錯誤；根據(jù)UAB=等知，

電場力做正功，電勢差不一定大于零，若電荷帶負(fù)電，電勢差小于零。故D錯誤。

2.如圖所示，正點電荷電場中有A、。兩點，將一電荷量為夕=+3.2X1（）T9c

的試探電荷從電場中的4點移至B點，電場力做功為W=6.4XIO-20J,則A、B

兩點間的電勢差。等于（B）

A.0.5V

C.5VD.2V

解析〃皿6.4X10-2。

解析：UAB—q-3,2X10-19V=0.2V,所以選項A、C、D錯誤，選項B正

確。

3.（2020?廣東實驗中學(xué)高二上學(xué)期期中）在電場中A、B兩點間的電勢差為。記

=75V,B、。兩點間的電勢差為SJC=-200V,貝"A、B、C三點電勢高低關(guān)系

為（C）

A.(PA>(PB>(PCB-(PA<(PC<(PB

C.(PC><PA>(PBD.(PC>(PB>(PA

解析：由題意，UAB=(PA—(PB=75V,則得：(PA>(PB;

UBC=(PB~(PC=-200V,則得：(pB〈(pc:

又UAC=UAB+UBC=(75-200)V=-125V,

則得：9A〈3C；

故有：（PC＞（PA＞（PB;故A、B、D錯誤，C正確。故選C。

4.（2020?北京人大附中高一下學(xué)期檢測）在一靜止點電荷的電場中，任一點的

電勢8與該點到點電荷的距離r的關(guān)系如圖所示。電場中四個點〃、b、。和d的電

場強度大小分別為邑、與、&和Ed，點、a到點電荷的距離心與點a的電勢（pu已在

圖中用坐標(biāo)（心，/）標(biāo)出，其余類推。由圖可知（B）

WV

6

:也2土之

4二溜內(nèi)”匕

2

0246rim

A.用來檢測場強和電勢的檢驗電荷一定帶正電

B.。點電場強度反大于〃點電場強度反

C.將同一檢驗電荷由c移動到d所做的功大于由b到c所做的功

D.4兩點間圖像與橫軸之間的面積可以代表4間電勢差

解析：電場中的電勢分布與檢驗電荷電性無關(guān)，所以無法根據(jù)任一點的電勢3

與該點到點電荷的距離7?的關(guān)系圖，來判斷檢驗電荷的電性，故A錯誤；場源電

荷是點電荷，由圖可知，。點離場源電荷近，所以。點電場強度心大于b點電場

強度與，故B正確；由圖可知，cd兩點間的電勢差與be兩點間的電勢差相等，

所以將同一檢驗電荷由c移動到d所做的功等于由b到c所做的功，故C錯誤；

由圖可知，ad間電勢差等于這兩點縱坐標(biāo)之差，與兩點間圖像與橫軸之間的面積

無關(guān)，故D錯誤。

5.（多選）（2020?陜西西工大附中高二上學(xué)期月考）如圖所示，B、C、D三點都

在以點電荷+Q為圓心的某同心圓弧匕將一試探電荷從A點分別移到8、C、D

各點時，電場力做功大小比較（：CD）

A.WAB>WAC

B.WAD>^AB

C.

D.必產(chǎn)WAC

解析：點電荷的等勢面為同心球面，故從C、。三點位于同一等勢面上，故

UA8=UAC=UAD9將同一試探口荷從A點分別移到8、C、。各點，由功的計算公

式W=qU可得電場力做功相同，故選C、Do

6.（多選）如圖所示，平行線代表電場線，但未標(biāo)明方向，一個帶正電、電荷量

為lO-c的微粒在電場中僅受電場力作用，當(dāng)它從A點運動到B點時動能減少了

0.1J,己知A點的電勢為一10V,貝ij（ABC）

A.8點的電勢為0V

B.電場線方向從右向左

C.微粒的運動軌跡可能是軌跡1

D.微粒的運動軌跡可能是軌跡2

解析：因微粒僅受電場力作用，且由A點到8點時動能減少，故電場力做負(fù)

功，電場力的方向水平向左，軌跡應(yīng)為虛線1;由WAB=UAirq=-0AJ,可得：

U.=-10V,由UAB=9A-（PB，可得期=9A-UAB=0V,綜上所述選項A、B、C

正確。

二、非選擇題

7.（8分）閃電是云層與云層或云層與高大建筑物間放電所致，在放電過程中將

釋放大量能量。2020年7月28日，上海市康定路靠近康余綠地的一處電線遭雷擊

起火，所幸事故未造成人員傷亡。據(jù)有關(guān)專家估算雷擊時釋放能量約為3.2X10。J,

假若從云層移向電線的電量為32C,則云層與電線間電勢差為1X105V,相

當(dāng)于釋放電子2X102。個。

解析：雷擊時釋放能量約3.2X106j,故電場力做功w=3.2xIO,j,U=^=

3,2^10V=1X1O5V,相當(dāng)于釋放的電子數(shù)：/?=:]6j；『9=2X1020（個）。

8.（10分）（2020?河北省邢臺市內(nèi)丘中學(xué)、臨城中學(xué)、南宮中學(xué)高一下學(xué)期聯(lián)考）

如圖所示，。為固定的正點電荷，A、B兩點在。的正上方和。相距分別為力和

0.25A,將另一點電荷從A點由靜止釋放，運動到8點時速度王好又變?yōu)榱恪Ｈ舸?/p>

電荷在A點處的加速度大小為［g,試求:

尸

：0.25h

--?~f-

(1)此電荷在B點處的加速度；

(2)4、8兩點間的電勢差(用。和人表示)。

答案：⑴3g方向豎直向上(2)一平

解析：(1)這一電荷必為正電荷，設(shè)其電荷量為q,由牛頓第二定律，

在A點時尸合.=/咫一爺^=m(g,在8點時F臺羽八2一mg=m?aB，解得

恁=3g,方向豎直向上

AkO

(2)從A到B過程，由動能定理得〃火(〃-0.25/0+4〃8=0，解得一個

提升練習(xí)

一、選擇題(本題共4小題，每題7分，共28分)

1.如圖所示，〃、b、c三條虛線為電場中的等勢面，等勢面b的電勢為零，且

相鄰兩個等勢面間的電勢差相等，一個帶正電的粒子在A時的動能為10J,在電

場力作用下從A運動到B速度為零，當(dāng)這個粒子的動能為6J時，其電勢能為

(D)

abc

A.14JB.4J

C.0D?-1J

解析：相鄰兩個等勢面間的電勢差相等所以qU『qUbc,即：3此

而：=0—E|C4=-10J

所以，粒子在等勢面〃上時的動能

&尸5J

從而可以知道粒子在電場中的總能量值為5J。

當(dāng)這個粒子的動能為6J時，EP=E-EK=（5-6）J=-lJo所以選項ABC都

錯誤，選項D正確。

2.如圖所示，〃、Kc表示某點電荷產(chǎn)生的電場中的三個等勢面，它們的電勢

分別為%=U，鈾=與，％=孝。一帶電粒子（所受重力不計）從等勢面〃上某點由

靜止釋放后，經(jīng)過等勢面方時速率為。，則它經(jīng)過等勢面c時的速率為（C）

A..y[2vB./v

C.2vD.4v

解析：帶電粒子在運動過程中，只有電場力對粒子做功，根據(jù)動能定理得:

4—過程，有：qUab=&i。?；據(jù)題得：Uab=Sa-（pb=U」^~=號

聯(lián)立得：痣=；加①

O乙

qf。過程，有：qUac=^m）h

據(jù)題得：Uac=Sa-（Pc=U一耳=乂。

聯(lián)立得：/日=%/4②

由①②可得：故選C。

3.（2020?浙江省紹興一中高二上學(xué)期期中）空間某區(qū)域豎直平面內(nèi)存在電場，

電場線分布如圖所示。一個質(zhì)量為加、電量為4，電性未知的小球在該電場中運動,

小球經(jīng)過A點時的速度大小為口，方向水平向右，運動至3點時的速度大小為。2。

若A、3兩點之間的高度差為人則以下判斷中正確的是（BC）

A.A、B兩點的電場強度和電勢大小關(guān)系為良＞&、（PA＜（PB

B.若6＞6，則電場力一定做負(fù)功

C.A、8兩點間的電勢差為勤送一洸-2g/i）

D.小球從A運動到B點的過程中電場力做的功為%I*—%?*

解析：由電場線密處電場抽度大，電場線疏處電場強度小，可知，EA〈EB。由

順著電場線的方向電勢逐漸降低，可知，仙＞仰。故A錯誤；在小球運動的過程

中，由動能定理得tngh-\-qU=}^nV2—^mV\＞若歷＞。2,可知電場力做功W=qU

一定為負(fù)，故B正確；由上式得，A、8兩點間的電勢差U=￡（/一猶一2g/z）,故

C正確；電場力做功為W=qU=&z*一5病一根城。故D錯誤。

4.（多選）（2020.安徽省定遠(yuǎn)重點中學(xué)高二上學(xué)期月考）如圖甲所示，一絕緣的豎

直圓環(huán)上均勻分布著正電荷。一光滑細(xì)桿從圓心垂直圓環(huán)平面穿過圓環(huán)，桿上套

有帶正電的小球，現(xiàn)使小球從。點由靜止釋放，并開始計時，后經(jīng)過從c兩點，

運動過程中的。一E圖像如圖乙所示。卜列說法止確的是（ACD）

A.帶電圓環(huán)在圓心處產(chǎn)生的場強為零

B.。點場強大于b點場強

C.電勢差“廣1/兒

D.小球由b到。的過程中平均速度大于0.55m/s

解析：根據(jù)電場的疊加原理和對稱性可知，帶電圓環(huán)在圓心處產(chǎn)生的場強為零,

A正確；由乙圖知，小球在。處的加速度小于Z?處加速度，由知，。點場

強小于b點場強，B錯誤；根據(jù)動能定理得：”而=3班=0.08m，qUbc=3足一

mv=

2b2相乂(0.72—0.42)=0.165m,可得Uah<Uhc,C正確；小球由b到c的過程

中做非勻加速運動，位移大于勻加速運動的位移，所以平均速度大于"羅m/s

=0.55m/s,D正確。

二、非選擇題

5.(12分)如圖所示，空間有場強E=1.0X103v/m豎直向下的勻強電場，長L

=0.4m不可伸長的輕繩固定于。點，另一端系一質(zhì)量加=0.05kg,帶電量q=+

5X1()TC的小球，拉起小球至繩水平后在4點無初速度釋放，當(dāng)小球運動至。點

的正下方B點時，繩恰好斷裂，小球繼續(xù)運動并垂直打在同一豎直平面且與水平

面成，=30。、無限大的擋板MN上的C點。試求：

(1)繩子至少受多大的拉力才能被拉斷；

(2)4、。兩點的電勢差。

答案：(1)3N(2)1600V

解析：(l)Af8由動能定理及圓周運動知識有：

1

(mg十qE)L=/琢2

F—(mg+qE)=%p得:F=3N

LJ

⑵由⑴可知到達(dá)B點的速度為

在C點根據(jù)速度關(guān)系有：%sin

從4-C過程，根據(jù)動能定理有

(mg-\-(/E)hAc=^mvc—0

qUAc+mghAC=-0

得：以c=1600V。

10.3電勢差與電場強度的關(guān)系

基礎(chǔ)練習(xí)

一、選擇題（本題共7小題，每題7分，共49分）

1.下列公式適用于任何電場的是（C）

A.W=qEdB.U=Ed

C.E，D.E=!Q

解析：公式W=qEd,用來計算勻強電場中電場力做功，所以只適用于勻強電

場，故A錯誤；公式U=切是勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系公式，只適用

于勻強電場，故B錯誤；公式￡=:是電場強度的定義式，運用比值法定義，適用

于任何電場，故C正確；公式后=鳥是點電荷場強公式，只適用點電荷的電場，

故D錯誤，故選C。

2.某勻強電場的等勢面分布如圖所示，已知相鄰等勢面的間距均為1cm,則以

下說法中正確的是（D）

0VIV2V3V4V

A.電場強度的方向豎直向下

B.電場強度的方向豎直向上

C.電場強度的大小為E=1V/m

D.電場強度的大小為E=100V/m

解析：根據(jù)電場線總是與等勢面垂直，而且由高電勢指向低電勢，可知，電場

強度方向水平向左。兩個相鄰等勢面相距d=lcm,電勢差U=1V,則電場強度E

=9=100V/m,故選項D正確。

3.(2020.浙江省溫州新力量聯(lián)盟高二下學(xué)期期中聯(lián)考)真空中某靜電場電場線

的分布如圖所示，圖中尸、。兩點關(guān)于點電荷切水平對稱。尸、Q兩點電場強度的

大小分別為益、EQ,電勢分別為外、QQo一個帶電粒子沿虛線軌跡從M移動至

N。以下選項正確的有(D)

A.EQ>Ep

B.(PQ>(PP

C.此帶電粒子帶正電，它的電勢能先變大后變小

D.此帶電粒子帶負(fù)電，它的電勢能先變大后變小

解析：由圖可看出P點電場線密，電場強度大，則耳>國,故A錯誤；沿

電場線的方向電勢降低，電場線越密的電勢降落越快，反之逆著電場線的方向電

勢升高，電場線越密的電勢升高越快，則9P故B錯誤；艱據(jù)運動軌跡判定粒

子受到斥力作用，0為負(fù)電荷，所以此帶電粒子也帶負(fù)電，電勢能先增大后減小,

故D正確。

4.如圖所示，在xOy平面內(nèi)有一個以。為圓心、半徑R=0.1m的圓，P為圓

周上的一點，O、。兩點連線與x軸正方向的夾角為仇若空間存在沿〉軸負(fù)方向

的勻強電場，電場強度大小E=10()V/m,則。、P兩點的電勢差可表示為(A)

A.UOP=-10sin<9(V)B.U°P=lOsin6(V)

C.UOp=~lOcos<9(V)D.UOp=lOcos6>(V)

解析：由于電場強度方向向下，據(jù)題可知UOP<0,則UOP=~ERs\n0=—

100X0.1sin0(y)=-1Osin6>(V),故正確答案為Ao

5.如圖所示，a、b、。是勻強電場中的三個點，各點電勢分別為的=10V,%

=2V,0c=6V,〃、b、c三點在同一平面上，下列各圖中電場強度的方向表示正

確的是（D）

解析：由于是勻強電場，所以服力連線的中點與。點等勢，電場強度的方向

垂直于等勢面且由高電勢指向低電勢處，所以D正確。

6.如圖中A、B、C三點都在勻強電場中，已知ACLBC,N48c=60。，BC=

20cm0把一個電量鄉(xiāng)=10-5c的正電荷從A移到電場力做功為零；從8移到

。，克服電場力做功1.73X103j,則該勻強電場的場強大小和方向是（口）

A.865V/m,垂直4c向左

B.865V/m,垂直AC向右

C.1000V/m,垂直AB斜向上

D.1000V/m,垂直AB斜向下

解析：由題，^=l（p5c的正電荷從A移到B,電場力做功為零，則A與8電

勢相等，A8連線是一條等勢線。

BC間電勢差為：UBC=^T

則該勻強電場的場強大?。篍=----V/m=1000V/m,電場線方向垂直于

…々3

AB向下。如圖。故選Do

7.（多選）圖中虛線為勻強電場中與場強方向垂直的等間距平行直線。兩粒子M、

N質(zhì)量相等，所帶電荷的絕對值也相等?，F(xiàn)將M、N從虛線上的。點以相同速率

射出，兩粒子在電場中運動的軌跡分別如圖中兩條實線所示。點。、仄c為實線

與虛線的交點，已知。點電勢高于。點。若不計重力，貝lj（BD）

A.M帶負(fù)電荷，N帶正電荷

B.N在。點的速度與M在c點的速度大小相等

C.N在從。點運動至。點的過程中克服電場力做功

D.M在從O點運動至）點的過程中，電場力對它做的功等于零

解析：由。點電勢高于c點電勢知，場強方向垂直虛線向下，由兩粒子運動軌

跡的彎曲方向知N粒子所受電場力方向向上，M粒子所受電場力方向向下，故M

粒子帶正電、N粒子帶負(fù)電，A錯誤；N粒子從。點運動到。點，電場力做正功。

M粒子從。點運動到c點電場力也做正功。因為U?o=Uoc且M、N粒子質(zhì)量相

等，電荷的絕對值相等，由動能定理易知B正確；因。點電勢低于。點電勢，且

N粒子帶負(fù)電，故N粒子運動中電勢能減少，電場力做正功，C錯誤；0、b兩點

位于同一等勢線上，D正確。

二、非選擇題

8.⑴分）圖中是某勻強電場的等勢面示意圖，A、8兩點相距5cm,9=53。，

一帶電量為一4X10-6c的微粒沿AB勻速運動，求：

（1）電場強度大小和方向。

（2）微粒的質(zhì)量。（取g=10m/s2）

答案：⑴電場強度大小是500N/m,方向向下（2）微粒的質(zhì)量2X10-4kg

解析：（1）設(shè)勻強電場的場強大小為E,貝小

F_UAB_UAB__20

V/m=500V/m

一d—花6in。—°05Xsin53°

沿電場線的方向電勢降低，所以電場的方向向下。

(2)因微粒勻速運動，則有機g=qE,

qE4義10一嘆500

則得:-4

~10kg=2.0X10kgo

提升練習(xí)

一、選擇題(本題共3小題，每題7分，共21分)

1.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強電場，其

中坐標(biāo)原點。處的電勢為零，點A處的電勢為6V,點8處的電勢為3V,則電場

強度的大小為(A)

乂cm)

即兩

___________4(6,0)

O'x(on)

A.200V/mB.200>/3V/m

C.100V/mD.100>/3V/m

解析：根據(jù)題意，由勻強電場特點可知OA中點。的電勢為3V,與B點電勢

相等，則8。連線為等勢線，自原點。向BC連線引垂線，垂足為。，。點電勢為

OBOD

3V,根據(jù)圖中幾何關(guān)系得一^=得OO長度為1.5cm,則場強

qOB2+OC2OC

為￡1=￥*=200V/m,本題只有選項A正確。

doo

y/an

。'C(X0)x/cm

2.(多選)細(xì)胞膜的厚度等于700nm(1nm=l()9m),當(dāng)膜的內(nèi)外層之間的電壓

達(dá)0.4V時，即可讓一價鈉離子滲透。設(shè)細(xì)胞膜內(nèi)的電場為勻強電場，則鈉離子

在滲透時(AC)

A.膜內(nèi)電場強度為5.71%IO、V/m

B.膜內(nèi)電場強度為1.04義1()6丫價

C.每個鈉離子沿電場方向透過膜時電場力做的功等于6.4X1020J

D.每個鈉離子沿電場方向透過膜時電場力做的功等于1.28X10,9J

解析：由公式V/m=5.71Xl（）5V/m,所以A正確，B錯誤。

由公式W=qU=1.6X1（）79x04j=6.4Xl（f20j,c正確，D錯誤。

3.（多選）（2020.安徽省合肥一中高二上學(xué)期段考）如圖甲所示，一條電場線與

Qr軸重合，取。點電勢為零，Ox方向上各點的電勢3隨x變化的關(guān)系如圖乙所

示，若在。點由靜止釋放一電子，電子僅受電場力的作用。則（ABD）

A.電子將沿。工方向運動

B.電子的電勢能將一直減小

C.沿Ox方向電場強度一直增大

D.電子運動的加速度先減小后增大

解析：由乙圖知沿x軸正方向電勢在升高，所以電場沿x軸負(fù)方向。電子受電

場力方向沿X軸正方向，電子將沿必方向加速運動，電場力做正功，電子的電勢

能減小，所以A、B正確；根據(jù)E=§=笑可知電勢3隨X變叱圖像的斜率表示電

Cl

場強度，由乙圖可知沿Ox方向電場強度先減小后增大，電子受電場力先減小后增

大，電子運動的加速度先減小后增大，C錯誤，D正確。

二、非選擇題

4.（8分）如圖所示的A、B、C、。、E、產(chǎn)為勻強電場中正六邊形的六個頂點。

已知人、B、。三點的電勢分別為一1V、1V、5V,則。點的電勢外為

AB

F（\

E....I）

解析：在勻強電場中，沿著任意方向前進相同距離，電勢的降落必定相等，由

于從A到。方向平行于BC方向,且AD間距等于間距的兩倍

故有（PD~（PA=^（＜PC~（PB）

代入數(shù)據(jù)解得

9。=7V。

5.(11分)如圖所示，空間有E=100V/m豎直向下的勻強電場，長L=0.4m

不可伸長的輕繩固定于。點。另一端系一質(zhì)量"2=0.5kg,電量q=0.05C的帶正

電小球。拉起小球至繩水平后在4點無初速度釋放，當(dāng)小球運動至。點的正下方

8點時繩恰好斷裂，小球繼續(xù)運動，最后落至地面上。點，B點離地的高度加=

0.1mo(g=10mH)試求：

―\-p

C

(1)A、。兩點間的電勢差Uw；

(2)繩子張力的最大值；

(3)落地點C到B點的水平距離。

答案：(1)50V(2)30N(3)0.4m

解析：(1)在勻強電場中，UAc=EdAC=100X0.5V=50V

(2)當(dāng)帶電小球擺至8點時，繩子達(dá)到最大張力，設(shè)為。小球運動到8點時

速度為VB

小球從A點運動到8點，由動能定理可得：〃吆/+%/=；恤3,代入數(shù)據(jù)解得

如=4m/s

小球在8點做圓周運動，由牛頓第二定律可得：

2

T-(mg-\-Eq)=nrf-

代入數(shù)據(jù)

解得：T=30N

(3)小球離開B點后做類平拋運動，下落加速度。=岑西=20m/s2；設(shè)運動

時間為設(shè)落地點C到B點的水平距離為x,X=VB\r~~,解得：x=0.4m。

10.4電容器的電容

基礎(chǔ)練習(xí)

一、選擇題（本題共8小題，每題6分，共48分）

1.下列關(guān)于電容器的敘述正確的是（D）

A.電容器是儲存電荷的容器，只有帶電的容器才是電容器

B.任何兩個彼此絕緣且相距很近的物體，就組成了電容器

C.電容器所帶的電荷量是指每個極板所帶電荷量的代數(shù)和

D.電容器充電過程是將其他形式的能轉(zhuǎn)變成電容器的電能并儲存起來，電容

器的放電過程是將電容器儲存的電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能

解析：電容器是儲存電荷的容器，它里面有無電荷不影響其儲存電荷的能力，

A錯誤；任何兩個彼此絕緣而又相距很近的導(dǎo)體組成一個電容器，B錯誤；電容器

所帶的電荷量指任一極板電荷量的絕對值，C錯誤；電容器的充、放電伴隨能量轉(zhuǎn)

化，D正確。

2.下列關(guān)于電容器和電容的說法中，不正確的是（A）

A.根據(jù)。=號可知，電容器的電容與其所帶電荷量成正比，跟兩板間的電壓

成反比

B.對于確定的電容器，其所帶的電荷量與兩板間的電壓（小于擊穿電壓且不為

零）成正比

C.無論電容器的電壓如何變化（小于擊穿電壓且不為零），它所帶的電荷量與

電壓比值恒定不變

D.電容器的電容是表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量，其大小與加在兩板上

的電壓無關(guān)

解析：電容的定義式C=￡是比值法定義，反映電容器本身的性質(zhì)，C與U、

Q無關(guān)，不能說電容與其所帶電荷量成正比，跟兩板間的電壓成反比，故A錯誤;

對于確定的電容器，C一定，由。=CU知，。與U成正比，故B正確；電容器所

帶的電荷量與電壓比值等于電容，電容與電荷量、電壓無關(guān)，所以無論電容器的

電壓如何變化（小于擊穿電壓且不為零），它所帶的電荷量與電壓比值恒定不變，故

C正確；電容器的電容是表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量，由電容器本身決定,

與板間電壓無關(guān)，故D正確。

3.傳感器是自動控制設(shè)備中不可缺少的元件，己經(jīng)滲透到宇宙開發(fā)、環(huán)境保

護、交通運輸以及家庭生活等各種領(lǐng)域。如圖所示為幾種電容式傳感器，其中通

過改變電容器兩極板間距離而引起電容變化的是（C）

測位移測液島測壓力測角度

ABCD

解析：A選項改變的是介質(zhì)，B、D選項改變的是正對面枳，C選項改變的是

兩板間的距離，故C正確。

4.一個電容器帶電量為Q時，兩極板間的電壓為U,若使其帶電量增加4X10

-7C,電勢差增加20V,則它的電容是（R）

A.1X1O-8FB.2X10-8尸

C.4X10-8FD.8X10-8F

解析：已知電容器電量的增加量AQ=4X1（）Vc,板間電壓的增加量AU=20

V,則電容為。=筋=吟，-F=2X10-8F,故選B。

5.（202。浙江省紹興市諸暨中學(xué)高一下學(xué)期檢測）超級電容器又叫雙電層電容

器，是一種新型儲能裝置，它不同于傳統(tǒng)的化學(xué)電源，是一種介于傳統(tǒng)電容器與

電池之間、具有特殊性能的電源。它具有功率密度高、充放電時間短、循環(huán)壽命

長、工作溫度范圍寬等特點。如圖為一款超級電容器，其標(biāo)有“2.7V,3000F”，則

可知（B）

A.該電容器充電時把電能轉(zhuǎn)化為化學(xué)能

B.該電容器充電時板間的電場強度增大

C.該電容器容納電荷的本領(lǐng)較3000pF的電容小

D.該電容器只有在2.7V電壓下，電容才是3000F

解析：由于是電容器，充電時把電能存儲在電容器中，沒有轉(zhuǎn)化為化學(xué)能，故

A錯誤；電容器充電時板間的電壓增大，距離不變，根據(jù)后=%可知，電場強度增

大，故B正確；電容是描述電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量，其大小與電壓和電量

無關(guān)，故電容始終為3000F,比3000pF的電容大，故C錯誤，D錯誤。

6.（2019?北京市昌平區(qū)高二上學(xué)期期末）圖中是一個平行板電容器，其電容為

C,帶電量為。，上極板帶正電，現(xiàn)將一個試探電荷夕由兩極板間的A點移動到8

點，如圖所示。A、B兩點間的距離為s,連線A8與極板間的夾角為30。，則電場

力對試探電荷4所做的功等于（C)

四B皿

?Qd0cd

「痣

J2cdu'2Qd

解析：板間場強￡=與=先，試探電荷夕由4點移動到8點，電場力做功W=

gEssin30°=^^,故選C。

4lxa

7.（多選）如圖所示，平行板電容器的兩極板4、8接于電池兩極，一帶正電的

小球懸掛在電容器內(nèi)部，閉合開關(guān)S,電容器充電，這時懸線偏離豎直方向的夾角

為仇則下列說法正確的是（AB）

A.保持S閉合，將A板向B板靠近，則。變大

B.斷開S,將A板向8板靠近，則。不變

C.保持S閉合，懸線燒斷，則小球在電場中將做自由落體運動

D.斷開S,懸線燒斷，則小球在電場中將做變加速曲線運動

解析：保持S閉合，電容器兩端電壓不變，將A板向8板靠近，由七=。/"可

以判斷電場強度變大，。增大，選項A正確；斷開S,電荷量。不變，將A板向B

板靠近，由U=Q/C、E=U/d和。=不而可以判斷電場強度不變，則，不變，選項

B正確；懸線燒斷，小球?qū)⒀貞揖€拉力的反方向做勻加速直線運動，C、D選項錯

誤。

8.（多選）如圖所示為某一電容器中所帶電量和兩端電壓之間的關(guān)系圖線，若將

該電容器兩端的電壓從40V降低到36V,對電容器來說正確的是（BD）

A.是充電過程

B.是放電過程

C.該電容器的電容為5.0><10-2F

D.電容器的電量變化量為0.02C

解析：由。=。。知，U降低，Q減小，故為放電過程，A錯B對；由。=號=

n2

F=5X10-3F,可知C錯；A2=CA（/=5X10-3X4C=0.02C,D正確。

二、非選擇題

9.（12分）如圖所示，充電后的平行板電容器水平放置，電容為C,極板間距

離為d,上極板正中有一小孔。質(zhì)量為〃7,電荷量為+q的小球從小孔正上方高〃

處由靜止開始下落，穿過小孔到達(dá)下極板處速度恰為零?？諝庾枇雎圆挥?，極

板間電場可視為勻強電場，重力加速度為g。求：

⑴極板間電場強度的大小；

（2）電容器所帶電荷量。

較拿mg（一+d）mg（h+d）C

答案：⑴E—qd（2）2-q

解析：（1）小液滴從開始下落到速度減為零的過程中，由動能定理有：mg（h+

d)-qEd=0

解得板間電場強度為：”等尸

（2）兩極板間電壓為：U=Ed

mg（h+（f）C

電容器帶電量為：Q=CU聯(lián)立解得：。=

q

提升練習(xí)

一、選擇題（本題共4小題，每題7分，共28分）

1.如圖所示，平行板電容器中懸浮一帶電微粒P,今把A、8兩半方形金屬盒

相對插入，當(dāng)A、B合攏時，對微粒運動情況的判斷正確的是（B）

A\二二

]I

[

A.向上運動

B.向下運動

C.仍保持靜止

D.條件不足，無法判斷

解析：帶電微粒在勻強電場中懸浮，說明重力與靜電力平衡，若兩個金屬盒相

對插入，當(dāng)它們合攏時，金屬盒有靜電屏蔽的作用，其內(nèi)部場強將變?yōu)榱悖?/p>

帶電微粒將不受靜電力作用，在重力作用下做自由落體運動，故B正確。

2.如圖所示，把一個平行板電容器接在電壓U=10V的電源上，現(xiàn)進行下列四

步操作：①閉合S；②在兩板中央插入厚為亨的金屬板；③斷開S；④抽出金屬板。

則此時電容器兩板間的電勢差為（