學高中數(shù)學 第三章 章末檢測基礎(chǔ)過關(guān)訓練 新人教B版必修1

章末檢測一、選擇題1．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數(shù)的是 ()A．y＝ln(x＋2) B．y＝－eq\r(x＋1)C．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x D．y＝x＋eq\f(1,x)2．若a<eq\f(1,2)，則化簡eq\r(4,2a－12)的結(jié)果是 ()A.eq\r(2a－1) B．－eq\r(2a－1)C.eq\r(1－2a) D．－eq\r(1－2a)3．函數(shù)y＝eq\r(lgx)＋lg(5－3x)的定義域是 ()A．[0，eq\f(5,3)) B．[0，eq\f(5,3)]C．[1，eq\f(5,3)) D．[1，eq\f(5,3)]4．已知集合A＝{x|y＝lg(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x>0}，R是實數(shù)集，則?RB∩A等于()A．[0,1] B．(0,1]C．(－∞，0] D．以上都不對5．冪函數(shù)的圖象過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,4)))，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是 ()A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞)6．函數(shù)y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域為 ()A．(2，＋∞) B．(－∞，2)C．[4，＋∞) D．[3，＋∞)7．比較1.5eq\f(1,3.1)、23.1、2eq\f(1,3.1)的大小關(guān)系是 ()A．23.1<2eq\f(1,3.1)<1.5eq\f(1,3.1) B．1.5eq\f(1,3.1)<23.1<2eq\f(1,3.1)C．1.5eq\f(1,3.1)<2eq\f(1,3.1)<23.1 D．2eq\f(1,3.1)<1.5eq\f(1,3.1)<23.18．函數(shù)y＝ax－eq\f(1,a)(a>0，且a≠1)的圖象可能是 ()9．若0<x<y<1，則 ()A．3y<3x B．logx3<logy3C．log4x<log4y D．(eq\f(1,4))x<(eq\f(1,4))y10．若偶函數(shù)f(x)在(－∞，0)內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式f(－1)<f(lgx)的解集是 ()A．(0,10) B．(eq\f(1,10)，10)C．(eq\f(1,10)，＋∞) D．(0，eq\f(1,10))∪(10，＋∞)11．若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,log\f(1,2)－x，x<0，))若f(a)>f(－a)，則實數(shù)a的取值范圍是 ()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)12．已知函數(shù)f(x)＝logeq\f(1,2)(4x－2x＋1＋1)的值域為[0，＋∞)，則它的定義域可以是 ()A．(0,1] B．(0,1)C．(－∞，1] D．(－∞，0]二、填空題13．函數(shù)f(x)＝ax－1＋3的圖象一定過定點P，則P點的坐標是________．14．函數(shù)f(x)＝log5(2x＋1)的單調(diào)增區(qū)間是________．15．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝lgx，則滿足f(x)>0的x的取值范圍是______________．16．定義：區(qū)間[x1，x2](x1<x2)的長度為x2－x1.已知函數(shù)y＝|log0.5x|的定義域為[a，b]，值域為[0,2]，則區(qū)間[a，b]的長度的最大值為________．三、解答題17．已知冪函數(shù)y＝xm2－2m(m∈Z)的圖象與x軸、y軸都無交點，且關(guān)于原點對稱，求m18．已知f(x)為定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，當x∈[－1,0]時，函數(shù)解析式為f(x)＝eq\f(1,4x)－eq\f(a,2x)(a∈R)．(1)寫出f(x)在[0,1]上的解析式；(2)求f(x)在[0,1]上的最大值．19．已知x>1且x≠eq\f(4,3)，f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，試比較f(x)與g(x)的大小．20．年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)為471564億元，如果我國的GDP年均增長7.8%左右，按照這個增長速度，在年的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多少年后，我國GDP才能實現(xiàn)比年翻兩番的目標？(lg2≈0.3010，lg1.078≈0.0326結(jié)果保留整數(shù))．21．已知函數(shù)f(x)＝2x－eq\f(1,2|x|).(1)若f(x)＝2，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．22．已知常數(shù)a、b滿足a>1>b>0，若f(x)＝lg(ax－bx)．(1)求y＝f(x)的定義域；(2)證明：y＝f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；(3)若f(x)恰在(1，＋∞)內(nèi)取正值，且f(2)＝lg2，求a、b的值．

答案1．A2．C3．C4．B5．C6．C7．D8．D9．C10．D11．C12．A13．(1,4)14.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))15．(－1,0)∪(1，＋∞)17．解∵冪函數(shù)y＝xm2－2m(m∈Z)的圖象與x軸、y軸都無交點，∴m2－2m≤0，∴0≤∵m∈Z，∴m2－2m∈Z又函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，∴m2－2m是奇數(shù)，∴m18．解(1)∵f(x)為定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，且f(x)在x＝0處有意義，∴f(0)＝0，即f(0)＝eq\f(1,40)－eq\f(a,20)＝1－a＝0.∴a＝1.設(shè)x∈[0,1]，則－x∈[－1,0]．∴f(－x)＝eq\f(1,4－x)－eq\f(1,2－x)＝4x－2x.又∵f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝4x－2x.∴f(x)＝2x－4x.(2)當x∈[0,1]時，f(x)＝2x－4x＝2x－(2x)2，∴設(shè)t＝2x(t>0)，則f(t)＝t－t2.∵x∈[0,1]，∴t∈[1,2]．當t＝1時，取最大值，最大值為1－1＝0.19．解f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝1＋logxeq\f(3,4)＝logxeq\f(3,4)x，當1<x<eq\f(4,3)時，eq\f(3,4)x<1，∴l(xiāng)ogxeq\f(3,4)x<0；當x>eq\f(4,3)時，eq\f(3,4)x>1，∴l(xiāng)ogxeq\f(3,4)x>0.即當1<x<eq\f(4,3)時，f(x)<g(x)；當x>eq\f(4,3)時，f(x)>g(x)．20．解假設(shè)經(jīng)過x年實現(xiàn)GDP比年翻兩番的目標，根據(jù)題意，得471564×(1＋7.8%)x＝471564×4，即1.078x＝4，故x＝log1.0784＝eq\f(lg4,lg1.078)≈18.5.答約經(jīng)過19年以后，我國GDP才能實現(xiàn)比年翻兩番的目標．21．解(1)當x<0時，f(x)＝0；當x≥0時，f(x)＝2x－eq\f(1,2x).由條件可知2x－eq\f(1,2x)＝2，即22x－2·2x－1＝0，解得2x＝1±eq\r(2).∵2x>0，∴x＝log2(1＋eq\r(2)).(2)當t∈[1,2]時，2t(22t－eq\f(1,22t))＋m(2t－eq\f(1,2t))≥0，即m(22t－1)≥－(24t－1)．∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)．∵t∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]，故m的取值范圍是[－5，＋∞)．22．(1)解∵ax－bx>0，∴ax>bx，∴(eq\f(a,b))x>1.∵a>1>b>0，∴eq\f(a,b)>1.∴y＝(eq\f(a,b))x在R上遞增．∵(eq\f(a,b))x>(eq\f(a,b))0，∴x>0.∴f(x)的定義域為(0，＋∞)．(2)證明設(shè)x1>x2>0，∵a>1>b>0，∴ax1>ax2>1,0<bx1<bx2<1.∴－bx1>－bx2>－1.∴ax1－bx1>ax2－bx2>0.又∵y＝lgx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴l(xiāng)g(ax1－bx1)>lg(ax2－bx2)，即f(x1)>f(x2)．∴f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)．(3)解由(2)得，f(x)在定義域內(nèi)為