2025屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考第二輪專題復(fù)習(xí)第1講函數(shù)的圖像與性質(zhì)的簡單應(yīng)用學(xué)案理含解析

第1講函數(shù)的圖像與性質(zhì)的簡潔應(yīng)用高考年份全國卷Ⅰ全國卷Ⅱ全國卷Ⅲ2024函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用·T12對數(shù)大小的推斷·T11函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性·T9函數(shù)的性質(zhì)·T162024函數(shù)圖像的推斷·T5函數(shù)的建模與應(yīng)用·T4函數(shù)圖像的推斷·T72024函數(shù)圖像的推斷·T3函數(shù)圖像的推斷·T71.[2024·全國卷Ⅰ]函數(shù)f(x)=sinx+xcosx+x2在[-πABCD圖M1-1-12.[2024·全國卷Ⅲ]函數(shù)y=-x4+x2+2的圖像大致為 ()圖M1-1-23.[2024·全國卷Ⅱ]若a>b,則 ()A.ln(a-b)>0 B.3a<3bC.a3-b3>0 D.|a|>|b|4.[2024·全國卷Ⅱ]若2x-2y<3-x-3-y,則 ()A.ln(y-x+1)>0 B.ln(y-x+1)<0C.ln|x-y|>0 D.ln|x-y|<05.[2024·北京卷]已知函數(shù)f(x)=2x-x-1,則不等式f(x)>0的解集是 ()A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞)6.[2024·全國新高考Ⅰ卷]若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(-∞,0)單調(diào)遞減,且f(2)=0,則滿意xf(x-1)≥0的x的取值范圍是 ()A.[-1,1]∪[3,+∞) B.[-3,-1]∪[0,1]C.[-1,0]∪[1,+∞) D.[-1,0]∪[1,3]7.[2024·全國卷Ⅲ]已知55<84,134<85.設(shè)a=log53,b=log85,c=log138,則 ()A.a<b<c B.b<a<cC.b<c<a D.c<a<b8.[2024·全國卷Ⅲ]Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一,可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域.有學(xué)者依據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位:天)的Logistic模型:I(t)=K1+e-0.23(t-53),其中K為最大確診病例數(shù).當(dāng)I(t*)=0.95K時(shí),標(biāo)記著已初步遏制疫情,則tA.60 B.63C.66 D.699.[2024·全國卷Ⅲ]關(guān)于函數(shù)f(x)=sinx+1sinx①f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱.②f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱.③f(x)的圖像關(guān)于直線x=π2對稱④f(x)的最小值為2.其中全部真命題的序號(hào)是.

分段函數(shù)求值或范圍1(1)已知f(x)=-lgx,x>0,axf(-1)=4,則f[f(-3)]= ()A.-1 B.-lg3 C.0 D.1(2)已知函數(shù)f(x)=x+1,x>0,2x,x≤0,若fA.(-∞,3) B.(-∞,2)C.(1,2) D.(0,3)【規(guī)律提煉】解決分段函數(shù)求值問題的策略:(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時(shí),肯定要首先推斷x0屬于定義域的哪個(gè)子集,然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式.(2)分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi),其對應(yīng)法則也不同的函數(shù),分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),而不是多個(gè)函數(shù);分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集,故解分段函數(shù)時(shí)要分段解決.(3)求f{f[f(a)]}的值時(shí),一般要遵循由里向外逐層計(jì)算的原則.測題1.已知函數(shù)f(x)=1,x>0,0,x=0,-1,A.g[f(x)]=0 B.f[f(x)]=f(x)C.f(x)g(x)=|sinπx| D.f[g(x)+2]=12.(多選題)已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+9,x≤1,x+4x+a,A.1 B.2 C.3 D.4函數(shù)的圖像與推斷2(1)函數(shù)f(x)=cosxln|x|x+sinx在[-π,0)∪(0,圖M1-1-3(2)函數(shù)f(x)=1x-lnx-圖M1-1-4【規(guī)律提煉】已知解析式推斷函數(shù)圖像問題,首先要確定函數(shù)的定義域,進(jìn)而確定函數(shù)圖像是否有漸近線,過何定點(diǎn),然后推斷函數(shù)的奇偶性、周期性等,最終確定函數(shù)的圖像.測題1.已知函數(shù)f(x)=x2-ln|x|,則函數(shù)f(x)的大致圖像是 ()圖M1-1-52.圖M1-1-6可能是下列哪個(gè)函數(shù)的圖像 ()圖M1-1-6A.y=x2(x-2)xC.y=x2ln|x-1| D.y=tanx·ln(x+1)3.已知函數(shù)f(x)=12x2-2x+1,x∈[1,4],當(dāng)x=a時(shí),f(x)取得最大值b,則函數(shù)g(x)=a|x+b|的大致圖像為 (圖M1-1-7基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖像3(1)[2024·全國卷Ⅱ]設(shè)函數(shù)f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,則f(x) ()A.是偶函數(shù),且在12B.是奇函數(shù),且在-1C.是偶函數(shù),且在-∞D(zhuǎn).是奇函數(shù),且在-∞(2)已知函數(shù)f(x)=cosx-2|x|,則 A.flog413>f(-2)>f(33)B.f(-33)>flog312>f(2)C.f(33)>f(-2)>flog615D.f(2)>f(33)>flog514(3)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿意f(x)=12x+2(x≥0),則使不等式f(x-1)<94成立的x的取值范圍是 ()A.(-∞,-1)∪(3,+∞) B.(-1,3)C.(0,2) D.(-∞,0)∪(2,+∞)(4)[2024·全國卷Ⅰ]若2a+log2a=4b+2log4b,則 ()A.a>2bB.a<2bC.a>b2D.a<b2【規(guī)律提煉】與函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題,留意考慮簡潔函數(shù)的性質(zhì)以及復(fù)合函數(shù)的性質(zhì).有關(guān)函數(shù)不等式的求解,關(guān)鍵是函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的確定,可利用單調(diào)性“穿脫f”,利用周期性將大值轉(zhuǎn)化為小值計(jì)算,利用對稱性解決多變量求和問題等.測題1.若a=log23,b=lg5,c=log189,則 ()A.a>b>c B.b>c>aC.a>c>b D.c>b>a2.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿意f(-x)=2-f(x),若函數(shù)y=x+1x與y=f(x)圖像的交點(diǎn)為(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),則∑i=1m(xi+yi)A.0 B.m C.2m D.4m3.已知函數(shù)f(x)=x3+ln1+x1-x,若f(m)+f(m+1)>0,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.-1,-12 B.-12,0C.-12,1 D.-12,+∞4.若a=0.220.33,b=0.330.22,c=log0.330.22,則 ()A.a>b>c B.b>a>cC.c>a>b D.c>b>a函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用4(1)已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),y=f(x+1)為奇函數(shù),且當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)=1-|x-2|,則下列選項(xiàng)正確的是 ()A.f(x)在(-3,-2)上為減函數(shù),且f(x)>0B.f(x)在(-3,-2)上為減函數(shù),且f(x)<0C.f(x)在(-3,-2)上為增函數(shù),且f(x)>0D.f(x)在(-3,-2)上為增函數(shù),且f(x)<0(2)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且滿意下列三個(gè)條件:①對隨意的x1,x2∈[4,8],x1≠x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0;②f(x+8)=f(x);③y=f(x+4)是偶函數(shù).若a=f(-7),b=f(11),c=fA.a<b<c B.b<a<cC.b<c<a D.c<b<a【規(guī)律提煉】(1)設(shè)x1,x2∈[a,b],x1≠x2那么(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0等價(jià)于f(x)在[a,b]上是增函數(shù);(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0等價(jià)于f(x)在[a,b]上是減函數(shù).(2)①若函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),則f(x)=f(-x);若函數(shù)y=f(x+a)是偶函數(shù),則f(x+a)=f(-x+a),且函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱.②若函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù),則-f(x)=f(-x);若函數(shù)y=f(x+a)是奇函數(shù),則-f(x+a)=f(-x+a),且函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(a,0)對稱.③若函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱,則該函數(shù)是周期函數(shù),且周期T=2|a|;若函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱,則該函數(shù)是周期函數(shù),且周期T=4|a|.測題1.若定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿意以下三個(gè)條件:①對于隨意的x∈R,都有f(x+1)=f(x-1);②函數(shù)y=f(x+1)的圖像關(guān)于y軸對稱;③對于隨意的x1,x2∈[0,1],都有[f(x1)-f(x2)](x1-x2)>0.則f32,f(2),f(3)的大小關(guān)系是 ()A.f32>f(2)>f(3) B.f(3)>f(2)>f32C.f32>f(3)>f(2) D.f(3)>f32>f(2)2.若定義在R上的函數(shù)f(x)滿意f(x+2)=f(x),當(dāng)x∈[3,5]時(shí),f(x)=2-|x-4|,則下列不等式肯定不成立的是 ()A.fcosπ6>fsinπ6 B.f(sin1)<f(cos1)C.fcos2π3>fsin2π3 D.f(sin2)<f(cos2)3.已知f(x)是定義在R上的函數(shù),對隨意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+2024f(2),若函數(shù)y=f(x-1)的圖像關(guān)于直線x=1對稱,且f(-1.67)=2,則f(2024.67)= ()A.2 B.3 C.-2 D.-3函數(shù)建模與信息題5(1)為了抗擊新型冠狀病毒,保障師生平安,某校確定每天對教室進(jìn)行消毒,已知藥物釋放過程中,室內(nèi)空氣中的含藥量y(mg/m3)與時(shí)間t(h)成正比(0<t<0.5);藥物釋放完畢后,y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=0.25t-a(a為常數(shù),t≥0.5),如圖M1-1-8所示.據(jù)測定,當(dāng)空氣中的含藥量降低到0.5mg/m3以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)教室,則學(xué)校應(yīng)支配工作人員至少提前多長時(shí)間進(jìn)行消毒工作 ()圖M1-1-8A.0.5h B.0.6h C.1h D.1.5h(2)[2024·北京卷]為滿意人民對美妙生活的憧憬,環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理,排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改.設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為W=f(t),用-f(b)-f(a)b-a的大小評(píng)價(jià)在[a,b]這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理實(shí)力的強(qiáng)弱.圖M1-1-9給出下列四個(gè)結(jié)論:①在[t1,t2]這段時(shí)間內(nèi),甲企業(yè)的污水治理實(shí)力比乙企業(yè)強(qiáng);②在t2時(shí)刻,甲企業(yè)的污水治理實(shí)力比乙企業(yè)強(qiáng);③在t3時(shí)刻,甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都已達(dá)標(biāo);④甲企業(yè)在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]這三段時(shí)間中,在[0,t1]的污水治理實(shí)力最強(qiáng).其中全部正確結(jié)論的序號(hào)是.

【規(guī)律提煉】高考中常見的應(yīng)用題有:與經(jīng)濟(jì)有關(guān)即以利潤最大化和成本最小化為背景的應(yīng)用題,以平面幾何圖形、空間幾何體為背景的圖形應(yīng)用題,與數(shù)學(xué)文化結(jié)合的應(yīng)用題等,要引起足夠重視.主要涉及的函數(shù)模型有分段函數(shù)、三次函數(shù)、三角函數(shù)等,難度以中檔題為主.測題1.某校高一年級(jí)探討性學(xué)習(xí)小組利用激光多普勒測速儀實(shí)地測量復(fù)興號(hào)高鐵在某時(shí)刻的速度,其工作原理是:激光器發(fā)出的光平均分成兩束射出,在被測物體表面匯聚,探測器接收反射光.當(dāng)被測物體橫向速度為零時(shí),反射光與探測光頻率相同.當(dāng)橫向速度不為零時(shí),反射光相對探測光會(huì)發(fā)生頻移fp=2vsinφλ,其中v為測速儀測得被測物體的橫向速度,λ為激光波長,φ為兩束探測光線夾角的一半.如圖M1-1-10,若激光測速儀安裝在距離高鐵1m處,發(fā)出的激光波長為1550nm(1nm=10-9m),測得某時(shí)刻的頻移為9.03×109(1/h),則該時(shí)刻高鐵的速度約為圖M1-1-10A.320km/h B.330km/hC.340km/h D.350km/h2.5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是聞名的香農(nóng)公式:C=Wlog21+SN.它表示在受噪聲干擾的信道中,最大信息傳遞速率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小,其中SN叫作信噪比.依據(jù)香農(nóng)公式,若不變更信道帶寬W,而將信噪比SN從1000提升至2000,則C大約增加了 (A.10% B.30% C.50% D.100%模塊一函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第1講函數(shù)的圖像與性質(zhì)的簡潔應(yīng)用真知真題掃描1.D[解析]因?yàn)閤∈[-π,π],所以由f(-x)=sin(-x)+(-x)cos(-x)+(-x)2=-sinx+xcosx+x2=-f(x),可知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤.又由當(dāng)x=π2.D[解析]y'=-4x3+2x=-2x(2x-1)(2x+1),當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)y=-x4+x2+2在0,22上單調(diào)遞增,在22,+∞上單調(diào)遞減.又函數(shù)y=-x4+x23.C[解析]因?yàn)閍>b,不妨設(shè)a=-1,b=-2,則ln(a-b)=ln1=0,3-1>3-2,|-1|<|-2|,選項(xiàng)A,B,D均錯(cuò),故選C.4.A[解析]方法一:設(shè)f(x)=2x-3-x,則f(x)在R上單調(diào)遞增.由題知2x-3-x<2y-3-y,即f(x)<f(y),得x<y,則y-x+1>1,所以ln(y-x+1)>0.方法二:取x=0,y=1,可解除選項(xiàng)B,C,D.故選A.5.D[解析]方法一:因?yàn)閒(-2)=2-2-(-2)-1=54>0,所以解除A,C;因?yàn)閒(-1)=2-1-(-1)-1=12>0,所以解除B.故選方法二:因?yàn)閒(x)=2x-x-1,所以f'(x)=2xln2-1.令f'(x)=0,得2x=1ln2,所以x=-log2(ln2)>0.當(dāng)x>-log2(ln2)時(shí),f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x<-log2(ln2)時(shí),f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減.因?yàn)閒(0)=0,f(1)=0,所以f(x)的大致圖像如圖所示,由圖可知,不等式f(x)>0的解集為(-∞,0)∪(1,+∞).故選D6.D[解析]方法一:由題意可得y=f(x)的圖像可如圖①所示,∵y=f(x-1)的圖像可由y=f(x)的圖像向右平移一個(gè)單位得到(如圖②),∴滿意xf(x-1)≥0即滿意f(x-1)與x同號(hào)或二者至少有一個(gè)為零,由圖可得不等式xf(x-1)≥0的解集為[-1,0]∪[1,3].方法二:由于f(x)在R上為奇函數(shù),所以f(0)=0,由f(x)在(-∞,0)單調(diào)遞減,且f(2)=0可得f(-2)=0,所以當(dāng)x∈(-∞,-2)∪(0,2)時(shí),f(x)>0;當(dāng)x∈(-2,0)∪(2,+∞)時(shí),f(x)<0.則對于函數(shù)f(x-1)而言,當(dāng)x∈(-∞,-1)∪(1,3)時(shí),f(x-1)>0;當(dāng)x∈(-1,1)∪(3,+∞)時(shí),f(x-1)<0.又f(-1-1)=f(3-1)=f(1-1)=0,所以滿意xf(x-1)≥0的x的取值范圍為[-1,0]∪[1,3].故選D.7.A[解析]由a=log53,b=log85,得ab=log53log85=log53·log58<log53+log5822=log52422<log52522=1,所以a<b;由55<84,得5ln5<4ln8,即ln5ln8=log85<45,由1348.C[解析]由題意可知,K1+e-0.23(t*-53)=0.95K,即1+e-0.23(t*-53)=10.95,得e-0.23(t9.②③[解析]f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠kπ,k∈Z},關(guān)于原點(diǎn)對稱.由f(x)=sinx+1sinx,易知f(-x)=-sinx+1-sinx=-sinx+1sinx=-f(x),所以①是假命題,②是真命題;因?yàn)閒(π-x)=sin(π-x)+1sin(π-x)=sinx+1sinx=f(x),所以③是真命題;因?yàn)閒-π6=sin-π6+考點(diǎn)考法探究小題1例1(1)A(2)A[解析](1)依據(jù)題意,f(x)=-lgx,x>0,ax+b,x≤0,且f(0)=3,f(-1)=4,則a0+b=1+b=3,a-1+b=4,解得a=12,b=2,(2)當(dāng)a≤0時(shí),2a≤1<2成立;當(dāng)a>0時(shí),由a+1<2,得0<a<3綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,3),故選A.【自測題】1.C[解析]由f(x)=1,x>0,0,x=0,-1,x<0,g(x)=sinπx,可得當(dāng)x>0時(shí),g[f(x)]=g(1)=sinπ=0;當(dāng)x=0時(shí),g[f(x)]=g(0)=sin0=0;當(dāng)x<0時(shí),g[f(x)]=g當(dāng)x>0時(shí),f(x)=1,f[f(x)]=f(1)=1,f[f(x)]=f(x)成立;當(dāng)x=0時(shí),f(0)=0,f[f(0)]=f(0)=0,f[f(x)]=f(x)成立;當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-1,f[f(x)]=f(-1)=-1,f[f(x)]=f(x)成立.所以B中結(jié)論正確.由f32g32=-1≠sin32π,可知C中結(jié)論錯(cuò)誤.由g(x)≥-1,得g(x)+2≥1,可知f[g(x)+2]=1,故D中結(jié)論正確.故選C.2.BCD[解析]當(dāng)x>1時(shí),f(x)=x+4x+a≥4+a,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí),等號(hào)成立當(dāng)x≤1時(shí),f(x)=x2-2ax+9=(x-a)2+9-a2.要使f(x)在x=1處取到最小值,則a≥1且f(1)≤4+a,即a≥1且1-2a+9≤a+4,解得a≥2,故選BCD.小題2例2(1)D(2)B[解析](1)因?yàn)閒(-x)=-cosxln|x|x+sinx=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù),其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,故解除A.又因?yàn)閒(±1)=0,f±π2=0,fπ3>0,f(π)<0,所以解除B(2)設(shè)g(x)=x-lnx-1,則g(1)=0,易知f(x)=1x-lnx-1的定義域?yàn)?0,1)∪(1,+∞).g'(x)=1-1x,當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x∈(0,1)時(shí),g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,則g(x)≥g(1)=0,故f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+∞)上單調(diào)遞減,且f(x【自測題】1.A[解析]由題意知f(x)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),且f(-x)=x2-ln|x|=f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù),其圖像關(guān)于y軸對稱,解除D;又f(1)=12-ln1=1>0,所以解除B,C.故選A.2.C[解析]對于A,當(dāng)x=12時(shí),y>0,與圖像不符,解除A;對于B,當(dāng)x=2時(shí),該函數(shù)無意義,與圖像不符,解除B;對于D,當(dāng)x=π4時(shí),y>0,與圖像不符,解除D.故選3.C[解析]f(x)=12x2-2x+1=12(x-2)2-1,x∈[1,4],當(dāng)x=4時(shí),f(x)取得最大值1,故a=4,b=1,可得g(x)=a|x+b|=4|x+1|=4x+1,x≥-小題3例3(1)D(2)A(3)A(4)B[解析](1)f(x)的定義域?yàn)閤|x≠±12,關(guān)于原點(diǎn)對稱,f(-x)=ln|-2x+1|-ln|-2x-1|=ln|2x-1|-ln|2x+1|=-f(x),則f(x)為奇函數(shù).當(dāng)x∈-12,12時(shí),f(x)=ln(2x+1)-ln(1-2x)單調(diào)遞增;當(dāng)x∈-∞,-12時(shí),f(x)=ln(-2x-1)-ln(-2(2)∵f(x)=cosx-2|x|是R上的偶函數(shù),∴flog413=f(log43),f(-2)=f(2),又∵f(x)在0,π2上單調(diào)遞減,2,33,log43∈0,π2,且log43<2<33,∴flog413>f(-2)>f(33).故選A.(3)易知f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,且f(2)=94.由f(x-1)<94得f(x-1)<f(2),又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),所以x-1>2或x-1<-2,所以x>3或x<-1.故選(4)由題知2a+log2a=4b+log2b=22b+log2(2b)-1<22b+log2(2b),又函數(shù)y=2x+log2x在(0,+∞)上為增函數(shù),所以a<2b,故選B.【自測題】1.C[解析]a=log23>1.因?yàn)?b=log510=1+log52,1c=log918=1+log9所以1b>1c>1,所以0<b<c<1<a.故選2.B[解析]由題意得,函數(shù)y=x+1x和y=f(x)的圖像都關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱,所以兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱,對于每一組對稱點(diǎn)(xi,yi)和(xi',yi'),都有xi+xi'=0,yi+yi'=2,從而∑i=1m(xi+yi)=m23.B[解析]由1+x1-x>0,得-1<x<1,故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1f(-x)=(-x)3+ln1-x1+x=-x3-ln1+x1-x=-f(x),故f(x)為令t=1+x1-x=-1+21-x,x∈(-1,1),則t=1+x1故y=ln1+x1-x為(-1,又y=x3也為(-1,1)上的增函數(shù),故f(x)為(-1,1)上的增函數(shù).因?yàn)閒(m)+f(m+1)>0,所以f(m)>-f(m+1)=f(-m-1),所以m>-m-1,-1<4.D[解析]因?yàn)?>a=0.220.33>0,1>b=0.330.22>0,c=log0.330.22>log0.330.33=1,所以c>a且c>b.ln0.220.33=0.33ln0.22,ln0.330.22=0.22ln0.33.構(gòu)造函數(shù)f(x)=lnxx,x>所以f'(x)=1-令f'(x)=0,解得x=e.當(dāng)x∈(0,e)時(shí),f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,所以f(0.22)<f(0.33),即ln0.220.22<ln0.330.33,即0.所以b>a.綜上,c>b>a.故選D.小題4例4(1)C(2)D[解析](1)因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x+1)為奇函數(shù),所以函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱,即f(-x)+f(2+x)=0.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù),所以f(x)=f(-x),于是f(x)+f(2+x)=0,用x+2替換x,可得f(x+2)+f(4+x)=0,所以f(x+4)=f(x).當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)=1-|x-2|=x-1.當(dāng)x∈(-3,-2)時(shí),x+4∈(1,2),f(x)=f(x+4)=(x+4)-1=x+3,所以f(x)在(-3,-2)上為增函數(shù),且f(x)>0.故選C.(2)由①知f(x)在[4,8]上單調(diào)遞增;由②知f(x)的周期為8;由③知直線x=4是f(x)的圖像的對稱軸.則a=f(-7)=f(8-7)=f(1)=f(8-1)=f(7),b=f(11)=f(11-8)=f(3)=f(8-3)=f(5),c=f(2024)=f(2024-252×8)=f(4),因?yàn)?<5<7<8,所以f(4)<f(5)<f(7),故c<b<a.故選D.【自測題】1.D[解析]因?yàn)閷τ陔S意的x∈R,都有f(x+1)=f(x-1),所以函數(shù)y=f(x)的周期T=2.因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x+1)的圖像關(guān)于y軸對稱,所以函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱.因?yàn)閷τ陔S意的x1,x2∈[0,1],都有[f(x1)-f(x2)](x1-x2)>0,所以函數(shù)y=f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增.因?yàn)閒(3)=f(1),f32=f12,f(2)=f(0),1>12>0,所以f(3)>f32>f(2),故選D.2.A[解析]∵f(x+2)=f(x),∴函數(shù)f(x)的周期為2.∵當(dāng)x∈[3,5]時(shí),f(x)=2-|x-4|,∴當(dāng)x∈[1,3]時(shí),f(x)=2-|x+2-4|=2-|x-2|.當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)=x,故函數(shù)f(x)在[1,2]上是增函數(shù),當(dāng)