（挑戰(zhàn)奧數(shù)）《第13講：圓的周長》-人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步思維訓(xùn)練

第第頁人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步思維訓(xùn)練第13講：圓的周長【經(jīng)典案例】【例1】一只小螞蟻要從A到C(如圖),它有兩條不同的路線可以走，哪條路線比較短??【思路提示】觀察發(fā)現(xiàn)：大半圓的直徑AC,等于兩個(gè)小半圓的直徑AB、BC的和。計(jì)算半圓的周長時(shí)，要注意明確是否包括直徑。?【思路分析】要想知道哪條路線比較短，就要分別計(jì)算出路線①和路線②的長度，再進(jìn)行比較。仔細(xì)觀察可知，路線①是直徑為AC的圓的周長的一半，路線②是直徑分別為AB,BC的圓的周長的一半的和。?【規(guī)范解答】路線①:3.14×(80+40)÷2=188.4(cm)路線②:3.14×80÷2+3.14×40÷2=188.4(cm)188.4=188.4答：兩條路線同樣長。?【方法點(diǎn)撥】由幾個(gè)半圓圍成的圖形，若大半圓的直徑等于幾個(gè)小半圓的直徑和，則大半圓的周長等于這幾個(gè)小半圓的周長和?！緩?qiáng)化訓(xùn)練】?【原型題】求下列各圖中涂色部分的周長。 訂正： 訂正： 訂正：?【變式題】如圖，從甲地到乙地有A和B兩條路線，哪條路線長些? 訂正?【拔高題】求下列各圖中陰影部分的周長。 訂正 訂正【經(jīng)典案例】【例2】王叔叔到商店買了4瓶一樣的啤酒，售貨員將4瓶啤酒捆扎在一起，如圖所示，捆3圈至少用繩子多少厘米?(一個(gè)啤酒瓶底面圓的直徑為7cm)?【思路提示】可以將繩子的長度分為曲線部分和線段部分分別計(jì)算。?【思路分析】觀察發(fā)現(xiàn)，繩子的長度包含兩部分：第一部分是環(huán)繞在啤酒瓶上的曲線部分的繩長，第二部分是兩個(gè)啤酒瓶之間的線段部分的繩長。如下圖所示：?【規(guī)范解答】3.14×7+7×4=49.98(cm)49.98×3=149.94(cm)?【方法點(diǎn)撥】計(jì)算復(fù)雜圖形的周長，關(guān)鍵是確定由哪幾條線段或圓弧組成，通過分解組成，曲、直分開計(jì)算，線段與線段相加，圓弧與圓弧組合，最后求總長。【強(qiáng)化訓(xùn)練】?【原型題】原型題1：如圖有3根截面直徑都是4dm的圓柱形木棍，用一根繩子把它們捆成一捆(接頭處不計(jì)),最短需要多少分米的繩子? 訂正： 原型題2：把底面直徑為6dm的圓柱形鋼管用鐵絲捆成如圖所示的形狀(從底部看),若接頭處不計(jì)，至少需要多少分米長的鐵絲? 訂正： ?【變式題】變式題1：有7根直徑為10cm的塑料管(厚度忽略不計(jì)),如圖所示，用一根繩子把它們捆在一起，如果接頭處忽略不計(jì)，繩子的長度至少是多少厘米? 訂正變式題2：下面是一個(gè)花瓣圖形，它是由8個(gè)直徑是2cm的小圓的圓周的一部分連成的，圖中藍(lán)點(diǎn)是這些圓的圓心?；ò陥D形的周長和面積分別是多少? 訂正?【拔高題】把一些同樣大小的圓柱形木頭分別捆成如下圖所示(從底面方向看)的形狀，圖中每個(gè)圓的直徑都是20cm。像這樣繼續(xù)捆下去，第④組至少需要多少厘米的繩子?第n組呢? 訂正參考答案【例1】?【原型題】圖1：3.14×3÷2=4.71(cm)3.14×9÷2=14.13(cm)3.14×(3+9)÷2=18.84(cm)4.71+14.13+18.84=37.68(cm)圖2：3.14×8=25.12(cm)圖3：3.14×20+20×2=102.8(cm)【例1】?【變式題】3.14×(12+7+6)÷2=39.25(cm)3.14×12÷2+3.14×7÷2+3.14×6÷2=39.25(cm)39.25=39.25A和B兩條路線一樣長?！纠?】?【拔高題】圖1：3.14×10×2+10×4=102.8(cm)圖2：3.14×8+3.14×(8+6)÷2+8+6=61.1(cm)解析：如圖，可知陰影部分的周長由四部分組成。陰影部分的周長=圓O?周長的一半十圓O?周長的一半十線段AO?的長度十線段BC的長度?！纠?】?【原型題1】3.14×4+3×4=24.56(dm)【例2】?【原型題2】3.14×6+6×5=48.84(dm)【例2】?【變式題1】3.14×10+6×10=91.4(cm)【例2】?【變式題2】周長：5×3.14×2=31.4(cm)面積：4×4+3.14×12=19.14(cm2)解析：作輔助線：從圖中可以看出：花瓣圖形的周長等于4個(gè)半徑為1cm的圓周長的一半加上4個(gè)半徑為1cm的圓周長白的,即等于5個(gè)半徑為1cm的圓的周長。花瓣圖形的面積等于邊長為4cm的正方形的面積加上1個(gè)半徑為1cm的圓的面積?！纠?】?【拔高題】3.14×20+20×4×4=382.8(cm)3.14×20+2