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文檔簡介
2022-2023學年河北獅州市高三下學期總復習質(zhì)量調(diào)查(二)數(shù)學試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.為了貫徹落實黨中央精準扶貧決策,某市將其低收入家庭的基本情況經(jīng)過統(tǒng)計繪制如圖,其中各項統(tǒng)計不重復.若該市老年低收入家庭共有900戶,則下列說法錯誤的是()A.該市總有15000戶低收入家庭B.在該市從業(yè)人員中,低收入家庭共有1800戶C.在該市無業(yè)人員中,低收入家庭有4350戶D.在該市大于18歲在讀學生中,低收入家庭有800戶2.已知向量滿足,且與的夾角為,則()A. B. C. D.3.設(shè)某大學的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點的中心(,)C.若該大學某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kgD.若該大學某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg4.函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.5.若集合,,則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.6.已知,,,則,,的大小關(guān)系為()A. B. C. D.7.雙曲線的漸近線方程為()A. B.C. D.8.在中,為上異于,的任一點,為的中點,若,則等于()A. B. C. D.9.為得到函數(shù)的圖像,只需將函數(shù)的圖像()A.向右平移個長度單位 B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位 D.向左平移個長度單位10.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積()A. B. C. D.11.中心在原點,對稱軸為坐標軸的雙曲線的兩條漸近線與圓都相切,則雙曲線的離心率是()A.2或 B.2或 C.或 D.或12.設(shè)是定義域為的偶函數(shù),且在單調(diào)遞增,,則()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.能說明“若對于任意的都成立,則在上是減函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是________.14.已知雙曲線-=1(a>0,b>0)與拋物線y2=8x有一個共同的焦點F,兩曲線的一個交點為P,若|FP|=5,則點F到雙曲線的漸近線的距離為_____.15.記為等比數(shù)列的前n項和,已知,,則_______.16.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點,則的取值范圍為_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)若在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;(2)若,對,恒有成立,求實數(shù)的最小值.18.(12分)已知均為正實數(shù),函數(shù)的最小值為.證明:(1);(2).19.(12分)在四棱錐中,底面是平行四邊形,底面.(1)證明:;(2)求二面角的正弦值.20.(12分)如圖,平面四邊形中,,是上的一點,是的中點,以為折痕把折起,使點到達點的位置,且.(1)證明:平面平面;(2)求直線與平面所成角的正弦值.21.(12分)已知函數(shù)(1)解不等式;(2)若函數(shù),若對于任意的,都存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.22.(10分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若滿足,,,求.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.D【解析】
根據(jù)給出的統(tǒng)計圖表,對選項進行逐一判斷,即可得到正確答案.【詳解】解:由題意知,該市老年低收入家庭共有900戶,所占比例為6%,則該市總有低收入家庭900÷6%=15000(戶),A正確,該市從業(yè)人員中,低收入家庭共有15000×12%=1800(戶),B正確,該市無業(yè)人員中,低收入家庭有15000×29%%=4350(戶),C正確,該市大于18歲在讀學生中,低收入家庭有15000×4%=600(戶),D錯誤.故選:D.【點睛】本題主要考查對統(tǒng)計圖表的認識和分析,這類題要認真分析圖表的內(nèi)容,讀懂圖表反映出的信息是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.2.A【解析】
根據(jù)向量的運算法則展開后利用數(shù)量積的性質(zhì)即可.【詳解】.故選:A.【點睛】本題主要考查數(shù)量積的運算,屬于基礎(chǔ)題.3.D【解析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71,則=0.85>0,y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系,A正確;回歸直線過樣本點的中心(),B正確;該大學某女生身高增加1cm,預測其體重約增加0.85kg,C正確;該大學某女生身高為170cm,預測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg,D錯誤.故選D.4.C【解析】
根據(jù)函數(shù)奇偶性可排除AB選項;結(jié)合特殊值,即可排除D選項.【詳解】∵,,∴函數(shù)為奇函數(shù),∴排除選項A,B;又∵當時,,故選:C.【點睛】本題考查了依據(jù)函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象,注意奇偶性及特殊值的用法,屬于基礎(chǔ)題.5.D【解析】
由題意,分析即得解【詳解】由題意,故,故選:D【點睛】本題考查了元素和集合,集合和集合之間的關(guān)系,考查了學生概念理解,數(shù)學運算能力,屬于基礎(chǔ)題.6.D【解析】
構(gòu)造函數(shù),利用導數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間,由此判斷出的大小關(guān)系.【詳解】依題意,得,,.令,所以.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.所以,且,即,所以.故選:D.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法,考查對數(shù)式比較大小,屬于中檔題.7.A【解析】
將雙曲線方程化為標準方程為,其漸近線方程為,化簡整理即得漸近線方程.【詳解】雙曲線得,則其漸近線方程為,整理得.故選:A【點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程,雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用.8.A【解析】
根據(jù)題意,用表示出與,求出的值即可.【詳解】解:根據(jù)題意,設(shè),則,又,,,故選:A.【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是要找到一組合適的基底表示向量,是基礎(chǔ)題.9.D【解析】,所以要的函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位得到,故選D10.C【解析】
畫出幾何體的直觀圖,利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可.【詳解】解:幾何體的直觀圖如圖,是正方體的一部分,P?ABC,正方體的棱長為2,
該幾何體的表面積:.故選C.【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的直觀圖的表面積,判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵.11.A【解析】
根據(jù)題意,由圓的切線求得雙曲線的漸近線的方程,再分焦點在x、y軸上兩種情況討論,進而求得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)雙曲線C的漸近線方程為y=kx,是圓的切線得:,得雙曲線的一條漸近線的方程為∴焦點在x、y軸上兩種情況討論:
①當焦點在x軸上時有:②當焦點在y軸上時有:∴求得雙曲線的離心率2或.
故選:A.【點睛】本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、雙曲線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想.解題的關(guān)鍵是:由圓的切線求得直線的方程,再由雙曲線中漸近線的方程的關(guān)系建立等式,從而解出雙曲線的離心率的值.此題易忽視兩解得出錯誤答案.12.C【解析】
根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì),比較即可.【詳解】解:顯然,所以是定義域為的偶函數(shù),且在單調(diào)遞增,所以故選:C【點睛】本題考查對數(shù)的運算及偶函數(shù)的性質(zhì),是基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.答案不唯一,如【解析】
根據(jù)對基本函數(shù)的理解可得到滿足條件的函數(shù).【詳解】由題意,不妨設(shè),則在都成立,但是在是單調(diào)遞增的,在是單調(diào)遞減的,說明原命題是假命題.所以本題答案為,答案不唯一,符合條件即可.【點睛】本題考查對基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)的理解,關(guān)鍵是假設(shè)出一個在上不是單調(diào)遞減的函數(shù),再檢驗是否滿足命題中的條件,屬基礎(chǔ)題.14.【解析】
設(shè)點為,由拋物線定義知,,求出點P坐標代入雙曲線方程得到的關(guān)系式,求出雙曲線的漸近線方程,利用點到直線的距離公式求解即可.【詳解】由題意得F(2,0),因為點P在拋物線y2=8x上,|FP|=5,設(shè)點為,由拋物線定義知,,解得,不妨取P(3,2),代入雙曲線-=1,得-=1,又因為a2+b2=4,解得a=1,b=,因為雙曲線的漸近線方程為,所以雙曲線的漸近線為y=±x,由點到直線的距離公式可得,點F到雙曲線的漸近線的距離.故答案為:【點睛】本題考查雙曲線和拋物線方程及其幾何性質(zhì);考查運算求解能力和知識遷移能力;靈活運用雙曲線和拋物線的性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、??碱}型.15.【解析】
設(shè)等比數(shù)列的公比為,將已知條件等式轉(zhuǎn)化為關(guān)系式,求解即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為,,.故答案為:.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項的基本量運算,屬于基礎(chǔ)題.16.【解析】
兩函數(shù)圖象上存在關(guān)于軸對稱的點的等價命題是方程在區(qū)間上有解,化簡方程在區(qū)間上有解,構(gòu)造函數(shù),求導,求出單調(diào)區(qū)間,利用函數(shù)性質(zhì)得解.【詳解】解:根據(jù)題意,若函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點,則方程在區(qū)間上有解,即方程在區(qū)間上有解,設(shè)函數(shù),其導數(shù),又由,可得:當時,為減函數(shù),當時,為增函數(shù),故函數(shù)有最小值,又由;比較可得:,故函數(shù)有最大值,故函數(shù)在區(qū)間上的值域為;若方程在區(qū)間上有解,必有,則有,即的取值范圍是;故答案為:;【點睛】本題利用導數(shù)研究函數(shù)在某區(qū)間上最值求參數(shù)的問題,函數(shù)零點問題的拓展.由于函數(shù)的零點就是方程的根,在研究方程的有關(guān)問題時,可以將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決.此類問題的切入點是借助函數(shù)的零點,結(jié)合函數(shù)的圖象,采用數(shù)形結(jié)合思想加以解決.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)(2)【解析】
(1)求得,根據(jù)已知條件得到在恒成立,由此得到在恒成立,利用分離常數(shù)法求得的取值范圍.(2)構(gòu)造函數(shù)設(shè),利用求二階導數(shù)的方法,結(jié)合恒成立,求得的取值范圍,由此求得的最小值.【詳解】(1)因為在上單調(diào)遞增,所以在恒成立,即在恒成立,當時,上式成立,當,有,需,而,,,,故綜上,實數(shù)的取值范圍是(2)設(shè),,則,令,,在單調(diào)遞增,也就是在單調(diào)遞增,所以.當即時,,不符合;當即時,,符合當即時,根據(jù)零點存在定理,,使,有時,,在單調(diào)遞減,時,,在單調(diào)遞增,成立,故只需即可,有,得,符合綜上得,,實數(shù)的最小值為【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查利用導數(shù)研究不等式恒成立問題,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法,考查分類討論的數(shù)學思想方法,屬于難題.18.(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】
(1)運用絕對值不等式的性質(zhì),注意等號成立的條件,即可求得最小值,再運用柯西不等式,即可得到最小值.(2)利用基本不等式即可得到結(jié)論,注意等號成立的條件.【詳解】(1)由題意,則函數(shù),又函數(shù)的最小值為,即,由柯西不等式得,當且僅當時取“=”.故.(2)由題意,利用基本不等式可得,,,(以上三式當且僅當時同時取“=”)由(1)知,,所以,將以上三式相加得即.【點睛】本題主要考查絕對值不等式、柯西不等式等基礎(chǔ)知識,考查運算能力,屬于中檔題.19.(1)見解析(2)【解析】
(1)利用正弦定理求得,由此得到,結(jié)合證得平面,由此證得.(2)建立空間直角坐標系,利用平面和平面的法向量,計算出二面角的余弦值,再轉(zhuǎn)化為正弦值.【詳解】(1)在中,由正弦定理可得:,,底面,平面,;(2)以為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系,,設(shè)平面的法向量為,由可得:,令,則,設(shè)平面的法向量為,由可得:,令,則,設(shè)二面角的平面角為,由圖可知為鈍角,則,,故二面角的正弦值為.【點睛】本小題主要考查線線垂直的證明,考查空間向量法求二面角,考查空間想象能力和邏輯推理能力,屬于中檔題.20.(1)見解析;(2)【解析】
(1)要證平面平面,只需證平面,而,所以只需證,而由已知的數(shù)據(jù)可證得為等邊三角形,又由于是的中點,所以,從而可證得結(jié)論;(2)由于在中,,而平面平面,所以點在平面的投影恰好為的中點,所以如圖建立空間直角坐標系,利用空間向量求解.【詳解】(1)由,所以平面四邊形為直角梯形,設(shè),因為.所以在中,,則,又,所以,由,所以為等邊三角形,又是的中點,所以,又平面,則有平面,而平面,故平面平面.(2)解法一:在中,,取中點,所以,由(1)可知平面平面,平面平面,所以平面,以為坐標原點,方向為軸方向,建立如圖所示的空間直角坐標系,則,,設(shè)平面的法向量,由得取,則設(shè)直線與平面所成角大小為,則,故直線與平面所成角的正弦值為.解法二:在中,,取中點,所以,由(1)可知平面平面,平面平面,所以平面,過作于,連,則由平面平面,所以,又,則平面,又平面所以,在中,,所以,設(shè)到平面的距離為,由,即,即,可得,設(shè)直線與平面所成角大小為,則.故直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】此題考查的是立體幾何中的證明面面垂直和求線面角,考查學生的轉(zhuǎn)化思想和計算能力,屬于中檔題.21.(1)(2)【解析】
(1)將表示為分段函數(shù)的形式,由此求得不等式的解集.(2)利用絕對值
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