人教版中職數(shù)學(xué)拓展模塊一：7.2.3排列、組合的應(yīng)用（教案）

人教版中職數(shù)學(xué)拓展模塊一：7.2.3排列、組合的應(yīng)用（教案）學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容人教版中職數(shù)學(xué)拓展模塊一第7.2.3節(jié)：排列、組合的應(yīng)用。

本節(jié)課主要內(nèi)容包括：

1.排列、組合的基本概念及區(qū)別。

2.排列、組合的計(jì)數(shù)公式及應(yīng)用。

3.實(shí)際問題中排列、組合的應(yīng)用案例分析。

4.解決排列、組合問題的策略與技巧。

5.相關(guān)練習(xí)題鞏固知識(shí)點(diǎn)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維分析問題的能力，能夠?qū)?shí)際問題抽象為排列、組合問題，運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解決。

2.提升學(xué)生的邏輯推理能力，能夠熟練運(yùn)用排列、組合的基本原理和公式進(jìn)行推理和計(jì)算。

3.增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，通過案例分析，使學(xué)生能夠?qū)⑴帕?、組合知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境中。

4.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，使學(xué)生能夠構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決生活中的排列、組合問題。

5.培養(yǎng)學(xué)生的自我反思和自我監(jiān)控能力，通過練習(xí)題的完成情況，及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)策略，提高學(xué)習(xí)效率。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

-學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了排列、組合的基本概念和計(jì)數(shù)公式。

-學(xué)生具備一定的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)。

-學(xué)生對(duì)初中階段的概率初步知識(shí)有了一定的了解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

-學(xué)生對(duì)于解決實(shí)際問題有一定的興趣，但可能對(duì)抽象的排列、組合概念理解不足。

-學(xué)生的邏輯推理能力參差不齊，部分學(xué)生能夠熟練運(yùn)用公式，而另一部分學(xué)生可能需要更多的練習(xí)和指導(dǎo)。

-學(xué)生學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的學(xué)生善于通過練習(xí)來掌握知識(shí)，有的學(xué)生則更傾向于通過案例分析和討論來學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-學(xué)生可能難以將實(shí)際問題抽象為排列、組合問題，對(duì)問題模型的理解存在困難。

-部分學(xué)生可能對(duì)排列、組合公式記憶不牢固，導(dǎo)致應(yīng)用時(shí)出錯(cuò)。

-學(xué)生在解決復(fù)雜排列、組合問題時(shí)，可能會(huì)感到解題策略和方法上的困惑。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《人教版中職數(shù)學(xué)拓展模塊一》教材，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備相關(guān)排列、組合的實(shí)際案例資料，以及教學(xué)課件，包含必要的圖表和動(dòng)畫演示，幫助學(xué)生直觀理解排列、組合的應(yīng)用。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)數(shù)器和計(jì)算機(jī)等工具，以便于學(xué)生進(jìn)行復(fù)雜的排列、組合計(jì)算。

4.教室布置：將教室布置為便于小組討論的形式，確保學(xué)生可以方便地進(jìn)行交流和合作學(xué)習(xí)。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過提出一個(gè)與學(xué)生生活相關(guān)的排列、組合問題，如“你們班級(jí)有多少種不同的座位排列方式？”來激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心。

-回顧舊知：簡(jiǎn)要回顧排列、組合的基本概念和計(jì)數(shù)公式，確保學(xué)生能夠回憶起相關(guān)知識(shí)。

2.新課呈現(xiàn)（約40分鐘）

-講解新知：詳細(xì)講解排列、組合的應(yīng)用，包括如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為排列、組合問題，以及如何運(yùn)用排列、組合公式解決實(shí)際問題。

-舉例說明：通過具體的案例，如“從5名男生和4名女生中選出3名男生和2名女生組成籃球隊(duì)，有多少種組合方式？”來幫助學(xué)生理解排列、組合的應(yīng)用。

-互動(dòng)探究：將學(xué)生分成小組，給出幾個(gè)不同難度的排列、組合問題，讓學(xué)生合作討論并嘗試解決，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問。

3.鞏固練習(xí)（約25分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生獨(dú)立完成幾個(gè)排列、組合的練習(xí)題，要求學(xué)生展示解題過程，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用。

-教師指導(dǎo)：在學(xué)生練習(xí)過程中，教師觀察學(xué)生的解題情況，對(duì)有困難的學(xué)生提供個(gè)別指導(dǎo)，對(duì)普遍存在的問題進(jìn)行全班講解。

4.小組討論（約10分鐘）

-分組討論：讓學(xué)生在小組內(nèi)分享自己解決練習(xí)題的過程和方法，討論如何避免常見的錯(cuò)誤。

-教師總結(jié)：教師邀請(qǐng)幾個(gè)小組的代表分享他們的討論成果，并對(duì)學(xué)生的討論進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)排列、組合解題的關(guān)鍵點(diǎn)和注意事項(xiàng)。

5.總結(jié)反饋（約5分鐘）

-總結(jié)本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)排列、組合在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-收集學(xué)生對(duì)本節(jié)課的理解程度和反饋，鼓勵(lì)學(xué)生提出疑問，教師給予解答。

-布置課后作業(yè)，要求學(xué)生復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，并完成一些相關(guān)的練習(xí)題，以鞏固所學(xué)知識(shí)。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-推薦學(xué)生閱讀《排列組合及其應(yīng)用》一書，深入了解排列、組合在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用案例。

-提供一些經(jīng)典的排列、組合問題集，如《數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽中的排列組合問題》，供學(xué)有余力的學(xué)生挑戰(zhàn)。

-分享一些排列、組合相關(guān)的數(shù)學(xué)博客文章，讓學(xué)生了解排列、組合在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-鼓勵(lì)學(xué)生嘗試解決更復(fù)雜的排列、組合問題，如多步驟的組合問題、含有限制條件的排列問題等。

-建議學(xué)生探索排列、組合與概率論的關(guān)系，如何將排列、組合的知識(shí)應(yīng)用于概率計(jì)算中。

-引導(dǎo)學(xué)生思考排列、組合在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用，例如如何使用排列、組合來解決編程問題。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)模型競(jìng)賽，將排列、組合的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中，鍛煉解決復(fù)雜問題的能力。

-提議學(xué)生組建學(xué)習(xí)小組，定期討論和分享排列、組合的新知識(shí)和解題技巧，相互促進(jìn)，共同進(jìn)步。

-鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線教育平臺(tái)和數(shù)學(xué)論壇，學(xué)習(xí)更多的排列、組合知識(shí)和解題策略。

-提醒學(xué)生關(guān)注排列、組合在日常生活中的應(yīng)用，如排列組合在統(tǒng)計(jì)學(xué)、密碼學(xué)、運(yùn)籌學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的實(shí)用性和趣味性。

-建議學(xué)生定期總結(jié)和復(fù)習(xí)所學(xué)的排列、組合知識(shí)，通過制作思維導(dǎo)圖、解題筆記等方式，加深理解和記憶。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)社團(tuán)或俱樂部的活動(dòng)，與其他數(shù)學(xué)愛好者交流學(xué)習(xí)，拓寬知識(shí)視野。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了排列、組合的應(yīng)用，通過講解和案例分析，我們理解了如何將實(shí)際問題抽象為排列、組合問題，并運(yùn)用排列、組合的計(jì)數(shù)公式進(jìn)行解決。我們探討了排列、組合的區(qū)別，以及它們?cè)趯?shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。通過小組討論和互動(dòng)探究，同學(xué)們提高了邏輯推理能力和解決實(shí)際問題的能力。接下來，我們將通過當(dāng)堂檢測(cè)來檢驗(yàn)大家對(duì)排列、組合知識(shí)的掌握情況。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.填空題（每題5分，共20分）

-從5名男生中選出3名男生參加比賽，不同的選法有________種。

-從字母a,b,c,d中任選2個(gè)字母排列，不同的排列方式有________種。

-一個(gè)密碼鎖由4位數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0到9中的任意一個(gè)，則不同的密碼組合共有________種。

-一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中15名男生，15名女生，從中選出3名男生和3名女生組成一個(gè)團(tuán)隊(duì)，不同的組合方式有________種。

2.應(yīng)用題（每題10分，共30分）

-某學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，有8名運(yùn)動(dòng)員參加100米賽跑決賽，求不同的名次排列有多少種。

-一個(gè)籃球隊(duì)有5名后衛(wèi)、4名前鋒和3名中鋒，現(xiàn)在需要從后衛(wèi)中選2名，從前鋒中選1名，從中鋒中選1名，組成一個(gè)上場(chǎng)陣容，問共有多少種不同的上場(chǎng)陣容。

-一個(gè)密碼箱的密碼是一個(gè)5位數(shù)，每位數(shù)可以是1到6中的任意一個(gè)數(shù)字，且不能重復(fù)。求這個(gè)密碼箱可能的密碼組合總數(shù)。

3.思考題（每題10分，共20分）

-如何判斷一個(gè)實(shí)際問題應(yīng)該使用排列還是組合來解決？

-舉例說明排列、組合在實(shí)際生活中的一個(gè)應(yīng)用，并解釋為什么使用排列或組合。

學(xué)生完成當(dāng)堂檢測(cè)后，教師將收集并批改試卷，針對(duì)學(xué)生的答題情況給出反饋，對(duì)常見錯(cuò)誤進(jìn)行講解，確保學(xué)生能夠正確理解和運(yùn)用排列、組合的知識(shí)。同時(shí)，教師也將根據(jù)當(dāng)堂檢測(cè)的結(jié)果，調(diào)整后續(xù)的教學(xué)計(jì)劃，以滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-排列與組合的定義和區(qū)別

-排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算公式

-實(shí)際問題中排列、組合的應(yīng)用策略

②重點(diǎn)詞匯：

-排列：指從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列的過程。

-組合：指從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，不講究順序的選取方式。

-排列數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，記作A^n_m。

-組合數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有組