人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《第十二章全等三角形》章節(jié)檢測卷及答案

第第頁人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《第十二章全等三角形》章節(jié)檢測卷及答案（總分：100分時(shí)間：90分鐘）一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分。每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）1．下列判斷不正確的是()A．形狀相同的圖形是全等圖形B．能夠完全重合的兩個(gè)三角形全等C．全等圖形的形狀和大小都相同D．全等三角形的對應(yīng)角相等2．（2023陜西寶雞·期中考題）如圖，已知在和中，，，，若用“HL”判定，則需要添加的條件是()A． B．C． D．3．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E.若AB＝10cm，AC＝6cm，則BE的長度為()A．10cmB．6cmC．4cmD．2cm4．（2024浙江·中考真題）如圖，正方形由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形組成，連接．若，則()A．5 B． C． D．45．點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于5，點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是()A．PQ＞5B．PQ≥5C．PQ＜5D．PQ≤56．在△ABC中，∠B＝∠C，與△ABC全等的△DEF中有一個(gè)角是100°，那么在△ABC中與這100°角對應(yīng)相等的角是()A．∠AB．∠BC．∠CD．∠B或∠C7．（2023西青區(qū)·二模考題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，，點(diǎn)在第四象限，且，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A． B． C． D．8．如圖，BP平分∠ABC，D為BP上一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在BA，BC上，且滿足DE＝DF，若∠BED＝140°，則∠BFD的度數(shù)是()

A．40° B．50° C．60° D．70°9．（2024四川遂寧·中考真題）如圖1，與滿足，，，，我們稱這樣的兩個(gè)三角形為“偽全等三角形”如圖2，在中，，點(diǎn)在線段上，且，則圖中共有“偽全等三角形”()A．1對 B．2對 C．3對 D．4對10．（2023江漢區(qū)·月考考題）如圖，在中，P為上一點(diǎn)，，垂足為R，，垂足為S，，，下面的結(jié)論：①；②；③．其中正確的是()A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空題（本題包括10小題，每空3分，共30分）11．（2024青海·中考真題）如圖，線段AC、BD交于點(diǎn)O，請你添加一個(gè)條件：，使△AOB∽△COD．12．如圖，點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等．若∠A＝60°，則∠BOC＝________.13．在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積之比是________.14．已知等腰△ABC的周長為18cm，BC＝8cm，若△ABC≌△A′B′C′，則△A′B′C′的腰長等于________．15．（2024四川成都·中考真題）如圖，，若，，則的度數(shù)為．如圖，若AC平分∠BCD，∠B+∠D＝180°，AE⊥BC于點(diǎn)E，BC＝13cm，CD＝7cm，則BE＝．17．如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于點(diǎn)E，PF⊥ON于點(diǎn)F，OA＝OB，則圖中共有________對全等三角形．18．（2024甘肅臨夏·中考真題）如圖，在中，點(diǎn)的坐標(biāo)為0,1，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限（不與點(diǎn)重合），且與全等，點(diǎn)的坐標(biāo)是．19．如圖，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是________．20．如圖，已知點(diǎn)P到BE，BD，AC的距離恰好相等，則點(diǎn)P的位置：①在∠DBC的平分線上；②在∠DAC的平分線上；③在∠ECA的平分線上；④恰是∠DBC，∠DAC，∠ECA的平分線的交點(diǎn)，上述結(jié)論中，正確的有________．(填序號(hào))三、解答題（本題包括7小題，共60分）21．（6分）如圖，已知△EFG≌△NMH，∠F與∠M是對應(yīng)角．(1)寫出所有相等的線段與相等的角；(2)若EF＝2.1cm，F(xiàn)H＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的長度．22．（8分）（2024四川內(nèi)江·中考真題）如圖，點(diǎn)、、、在同一條直線上，，，(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．23．（7分）（2024云南·中考真題）如圖，在和中，，，．求證：．24．（8分）（2023陜西·中考真題）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，作CD⊥AC，且使CD＝AC，作DE⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)E．求證：CE＝AB．25．（9分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD＝DF.求證：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.26．（10分）如圖，A，B兩建筑物位于河的兩岸，要測得它們之間的距離，可以從點(diǎn)B出發(fā)在河岸上畫一條射線BF，在BF上截取BC＝CD，過D作DE∥AB，使E，C，A在同一直線上，則DE的長就是點(diǎn)A，B之間的距離，請你說明道理．27．（12分）如圖(1)，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF，連接CF.(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合)，如圖(2)，線段CF，BD所在直線的位置關(guān)系為______，線段CF，BD的數(shù)量關(guān)系為________；②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖(3)，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；(2)如果AB≠AC，∠BAC是銳角，點(diǎn)D在線段BC上，當(dāng)∠ACB滿足什么條件時(shí)，CF⊥BC(點(diǎn)C、F不重合)，并說明理由．參考答案及解析一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分。每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）1．下列判斷不正確的是()A．形狀相同的圖形是全等圖形B．能夠完全重合的兩個(gè)三角形全等C．全等圖形的形狀和大小都相同D．全等三角形的對應(yīng)角相等【答案】A2．（2023陜西寶雞·期中考題）如圖，已知在和中，，，，若用“HL”判定，則需要添加的條件是()A． B．C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】用HL證全等（HL）、添加條件使三角形全等（全等三角形的判定綜合）【分析】此題考查了對全等三角形判定定理的理解和掌握，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，，∴，.，，符合兩直角三角形全等的判定定理，故該選項(xiàng)符合題意；.，，不是兩直角三角形全等的判定定理，是證明三角形全等的，故該選項(xiàng)不符合題意；.，，不符合兩直角三角形全等的判定定理，是證明三角形全等的，故該選項(xiàng)不符合題意；.，，不能證明這兩個(gè)直角三角形全等，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：3．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E.若AB＝10cm，AC＝6cm，則BE的長度為()A．10cmB．6cmC．4cmD．2cm【答案】C4．（2024浙江·中考真題）如圖，正方形由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形組成，連接．若，則()A．5 B． C． D．4【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)、用勾股定理解三角形【分析】本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，全等三角形的信紙，求得的長度，利用勾股定理即可解答，利用全等三角形的性質(zhì)得到是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：是四個(gè)全等的直角三角形，，，，四邊形為正方形，，，故選：C．5．點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于5，點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是()A．PQ＞5B．PQ≥5C．PQ＜5D．PQ≤5【答案】B6．在△ABC中，∠B＝∠C，與△ABC全等的△DEF中有一個(gè)角是100°，那么在△ABC中與這100°角對應(yīng)相等的角是()A．∠AB．∠BC．∠CD．∠B或∠C【答案】A7．（2023西青區(qū)·二模考題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，，點(diǎn)在第四象限，且，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)“角角邊”證明是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)C作y軸的垂線段，交y軸于點(diǎn)E，證明，即可解答．【詳解】

解：如圖，過點(diǎn)C作y軸的垂線段，交y軸于點(diǎn)E，，，，，，，在與中，，，，，，，．故選：B．8．如圖，BP平分∠ABC，D為BP上一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在BA，BC上，且滿足DE＝DF，若∠BED＝140°，則∠BFD的度數(shù)是()

A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)定理、用HL證全等（HL）【分析】此題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DG，證明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH，根據(jù)互為鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到答案．【詳解】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，

∵D是∠ABC平分線上一點(diǎn)，DG⊥AB，DH⊥BC，∴DH=DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°，∴∠BFD+∠BED=180°，∴∠BFD的度數(shù)=180°-140°=40°，故選A．9．（2024四川遂寧·中考真題）如圖1，與滿足，，，，我們稱這樣的兩個(gè)三角形為“偽全等三角形”如圖2，在中，，點(diǎn)在線段上，且，則圖中共有“偽全等三角形”()A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)、等邊對等角【分析】本題考查了新定義，等邊對等角，根據(jù)“偽全等三角形”的定義可得兩個(gè)三角形的兩邊相等，一個(gè)角相等，且這個(gè)角不是夾角，據(jù)此分析判斷，即可求解．【詳解】解：∵，∴，在和中，，在中，，在中，，在中，綜上所述，共有4對“偽全等三角形”，故選：D．10．（2023江漢區(qū)·月考考題）如圖，在中，P為上一點(diǎn)，，垂足為R，，垂足為S，，，下面的結(jié)論：①；②；③．其中正確的是()A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)定理、全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）、內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線定理的逆定理，平行線的判定等知識(shí)點(diǎn)，難度不大，能夠綜合運(yùn)用上述知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．利用角平分線定理的逆定理可證平分，通過等量代換得出，即可證明，推出②正確；利用AAS證明，可得，推出①正確；僅一組對邊相等，一組對角相等不足以證明，推出③錯(cuò)誤．【詳解】解：∵，，，∴平分，∴，∵，∴，∴，故②正確；在和中，，∴，∴，故①正確；∵和中，僅一組對邊相等，一組對角相等，∴現(xiàn)有條件不能夠證明，故③錯(cuò)誤；綜上，正確的是①②．故選A．二、填空題（本題包括10小題，每空3分，共30分）11．（2024青?！ぶ锌颊骖}）如圖，線段AC、BD交于點(diǎn)O，請你添加一個(gè)條件：，使△AOB∽△COD．【答案】．(答案不唯一)【知識(shí)點(diǎn)】添加條件使三角形全等（全等三角形的判定綜合）【分析】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．有一對對頂角∠AOB與∠COD，添加，即得結(jié)論．【詳解】解：∵∠AOB=∠COD（對頂角相等），，∴△ABO∽△CDO．故答案為：．(答案不唯一)12．如圖，點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等．若∠A＝60°，則∠BOC＝________.【答案】120【知識(shí)點(diǎn)】角平分線性質(zhì)、三角形內(nèi)角和.【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)，點(diǎn)O為△ABC的3條角平分線的交點(diǎn)，由三角形內(nèi)角和可求出∠OBC+∠OCB=180°-∠A=120°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可求得∠BOC＝120°.【詳解】解：∵點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等．∴點(diǎn)O為△ABC的3條角平分線的交點(diǎn)，∴∠OBC+∠OCB=?（∠ABC+∠ACB）=?（180°-∠A）=?（180°-60°）=60°，又在△OBC中，∠BOC＝180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°.故答案為：120°.13．在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積之比是________.【答案】4∶314．已知等腰△ABC的周長為18cm，BC＝8cm，若△ABC≌△A′B′C′，則△A′B′C′的腰長等于________．【答案】8cm或5cm15．（2024四川成都·中考真題）如圖，，若，，則的度數(shù)為．【答案】或00度【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、全等三角形的性質(zhì)【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和全等三角形的性質(zhì)，先利用全等三角形的性質(zhì)，求出，再利用三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)即可．【詳解】解：由，，∴，∵，∴，故答案為：如圖，若AC平分∠BCD，∠B+∠D＝180°，AE⊥BC于點(diǎn)E，BC＝13cm，CD＝7cm，則BE＝3cm．【答案】3cm．【詳解】解：過A點(diǎn)作AF⊥CD于F，如圖，∵AC平分∠BCD，AE⊥BC于點(diǎn)E，∴AE＝AF，EC＝CF，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADF＝180°，∴∠B＝∠ADF，在△ABE與△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴BE＝DF，∵BC＝13cm，CD＝7cm，∴BC＝BE+EC＝BE+CF＝BE+CD+DF＝2BE+CD，即13＝7+2BE，解得：BE＝3cm，故答案為：3cm．17．如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于點(diǎn)E，PF⊥ON于點(diǎn)F，OA＝OB，則圖中共有________對全等三角形．【答案】318．（2024甘肅臨夏·中考真題）如圖，在中，點(diǎn)的坐標(biāo)為0,1，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限（不與點(diǎn)重合），且與全等，點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】1,4【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形、全等三角形的性質(zhì)、根據(jù)成軸對稱圖形的特征進(jìn)行求解【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，三角形全等的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)在第一象限（不與點(diǎn)重合），且與全等，畫出圖形，結(jié)合圖形的對稱性可直接得出D1,4．【詳解】解：∵點(diǎn)在第一象限（不與點(diǎn)重合），且與全等，∴，，∴可畫圖形如下，由圖可知點(diǎn)C、D關(guān)于線段AB的垂直平分線x=2對稱，則D1,4故答案為：1,4．19．如圖，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是________．【答案】5020．如圖，已知點(diǎn)P到BE，BD，AC的距離恰好相等，則點(diǎn)P的位置：①在∠DBC的平分線上；②在∠DAC的平分線上；③在∠ECA的平分線上；④恰是∠DBC，∠DAC，∠ECA的平分線的交點(diǎn)，上述結(jié)論中，正確的有________．(填序號(hào))【答案】①②③④三、解答題（本題包括7小題，共60分）21．（6分）如圖，已知△EFG≌△NMH，∠F與∠M是對應(yīng)角．(1)寫出所有相等的線段與相等的角；(2)若EF＝2.1cm，F(xiàn)H＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的長度．【詳解】解：(1)EF＝MN，EG＝HN，F(xiàn)G＝MH，F(xiàn)H＝GM，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠MHN，∠FHN＝∠EGM.(2)∵△EFG≌△NMH，∴MN＝EF＝2.1cm，GF＝HM＝3.3cm，∵FH＝1.1cm，∴HG＝GF－FH＝3.3－1.1＝2.2(cm)．22．（8分）（2024四川內(nèi)江·中考真題）如圖，點(diǎn)、、、在同一條直線上，，，(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)、用SSS判定三角形全等【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練地掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.（1）先證明，再結(jié)合已知條件可得結(jié)論；（2）證明，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)論.【詳解】（1）證明：∵∴，即∵，∴（2）∵，，∴，∵，∴23．（7分）（2024云南·中考真題）如圖，在和中，，，．求證：．【答案】見解析【知識(shí)點(diǎn)】用SAS證明三角形全等（SAS）【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵．利用“”證明，即可解決問題．【詳解】證明：，，即，在和中，，∴．24．（8分）（2023陜西·中考真題）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，作CD⊥AC，且使CD＝AC，作DE⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)E．求證：CE＝AB．【答案】證明過程見解答．【詳解】證明：∵DC⊥AC于點(diǎn)C，∴∠ACB+∠DCB＝90°∵∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠A＝90°∴∠A＝∠DCE∵DE⊥BC于點(diǎn)E，∴∠E＝90°∴∠B＝∠E．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS）．∴AB＝CE．25．（9分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD＝DF.求證：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.【分析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，可得點(diǎn)D到AB的距離＝點(diǎn)D到AC的距離，即CD＝DE.再根據(jù)Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB.(2)利用角平分線的性質(zhì)證明Rt△ADC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，再將線段AB進(jìn)行轉(zhuǎn)化．【詳解】證明：(1)∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC.又∵BD＝DF，∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)．∴CF＝EB.(2)由(1)可知DE＝DC，又∵AD＝AD，∴Rt△ADC≌Rt△ADE.∴AC＝AE.∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB.26．（10分）如圖，A，B兩建筑物位于河的兩岸，要測得它們之間的距離，可以從點(diǎn)B出發(fā)在河岸上畫一條射線BF，在BF上截取BC＝CD，過D作DE∥AB，使E，C，A在同一直線上，則DE的長就是點(diǎn)A，B之間的距離，