人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二十二章二次函數(shù)》單元檢測(cè)卷及答案

第第頁(yè)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二十二章二次函數(shù)》單元檢測(cè)卷及答案一、單選題1．若，，為二次函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．2．點(diǎn)P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在函數(shù)y＝－x2＋2x＋c的圖象上，則（）A．y1＝y(tǒng)2＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＝y(tǒng)23．把拋物線(xiàn)向右平移1個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為A． B． C． D．4．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，與x軸的交點(diǎn)為（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列結(jié)論：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④當(dāng)m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，a﹣b＜am2+bm；⑤若點(diǎn)（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線(xiàn)上，則y1＞y2；⑥a＞．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．55．若二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．拋物線(xiàn)（為常數(shù)，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，頂點(diǎn)在第三象限．有下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)（為常數(shù)），．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．37．若是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則拋物線(xiàn)的圖象可能是（）A． B．C． D．8．規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn)．對(duì)于題目：拋物線(xiàn)與軸分別交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），，線(xiàn)段與拋物線(xiàn)圍成的封閉區(qū)域記作（包括邊界），若區(qū)域內(nèi)有6個(gè)整點(diǎn)，求的取值范圍．則（）A． B．C．或 D．或9．關(guān)于二次函數(shù)y=x2﹣4mx+3(m是常數(shù)），有以下說(shuō)法：①不管m是什么實(shí)數(shù)，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)一定在函數(shù)y=﹣x2+3的圖象上；②若該函數(shù)圖象與x軸相交于點(diǎn)（a，0)，(b，0)(a<b)，并且方程x2﹣4mx+3﹣t=0(t是常數(shù)）的根是x1=c，x2=d(c<d)，則一定有c<a<b<d；③當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，若有最小值2，則m=﹣。其中正確的說(shuō)法是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③10．如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．已知拋物線(xiàn)與x軸只有1個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為.12．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是．13．如圖，是一個(gè)半圓和拋物線(xiàn)的一部分圍成的“芒果”．已知點(diǎn)分別是“芒果”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，是半圓的直徑，拋物線(xiàn)的解析式為，若長(zhǎng)為4，則圖中的長(zhǎng)為．14．如圖，拋物線(xiàn)y=（x-1）2-1與直線(xiàn)y=x交于點(diǎn)O，點(diǎn)B為線(xiàn)段OA上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BC∥y軸，交交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C，則線(xiàn)段BC長(zhǎng)度的最大值為15．如圖，圖（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線(xiàn)形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m，水面寬4m，如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，當(dāng)水面下降0.5m時(shí)，水面寬增加m．16．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝－1，下列結(jié)論：①b2＞4ac；②abc＞0；③a－c＜0；④am2＋bm≥a－b（m為任意實(shí)數(shù)），其中正確的結(jié)論是17．已知二次函數(shù)圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的結(jié)論．三、解答題18．（1）已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、和，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．19．已知拋物線(xiàn)：y=ax（1）請(qǐng)寫(xiě)出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸：直線(xiàn)___________；（2）時(shí)，將該拋物線(xiàn)沿x軸翻折，得到新的拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是___________；（3）若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在x軸上，求a的值．20．2023年杭州亞運(yùn)會(huì)勝利閉幕，本次亞運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)共獲得383枚獎(jiǎng)牌，位居獎(jiǎng)牌榜第一位，創(chuàng)造了新的歷史。在亞運(yùn)會(huì)期間，買(mǎi)一件印有亞運(yùn)會(huì)元素的T恤去看比賽，成為了體育迷們的“儀式感”。商店以40元每件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批這樣的T恤，以每件60元的價(jià)格出售。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，四月份的銷(xiāo)售量為192件，六月份的銷(xiāo)售量為300件。（1）求該款T恤四月份到六月份銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率。（2）從七月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)銷(xiāo)售回饋顧客，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該款T恤在六月銷(xiāo)售量的基礎(chǔ)上，每降1元，月銷(xiāo)售量就會(huì)增加20件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？21．某公園要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管長(zhǎng)在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線(xiàn)形水柱在與池中心的水平距離為處達(dá)到最高，高度為．（1）建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，求在第一象限部分的拋物線(xiàn)的解析式；（2）不考慮其它因素，求水池的直徑至少要多少米才能使噴出的水流不落到池外．22．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)．（1）求用含的式子表示；（2）拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，，，①證明：；②若，，恰有兩個(gè)點(diǎn)在軸上方，求的取值范圍．23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)，點(diǎn).（1）當(dāng)拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求拋物線(xiàn)的解析式；（2）證明：無(wú)論為何值，拋物線(xiàn)必過(guò)定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在(1)的條件下，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上位于第一象限的點(diǎn)，連接AB，PD交于點(diǎn)M，PD與軸交于點(diǎn).設(shè)，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)P，使得S有最大值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出S的最大值.參考答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】±112．【答案】13．【答案】614．【答案】15．【答案】16．【答案】①②④17．【答案】①④18．【答案】（1）；（2）19．【答案】（1）（2）（3）20．【答案】（1）解：設(shè)4月份到6月銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為a，則，解得：，（舍去），答：4月份到6月份銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為；（2）解：設(shè)定價(jià)為x元，利潤(rùn)為y元，則，對(duì)稱(chēng)軸為，，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，定價(jià)為元時(shí)利潤(rùn)最大．21．【答案】（1）解：由題意可知，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為：，將代入得，，解得，拋物線(xiàn)的解析式為：（2）解：令，得，，解得舍或，米，水池的直徑至少要米才能使噴出的水流不落到池外．22．【答案】（1）解：把代入，得，∴；（2）解：①把代入，得，由（1）知：，∴，把代入，得，，當(dāng)時(shí)，，，∴，當(dāng)時(shí)，，，∴，綻上，；②由（1）知，∴∴拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為．∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，，，∴，，．當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，∴拋物線(xiàn)在時(shí)，取得最小值．∵，，恰有兩點(diǎn)在軸上方，∴，在軸上方，在軸上或軸下方．∴，解得．當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，∴拋物線(xiàn)在時(shí)，取得最大值，且．∵，，恰有兩點(diǎn)在軸上方，∴，在軸上方，在軸上或軸下方．∴，解得．綜上，的取值范圍是或．23．【答案】（1）解：把x=3，y=0代入y=-x2+2mx+3m得，-9+6m+3m=0，∴m=1，∴y=-x2+2x+3；（2）證明：∵y=-x2+m（2x+3），∴當(dāng)2x+3=0時(shí)，即時(shí)，，∴無(wú)論m為何值，拋物線(xiàn)必過(guò)定點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)是；（3）解：如圖，連接OP，設(shè)點(diǎn)P（m，-m2+2m+3），設(shè)PD的解析式為：y=kx+b，∴，∴，∴PD的