河南省南陽市2023-2024學年七年級上學期期末考試數學試題（含答案）

河南省南陽市2023-2024學年七年級上學期期末考試數學試題一、選擇題（每小題的四個選項中，只有一項正確，每小題3分，共30分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．如圖，在上網課時把平板放在三角形支架上用到的數學道理是（）A．三角形具有穩(wěn)定性 B．兩點之間，線段最短C．三角形的內角和為180° D．垂線段最短3．如果x=5y=2}是關于x和y的二元一次方程2x?ay=6的解，那么A．?2 B．2 C．?4 D．44．已知正多邊形的一個外角為72°，則該正多邊形的邊數是（）A．5 B．6 C．8 D．105．如果a>b，則下列不等式中不正確的是（）A．a+2>b+2 B．a?2>b?2 C．?2a>?2b D．3a>3b6．如圖，在ΔABC中，∠A是鈍角，下列圖中作BC邊上的高線，正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，在ΔABC中，∠C=90°，∠B=20°，將ΔABC繞點A按順時針方向旋轉到ΔAB1C1的位置，使得點C，A．70° B．90° C．100° D．110°8．如圖，在長為20m，寬為16m的長方形空地中，沿平行于長方形各邊的方向修建三個相同的小長方形花圃，則每個小長方形的面積是（）A．24m2 B．32m2 C．9．若不等式(a?1)x≤3的解集為x≥A．a<1 B．a>1 C．a>0 D．a≤110．如圖，將直角ΔABC沿斜邊AC的方向平移到ΔDEF的位置，DE交BC于點G，BG=4，EF=10，ΔBEG的面積為4，下列結論錯誤的是（）A．∠A=∠BED B．ΔABC平移的距離是4C．BE=CF D．四邊形GCFE的面積為16二、填空題（每小題3分，共15分）11．一個多邊形的內角和是360°，則這個多邊形是邊形．12．已知三角形兩邊的長分別是2和7，則第三邊長可能為(寫一個即可).13．如果一元一次不等式組2x+6>0x?a≥0的解集為x>?3，則a的取值范圍是14．如圖，在一塊長14m、寬6m的長方形場地上，有一條彎曲的道路，其余的部分為綠化區(qū)，道路的左邊線向右平移3m就是它的右邊線，則綠化區(qū)的面積是m215．設a1，a2，a3，…，a2021是從?1，0，2這三個數中取值的一列數，若a1+三、解答題16．解下列一元一次方程（不等式）（1）2x?（2）x+317．解下列方程（不等式）組（1）x?3y=2（2）解不等式組2x+1>?13?x≥118．如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，ΔABC的三個頂點都在格點上，⑴在網格中畫出ΔABC向下平移3個單位得到的ΔA⑵在網格中畫出ΔABC關于直線m對稱的ΔA⑶在直線m上畫一點P，使得PA+PC的值最小，并簡要敘述點P的畫法.19．已知方程組5x+y=3ax+5y=4和x?2y=55x+by=1有相同的解，求a，20．某中學計劃為繪畫小組購買某種品牌的A、B兩種型號的顏料，若購買1盒A種型號的質料和2盒B種型號的顏料需用56元；若購買2盒A種型號的顏料和1盒B種型號的顏料需用64元（1）求每盒A種型號的顏料和每盒B種型號的顏料各多少元；（2）該中學決定購買以上兩種型號的顏料共200盒，總費用不超過3920元，那么該中學最多可以購買多少盒A種型號的顏料?21．如圖，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠ACB＝50°.

（1）求∠A的度數；（2）BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度數．22．已知關于x，y的方程組x+3y=7（1）請寫出方程x+3y=7的所有正整數解；（2）若方程組的解滿足2x?3y=2，求m的值；23．材料閱讀：如圖①所示的圖形，像我們常見的學習用品——圓規(guī)，我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”．解決問題：（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BDC與∠A，∠B，∠C的關系（0°<∠BDC<180°），并說明理由；（2）請你直接利用以上結論，解決以下兩個問題：①如圖②，把一塊三角尺DEF放置在ΔABC上，使三角尺的兩條直角邊DE，DF恰好經過點B、C，若∠A=40°，則∠ABD+∠ACD=▲．②如圖③，BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，∠BPC=130°，∠A=40°，求∠BDC的度數．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：選項A中的圖形只是軸心對稱圖形；

選項B中的圖形只是軸對稱圖形；

選項C中的圖形既不是軸對稱也不是中心對稱圖形；

選項D中的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.

故選：D.

【分析】軸對稱圖形定義為平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。

中心對稱圖形是指把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這圖形為中心對稱圖形。2．【答案】A【解析】【解答】解：在上網課時把平板放在三角形支架上用到的數學道理是三角形具有穩(wěn)定性.

故答案為：A.

【分析】因為三角形具有穩(wěn)定性所以平板才能放在三角形支架上而不倒.3．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得：2×5-2a=6，

解得：a=2

故選：B.

【分析】把x=5，y=2代入方程即可得到答案。4．【答案】A【解析】【解答】解：多邊形的外角和為360°，正多邊形每個外角都相等，

360°÷72°=5.

故答案為：A.

【分析】外角：多邊形一個角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角，叫做多邊形的外角.

多邊形的外角和：在多邊形的每個頂點處分別取多邊形的一個外角，這些外角的和叫做多邊形的外角和.多邊形的外角和等于360°。5．【答案】C【解析】【解答】解：根據不等式的性質，可得，

A、a>b，∴a+2>b+2，故本選項正確，

B、a>b，∴a-2>b-2，故本選項正確，

C、a>b，∴-2a<-2b，故本選項錯誤，

D、a>b，∴3a>3b，故本選項正確，

故選：C.

【分析】本題考查了不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變。

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。6．【答案】D【解析】【解答】解：過點A作直線BC的垂線段，

即畫BC邊上的高，

所以畫法正確的是D.

故選：D.

【分析】三角形的高即從三角形的頂點向對邊引垂線，頂點和垂足間的線段。7．【答案】D【解析】【解答】解：∵Rt△ABC繞點A按順時針方向旋轉到△AB1C1，的位置，

使得點C、A、B1在同一條直線上，

則旋轉角為∠CAC1，

∵C=90°，∠B=20°

∴∠BAC=70°，

∵△AB1C1由△ABC旋轉而成，

∴∠B1AC1=∠BAC=70°.

∴∠CAC1=180°-∠B1AC1=180°-70°=110°，

故選：D.

【分析】先判斷出旋轉角為∠CAC1，根據直角三角形的性質計算出∠BAC，再由旋轉的性質即可得出結論。8．【答案】B【解析】【解答】解：設小長方形的長為x，寬為y，

列出方程：2x+y=202y+x=16

解得：x=8，y=4

則小長方形的長為8m，寬為4m，

則每個小長方形的面積為：S=4×8=32

故答案為：32。

9．【答案】A【解析】【解答】解：∵不等式(a?1)x≤3的解集為x≥3a?1，

可得a-1<0，

10．【答案】B【解析】【解答】解：由圖形的平移知，ED∥AB，AC∥BE，

∴∠EDC=∠A，∠EDC=∠BED，

∴∠A=∠BED，故A正確；

∵BG=4，

∴AD=BE>BG

∴△ABC平移的距離>4，故B錯誤；

∵△DEF的是直角三角形ABC沿著斜邊AC的方向平移后得到的，且A、D、C、F四點在同一條直線上，∴BE∥AC，AB∥DE，BC=EF，BE=CF，故C正確；

∵EF=10，

∴CG=BC-BG=EF-BG=10-4=6

∴△BEG的面積等于4，

∴12BG·GE=4.

∴GE=2，

四邊形GCFE的面積=12(6+10)×2=16，故D正確；

故選：D。

【分析】根據圖形的平移得到∠EDC=∠A，∠EDC=∠BED，故∠A=∠BED，故①正確；根據直角三角形斜邊大于直角邊得到△ABC平移的距離>4，故②錯誤；由平移的性質得到BE∥AC，AB∥DE，BC=EF，BE=CF，故③正確；根據三角形的面積公式得到GE=2，根據梯形的面積公式得到四邊形GCFE的面積=1211．【答案】四【解析】【解答】解：根據多邊形內角和定理，

n-2×180°=360°，

解得：n=4

故答案為：4.

12．【答案】7（答案不唯一）【解析】【解答】解：三角形兩邊的長分別是2和7，

則7-2=5，7+2=9，

第三邊需要大于5小于9，

則答案為：7。

【分析】三角形的三邊關系中，第三邊需要滿足小于其他兩邊和，大于其他兩邊差。13．【答案】a≤?3【解析】【解答】解：解2x+6>0，得x>-3，

解x-a≥0，得x≥a，

一元一次不等式組2x+6>0x?a≥0的解集為x>?3，

則a≤-3

故答案為：a≤?3.

14．【答案】66【解析】【解答】解：由題意得：

(14-3)×6

=11×6

=66(平方米)，

綠化區(qū)的面積是66平方米，

故答案為：66

【分析】根據平移的性質，直接利用矩形公式求解即可。15．【答案】69【解析】【解答】解：設這一列數中有x個-1，y個2，

∵a1+a2+a3+……+a2021=9，a12+a22+a32+……+a20212=51，

∴-x+2y=9，(-1)2x+22y=51，

∴x=11，y=10，

∴a13+a23+a33+……+a20213=x·(-1)3+y·23=-x+8y=-11+80=69.

故答案為：69.

【分析】設這一列數中有x個-1，y個2，由題意可得-x+2y=9，(-1)2x+22y=51，聯立求出x、y的值，然后根據a13+a23+a33+……+a20213=x·(-1)3+y·23=-x+8y進行計算.16．【答案】（1）解：去括號。得2x-x-1=3，

移項、合并同類項，得x=4.（2）解：去分母，得3(x+3)>2(x+4)，

去括號，得3x+9>2x+8，

移項、合并同類項，得x>-1.【解析】【分析】（1）根據去括號、移項、合并同類項的步驟進行求解；

（2）根據去分母、去括號、移項、合并同類項的步驟進行求解.17．【答案】（1）解：x?3y=2①2x+y=18②

②-①×2得7y=14，

解得y=2，

將y=2代入①中，得x=8，

∴方程組的解為x=8（2）解：解不等式2x+1>-1，得x>-1，

解不等式3-x≥1，得x≤2，

∴不等式組的解集為-1<x≤2，

在數軸上表示如下：

【解析】【分析】（1）利用第二個方程減去第一個方程的2倍可求出y的值，將y的值代入第一個方程中求出x的值，據此可得方程組的解；

（2）分別求出兩個不等式的解集，取其公共部分即為不等式組的解集，然后根據解集的表示方法表示在數軸上即可.18．【答案】解：⑴如圖⑵如圖⑶連結AC2（或A2C）交直線于點【解析】【分析】（1）分別將點A、B、C向下平移3個單位長度，得到點A1、B1、C1，然后順次連接即可；

（2）找出點A、B、C關于直線m的對稱點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；

（3）連接AC2，交直線m于一點，即為點P.19．【答案】解：∵方程組5x+y=3ax+5y=4和x?2y=5∴方程組5x+y=3x?2y=5的解也是它們的解，解得x=1代入其它兩個方程得a=14【解析】【分析】聯立5x+y=3、x-2y=5，求出x、y的值，然后分別代入ax+5y=4、5x+by=1中就可求出a、b的值.20．【答案】（1）解：設每盒A種型號的顏料x元，每盒B種型號的顏料y元，依題意得：x+2y=56解得：x=24答：每盒A種型號的顏料24元，每盒B種型號的顏料16元。（2）解：設該中學可以購買m盒A種型號的顏料，則可以購買(200-m)盒B種型號的顏料，依題意得：24m+16(200-m)≤3920，解得：m≤90.答：該中學最多可以購買90盒A種型號的顏料?！窘馕觥俊痉治觥浚?）設每盒A種型號的顏料x元，每盒B種型號的顏料y元，根據購買1盒A種型號的質料和2盒B種型號的顏料需用56元可得x+2y=56；根據購買2盒A種型號的顏料和1盒B種型號的顏料需用64元可得2x+y=64，聯立求解即可；

（2）設該中學可以購買m盒A種型號的顏料，則可以購買(200-m)盒B種型號的顏料，根據A的單價×盒數+B的單價×盒數=總價結合題意可得關于m的不等式，求解即可.21．【答案】（1）解：∵∠ABC＝80°，∠ACB＝50°，

∴∠A=180°?∠ABC?∠ACB=50°.（2）解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，

∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，

∴∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠ACB)=65°，【解析】【分析】（1）直接利用內角和定理進行計算；

（2）由角平分線的概念可得∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，則∠PBC+∠PCB=22．【答案】（1）解：∵x+3y=7，

∴x=7-3y.

∵x、y均為正整數，

∴x=1、y=2；x=4、y=1，

∴方程的正整數解為：x=1y=2或x=4（2）解：∵方程組的解滿足2x-3y=2，

聯立x+3y=7①2x-3y=2②，

(①+②)÷3得x=3，

將x=3代入①中可得y=43，

∴方程組的解為x=3y=43.

將x=3y=4【解析】