數(shù)學(xué)教案：第一章統(tǒng)計(jì)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精本章復(fù)習(xí)eq\o（\s\up7(),\s\do5(整體設(shè)計(jì)))教學(xué)分析本節(jié)是對(duì)第一章知識(shí)和方法的歸納和總結(jié)，從總體上把握本章，使學(xué)生的基本知識(shí)系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化，基本方法條理化，本章內(nèi)容是相互獨(dú)立的，隨機(jī)抽樣是基礎(chǔ),在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)了用樣本估計(jì)總體和變量間的相關(guān)關(guān)系，要注意它們的聯(lián)系．本章介紹了從總體中抽取樣本的常用方法，并通過實(shí)例，研究了如何利用樣本對(duì)總體的分布規(guī)律、整體水平、穩(wěn)定程度及相關(guān)關(guān)系等特性進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)．當(dāng)總體容量大或檢測(cè)具有一定的破壞性時(shí)，可以從總體中抽取適當(dāng)?shù)臉颖?通過對(duì)樣本的分析、研究，得到對(duì)總體的估計(jì)，這就是統(tǒng)計(jì)分析的基本過程．而用樣本估計(jì)總體就是統(tǒng)計(jì)思想的本質(zhì)．要準(zhǔn)確估計(jì)總體，必須合理地選擇樣本，我們學(xué)習(xí)的是最常用的三種抽樣方法．獲取樣本數(shù)據(jù)后，將其用頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率折線圖或莖葉圖表示后，蘊(yùn)涵于數(shù)據(jù)之中的規(guī)律得到直觀的揭示．運(yùn)用樣本的平均數(shù)可以對(duì)總體水平作出估計(jì)，用樣本的極差、方差（標(biāo)準(zhǔn)差)可以估計(jì)總體的穩(wěn)定程度．對(duì)兩個(gè)變量的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，可發(fā)現(xiàn)存在于現(xiàn)實(shí)世界中的回歸現(xiàn)象．用最小二乘法研究回歸現(xiàn)象，得到的線性回歸方程可用于預(yù)測(cè)和估計(jì),為決策提供依據(jù)．總之，統(tǒng)計(jì)的基本思想是從樣本數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律,實(shí)現(xiàn)對(duì)總體的估計(jì)．三維目標(biāo)1．會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想,解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；2．能通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析，為合理的決策提供一些依據(jù)，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用,體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異．重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想,解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．教學(xué)難點(diǎn)：能通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析，為合理的決策提供一些依據(jù)，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異．課時(shí)安排1課時(shí)eq\o(\s\up7（）,\s\do5（教學(xué)過程)）導(dǎo)入新課為了系統(tǒng)地掌握本章知識(shí)，我們復(fù)習(xí)本章內(nèi)容,教師直接點(diǎn)出課題．推進(jìn)新課eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(新知探究))eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（提出問題)）1．隨機(jī)抽樣的內(nèi)容包括幾部分？2．用樣本估計(jì)總體包括幾部分？3．變量間的相關(guān)關(guān)系包括幾部分？活動(dòng):學(xué)生思考或交流，回顧所學(xué),教師指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)的思路和方法，及時(shí)總結(jié)提煉．討論結(jié)果:1．隨機(jī)抽樣的內(nèi)容包括三部分：（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽簽法：一般地，用抽簽法從個(gè)體個(gè)數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為k的樣本的步驟為:將總體中的所有個(gè)體編號(hào)(號(hào)碼可以從1到N）；將1到N這N個(gè)號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上(號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作)．將號(hào)簽放在同一箱中，并攪拌均勻；從箱中每次抽出1個(gè)號(hào)簽,并記錄其編號(hào),連續(xù)抽取k次;從總體中將與抽到的簽的編號(hào)相一致的個(gè)體取出．抽樣具有公平性原則：等概率、隨機(jī)性;抽簽法適用于總體中個(gè)數(shù)N不大的情形．隨機(jī)數(shù)表法：將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)時(shí)可以從0開始，例如當(dāng)N＝100時(shí),編號(hào)可以是00，01，02，…，99.這樣，總體中的所有個(gè)體均可用兩位數(shù)字號(hào)碼表示,便于使用隨機(jī)數(shù)表．當(dāng)隨機(jī)地選定開始的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等．由此可見，用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的步驟是:對(duì)總體中的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)（每個(gè)號(hào)碼位數(shù)一致）；在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始；從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去,得到數(shù)碼．若不在編號(hào)中，則跳過；若在編號(hào)中,則取出；如果得到的號(hào)碼前面已經(jīng)取出，也跳過；如此繼續(xù)下去，直到取滿為止；根據(jù)選定的號(hào)碼抽取樣本．（2）系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的步驟為:采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào);將整個(gè)的編號(hào)按一定的間隔(設(shè)為k)分段，當(dāng)eq\f(N，n）(N為總體中的個(gè)體數(shù)，n為樣本容量)是整數(shù)時(shí)，k＝eq\f（N，n）；當(dāng)eq\f(N，n)不是整數(shù)時(shí)，從總體中剔除一些個(gè)體,使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)N′能被n整除，這時(shí)k＝eq\f(N′,n)，并將剩下的總體重新編號(hào);在第一段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)1；將編號(hào)為1，1＋k，1＋2k，…,1＋(n－1）k的個(gè)體抽出．（3)分層抽樣例：某電視臺(tái)在互聯(lián)網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示：很喜愛喜愛一般不喜愛2435456739261072電視臺(tái)為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣?分析：因?yàn)榭傮w中人數(shù)較多，所以不宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．又由于持不同態(tài)度的人數(shù)差異較大，故也不宜用系統(tǒng)抽樣方法，而以分層抽樣為妥．解：可用分層抽樣方法，其總體容量為12000。“很喜愛”占eq\f（2435，12000）＝eq\f（487,2400），應(yīng)取60×eq\f（487，2400)≈12人；“喜愛”占eq\f(4567,12000），應(yīng)取60×eq\f(4567，12000）≈23人；“一般”占eq\f（3926，12000)，應(yīng)取60×eq\f(3925,12000）≈20人；“不喜愛”占eq\f(1072，12000)，應(yīng)取60×eq\f（1072，12000）≈5人．因此，采用分層抽樣的方法在“很喜愛”“喜愛”“一般"和“不喜愛”的2435人、4567人、3926人和1072人中分別抽取12人、23人、20人和5人．一般地，當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí),為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個(gè)體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比實(shí)施抽樣,這種抽樣方法叫分層抽樣，其中所分成的各個(gè)部分稱為“層"．分層抽樣的步驟是：將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層；計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比；按各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣）．適用于總體中個(gè)體有明顯的層次差異，層次分明的特點(diǎn)；總體中個(gè)體數(shù)N較大時(shí)，系統(tǒng)抽樣、分層抽樣二者選其一．2．用樣本估計(jì)總體包括：（1）用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布．頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大??；一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布．其一般步驟為：計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差；決定組距與組數(shù)；將數(shù)據(jù)分組；列頻率分布表；畫頻率分布直方圖．頻率分布直方圖的特征:通過頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)；通過頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了．莖葉圖．畫莖葉圖的步驟如下：①將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖(高位）和葉(低位)兩部分;②將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列，寫在左(右)側(cè);③將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄淝o右(左)側(cè)．用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示．莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù),兩組以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩組記錄那么直觀、清晰．(2）用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征．①眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及利用頻率分布直方圖來估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．利用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)：估計(jì)眾數(shù)：頻率分布直方圖面積最大的方條的橫軸中點(diǎn)數(shù)字(最高矩形的中點(diǎn))．估計(jì)中位數(shù):中位數(shù)把頻率分布直方圖分成左右兩邊面積相等．估計(jì)平均數(shù):頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．總之，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是對(duì)數(shù)據(jù)中心位置的描述，可以作為總體相應(yīng)特征的估計(jì)．樣本眾數(shù)易計(jì)算，但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的很少一部分信息，不一定唯一；中位數(shù)僅利用了數(shù)據(jù)中排在中間數(shù)據(jù)的信息,與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)；平均數(shù)受樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)的影響，絕對(duì)值越大的數(shù)據(jù)，對(duì)平均數(shù)的影響也越大．三者相比，平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，描述了數(shù)據(jù)的平均水平，是一組數(shù)據(jù)的“重心”．②標(biāo)準(zhǔn)差考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差．標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示．所謂“平均距離”，其含義可作如下理解：假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是x1,x2，…，xn,eq\x\to(x)表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，xi到eq\x\to(x）的距離是｜xi－eq\x\to(x）｜（i＝1，2，…,n）．于是,樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn到eq\x\to（x)的“平均距離”是s＝eq\f（｜x1－\x\to(x）｜＋｜x2－\x\to(x)|＋…＋｜xn－\x\to（x)｜，n).由于上式含有絕對(duì)值，運(yùn)算不太方便,因此，通常改用如下公式來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差s＝eq\r(\f（1，n)［x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to（x)2＋…＋xn－\x\to（x）2])。③方差從數(shù)學(xué)的角度考慮,人們有時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2（即方差）來代替標(biāo)準(zhǔn)差,作為測(cè)量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具：s2＝eq\f(1，n)[（x1－eq\x\to(x）)2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x））2]．在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的，但在解決實(shí)際問題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差．3．變量間的相關(guān)關(guān)系包括:（1）變量之間的相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系的概念：自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，叫作相關(guān)關(guān)系．兩個(gè)變量之間的關(guān)系分兩類:①確定性的函數(shù)關(guān)系，例如我們以前學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)等；②帶有隨機(jī)性的變量間的相關(guān)關(guān)系，例如“身高者,體重也重”，我們就說身高與體重這兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系．相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系．(2)兩個(gè)變量的線性相關(guān)①散點(diǎn)圖的概念：將各數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)畫出來，得到表示兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，這樣的圖形叫作散點(diǎn)圖．②正相關(guān)與負(fù)相關(guān)的概念：如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，稱為正相關(guān)．如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，稱為負(fù)相關(guān)．(注：散點(diǎn)圖的點(diǎn)如果幾乎沒有什么規(guī)則，則這兩個(gè)變量之間不具有相關(guān)關(guān)系)③線性相關(guān)關(guān)系:像能用直線方程y＝a＋bx近似表示的相關(guān)關(guān)系叫作線性相關(guān)關(guān)系．④線性回歸方程：一般地，設(shè)有n個(gè)觀察數(shù)據(jù)如下:xx1x2x3…xnyy1y2y3…yn當(dāng)a,b使Q＝（y1－bx1－a）2＋（y2－bx2－a)2＋…＋(yn－bxn－a)2取得最小值時(shí)，就稱y＝a＋bx為擬合這n對(duì)數(shù)據(jù)的線性回歸方程，該方程所表示的直線稱為回歸直線．上述式子展開后,是一個(gè)關(guān)于a，b的二次多項(xiàng)式，應(yīng)用配方法，可求出使Q為最小值時(shí)的a，b的值，即eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（b＝\f（x1y1＋x2y2＋…＋xnyn－n\x\to(x)\x\to（y),x\o\al(2，1)＋x\o\al（2，2）＋…＋x\o\al(2,n）－n\x\to（x）2），，a＝\x\to(y)－b\x\to（x)。）)其中，eq\x\to（x)＝eq\f（x1＋x2＋…＋xn，n)，eq\x\to（y）＝eq\f(y1＋y2＋…＋yn，n)。eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（應(yīng)用示例））思路11為了了解高一（1)班50名學(xué)生的視力狀況，從中抽取10名學(xué)生進(jìn)行檢查．如何抽取呢？解法一：通常使用抽簽法,方法是：將50名學(xué)生從1到50進(jìn)行編號(hào),再制作1到50的50個(gè)號(hào)簽，把50個(gè)號(hào)簽集中在一起并充分?jǐn)噭?，最后隨機(jī)地從中抽10個(gè)號(hào)簽．對(duì)編號(hào)與抽中的號(hào)簽的號(hào)碼相一致的學(xué)生進(jìn)行視力檢查．解法二：下面我們用隨機(jī)數(shù)表法求解上面的問題．對(duì)50個(gè)同學(xué)進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為01,02，03,…，50；在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)地確定一個(gè)數(shù)作為開始，如從下表第3行第29列的數(shù)7開始．1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328從數(shù)7開始向右讀下去，每次讀兩位，凡不在01到50中的數(shù)跳過去不讀，遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去，便可依次得到12,07，44,39，38，33,21，34,29，42,這10個(gè)號(hào)碼，就是所要抽取的10個(gè)樣本個(gè)體的號(hào)碼。變式訓(xùn)練某學(xué)校有行政人員、教學(xué)人員和教輔人員共200人，其中教學(xué)人員與教輔人員的比為10∶1，行政人員有24人．①現(xiàn)采取分層抽樣抽取容量為50的樣本，那么行政人員中應(yīng)抽取的人數(shù)為()．A．3B．4C．6D．8②教學(xué)人員和教輔人員中應(yīng)抽取的人數(shù)分別為________和________．答案:①C②404例2下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？（1）從10臺(tái)冰箱中抽取3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查．（2）某電影院有32排座位，每排有40個(gè)座位，座位號(hào)為1~40。有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束以后為聽取意見，需留下32名聽眾進(jìn)行座談．（3）某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見,擬抽取一個(gè)容量為20的樣本．解：（1)總體容量比較小，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都很方便．（2）總體容量比較大,用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法比較麻煩，由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣法．(3)由于學(xué)校各類人員對(duì)這一問題的看法可能差異較大，故應(yīng)采用分層抽樣法。變式訓(xùn)練要從已編號(hào)（1～60)的60枚最新研制的某種導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是(）．A．5，10，15，20，25，30 B．3,13，23,33,43，53C．1，2，3,4,5,6 D．2，8，14，20,26，32答案：B例3某單位在崗職工共624人，為了調(diào)查職工用于上班途中的時(shí)間,決定抽取10%的職工進(jìn)行調(diào)查．如何采用系統(tǒng)抽樣方法完成這一抽樣？解：第一步:將624名職工用隨機(jī)方式進(jìn)行編號(hào)；第二步：從總體中剔除4人（剔除方法可用隨機(jī)數(shù)表法），將剩下的620名職工重新編號(hào)(分別為000,001，002,…,619），并分成62段；第三步：在第一段000，001，002，…，009這十個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始號(hào)碼i0；第四步：將編號(hào)為i0,i0＋10，i0＋20,…,i0＋610的個(gè)體抽出，組成樣本。變式訓(xùn)練現(xiàn)有以下兩項(xiàng)調(diào)查:①某裝訂廠平均每小時(shí)大約裝訂圖書362冊(cè)，要求檢驗(yàn)員每小時(shí)抽取40冊(cè)圖書，檢查其裝訂質(zhì)量狀況；②某市有大型、中型與小型的商店共1500家，三者數(shù)量之比為1∶5∶9。為了調(diào)查全市商店每日零售額情況,抽取其中15家進(jìn)行調(diào)查．完成①②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（）．A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法 B．分層抽樣法,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 D．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法答案：D思路2例1為了了解小學(xué)生的體能情況,抽取了某小學(xué)同年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖(如圖1)，已知圖中從左到右的前三個(gè)小組的頻率分別是0.1,0。3,0.4。第一小組的頻數(shù)是5.圖1（1）求第四小組的頻率和參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)．(2)在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)?(3）若參加這次測(cè)試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀,試估計(jì)該校此年級(jí)跳繩成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？解：(1)由于各小組頻率的和是1，因此第四小組的頻率為1－0。1－0.3－0.4＝0。2；由于第一小組的頻數(shù)是5，頻率為0。1,因此總?cè)藬?shù)為5÷0。1＝50。（2)由于第三小組的頻率最大，因此學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi)．(3)由第三小組的頻率和第四小組的頻率和為0。6，可知該校此年級(jí)跳繩成績(jī)的優(yōu)秀率是0。6。例2下面是關(guān)于世界20個(gè)地區(qū)受教育的人口的百分比與人均收入的散點(diǎn)圖．圖2(1）圖中兩個(gè)變量有什么樣的相關(guān)關(guān)系？(2）若利用散點(diǎn)圖中的數(shù)據(jù)建立的回歸方程為y＝3.193x＋88。193，且受教育的人口的百分比相差10％，其人均收入相差多少？解：(1）散點(diǎn)圖中的樣本點(diǎn)基本集中在一個(gè)條型區(qū)域中，因此兩個(gè)變量呈線性相關(guān)關(guān)系．(2）回歸方程的自變量系數(shù)為3.193，因此當(dāng)受教育的人口的百分比相差10％時(shí)，其人均收入相差3。193×10＝31。93.變式訓(xùn)練1．?dāng)?shù)據(jù)70,71,72，73的標(biāo)準(zhǔn)差是(）．A．2B．eq\f（5，4)C．eq\r（2）D．eq\f(\r(5)，2)答案：D2．已知k1,k2,…，k8的方差為3，則2（k1－3),2(k2－3），…，2（k8－3)的方差為________．答案：123．已知回歸方程y＝0。5x－0.81，則x＝25時(shí),y的估計(jì)值為________．答案：11。69eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(知能訓(xùn)練)）1．甲、乙兩種冬小麥試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下：品種第一年第二年第三年第四年第五年甲9.89。910.11010.2乙9.410.310.89。79。8產(chǎn)量較高的是________;產(chǎn)量比較穩(wěn)定的是________．答案:乙品種甲品種2．在一次文藝比賽中，12名專業(yè)人員和12名觀眾代表各組成一個(gè)評(píng)判小組,給參賽選手打分,下面是兩個(gè)評(píng)判組對(duì)同一名選手的打分：小組A：42,45，48,46，52,47,49，55,42，51,47,45；小組B：55，36,70，66，75，49,46,68，42,62,58,47。通過計(jì)算說明小組A，B哪個(gè)更像是由專業(yè)人士組成的評(píng)判小組？答案：小組A。3．從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢杭装?6748296667678725268乙班86846276789282748885通過作莖葉圖，分析兩個(gè)班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況．解：作出的莖葉圖如圖3。圖3從這個(gè)莖葉圖中可以看出乙班的數(shù)學(xué)成績(jī)更好一些．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(拓展提升））1．假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將800袋牛奶按000，001,…，799進(jìn)行編號(hào)，如果從下面隨機(jī)數(shù)表第2行第18列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢測(cè)的5袋牛奶的編號(hào)．844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443962587973211234297864560782524207443815510613429966027954…解:從第2行第18列的數(shù)7開始向右讀，每次讀三位，凡是小于或等于799的數(shù)就為1個(gè),即719，050，717，512，358是最先檢測(cè)的5袋牛奶的編號(hào)．2．想象一下一個(gè)人從出生到死亡,在每個(gè)生日都測(cè)量其身高，并作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖．這些點(diǎn)將不會(huì)落在一條直線上，但在一段時(shí)間內(nèi)的增長(zhǎng)數(shù)據(jù)有時(shí)可以用線性回歸來分析．下表是一位母親給兒子做的成長(zhǎng)記錄。年齡/周歲345678910111213141516身高/cm90.897。6104。2110.9115.6122.0128.5134。2140。8147。6154.2160.9167.6173.0(1)作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖．(2)求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程．（3）對(duì)于這個(gè)例子，你如何解釋回歸系數(shù)的含義？（4)用下一年的身高減去當(dāng)年的身高，計(jì)算他每年身高的增長(zhǎng)數(shù)，并計(jì)算他從3～16歲身高的年均增長(zhǎng)數(shù)．（5)解釋一下回歸系數(shù)與每年平均增長(zhǎng)的身高之間的聯(lián)系．解：(1）作出的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖4。圖4(2)用y表示身高,x表示年齡，則數(shù)據(jù)的回歸方程為y＝6。317x＋71.984.（3)在該例中,回歸系數(shù)6.317表示孩子在一年中增加的高度．(4）每年身高的增長(zhǎng)數(shù)略.3~16歲的身高年均增長(zhǎng)約為6。323cm。（5)回歸系數(shù)與每年平均增長(zhǎng)的身高之間近似相等．eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（課堂小結(jié))）本節(jié)介紹了從總體中抽取樣本的常用方法,并通過實(shí)例，研究了如何利用樣本對(duì)總體的分布規(guī)律、整體水平、穩(wěn)定程度及相關(guān)關(guān)系等特性進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)．eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（作業(yè)))復(fù)習(xí)題一任選3題．eq\o(\s\up7(），\s\do5(設(shè)計(jì)感想）)本節(jié)復(fù)習(xí)了最常用的三種抽樣方法．獲取樣本數(shù)據(jù)后,將其用頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率折線圖或莖葉圖表示后，蘊(yùn)涵于數(shù)據(jù)之中的規(guī)律得到直觀的揭示．運(yùn)用樣本的平均數(shù)可以對(duì)總體水平作出估計(jì)，用樣本的極差、方差(標(biāo)準(zhǔn)差)可以估計(jì)總體的穩(wěn)定程度．對(duì)兩個(gè)變量的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，可發(fā)現(xiàn)存在于現(xiàn)實(shí)世界中的回歸現(xiàn)象．用最小二乘法研究回歸現(xiàn)象，得到的線性回歸方程可用于預(yù)測(cè)和估計(jì)，為決策提供依據(jù)．本節(jié)對(duì)第一章知識(shí)和方法進(jìn)行了歸納和總結(jié),使學(xué)生的基本知識(shí)系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化,基本方法條理化,有利于學(xué)生更好地用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．eq\o（\s\up7(),\s\do5(備課資料))備選習(xí)題1．為了了解所加工的一批零件的長(zhǎng)度，抽測(cè)了200個(gè)零件的長(zhǎng)度,在這個(gè)問題中，200個(gè)零件的長(zhǎng)度是（)．A．總體 B．個(gè)體C．總體的一個(gè)樣本 D．樣本容量答案：C2．用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從含有6個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為2的樣本，某一個(gè)體a“第一次被抽到的概率"“第二次被抽到的概率”“在整個(gè)抽樣過程中被抽到的概率"分別是（)．A。eq\f（1,6），eq\f（1,6），eq\f（1，6） B。eq\f（1,6）,eq\f(1，5)，eq\f（1，6) C。eq\f(1，6)，eq\f(1,6），eq\f(1,3） D.eq\f（1，6）,eq\f（1，3），eq\f(1,3)答案：C3．在一個(gè)個(gè)體數(shù)目為1003的總體中，要利用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是()．A.eq\f（1,20） B.eq\f(1，50） C。eq\f(2,5) D。eq\f(50，1003)答案：D4．為了了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本,考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（)．A．40 B．30 C．20 D．12答案：B5．一批熱水器共有98臺(tái)，其中甲廠生產(chǎn)的有56臺(tái),乙廠生產(chǎn)的有42臺(tái)，用分層抽樣法從中抽出一個(gè)容量為14的樣本，那么甲、乙兩廠各抽得的熱水器的臺(tái)數(shù)是（)．A．甲廠9臺(tái)，乙廠5臺(tái) B．甲廠8臺(tái)，乙廠6臺(tái)C．甲廠10臺(tái)，乙廠4臺(tái) D．甲廠7臺(tái)，乙廠7臺(tái)答案:B6．下列敘述中正確的是（)．A．通過頻率分布表可以看出樣本數(shù)據(jù)對(duì)于平均數(shù)的波動(dòng)大小B．頻數(shù)是指落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)C．每小組的頻數(shù)與樣本容量之比是這個(gè)小組的頻率D．組數(shù)是樣本平均數(shù)除以組距答案：C7．某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送至下一個(gè)工序，質(zhì)檢人員每隔10分鐘在傳送帶某一位置取一件檢驗(yàn),則這種抽樣的方法為（）．A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣 C．分層抽樣 D．非上述情況答案：B8．頻率分布直方圖中,小長(zhǎng)方形的面積等于(）．A．組距 B．頻率 C．組數(shù) D．頻數(shù)答案：B9．一組數(shù)據(jù)的方差為3,將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來的3倍，則所得到的這組新數(shù)據(jù)的方差是（）．A．1 B．27 C．9 D．3答案:B10．有兩個(gè)樣本，甲：5,4,3，2,1;乙：4,0,2,1,－2.那么樣本甲和樣本乙的波動(dòng)大小情況是（）．A．甲、乙波動(dòng)大小一樣 B．甲的波動(dòng)比乙的波動(dòng)大C．乙的波動(dòng)比甲的波動(dòng)大 D．甲、乙的波動(dòng)大小無法比較答案：C11．采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含10個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為4的樣本，則個(gè)體a前兩次未被抽到，第三次被抽到的概率為________．答案:eq\f(1,10)12．觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖5：圖5則新生嬰兒體重在（2700,3000)的頻率為________．答案：0.313．已知樣本99，100,101,x，y的平均數(shù)是100，方差是2，則xy＝________。答案：999614．某中學(xué)高一年級(jí)有x個(gè)學(xué)生，高二年級(jí)有900個(gè)學(xué)生，高三年級(jí)有y個(gè)學(xué)生，現(xiàn)從這些學(xué)生中采用分層抽樣抽取一個(gè)容量為370人的樣本，若